一種非均勻環(huán)肋圓柱殼振動(dòng)與聲輻射性能研究

王珺，夏齊強(qiáng)，林超友，陳志堅(jiān)

1 海軍裝備研究院，上海200235

2 海軍工程大學(xué)艦船工程系，湖北武漢430033

0 引 言

潛艇在水下低速巡航時(shí)，機(jī)械噪聲是潛艇總輻射噪聲級(jí)的主要部分，約占70%。由于機(jī)械設(shè)備產(chǎn)生的激勵(lì)力主要處于低頻段，引起的輻射噪聲主要處于低頻范圍，因而其噪聲性質(zhì)以線譜為最明顯特征，是影響潛艇聲隱身的瓶頸。環(huán)肋圓柱殼是潛艇等水下航行器的主要結(jié)構(gòu)形式，研究環(huán)肋圓柱殼的水下振動(dòng)與聲輻射特性對(duì)于潛艇的減振降噪設(shè)計(jì)具有重要意義。

Laulagnet 等［1-2］系統(tǒng)地研究了流場(chǎng)中有限長(zhǎng)環(huán)肋圓柱殼的聲輻射。謝官模等［3］采用能量法討論了環(huán)肋尺寸和間距對(duì)圓柱殼聲輻射性能的影響。湯渭霖等［4］利用模態(tài)分析法導(dǎo)出了水中有限長(zhǎng)加肋圓柱殼體的振動(dòng)和聲輻射的近似解析解。陳美霞等［5］對(duì)環(huán)肋光殼和外表敷設(shè)了粘彈性阻尼材料的環(huán)肋柱殼進(jìn)行了振動(dòng)與聲輻射試驗(yàn)。周鋒等［6］對(duì)環(huán)肋圓柱殼的低階模態(tài)聲輻射性能進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)低階模態(tài)對(duì)其聲輻射的貢獻(xiàn)很大。曾革委等［7］對(duì)加肋圓柱殼艙段的水下聲輻射進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)龋?-9］采用空間簡(jiǎn)諧分析法探討了環(huán)肋和環(huán)肋參數(shù)對(duì)殼體輻射聲功率及輸入功率流的影響，指出肋骨在較低和較高頻段對(duì)殼體聲輻射有較好的抑制作用。夏齊強(qiáng)等［10］基于結(jié)構(gòu)增抗技術(shù)，運(yùn)用FEM/BEM 法對(duì)結(jié)構(gòu)修改前、后環(huán)肋圓柱殼的聲振特性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算。對(duì)于圓柱殼的振動(dòng)和聲輻射問題，目前研究的對(duì)象大多為均勻截面環(huán)肋圓柱殼，而對(duì)非均勻環(huán)肋加強(qiáng)圓柱殼振聲性能的研究卻少有涉及?，F(xiàn)有的肋骨構(gòu)件普遍采用等截面均勻布置的方式焊接在船體結(jié)構(gòu)上，主要用于提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性，存在的問題是等截面環(huán)肋具有相同的機(jī)械阻抗和反共振頻率，并不能很好地抑制圓柱殼的優(yōu)勢(shì)模態(tài)。艾海峰等［11］研究了非均勻加筋圓柱殼徑向模態(tài)的機(jī)械阻抗，指出了利用環(huán)肋的反共振特性進(jìn)行加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)減振的設(shè)計(jì)方向。基于以上考慮，如果能根據(jù)模態(tài)的振型合理調(diào)節(jié)肋骨參數(shù)和布置位置，以調(diào)整或抑制結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)模態(tài)，則可有效實(shí)現(xiàn)減振降噪。本文將對(duì)非均勻環(huán)肋加強(qiáng)圓柱殼的振動(dòng)和聲輻射進(jìn)行研究，探索不等截面環(huán)肋對(duì)圓柱殼表面振動(dòng)均方速度和輻射功率的影響，旨在為潛艇結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的參考。

