一種計(jì)算雙調(diào)諧交流電力濾波器參數(shù)的新方法

謝德華

（中冶南方工程技術(shù)有限公司技術(shù)研究院，湖北武漢430223）

供用電

一種計(jì)算雙調(diào)諧交流電力濾波器參數(shù)的新方法

謝德華

（中冶南方工程技術(shù)有限公司技術(shù)研究院，湖北武漢430223）

研究了一種獲取雙調(diào)諧交流電力濾波器電容和電感的方法，該方法根據(jù)設(shè)定的并聯(lián)諧振電路的諧振頻率、第一諧振頻率和第二諧振頻率，計(jì)算串聯(lián)諧振電路的諧振頻率，根據(jù)串聯(lián)諧振電路的諧振頻率、并聯(lián)諧振電路的諧振頻率、第一諧振頻率和所述第二諧振頻率，計(jì)算雙調(diào)諧交流電力濾波器的第一電感、第一電容、第二電感和第二電容。實(shí)驗(yàn)證明，此方法不需要解多元或一元四次方程，只需要按一元二次根與系數(shù)的關(guān)系列出簡明的表達(dá)式，就能迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出雙調(diào)諧濾波器的各參數(shù)。

電力濾波器；參數(shù)；計(jì)算；雙調(diào)諧

1 常規(guī)算法

現(xiàn)有技術(shù)提供的雙調(diào)諧交流電力濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，雙調(diào)諧濾波器實(shí)際上是由串聯(lián)諧振電路（L1，C1）和并聯(lián)諧振電路（L2，C2）相串聯(lián)。

圖1 現(xiàn)有技術(shù)提供的雙調(diào)諧交流電力濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意

在忽略電容器和電抗器內(nèi)阻的條件下，串聯(lián)諧振電路的阻抗如式（1）所示：

式中，zS為串聯(lián)諧振電路阻抗，ω為角頻率，定義串聯(lián)諧振電路的調(diào)諧頻率為ωS，按電工原理，計(jì)算公式如式（2）所示：

其阻抗特性如圖2所示，從圖2可以看出，當(dāng)ω＜ωS時(shí)，zS（ω）呈容性；而ω＞ωS時(shí)，zS（ω）呈感性。

圖2 現(xiàn)有技術(shù)提供的雙調(diào)諧交流電力濾波器的串聯(lián)諧振電路阻抗特性示意圖

在忽略電容器和電抗器內(nèi)阻的條件下，并聯(lián)諧振電路的阻抗如式（3）所示：

式中，zp為并聯(lián)諧振電路阻抗，ω為角頻率。

定義并聯(lián)諧振電路的調(diào)諧頻率為ωp，按電工原理，計(jì)算公式如式（4）所示：

其阻抗特性如圖3所示，從圖3中可以看出，ω＜ωp時(shí)，zp（ω）呈感性；而ω＞ωp時(shí)，zp（ω）呈容性。

按電工學(xué)的基本原理，在忽略L1、C1、L2、C2內(nèi)阻的情況下，雙調(diào)諧濾波器在調(diào)諧頻率阻抗特性導(dǎo)出如式（5）所示：

式（5）可以重寫成式（6）：

串聯(lián)諧振電路和并聯(lián)諧振電路的組合后形成的雙調(diào)諧濾波器的阻抗頻率特性曲線如圖4所示，從圖4可以清楚看出串聯(lián)調(diào)諧電路和并聯(lián)調(diào)諧電路相結(jié)合的結(jié)果是產(chǎn)生另兩個(gè)諧振頻率（ω1，ω2），即雙調(diào)諧濾波器的調(diào)諧（濾波）頻率。雙調(diào)諧濾波器在調(diào)諧頻率下的阻抗為0。

圖4 現(xiàn)有技術(shù)提供的雙調(diào)諧交流電力濾波器的阻抗特性示意圖

現(xiàn)有技術(shù)中雙調(diào)諧交流電力濾波器電容和電感的方法的計(jì)算方法是以式（6）為核心，求解多元四次方程，計(jì)算復(fù)雜且不準(zhǔn)確，計(jì)算過程中的中間參數(shù)的物理意義不明確，也不便于現(xiàn)場調(diào)試。

