多尺度的潛艇集體逃生艙運(yùn)動(dòng)過(guò)程數(shù)值模擬

唐鑫，黃祥兵，黃興玲

海軍工程大學(xué)艦船工程系,湖北武漢430033

0 引 言

目前，我國(guó)潛艇集體逃生艙的研究多處于理論研究階段，對(duì)其進(jìn)行模型試驗(yàn)的研究還較少［1］，僅在某型試驗(yàn)艇上裝有小型逃生艙。建立可驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算機(jī)仿真模型有助于集體逃生艙模型試驗(yàn)階段研究的開(kāi)展。為此，本文將建立與模型試驗(yàn)相對(duì)應(yīng)的計(jì)算機(jī)仿真模型，旨在對(duì)潛艇集體逃生艙的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，研究影響其運(yùn)動(dòng)過(guò)程的各項(xiàng)參數(shù)。同時(shí)，也有助于驗(yàn)證模型試驗(yàn)的結(jié)果，歸納、總結(jié)出對(duì)逃生艙的發(fā)展有幫助的規(guī)律和建議。本文主要研究尺度參數(shù)對(duì)逃生艙運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律。由于大開(kāi)孔對(duì)潛艇的強(qiáng)度有影響，考慮到潛艇的總布置要求，須對(duì)集體逃生艙的尺度進(jìn)行限制。本文集體逃生艙的尺寸將按照潛艇圓柱型耐壓船體開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度計(jì)算方法，遵循開(kāi)孔率≤0.3 的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)設(shè)計(jì)［2］。

1 潛艇集體逃生艙運(yùn)動(dòng)過(guò)程理論模型

建立如圖1 所示的坐標(biāo)系。坐標(biāo)系原點(diǎn)為逃生艙的浮心，OX 軸指向逃生艙的頂部并與其對(duì)稱軸重合，OY 軸與OX 軸垂直，OZ 軸由右手定則確定。

圖1 坐標(biāo)系圖Fig.1 Coordinate System

1.1 潛艇集體逃生艙上浮運(yùn)動(dòng)理論模型

對(duì)集體逃生艙的上浮運(yùn)動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，只考慮縱向的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理［3］，根據(jù)集體逃生艙上浮運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況建立其縱向運(yùn)動(dòng)方程組，即為逃生艙上浮運(yùn)動(dòng)的理論模型：

式中：v 為集體逃生艙上浮的速度；wz為旋轉(zhuǎn)角速度；L 為艙體長(zhǎng)度；S 為中部橫截面積；xg，yg為艙體重心的坐標(biāo)；B為浮力；G為重力；Jzz為軸向慣性矩；分別為集體逃生艙的阻力系數(shù)、側(cè)力系數(shù)和偏轉(zhuǎn)力矩系數(shù)；分別為側(cè)力系數(shù)和偏轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)；λ11，λ22，λ26，λ66分別為集體逃生艙的附加質(zhì)量；m為艙體質(zhì)量。

1.2 潛艇集體逃生艙入水沖擊理論模型

上節(jié)中的逃生艙上浮運(yùn)動(dòng)理論模型輸出的集體逃生艙上浮速度v 是入水沖擊模型中的輸入，即v 為逃生艙沖擊入水過(guò)程中的總體節(jié)點(diǎn)速度矢量U'(t)。本文采用ANSYS/ LS-DYNA 對(duì)集體逃生艙入水沖擊進(jìn)行模擬，在入水沖擊過(guò)程中，通常把結(jié)構(gòu)體用有限元離散化，其有限元方程可表示為［4］

式中：M 為質(zhì)量矩陣；C 為阻力矩陣；P 為總體沖擊力矢量；F 為單元重力場(chǎng)等效節(jié)點(diǎn)力矢量組；H 為總體結(jié)構(gòu)沙漏粘性阻尼力；(t)為總體節(jié)點(diǎn)加速度矢量；U'(t)為總體節(jié)點(diǎn)速度矢量；U 為總體節(jié)點(diǎn)位移矢量。