1 非均勻環(huán)肋圓柱殼振動(dòng)響應(yīng)控制機(jī)理

1.1 機(jī)械阻抗控制法

在減振降噪設(shè)計(jì)中，降低結(jié)構(gòu)的響應(yīng)幅值有2 種途徑：一種是針對(duì)振源的減振降噪技術(shù)；另一種是增大結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻抗。由于低噪聲設(shè)備的研發(fā)水平有限，振源又較為復(fù)雜，目前設(shè)備的激振力還得不到明顯的改善。而結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻抗只與自身物理參數(shù)和激振頻率相關(guān)，因而通過增大結(jié)構(gòu)模態(tài)機(jī)械阻抗對(duì)殼體進(jìn)行振動(dòng)控制和結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能優(yōu)化設(shè)計(jì)是一種較好的方法。尤其是對(duì)于低階的結(jié)構(gòu)振動(dòng)模式，這種低階振動(dòng)模式正好聲輻射的貢獻(xiàn)很大。因此在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)型式和尺寸時(shí)，可以盡量提高結(jié)構(gòu)的機(jī)械阻抗，以減小結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)；另一方面，通過合理的結(jié)構(gòu)型式布置，抑制或破壞結(jié)構(gòu)的高輻射模態(tài)，可有效降低聲輻射強(qiáng)度。對(duì)于有限長(zhǎng)環(huán)肋圓柱殼，在主尺度和重量限定（即殼體長(zhǎng)度、厚度、半徑固定）的情況下，由于殼體結(jié)構(gòu)與肋骨結(jié)構(gòu)的零抗值頻率并不相同，因而可以通過合理設(shè)計(jì)肋骨尺寸和布置肋骨位置，來使零抗值點(diǎn)頻率與主要激勵(lì)源的振動(dòng)激勵(lì)頻率有足夠的錯(cuò)開率以及足夠大的總阻抗值，從而達(dá)到降低聲輻射強(qiáng)度的目的，這是降低輻射噪聲線譜的有效措施。

1.2 非均勻環(huán)肋圓柱殼模態(tài)機(jī)械阻抗控制機(jī)理

設(shè)非均勻環(huán)肋加強(qiáng)圓柱殼是殼長(zhǎng)為L(zhǎng)、半徑為a 、殼體厚度為h 的空心圓柱殼，且以圓柱殼中心軸z 軸、圓周方向φ 和半徑方向r建立如圖1 所示的柱坐標(biāo)系，殼體中面在3 個(gè)坐標(biāo)方向的位移分別為u，v，w。

圖1 兩端簡(jiǎn)支的環(huán)肋圓柱殼Fig.1 Stiffened cylindrical shell with simple supported boundary

采用Donnell 殼體理論和Hamilton 原理，受簡(jiǎn)諧徑向激勵(lì)力作用的非均勻環(huán)肋加強(qiáng)圓柱殼振動(dòng)方程為［11］：

其中：

對(duì)于兩端簡(jiǎn)支的情況，圓柱殼位移具有如下駐波形式解（略去了時(shí)間簡(jiǎn)諧項(xiàng)ejωt）：

式中：m 為軸向半波數(shù)，m=1，2，3，…；n 為環(huán)向波數(shù)，n=0，1，2，… ；km=mπ/L ；Umn，Vmn，Wmn分別為3 個(gè)方向的位移展開系數(shù)。

徑向簡(jiǎn)諧激勵(lì)力和環(huán)肋反力可采用三角級(jí)數(shù)表示：

將式（2）和式（3）代入式（1），可得

其中：

式 中，Ω 為 無因次頻率，Ω=ω/ωr，其 中ωr=cp/a，為環(huán)頻率

引入圓截面內(nèi)運(yùn)動(dòng)假設(shè)：圓柱殼的中面圓截面在殼體變形前、后仍位于原平面內(nèi)，即忽略軸向中面位移的影響；而切向位移v 和徑向位移w 則仍與φ 和z 相關(guān)。則式（4）可簡(jiǎn)化為

對(duì)于有限長(zhǎng)光滑圓柱殼，上式可變?yōu)?/p>

求解式（6），可得光滑圓柱殼徑向模態(tài)機(jī)械阻抗為

肋骨的存在會(huì)導(dǎo)致復(fù)雜的模態(tài)耦合，肋骨的變化對(duì)殼體振動(dòng)特性有明顯的影響。對(duì)于肋骨的作用，已有多種處理方法［12-13］，因殼體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的反作用彎矩與反作用力相比對(duì)聲場(chǎng)的影響很小［14］。本文在處理肋骨的反力時(shí)，僅考慮了環(huán)肋的面內(nèi)振動(dòng)，忽略了環(huán)肋彎矩與切向作用力，將肋骨產(chǎn)生的作用力簡(jiǎn)化為了徑向力。肋骨n 階模態(tài)力與徑向模態(tài)速度的關(guān)系式可寫為［1］