2 新型算法

本文所要解決的技術(shù)問題是提供一種獲取雙調(diào)諧交流電力濾波器電容和電感的方法，解決了現(xiàn)有技術(shù)中獲取雙調(diào)諧交流電力濾波器電容和電感的方法較為復(fù)雜，并且不準(zhǔn)確的技術(shù)問題。

為解決上述技術(shù)問題，本文研究了一種獲取雙調(diào)諧交流電力濾波器電容和電感的方法，包括如下步驟：

根據(jù)設(shè)定的并聯(lián)諧振電路的諧振頻率、第一諧振頻率和第二諧振頻率，計(jì)算串聯(lián)諧振電路的諧振頻率，根據(jù)所述串聯(lián)諧振電路的諧振頻率、所述并聯(lián)諧振電路的諧振頻率、所述第一諧振頻率和所述第二諧振頻率，計(jì)算雙調(diào)諧交流電力濾波器的第一電感、第一電容、第二電感和第二電容。

進(jìn)一步地，所述計(jì)算串聯(lián)諧振電路的諧振頻率的方法如式（7）所示：

式中，ω1為第一諧振頻率，ω2為第二諧振頻率，ωS為串聯(lián)諧振電路的諧振頻率，ωp為并聯(lián)諧振電路的諧振頻率。

進(jìn)一步地，所述計(jì)算雙調(diào)諧交流電力濾波器的第一電容的方法如式（8）所示：

式中，ω1為第一諧振頻率，ω2為第二諧振頻率，ωp為并聯(lián)諧振電路的諧振頻率，ωF是雙調(diào)諧交流電力濾波器的基波角頻率，U為雙調(diào)諧交流電力濾波器的母線的額定電壓，Q為雙調(diào)諧交流電力濾波器的基波無功補(bǔ)償容量，C1為第一電容。

進(jìn)一步地，所述計(jì)算雙調(diào)諧交流電力濾波器的第一電感的方法如式（9）所示：

式中，ω1為第一諧振頻率，ω2為第二諧振頻率，ωp為并聯(lián)諧振電路的諧振頻率，C1為第一電容，L1為第一電感。

進(jìn)一步地，所述計(jì)算雙調(diào)諧交流電力濾波器的第二電容的方法如式（10）所示：

式中，ω1為第一諧振頻率，ω2為第二諧振頻率，ωS為串聯(lián)諧振電路的諧振頻率，ωp為并聯(lián)諧振電路的諧振頻率，C1為第一電容，C2為第二電容。

進(jìn)一步地，所述計(jì)算雙調(diào)諧交流電力濾波器的第二電感的方法如式（11）所示：

式中，ω1為第一諧振頻率，ω2為第二諧振頻率，ωS為串聯(lián)諧振電路的諧振頻率，ωp為并聯(lián)諧振電路的諧振頻率，C1為第一電容，L2為第二電感，C2為第二電容。

3 實(shí)現(xiàn)方法

在假定圖1中第一電感L1、第一電容C1、第二電感L2和第二電容C2已知并忽略電容器和電抗器內(nèi)電阻的條件下，雙調(diào)諧濾波器的調(diào)諧頻率可以根據(jù)下列公式導(dǎo)出：

式（6）的兩個(gè)正根第一調(diào)諧頻率ω1和第二調(diào)諧頻率ω2即為雙調(diào)諧濾波器的調(diào)諧頻率。

在本文實(shí)施案例中，某工程母線額定電壓為U=11 kV,基波無功補(bǔ)償容量Q=3 Mvar，按工程實(shí)際要求雙調(diào)諧交流電力濾波器需濾除3次諧波及5次諧波,國內(nèi)電網(wǎng)基波頻率f=50 Hz，ωF=2×π× f=100π=314.159。

