電力系統(tǒng)短路電流計算的算法設計與研究

章 燎

（酒泉鋼鐵（集團）公司能源中心，甘肅嘉峪關735100）

電力系統(tǒng)短路電流計算的算法設計與研究

章 燎

（酒泉鋼鐵（集團）公司能源中心，甘肅嘉峪關735100）

根據(jù)酒鋼集團公司發(fā)電廠和電網(wǎng)的實際需要，開發(fā)了一套短路電流計算軟件。詳細介紹了各序節(jié)點導納矩陣的形成、考慮各種運行方式及短路信息下節(jié)點導納矩陣的修正，應用連續(xù)回代法求取各序節(jié)點阻抗矩陣的方法，以及變結構電網(wǎng)的處理方法。最后給出了實際算例，證明了本論文提出方法的正確性。

短路電流計算；節(jié)點導納矩陣；節(jié)點阻抗矩陣；變結構支路

1 引言

短路電流計算在電力系統(tǒng)地設計、設備選型和繼電保護定值計算等方面應用廣泛。隨著國民經(jīng)濟的發(fā)展，電力系統(tǒng)結構越來越復雜，電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定問題也越來越重要。如何依據(jù)現(xiàn)代電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的要求，開發(fā)一套適合實際工程需要的短路電流計算軟件具有重要的現(xiàn)實意義。

短路電流計算大致經(jīng)歷了三個階段：人工計算階段，早期程序計算階段，新興程序計算階段。20世紀70年代及以前，各地電網(wǎng)結構還非常簡單，短路電流計算通過人工實現(xiàn)。隨著計算機技術的發(fā)展，在80年代末期，逐漸出現(xiàn)了基于DOS操作系統(tǒng)的短路電流計算軟件。進入90年代以來，隨著計算機硬件和軟件技術的發(fā)展，涌現(xiàn)了大量基于Windows圖形界面和面向對象技術的故障計算軟件。故障計算的算法，涵蓋了各種等級和形式的電網(wǎng)及簡單/復雜故障，節(jié)點優(yōu)化編號技術和稀疏技術被廣泛應用，在這種情況下，許多電力科學工作者相繼提出了一些適合配電網(wǎng)短路電流計算的方法。

2 短路電流計算軟件的設計

2.1 軟件設計目標及開發(fā)和運行環(huán)境

根據(jù)酒泉鋼鐵（集團）公司自備發(fā)電廠和電網(wǎng)的實際需要，開發(fā)短路電流計算軟件的具體目標為：（1）可視化，全圖形操作；（2）圖形與數(shù)據(jù)庫結合；（3）通用性：要適于各類不同的電網(wǎng)；（4）實用性：結合實際電網(wǎng)，計及互感線路對零序電流的影響，且能計算任意復雜故障；（5）實效性：應盡可能簡化程序，提高計算速率，滿足實際工程的需要。

軟件采用C#作為開發(fā)工具，在WindowXp操作系統(tǒng)下運行。C#具有面向對象語言所應有的基本特性：封裝、繼承和多態(tài)性。同時，它與Web緊密結合，可以用統(tǒng)一的方法來處理本地的和遠程的C#對象，且C#組件能夠方便地轉為Web服務，并被其他平臺上的各種編程語言調用。數(shù)據(jù)庫采用SQL數(shù)據(jù)庫。

2.2 軟件總體設計

依照系統(tǒng)要實現(xiàn)的目標，系統(tǒng)整體框架如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)總框圖

整個系統(tǒng)按功能劃分成四個模塊，即數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的建立、網(wǎng)絡拓撲圖處理、短路電流計算和文檔管理。每一功能模塊可繼續(xù)進行劃分，直到最小的單元模塊為止，這樣可保證系統(tǒng)具有良好的可擴充性和通用性。