式中：Iz為環(huán)肋截面慣性矩；Ab為環(huán)肋截面積；Rb=R+e，為環(huán)肋形心半徑，其中e 為環(huán)肋截面偏心距。在低頻共振聲輻射里，可忽略模態(tài)耦合作用的影響，認(rèn)為共振模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)有貢獻(xiàn)。將式（8）代入式（5），可得

上式可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

由式（12），可以解得殼體的徑向模態(tài)速度幅值為

于是，有限長(zhǎng)加筋圓柱殼的徑向模態(tài)總阻抗為

對(duì)比式（14）和式（7），式（14）可進(jìn)一步寫成

采用特征阻抗ρ0c0對(duì)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

取特征阻抗ρ0c0=1.599×106kg/（m2·s-1）；設(shè)圓柱殼長(zhǎng)L=14.65 m，厚度h=0.040 m，半徑a=4.9 m，密度ρ=7 800 kg/m3，彈性模量E =210 GPa，泊松比v=0.3，損耗因子η =0.003，復(fù)彈性模量=E(1+jη)，環(huán)肋慣性矩Iz=4.5×10-5m4，截面積Ab=6.0×10-3m2。材料屬性與殼體相同，肋骨共22根，肋骨幾何參數(shù)相同，相鄰肋骨之間的間距為0.65 m，有限長(zhǎng)圓柱殼兩端距離相鄰肋骨的距離均為0.5 m。非均勻環(huán)肋圓柱殼與光滑圓柱殼的標(biāo)準(zhǔn)化模態(tài)機(jī)械阻抗幅頻曲線如圖2 所示。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)化模態(tài)機(jī)械阻抗對(duì)比Fig.2 Comparison of normalized modal mechanical impedance

由圖中可看出，加筋圓柱殼的模態(tài)機(jī)械阻抗幅值存在兩個(gè)峰值點(diǎn)，分別由等截面環(huán)肋和光滑圓柱殼體的反共振頻率引起，峰值隨著n 的增大而減小。加環(huán)肋后，殼體的模態(tài)機(jī)械阻抗幅值明顯提高。由于環(huán)肋均是等截面的，它們具有相同的反共振頻率，因此若采用非均勻環(huán)肋，在合適的位置增大截面尺寸時(shí)，環(huán)肋會(huì)出現(xiàn)不同的機(jī)械阻抗峰值和反共振頻率點(diǎn)，將較好地抑制圓柱殼的優(yōu)勢(shì)模態(tài)，達(dá)到較好的減振效果。

2 非均勻環(huán)肋圓柱殼振聲性能數(shù)值計(jì)算

某常規(guī)環(huán)肋圓柱殼如圖3 所示，加強(qiáng)筋采用等截面等間距的環(huán)肋，環(huán)肋型號(hào)記為r1，圓柱殼兩端簡(jiǎn)支。材料密度ρ =7.8×103kg/m3，彈性模量E =2.1×1011Pa，泊松比v=0.3，損耗因子η =0.001，復(fù)彈性模量=E(1+jη)，圓柱殼長(zhǎng)度L=7.5 m，殼體厚度h=0.020 m，半徑a＝2.45 m，環(huán)肋截面積Ab=6.0×10-3m2，慣性矩Iz=4.5×10-5m4，偏心距e1=0.15 m，材料屬性與殼體相同，肋骨共11 根，肋骨幾何參數(shù)相同，相鄰肋骨之間的間距均為0.65 m，艙段端部距離相鄰肋骨的距離均為0.5 m。設(shè)集中點(diǎn)力為單位簡(jiǎn)諧作用力，軸向激勵(lì)位置ξ =3.425 m。圓柱殼浸沒在流體中，流體密度為1 000 kg/m3，聲速1.51×103m/s。圓柱殼振動(dòng)與聲輻射性能用殼體表面均方速度級(jí)和輻射聲功率級(jí)表征。殼體表面均方速度級(jí)和輻射聲功率級(jí)的基準(zhǔn)值分別為V0=1.0×10-9m/s，W0=1.0×10-12W。采用FEM/BEM 耦合方法計(jì)算環(huán)肋圓柱殼的振聲性能，具體過程如下：首先,在結(jié)構(gòu)有限元中建立環(huán)肋圓柱殼模型，計(jì)算出兩端簡(jiǎn)支環(huán)肋圓柱殼的干模態(tài)；然后，將圓柱殼網(wǎng)格和模態(tài)結(jié)果導(dǎo)入聲學(xué)計(jì)算軟件Sysnoise 中；最后，按照激勵(lì)力參數(shù)在圓柱殼上施加作用力，利用直接耦合邊界元法進(jìn)行流固耦合計(jì)算，得到環(huán)肋圓柱殼的振動(dòng)均方速度和輻射聲功率。