包括如下步驟：

步驟1：按工程實(shí)際要求確定雙調(diào)諧交流電力濾波器第一諧振頻率ω1和第二諧振頻率ω2，設(shè)定并聯(lián)諧振電路的諧振頻率ωp，其中，第一諧振頻率（濾3次諧波，考慮負(fù)偏調(diào)f1=148 Hz）ω1=2×π×f1= 929.911，第二諧振頻率（濾5次諧波，考慮負(fù)偏調(diào)f2=248 Hz）ω2=2×π×f2=1558.230，并聯(lián)諧振電路的諧振頻率（設(shè)定4次諧波附近較安全，fp=210 Hz）ωp=2×π×fp=1319.469。

步驟2：根據(jù)設(shè)定的串聯(lián)諧振電路的諧振頻率、第一諧振頻率和第二諧振頻率，計(jì)算串聯(lián)諧振電路的諧振頻率，具體方法如下：

設(shè)ω1和ω2為一元二次方程的兩個(gè)根，依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，有：

式中，ω1為第一諧振頻率，ω2為第二諧振頻率，ωS為串聯(lián)諧振電路的諧振頻率，ωp為并聯(lián)諧振電路的諧振頻率，L1為第一電感，C1為第一電容，L2為第二電感，C2為第二電容。

將步驟1的ω1、ω2、ωp代入公式（7）得串聯(lián)諧振電路的諧振頻率ωS=1098.181。

在調(diào)諧頻率ω1和ω2下的諧波電流將被濾波器濾除。根據(jù)式（7），在現(xiàn)場調(diào)試中，只需要分別在串聯(lián)諧振電路（L1，C1）中調(diào)試好串聯(lián)諧振頻率ωS，在并聯(lián)諧振電路（L2，C2）中調(diào)試好并聯(lián)諧振頻率ωp，就等效調(diào)試出雙調(diào)諧濾波器兩個(gè)諧振頻率(ω1，ω2)。

步驟3：根據(jù)串聯(lián)諧振電路的諧振頻率、并聯(lián)諧振電路的諧振頻率、第一諧振頻率和第二諧振頻率，計(jì)算雙調(diào)諧交流電力濾波器的第一電容，首先設(shè)濾波器母線的額定電壓為U，濾波器提供的基波無功補(bǔ)償容量為Q，濾波器在基波頻率下的阻抗為：

而根據(jù)（5）式，濾波器基波條件下的阻抗表達(dá)式為：

式中，ω1為第一諧振頻率，ω2為第二諧振頻率，ωp為并聯(lián)諧振電路的諧振頻率，ωF是雙調(diào)諧交流電力濾波器的基波角頻率，C1為第一電容，C2為第二電容，在本發(fā)明實(shí)施例中，ωF=100π。

第一電容的計(jì)算方法如式（8）所示：

式中，ω1為第一諧振頻率，ω2為第二諧振頻率，ωp為并聯(lián)諧振電路的諧振頻率，ωF是雙調(diào)諧交流電力濾波器的基波角頻率，U為雙調(diào)諧交流電力濾波器的母線的額定電壓，Q為雙調(diào)諧交流電力濾波器的基波無功補(bǔ)償容量，根據(jù)我國工頻50 Hz的情況，ωF=100π。

按上述U、Q、ωF、ω1、ω2、ωS、ωp值代入公式（8），得第一電容C1=71.10μF。

步驟4：根據(jù)串聯(lián)諧振電路的諧振頻率、并聯(lián)諧振電路的諧振頻率、第一諧振頻率和第二諧振頻率，計(jì)算雙調(diào)諧交流電力濾波器的第一電感的方法如式（9）所示：

式中，ω1為第一諧振頻率，ω2為第二諧振頻率，ωp為并聯(lián)諧振電路的諧振頻率，C1為第一電容。

按上述ω1、ω2、ωp、C1值代入公式（11），得第一電感L1=11.66 mH。

步驟5：根據(jù)串聯(lián)諧振電路的諧振頻率、并聯(lián)諧振電路的諧振頻率、第一諧振頻率和第二諧振頻率，計(jì)算雙調(diào)諧交流電力濾波器的第二電容的方法如式（10）所示：