其中數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)位于服務器端，用于系統(tǒng)數(shù)據(jù)的建模，存儲和管理員級的維護，并支持數(shù)據(jù)的多用戶和網(wǎng)絡共享，其他3個模塊集成為客戶端應用程序，網(wǎng)絡拓撲圖處理模塊用于處理交互式繪制電網(wǎng)接線圖；短路電流計算模塊面向一個故障計算過程完成核心任務；文檔管理模塊將以上各模塊有機結合在一起，響應用戶請求的總調度和管理功能?？蛻舳藨贸绦蛲ㄟ^局域網(wǎng)向數(shù)據(jù)庫服務器請求數(shù)據(jù)并返回計算處理結果。其中網(wǎng)絡拓撲圖處理目前已是一個獨立的研究領域，應用較廣。短路電流計算軟件總體結構見圖2。

短路電流計算共包括如下幾部分：節(jié)點編號優(yōu)化、各序節(jié)點導納矩陣的形成、按運行方式和短路信息修正節(jié)點導納矩陣、按保留節(jié)點和非保留節(jié)點對各序節(jié)點導納陣進行行列變換，并用高斯消元法消去非保留節(jié)點，簡化網(wǎng)絡、連續(xù)回代法求各序節(jié)點阻抗陣、變結構支路的處理、最后根據(jù)不同的短路情況計算對應的短路電流與短路電壓。

其中，節(jié)點編號優(yōu)化、正負序、零序節(jié)點導納矩陣的形成三個子模塊屬于原始數(shù)據(jù)處理部分，為后面的計算提供原始電網(wǎng)數(shù)據(jù)。用戶選擇運行方式和短路信息后，各序節(jié)點導納矩陣要做相應修正。

3 節(jié)點導納矩陣的形成及修改

3.1 節(jié)點導納矩陣的形成

圖2 短路電流計算軟件總體結構圖

為了提高計算速度，導納陣的存儲采用鏈表存儲方式。具體方法如下：

Posi_Value——按行存儲正序節(jié)點導納陣中非零元素的導納值；

Posi_Row——按行存儲正序節(jié)點導納陣中非零元素的行標；

Posi_Col——按行存儲正序節(jié)點導納陣中非零元素的列標；

Posi_NA——每行非零元素的個數(shù)；

Posi_LINK——下一個非零元素在Posi_Value中的位置，對每行最后一個非零元素，該值置為0；

Posi_IA——存儲正序節(jié)點導納陣中每行第一個非零元素在Posi_Value中的位置。

3.1.1 正負序節(jié)點導納矩陣的形成

正序支路阻抗陣的結構與負序支路阻抗陣完全相同，因此正序節(jié)點導納陣的求法與負序節(jié)點導納陣也完全相同。本文使用支路掃描法形成正序和負序節(jié)點導納陣。經(jīng)過拓撲分析后的所有支路只有兩個端點或一個端點。對所有支路掃描一次就可以形成節(jié)點導納陣。而不必形成支路阻抗陣，支路導納陣，也不必形成關聯(lián)矩陣，可大大提高計算速度。

3.1.2零序節(jié)點導納矩陣的形成

當發(fā)生接地短路時，零序網(wǎng)中會出現(xiàn)一些空節(jié)點，即不連接任何支路的節(jié)點。編寫程序時，應增加判別空節(jié)點的功能，避免運算時出錯。

為了確保發(fā)生接地短路時能快速求取零序電流，本軟件采用正常運行時求初始零序節(jié)點導納陣，接地短路時對該節(jié)點導納陣進行修正的處理方式。本節(jié)主要介紹初始零序節(jié)點導納陣的形成方法。

（1）變壓器支路的處理

在讀取兩卷變壓器和三卷變壓器的時候，要考慮是否是零序終止支路。如兩卷變壓器為YN，d接線方式時，角接端節(jié)點即為零序中止節(jié)點。對于此種接線方式，△端節(jié)點的自導納用一非常小的實數(shù)代替，互導納為0；Y端節(jié)點的自導納為該變壓器支路導納，與△端節(jié)點間的互導納為0。讀取三卷變壓器的數(shù)據(jù)時，處理方法類似。

（2）輸電線路的處理

為了處理方便，對于輸電線路的處理，總體上分為考慮互感和不考慮互感兩種情況，而開始均按照無互感處理。對于考慮互感的情況，只需用互感信息對已形成的節(jié)點導矩陣進行修正即可。