以上理論雖然能對(duì)集體逃生艙的上浮運(yùn)動(dòng)和入水沖擊進(jìn)行定性分析，但不能獲得本文所要求的精確解。因此，需要通過(guò)有限元軟件FLUENT 和ANSYS/LS-DYNA進(jìn)行建模計(jì)算來(lái)得到精確解。

2 潛艇集體逃生艙數(shù)值仿真計(jì)算

2.1 潛艇集體逃生艙運(yùn)動(dòng)過(guò)程仿真模型的建立

潛艇集體逃生艙在釋放之后，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為3 個(gè)階段：水下自由上浮、出水運(yùn)動(dòng)和入水沖擊。文獻(xiàn)［5］給出了結(jié)構(gòu)體的出水過(guò)程，其速度是先增大后減小，最終使結(jié)構(gòu)體的速度略有增加。本文將出水運(yùn)動(dòng)進(jìn)行簡(jiǎn)化也能使計(jì)算結(jié)果偏于安全，并認(rèn)定出水過(guò)程中集體逃生艙的速度不變。

潛艇集體逃生艙模型選取膠囊狀球底艙體，中間為長(zhǎng)圓柱，兩端為半球殼體，厚度11 mm［6］。集體逃生艙垂直布置于潛艇中部，由此，逃生艙的直徑就需要有所限制。考慮到大開(kāi)孔對(duì)潛艇結(jié)構(gòu)的影響，可以按照潛艇圓柱型耐壓船體開(kāi)孔結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度計(jì)算方法，按照開(kāi)孔率（開(kāi)孔半徑/潛艇半徑）≤0.3 的范圍來(lái)設(shè)計(jì)集體逃生艙的直徑，設(shè)本文建立的集體逃生艙的直徑均符合以上要求。為研究尺度參數(shù)的影響規(guī)律，本文建立了5 個(gè)直徑遞增并且體積相等的逃生艙模型：（D，L）=（1.600，7.900），（1.800，6.868）,（2.000，6.000），（2.200，5.254），（2.400，4.596），其中D 為逃生艙圓球底的直徑，L 為圓柱體部分的長(zhǎng)度，單位均為m。建立的逃生艙上浮運(yùn)動(dòng)仿真模型和入水沖擊仿真模型如圖2 所示，基本參數(shù)如表1 所示。

2.2 潛艇集體逃生艙自由上浮運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬

2.2.1 計(jì)算思路

圖2 集體逃生艙模型圖Fig.2 Models of escape capsule

表1 集體逃生艙基本參數(shù)表Tab.1 Basic parameters of escape capsule

集體逃生艙上浮運(yùn)動(dòng)過(guò)程中豎直方向的總阻力可分為摩擦阻力與粘壓阻力。逃生艙在自由上浮過(guò)程中，當(dāng)深度足夠時(shí)，最終將以穩(wěn)定的速度上浮。在使用FLUENT 軟件對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，采用迭代的方法，以不同的速度值作為入口邊界條件，計(jì)算各速度下潛艇集體逃生艙的阻力，當(dāng)總阻力值與集體逃生艙的正浮力值（浮力與重力之差）相等時(shí)，此時(shí)的速度即為逃生艙的最大穩(wěn)定速度。將上浮運(yùn)動(dòng)的計(jì)算域定為長(zhǎng)方體，模型如圖2（a）所示，其中計(jì)算域的首部距逃生艙1 倍艙長(zhǎng)，尾部距逃生艙3 倍艙長(zhǎng)，外邊界距逃生艙1 倍艙長(zhǎng)。

具體計(jì)算條件設(shè)置如下：求解器為二維隱式非耦合穩(wěn)態(tài)求解器；湍流模型為RNG k-ε模型；材料為海水，密度1 025.91 kg/m3，粘性0.001 22；邊界條件設(shè)置為入口速度條件（入口速度為各尺寸集體逃生艙上浮穩(wěn)定速度經(jīng)驗(yàn)公式所得數(shù)值的附件速度區(qū)間）；收斂標(biāo)準(zhǔn)為1×10-6。