其中，ω1為第一諧振頻率，ω2為第二諧振頻率，ωS為串聯(lián)諧振電路的諧振頻率，ωp為并聯(lián)諧振電路的諧振頻率，C1為第一電容，C2為第二電容。

按上述ω1、ω2、ωp、ωS、C1值代入公式（10），得第二電容C2=247.96μF。

步驟6：根據(jù)串聯(lián)諧振電路的諧振頻率、并聯(lián)諧振電路的諧振頻率、第一諧振頻率和第二諧振頻率，計(jì)算雙調(diào)諧交流電力濾波器的第二電感的方法如式（11）所示：

式中，ω1為第一諧振頻率，ω2為第二諧振頻率，ωS為串聯(lián)諧振電路的諧振頻率，ωp為并聯(lián)諧振電路的諧振頻率，C1為第一電容，L2為第二電感，C2為第二電容。

按上述ω1、ω2、ωp、ωS、C1值代入公式（12），得第二電感L2=2.32 mH。

本文采用方法的優(yōu)點(diǎn)在于：

（1）按此計(jì)算方法，不需要解多元或一元四次方程，只需要按一元二次根與系數(shù)的關(guān)系列出簡明的表達(dá)式，迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出雙調(diào)諧濾波器的各參數(shù)。

（2）計(jì)算過程中的中間參數(shù)ωS（串聯(lián)諧振電路的調(diào)諧頻率）及ωp（并聯(lián)諧振電路的調(diào)諧頻率）有明確的物理意義，在現(xiàn)場調(diào)試中，只需要分別在串聯(lián)諧振電路（L1，C1）中調(diào)試好諧振頻率ωS，在并聯(lián)諧振電路（L2，C2）中調(diào)試好諧振頻率ωS，就可準(zhǔn)確調(diào)試出雙調(diào)諧濾波器兩個(gè)諧振頻率(ω1，ω2)。

最后所應(yīng)說明的是，以上具體實(shí)施方式僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案而非限制，盡管參照實(shí)例對本發(fā)明進(jìn)行了詳細(xì)說明，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解，可以對本發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行修改或者等同替換，而不脫離本發(fā)明技術(shù)方案的精神和范圍，其均應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的權(quán)利要求范圍當(dāng)中。

4 結(jié)語

本文采用的一種獲取雙調(diào)諧交流電力濾波器電容和電感的方法，不需要解多元或一元四次方程，只需要按一元二次根與系數(shù)的關(guān)系列出簡明的表達(dá)式，迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出雙調(diào)諧濾波器的各參數(shù)。

A New M ethod for Calculating the Parameters of Double Tuned AC Power Filters

XIE Dehua
(WISDRIEngineering&ResearchCo.,Ltd.,Wuhan,Hubei430223,China)

A method for obtaining the capacitance and inductance of double-tuned AC power filter is discussed in the paper.The method calculates the resonant frequency of the series resonant circuit according to the preset resonant frequency,the first and the second resonance frequencies of parallel resonant circuit;and calculates the first inductor,the first capacitor,the second inductor and the second capacitor of double-tuned AC power filter according to the resonant frequency of the parallel resonant circuit and the resonant frequency, first and second resonant frequencies of the series circuit.Experimental results showed that this method does not require solution of multiple or quartic equations but merely needs to list concise expression based on a quadratic relationship between roots and coefficients to quickly and accurately calculate the parameters of double-tuned filters.

electric power filter;parameter;calculate;double-tuned

TN713

A

1006-6764(2014)12-0001-04

2014－09－21

謝德華（1963－），男，1987年畢業(yè)于華中科技大學(xué)，教授級高級工程師，長期從事動(dòng)態(tài)無功補(bǔ)償及諧波治理領(lǐng)域的設(shè)計(jì)及研發(fā)工作。