整體式橋臺地震反應(yīng)機理分析

石麗峰 ，徐 明

（1.清華大學 土木工程系，北京 100084；2.清華大學 土木工程安全與耐久教育部重點實驗室，北京 100084）

1 引 言

傳統(tǒng)的橋梁設(shè)計中橋身和橋臺/橋墩之間設(shè)有支座和伸縮縫，支座和伸縮縫容易遭到腐蝕破壞和堵塞，需要經(jīng)常維護及維修，不僅需要大量資金和人力，還對交通的正常運行造成影響，其弊病日益受到高度關(guān)注[1-2]。例如，根據(jù)1986年美國進行的一項調(diào)查統(tǒng)計，全美約57 萬座橋梁中有13 萬多座存在著與伸縮縫和伸縮縫裝置相關(guān)的問題[3]。日本的東名高速公路，在其通車之后的8年里，平均每個伸縮縫裝置的維修次數(shù)達到了1.6 次[4]。伸縮裝置的破壞現(xiàn)象在我國也日益嚴重，1990年包括北京在內(nèi)的13 個城市的橋梁管理部門調(diào)查了556 座橋梁，占管轄橋梁總數(shù)的22.3%，其中伸縮裝置破壞的橋梁就有271 座，占被調(diào)查總數(shù)的48.7%[5]。2012年對溫州市主城區(qū)96 座簡支梁橋的檢查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)各種伸縮縫損壞的橋梁比例高達80%[6]。

整體式橋是一種新的橋型[7]，其橋身與橋臺/橋墩剛性連接為一體，之間沒有支座和伸縮縫，從根本上避免了傳統(tǒng)橋梁中由于支座和伸縮縫而帶來的維護和維修問題，能顯著減少長期運營成本。由于這些優(yōu)點，近20年來整體式橋在美國和歐洲得到很大重視和推廣，如在美國整體式公路橋梁中得到大范圍應(yīng)用，最長的橋梁長度已接近400 m[8]；英國公路規(guī)范[9]建議對中短跨度橋梁應(yīng)采用整體式橋型，并以此作為橋梁耐久性設(shè)計的重要措施；日本也在近年開始推廣應(yīng)用這種新橋型[10]。

我國幅員遼闊，有大量已建、在建和擬建的公路、鐵路橋梁，據(jù)統(tǒng)計，2010年我國共有公路橋梁65.8 萬座，其中中短跨度公路橋梁有60.8 萬座。這些橋梁基本上都設(shè)有支座和伸縮縫，每年需要耗費大量資金和人力資源用于維護和維修，而整體式橋的上述優(yōu)點使其值得在我國大力推廣和應(yīng)用。

橋梁作為交通運輸?shù)臉屑~工程，若在地震中發(fā)生破壞，將會嚴重阻礙災(zāi)后救援和恢復(fù)重建工作的進行。然而，傳統(tǒng)的梁式橋梁，由于橋身是簡支在支座上，在地震中支座容易破壞，橋身容易發(fā)生嚴重錯位，甚至落梁，是歷次地震中道路橋梁破壞受損嚴重的原因之一。根據(jù)對國內(nèi)外112 座梁式橋梁的震害調(diào)查，出現(xiàn)支座破壞的橋梁占65.2%，出現(xiàn)梁體移位的橋梁占 46.4%，出現(xiàn)落梁的橋梁占23.2%[11]。與之對比，由于整體式橋的橋身與橋臺/墩剛性連接，定性地看這種橋型能夠更好地抵抗地震破壞。

整體式橋的橋臺按高度可分為高橋臺和矮橋臺兩類，高橋臺在歐洲常用，而矮橋臺在美國常用。橋臺下方的基礎(chǔ)可為擴大基礎(chǔ)或樁基礎(chǔ)[12-14]。本文研究下部為擴大基礎(chǔ)的整體式高橋臺在地震作用下的反應(yīng)，如圖1 所示。

圖1 整體式橋臺Fig.1 Integral abutment

目前對整體式橋臺的研究歐洲主要是針對季節(jié)性溫度波動引起橋身長度往復(fù)伸長縮短，進而導致橋臺后土壓力變化[15-17]，而對整體式橋臺的抗震研究主要是在美國，針對其廣泛采用的矮橋臺進行[18-21]，但對整體式高橋臺的地震反應(yīng)研究還較少。