使用FLUENT 進(jìn)行計(jì)算所得的結(jié)果為各入口速度條件下集體逃生艙的摩擦阻力值與粘壓阻力值，當(dāng)總阻力值與集體逃生艙的正浮力相等，并且和各自的經(jīng)驗(yàn)公式值接近時(shí)，此時(shí)所迭代的入口速度值即為逃生艙的穩(wěn)定上浮速度。

2.2.2 計(jì)算結(jié)果及驗(yàn)證

采用FLUENT 進(jìn)行計(jì)算，直徑遞增的各個(gè)集體逃生艙其空載和滿載狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的最大穩(wěn)定上浮速度值及阻力值如表2 所示。最大穩(wěn)定速度下的摩擦阻力值和粘壓阻力值一起構(gòu)成了集體逃生艙豎直方向的總阻力，分別將摩擦阻力和粘壓阻力與各自對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)公式值進(jìn)行對(duì)比，以此來(lái)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性。表2 中，以總阻力值代表摩擦阻力和粘壓阻力之和，并用總阻力值對(duì)比經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果，得到仿真計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果的總體誤差。從表2 中可以看出，計(jì)算結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果吻合較好。

為了驗(yàn)證自由上浮過(guò)程中數(shù)值模擬結(jié)果的正確性，對(duì)逃生艙最大上浮速度下的摩擦阻力值和粘壓阻力值的驗(yàn)證分別按照標(biāo)準(zhǔn)ITTC 公式（光滑）和巴甫米爾經(jīng)驗(yàn)公式［7］進(jìn)行了對(duì)比，對(duì)比結(jié)果吻合良好。從表2 中可以看出，總阻力值的誤差也比較小，證明了數(shù)值模擬結(jié)果的正確性。

表2 最大穩(wěn)定上浮速度及對(duì)應(yīng)的阻力值對(duì)比表Tab.2 Comparison of the biggest stable floating velocity and resistance

雷諾數(shù)：

摩擦阻力系數(shù)（標(biāo)準(zhǔn)ITTC 公式）：

摩擦阻力經(jīng)驗(yàn)公式：

粘壓阻力系數(shù)（巴甫米爾經(jīng)驗(yàn)公式）：

粘壓阻力經(jīng)驗(yàn)公式：

以上式中：V 為逃生艙的最大穩(wěn)定上浮速度；L為逃生艙總長(zhǎng)；υ 為動(dòng)粘性系數(shù)；S表為逃生艙濕表面積；ρ 為海水密度；Am為逃生艙中部橫剖面面積；Lr為逃生艙后體的長(zhǎng)度（流段長(zhǎng)度）。

2.3 潛艇集體逃生艙垂直入水運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬

2.3.1 入水過(guò)程仿真模型的建立

潛艇集體逃生艙運(yùn)動(dòng)過(guò)程的第3 階段是沖擊入水。近年來(lái)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，可以采用數(shù)值模擬的方法對(duì)入水沖擊問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值分析［8］。本文采用ANSYS/LS-DYNA 真實(shí)再現(xiàn)入水沖擊的過(guò)程，分析比較各個(gè)模型在其出水高度自由下落時(shí)水面對(duì)模型的最大沖擊力。

逃生艙模型采用Lagrange 實(shí)體單元，每個(gè)艙體載重通過(guò)換算成艙體密度進(jìn)行預(yù)載。逃生艙模型的材料泊松比為0.3，彈性模量為210 GPa；逃生艙的實(shí)體網(wǎng)格數(shù)為7 512 個(gè)，單元類(lèi)型為Solid 體單元。水和空氣兩種介質(zhì)采用Euler 網(wǎng)格建模，其網(wǎng)格數(shù)分別為：水介質(zhì)125 000 個(gè)，空氣介質(zhì)25 000 個(gè)，單元類(lèi)型選用Solid 體單元。歐拉域空氣層尺寸為10 m×10 m×1.5 m，密度為1.2 kg/m3；水層尺寸為10 m×10 m×10 m，密度為1 000 kg/m3。仿真模型如圖2（b）所示。