（3）其他支路的處理

對于其他支路，如發(fā)電機和外系統(tǒng)支路，當它在零序網(wǎng)中時，與在正序節(jié)點導納陣中的處理方法類似；當該支路確定不在零序網(wǎng)中時，如中性點不接地的發(fā)電機支路，將該節(jié)點的自導納用一非常小的實數(shù)代替，互導納為0。

當掃描完所有支路后，應對已存儲的零序節(jié)點導納陣中非零元素進行重新排序。重新排序的原則與正序節(jié)點導納陣相同。當發(fā)生接地短路時，只需從短路點開始搜索對應的零序網(wǎng)并對最初形成的零序節(jié)點導納陣進行修正。此外，由于本套短路電流計算軟件最終是為滿足酒泉電廠繼電保護整定需要，為使計算出的短路電流最大，不計負荷影響。

3.2 節(jié)點導納矩陣的修改

實際電網(wǎng)運行中，需要考慮新建線路、檢修線路以及故障等情況下電網(wǎng)運行狀態(tài)的調整，故需要按運行方式的變化修改節(jié)點導納陣。

由于實際電網(wǎng)中，運行方式的改變有多種形式，為了方便表示，在運行方式變化表中設置了一標志位flag，表示不同的運行信息。flag＝1~10分別代表十種情況：（1）追加非互感樹支，且為非接地支路；（2）追加非互感接地支路；（3）追加非互感連支；（4）切除非接地互感樹支或非互感連支；（5）切除非互感接地支路；（6）追加互感樹支；（7）追加互感連支；（8）完全切除互感樹支；（9）單端切除互感連支；（10）停電檢修互感連支。不同的操作信息對應各自的節(jié)點導納矩陣的修正方式，以正序網(wǎng)flag=2為例，其具體處理方法如下：

當追加的非互感樹支為雙端支路，即flag=1時，若其非零端點的節(jié)點號為i、j，數(shù)組Posi_Value、Posi_Row、Posi_Col的長度t均增加3。令t=t+3，則相關數(shù)組處理如下：

當掃描完運行方式變化表后，對此過程中涉及到的所有節(jié)點，應將各序節(jié)點導納陣中這些節(jié)點對應的非零元素按照的行、列坐標的大小重新排序。重新排序的原則與前文相同。

3.3 短路信息的處理

短路位置性質的不同會對各序節(jié)點導納矩陣產(chǎn)生影響。當為母線短路時，節(jié)點導納矩陣不必修正；當為支路短路時，需在故障位置增設節(jié)點。無互感支路發(fā)生短路和零序網(wǎng)的處理方法較為簡單，以下以互感支路的處理為例討論支路短路時節(jié)點導納陣的修正方法。

對于互感線路，由于它與其他線路間存在耦合關系，當發(fā)生支路故障時，新增節(jié)點與屬于該互感組的其他線路的節(jié)點之間存在耦合導納。所以，處理互感線路故障時，既需要象無互感線路一樣將故障線路的零序阻抗按比例分解到故障新增節(jié)點兩側的線路上去，也需要將互感參數(shù)按比例分解，并且要保持正確的互感范圍關系，以保證對多重復雜故障的正確處理。

考慮任意重互感組和任意復雜部分互感結構的情況，設互感線路的重數(shù)為k，線路Li（兩端節(jié)點為Pi、Qi）的bi%~ei%段與線路Lj（兩端節(jié)點為Pj、Qj）的bj%~ej%段存在互感zmij，其中，bi，ei，bj，ej∈[0，100]，ei>bi，ej>bj，i，j∈[1，k]。設線路Li上的fi%位置發(fā)生短路故障，新增節(jié)點為ri，則zmij的分解規(guī)則為：

（1）如果bi

（2）如果fi燮bi，如圖3（b）所示。則線路piri與線路Lj不存在互感，線路riqi的[100（bi-fi）/（100-fi）]%~ [100（ei-fi）/（100-fi）]段與線路Lj的bj%~ej%位置存在互感zmij；

（3）如果fi叟ei，如圖3（c）所示。piri的（100bi/fi）% ~（100ei/fi）%位置與線路Lj的bj%~ej%段存在互感zmij，線路riqi與Lj不存在互感。