圖3 常規(guī)環(huán)肋圓柱殼Fig.3 Conventional ring stiffened cylindrical shell

圖4 給出了常規(guī)環(huán)肋圓柱殼表面均方速度級(jí)和輻射聲功率級(jí)頻譜曲線。由圖中可看出，在34.5 Hz 處出現(xiàn)了常見的線譜。為了清晰地掌握低頻輻射噪聲線譜產(chǎn)生的原因，需要對(duì)環(huán)肋圓柱殼進(jìn)行模態(tài)貢獻(xiàn)量分析。圖5 給出了圓柱殼在34.5 Hz 頻率處各階模態(tài)的貢獻(xiàn)量。從中可看出，第1 階模態(tài)的貢獻(xiàn)量最大，為圓柱殼的（1，2）階模態(tài)，是聲輻射主導(dǎo)模態(tài)，其模態(tài)振型如圖6所示。

圖4 常規(guī)環(huán)肋圓柱殼輻射聲功率Fig.4 Radiation sound power of conventional cylindrical shell

圖5 常規(guī)結(jié)構(gòu)在34.5 Hz 處各階模態(tài)參與系數(shù)Fig.5 Modal participation factor of conventional structure at 34.5 Hz

圖6 常規(guī)結(jié)構(gòu)（1，2）階模態(tài)振型Fig.6 The（1，2）vibration mode of conventional structure

要降低低頻輻射噪聲線譜，控制其（1，2）階模態(tài)的振動(dòng)響應(yīng)幅值是一種較好的方法。由于激勵(lì)源靠近圓柱殼的中間位置，因此可通過增大激勵(lì)源附近環(huán)肋自身的模態(tài)機(jī)械阻抗來獲得阻抗加強(qiáng)結(jié)構(gòu)，如圖7 所示。

圖7 非均勻環(huán)肋圓柱殼Fig.7 Non-uniformly ring stiffened cylindrical shell

由此，激勵(lì)點(diǎn)兩側(cè)環(huán)肋的截面積便變?yōu)锳b=1.2×10-2m2，慣性矩Iz=3.6×10-4m4，記該環(huán)肋型號(hào)為r2，其它環(huán)肋位置和尺寸與常規(guī)結(jié)構(gòu)相同。構(gòu)造的非均勻環(huán)肋圓柱殼與原計(jì)算模型相比，其殼體厚度、結(jié)構(gòu)的材料屬性、艙段外形仍保持不變，艙段結(jié)構(gòu)重量?jī)H增加0.67%，可以認(rèn)為幾乎沒有什么變化，可看作是同等重量條件下的對(duì)比。

圖8 給出了常規(guī)圓柱殼與不等截面環(huán)肋圓柱殼結(jié)構(gòu)的（1，2）階模態(tài)機(jī)械阻抗對(duì)比曲線。很顯然，不等截面圓柱殼結(jié)構(gòu)的徑向模態(tài)機(jī)械阻抗得到了顯著提高。常規(guī)圓柱殼和非均勻環(huán)肋圓柱殼的表面均方速度級(jí)與聲功率級(jí)對(duì)比曲線如圖9 所示。由圖中可看出，非均勻環(huán)肋圓柱殼顯著降低了低頻噪聲線譜，而且對(duì)其它頻段內(nèi)的低頻噪聲亦有明顯的抑制效果。殼體的面均方速度和輸出聲功率也均有明顯的降低，在譜峰頻率34.5 Hz處，面均方速度級(jí)降低了46 dB，輸出聲功率級(jí)降低了46 dB；而在其它頻率點(diǎn)處，面均方速度級(jí)降低了約7 dB，輸出聲功率級(jí)降低了約5 dB，這主要是由于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)在增大（1，2）階模態(tài)的徑向機(jī)械阻抗的同時(shí)，也增大了其它模態(tài)的徑向機(jī)械阻抗。