2.3.2 計(jì)算條件設(shè)置

定義整個(gè)分析時(shí)間為逃生艙與水面接觸開(kāi)始的30 ms［9］，仿真計(jì)算的初始時(shí)間步長(zhǎng)為2×10-4s，最小時(shí)間步長(zhǎng)為2×10-4s，在預(yù)載的情況下施加重力場(chǎng)9.8 m/s2。通過(guò)輸出各節(jié)點(diǎn)的壓強(qiáng)與時(shí)間的曲線來(lái)反映底部沖擊壓力的分布情況［10］。

2.3.3 計(jì)算結(jié)果

對(duì)5 個(gè)逃生艙模型分別選取相同的節(jié)點(diǎn)并輸出各節(jié)點(diǎn)的壓強(qiáng)隨時(shí)間的分布規(guī)律，以此反映壓力的變化。由于艙體底部中心處的節(jié)點(diǎn)是產(chǎn)生最大沖擊力處，因此，將通過(guò)對(duì)比各艙體底部中心節(jié)點(diǎn)的壓強(qiáng)分布來(lái)分析因尺寸參數(shù)及速度的改變對(duì)逃生艙最大沖擊力的影響規(guī)律。

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 自由上浮運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬結(jié)果分析

由表2 的結(jié)果可以看出，直徑遞增的集體逃生艙在空載和滿載狀態(tài)下其總阻力會(huì)減小，最大穩(wěn)定上浮速度值則會(huì)減小，表明增大集體逃生艙的直徑有助于降低最大上浮速度。假設(shè)一個(gè)最危險(xiǎn)的情況，即逃生艙垂直出水，認(rèn)定出水后最大速度保持不變，經(jīng)過(guò)上升過(guò)程和自由落體過(guò)程后，各逃生艙仍將以各自的最大上浮速度沖擊水面。

3.2 入水沖擊運(yùn)動(dòng)數(shù)值模擬結(jié)果分析

在沖擊入水的數(shù)值模擬中，選取了各個(gè)逃生艙模型底部中心的節(jié)點(diǎn)，輸出節(jié)點(diǎn)的壓強(qiáng)隨時(shí)間的變化曲線如圖3 和圖4 所示。從計(jì)算結(jié)果中可以看出，逃生艙的最大入水沖擊力是依次減小的，表明增加逃生艙的直徑可以減小逃生艙的最大入水沖擊力。

圖3 空載狀態(tài)下各逃生艙在其初速度下耦合面的沖擊載荷峰值時(shí)歷曲線Fig.3 Time history curves of the coupling surface impact peak with no-load at the initial velocity

圖4 滿載狀態(tài)下各逃生艙在其初速度下耦合面的沖擊載荷峰值時(shí)歷曲線Fig.4 Time history curves of the coupling surface impact peak with full-load at the initial velocity

4 結(jié) 論

集體逃生艙若體積不變，只增加直徑，其重量將會(huì)增大，但各自的最大上浮速度卻會(huì)變小，這對(duì)集體逃生艙沖擊入水的最大沖擊力影響難以估計(jì)，也即表明在保證全員救生的前提下，改變集體逃生艙的尺寸參數(shù)對(duì)逃生艙安全性的影響難以估計(jì)。為此，本文采用FLUENT 和ANSYS/LS-DYNA分別對(duì)集體逃生艙的自由上浮階段及入水問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出不同尺寸潛艇集體逃生艙從自由釋放到?jīng)_擊入水的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其最大上浮速度及最大沖擊載荷。分析了尺寸參數(shù)的改變對(duì)集體逃生艙安全性的影響，獲得了如下結(jié)論：

1）體積不變，增加直徑，將會(huì)減小集體逃生艙的最大出水速度，從而減小沖出水面的高度。

2）體積不變，增加直徑，將會(huì)減小集體逃生艙的最大入水沖擊力，這對(duì)集體逃生艙的安全性有利，能夠增大艇員的生存幾率。

3）本文所建立的計(jì)算機(jī)仿真模型能夠模擬潛艇集體逃生艙的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，也可用于研究各個(gè)參數(shù)對(duì)集體逃生艙運(yùn)動(dòng)過(guò)程的影響規(guī)律，從而為集體逃生艙的設(shè)計(jì)提供幫助。同時(shí)，該仿真模型還有助于集體逃生艙模型試驗(yàn)研究階段的開(kāi)展。

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