圖3 互感線路上發(fā)生支路短路對應的三種情況

對于互感線路組內(nèi)多處故障，甚至是一條線路上多處故障的情況，均可按照以上規(guī)則對每一故障及其新增節(jié)點依次處理，每處理一個新增節(jié)點，互感組的重數(shù)增加一重，后續(xù)新增節(jié)點的處理針對重數(shù)增加后的互感線路組進行。其中對于一條互感線路內(nèi)多處故障的情況，后處理的故障應根據(jù)先處理的故障產(chǎn)生的新線路進行相應的調整。

4 變結構支路的處理

全網(wǎng)的節(jié)點導納陣形成之后，為了進一步提高計算效率，采用高斯消元法消去非保留節(jié)點，達到簡化電網(wǎng)的目的。其中的保留節(jié)點包括：發(fā)電機節(jié)點，負荷節(jié)點，用戶選擇的觀察節(jié)點，以及發(fā)生支路短路時的新增節(jié)點，短路點在最后。對各序節(jié)點導納陣進行三角分解后，進行連續(xù)回代計算，即可求得各序的節(jié)點阻抗矩陣。

各序節(jié)點阻抗矩陣求出之后，即可根據(jù)需要建立變結構模型，進而求取故障點及任意節(jié)點或支路對應的短路電流或短路電壓。

圖4 變結構支路短路電流

在電力系統(tǒng)繼電保護整定和電氣設備的選擇計算中，經(jīng)常需要求出在各種運行方式條件下，設備元件兩側發(fā)生故障時，通過設備的起始次暫態(tài)電流，計算工作量很大，通常需要采用計算機進行分析計算。如圖4所示，若對斷路器QF的保護進行整定時，需要知道它兩側短路(即d1和d2處)時，流過QF的短路電流。顯然，當d1處短路時，通過QF的電流是Id1，是由電源G2、G3提供的；而在d2處短路時，通過QF的電流Id2是由電源G1提供的。若采用傳統(tǒng)的計算機故障分析方法，在d1和d2處發(fā)生短路時，其網(wǎng)絡拓撲結構和數(shù)學模型都是一樣的，計算得到的結果是注入短路點的總電流，不能直接區(qū)分出來。為了解決這一問題，提出了一種變結構短路電流計算方法，該方法通過改變短路點的結構，求出不同類型的故障下，流過設備兩側的短路電流，使電氣設備的選擇和繼電保護的整定計算實現(xiàn)更容易，同時，還能考慮各種不同的運行方式的影響。

由于本套短路電流電流計算軟件最終是為繼電保護整定計算做準備，因而有必要考慮這種變結構支路的處理方法。

圖5 變結構支路短路電流

如圖5所示，在有源網(wǎng)絡N中，有一條支路（i，j），其阻抗為Zij，該支路阻抗取值有下列兩種情況：

當Zij=0時，節(jié)點i與節(jié)點j合成一個節(jié)點；當Zij=∞時，節(jié)點i與j為2個獨立節(jié)點，這樣一條支路稱為變結構支路。由此可見，變結構支路的物理意義主要是模擬流過短路電流的電氣設備，例如斷路器。其變結構支路阻抗的變化作用，一方而用來在電力系統(tǒng)中發(fā)生各種短路故障時，求流過變結構支路上的短路電流；另一方而用來模擬電力系統(tǒng)設備元件(如斷路器)的投入和退出兩種運行狀態(tài)。

當Zij=0時，節(jié)點i，j合成一個短路計算點，節(jié)點i處（k1）設置短路計算點，就相當于在母線上短路（k），設其短路電流為Ik，它是注入短路點的總電流，實際上通過變結構支路的短路電流是Ij，由于Zij=0，在i點短路又相當于在節(jié)點j處（k2）短路，此時通過變結構支路的電流為Ii，不能區(qū)分流過斷路器的電流。

現(xiàn)在的關鍵問題是：在母線上發(fā)生各種簡單短路故障時，如何將其短路電流等值轉換到變結構支路兩側，即怎樣求出流過變結構支路上短路電流Ii和Ij，且要滿足Ik=Ii+Ij。