圖8 兩種結(jié)構(gòu)（1，2）階徑向模態(tài)機(jī)械阻抗對(duì)比Fig.8 Modal mechanical impedance of two kinds of structures

圖9 兩種結(jié)構(gòu)振聲性能比較Fig.9 Comparison of vibro-acoustic characteristics

3 非均勻環(huán)肋圓柱殼模型試驗(yàn)

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的非均勻環(huán)肋圓柱殼良好的振聲性能，制作了1∶10 的縮比模型進(jìn)行振動(dòng)測(cè)試，如圖10 所示，主要通過布置在不同結(jié)構(gòu)部位的加速度傳感器測(cè)量模型的振動(dòng)響應(yīng)。振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)由激振器、功率放大器、力傳感器、加速度傳感器、數(shù)據(jù)采集前端、采集與分析軟件、加速度傳感器校準(zhǔn)儀等組成。激振器、功率放大器和力傳感器構(gòu)成了激振系統(tǒng)，激振力的大小由數(shù)據(jù)采集前端實(shí)時(shí)監(jiān)視和調(diào)節(jié)。以10 Hz 為步長(zhǎng)，測(cè)量10～360 Hz范圍內(nèi)的振動(dòng)加速度。按相似關(guān)系縮比換算，加速度頻響曲線中的測(cè)點(diǎn)頻率360 Hz 對(duì)應(yīng)計(jì)算模型中的36 Hz。通過對(duì)各通道測(cè)量得到的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，可得到各頻率點(diǎn)處的頻率響應(yīng)幅值。

圖10 水中激振試驗(yàn)Fig.10 Vibration test in water

圖11 所示為試驗(yàn)?zāi)Ｐ透鳒y(cè)量點(diǎn)的加速度級(jí)與常規(guī)結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)在相應(yīng)測(cè)量點(diǎn)的加速度級(jí)的對(duì)比，其中測(cè)點(diǎn)7、測(cè)點(diǎn)8、測(cè)點(diǎn)11 和測(cè)點(diǎn)12 的軸向位置分別為X1=0.18 m，X2=0.217 5 m，X3=0.31 m，X4=0.347 5 m。由圖中可看出，設(shè)計(jì)模型在各測(cè)量點(diǎn)的加速度計(jì)算值與試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诟鳒y(cè)量點(diǎn)的加速度值符合良好，說明計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可信。設(shè)計(jì)模型在各測(cè)量點(diǎn)的加速度幅值明顯小于常規(guī)結(jié)構(gòu)，說明增加激振點(diǎn)兩側(cè)的環(huán)肋機(jī)械阻抗后，增大了結(jié)構(gòu)的模態(tài)機(jī)械阻抗，有效降低了振動(dòng)響應(yīng)幅值。

4 結(jié) 論

圖11 加速度頻響曲線Fig.11 Frequency response curves of acceleration

為降低輻射噪聲線譜，本文通過模態(tài)機(jī)械阻抗控制法構(gòu)造了一種非均勻環(huán)肋加強(qiáng)圓柱殼，通過數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)比較，分析了非均勻環(huán)肋圓柱殼和普通等截面環(huán)肋圓柱殼的振動(dòng)與聲輻射性能，得到如下結(jié)論：

1）對(duì)于有限長(zhǎng)圓柱殼，加環(huán)肋后殼體的機(jī)械阻抗明顯提高。

2）利用環(huán)肋自身的反共振特性構(gòu)造不等截面肋骨，增大該階模態(tài)的機(jī)械阻抗幅值，抑制或破壞優(yōu)勢(shì)模態(tài)，是一種較好的降低輻射噪聲線譜的方法。

3）文中構(gòu)造的非均勻環(huán)肋圓柱殼的模態(tài)機(jī)械阻抗幅值明顯提高，具有顯著降低噪聲線譜的優(yōu)點(diǎn)。

本文的研究可為非均勻環(huán)肋圓柱殼的結(jié)構(gòu)聲學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

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