下面采用序分量分析法，建立計算流過變結構支路短路電流的通用數(shù)學模型。

5 算例分析

按照上面介紹的方法，用C#語言編寫了計算程序，并給出了計算實例。以圖6所示系統(tǒng)為例，參數(shù)為Sb=100 MVA下的標幺值，圖中分子上的數(shù)字為正序電抗，分母上的數(shù)字為零序電抗，其中T1為YN，d接線，T2為YN，yn接線?，F(xiàn)計算在序坐標下當線路B-E切除后，B-C線路上距B母線α=0.5百分點處發(fā)生單相接地短路時，節(jié)點B、C的電壓和故障線路B-C的電流（Ea=Ed=1.0∠0°）。

圖6 算例系統(tǒng)接線圖

計算結果如表1所示：

表1 短路電流計算結果

與手工計算結果完全一致，說明本論文提出的短路電流計算方法正確可行。

6 結論

根據(jù)酒泉鋼鐵（集團）公司發(fā)電廠和電網(wǎng)的實際需要，開發(fā)一套短路電流計算軟件。短路電流計算算法的設計包括如下幾部分：

（1）采用支路掃描法形成初始正負序節(jié)點導納矩陣，用分塊法形成零序節(jié)點導納矩陣；

（2）充分考慮了各種可能的運行方式下，各序節(jié)點導納矩陣的修正方法；

（3）給出了當發(fā)生接地短路故障時，零序網(wǎng)的搜索方法，并介紹了根據(jù)判斷出的空節(jié)點修正初始零序節(jié)點導納矩陣的方法；

（4）詳細分析了當發(fā)生支路短路時，各序節(jié)點導納矩陣的修正方法，重點介紹了對互感線路的處理；

（5）求得各序節(jié)點導納陣后，用高斯消元法消去非保留節(jié)點，化簡網(wǎng)絡，并用連續(xù)回代法求取各序節(jié)點阻抗矩陣；

（6）當需要求取某些設備（如斷路器）兩端的短路電流時，介紹了一種簡單的處理方法——變結構支路法，并給出了計算機求取步驟。

該軟件適用于任意結構的電網(wǎng)，具有較強的通用性及實用性。

[1]車仁飛，李仁俊，李玉忠.基于疊加原理的配電網(wǎng)短路電流計算[J].電力系統(tǒng)自動化，2001，12：22-25.

[2]Shin J R，Lee W H.A window based integrative and graphic package for the education and training of power system analysis and operation[J].IEEE Trans.on Power System，1999，14（4）：412-418.

[3]Azevedo G P，Soaza C S.Enhancing the human computer inter face of power system applications[J].IEEE Trans.on Power System，1996，11（3）：646-653.

[4]Mahadev P M，Christie R D.Minimizing user interaction in energy management systems：task adaptive visualization[J].IEEE Trans.on Power System，1996，11（3）：1607-1612.

[5]石東源，李銀紅，段獻忠，何仰贊.電力系統(tǒng)故障計算中互感線路的處理[J].中國電機工程學報，2002，22（7）：58-61.

Design and Study on the Arithmetic of Short Circuit Current Calculation in Power Systems

ZHANG Liao
(The Energy Center of Jiuquan Iron and Steel Co.,Group,Jiayuguan,Gansu 735100,China)

To meet the practical need of Jiuquan Steel’s self-supply power plant,a calculation software for short circuit current was developed.This paper mainly demonstrates the calculation of short circuit current system,introduces in detail the formation of node admittance matrix of each sequence with consideration to the changes under different operation modes and short circuit information,the method of obtaining node impedance matrix for each sequence by applying continuous substitution and the treatment methods for variable structure power networks.Finally,an example of calculation was provided to show the validity of the method.

short circuit calculation;node admittance matrix;node impedance matrix; variable structure branch

TM76

A

1006-6764(2014)11-0006-05

2014－09－28

章燎（1965－），男，工程師，長期從事發(fā)電廠及電力系統(tǒng)技術研究及管理工作。