關(guān)于地震作用下橋臺后動土壓力的計算方法目前都是基于日本學者物部和岡部于1923年提出的M-O 方法[22]，M-O（物部-岡部）方法是以經(jīng)典的庫侖土壓力理論為基礎(chǔ)的計算重力式擋墻后動土壓力的擬靜力方法。按照庫侖土壓力理論的思路，將楔形土體的重力替換為重力與地震作用力的合力，如圖2 所示，根據(jù)力系平衡可以得到橋臺后的動土壓力的計算公式為

式中：Eae為動主動土壓力；KH、Kv分別為水平向和豎直向的地震系數(shù)；γ為土體的重度；H為橋臺高度；Kae為動主動土壓力系數(shù)；φ為土的內(nèi)摩擦角；ε為傾斜墻背與豎直方向的夾角；θ為地震偏角；δ為墻背摩擦角；β為傾斜土面與水平方向的夾角。

圖2 物部-岡部法Fig.2 Monobe-Okabe method

在計算橋臺后動土壓力時，《公路橋梁抗震設(shè)計細則》[23]對M-O 方法簡化后考慮總動土壓力計算公式為

式中：q、c 考慮了滑裂楔體上均布荷載和黏聚力的影響，當q、c=0 時，公式蛻變?yōu)镸-O 動主動土壓力公式。橋臺后地震總土壓力作用位置取在距橋臺底H/3 處。

《鐵路工程抗震設(shè)計規(guī)范》[24]采用與式（1）、式（2）完全一致的形式。

由上述可知，目前規(guī)范中關(guān)于橋臺后動土壓力的計算方法是基于重力式擋墻推導的，對其是否適用于整體式橋臺還存在著很大的不確定性。

本文采用二維有限差分程序FLAC，對一座典型的單跨整體式橋在地震作用下的反應(yīng)進行數(shù)值模擬（基準算例），重點分析了整體式橋臺后的動土壓力、橋臺的彎矩和變形。在此基礎(chǔ)上，分析了地震加速度峰值、橋臺高度、橋梁跨度的影響。并探討了兩種減震措施的效果，包括在橋臺后增加一定厚度的隔離層以及對橋臺后方采用加筋土。

2 計算模型簡介

2.1 模型尺寸

本文基準算例中，原地基土厚4 m，下方為基巖。整體式橋的跨度為20 m，橋臺高8 m，橋臺厚為1 m，橋臺下部擴大基礎(chǔ)寬4 m。具體的模型尺寸如圖3 所示。整個模型長100 m，高12 m，橋臺左右兩側(cè)邊界與橋臺的距離，根據(jù)試算結(jié)果分別取了足夠長度為40 m。

圖3 整體式橋臺尺寸（單位：m）Fig.3 Integral abutment dimensions(unit:m)

2.2 模型參數(shù)

地基土和回填土均為無黏性的密實砂土，土體本構(gòu)采用摩爾-庫侖彈塑性模型[25-27]，地基土與回填土的模型參數(shù)見表1[25]。

表1 土體參數(shù)Table 1 Parameters of soils

橋臺和橋身采用梁單元模擬，為線彈性本構(gòu)。橋臺和橋身材料采用C30 混凝土，橋臺模型參數(shù)見表2[28]，考慮到橋臺混凝土開裂的影響，對慣性矩采用了0.4 的折減系數(shù)[25]。橋身采用整體式橋臺橋梁常用的工型鋼和混凝土面板的組合結(jié)構(gòu)，橋身模型參數(shù)見表2。

表2 橋身模型參數(shù)Table 2 Bridge model parameters

緊靠橋臺的土體采用薄層實體單元以模擬土與結(jié)構(gòu)間的界面性質(zhì)，厚0.1 m，摩擦角取相鄰?fù)馏w的1/2，其他參數(shù)同相鄰?fù)馏w參數(shù)。FLAC 數(shù)值分析模型如圖4 所示，網(wǎng)格單元數(shù)為12 896 個，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)為13 167 個。

圖4 FLAC 計算網(wǎng)格(部分)(單位:m×m)Fig.4 FLAC computing grid(part)(unit:m×m)

2.3 網(wǎng)格劃分與邊界條件

在動力分析中，由于需要考慮動力波的傳播問題，所以動力問題的求解對網(wǎng)格尺寸有一定的要求。Kuhlemeyer 等[29]的研究表明，動力問題中網(wǎng)格的邊長需要小于或等于輸入動力荷載最高頻率波長的1/8～1/10。

本文的動力荷載選用1995年日本阪神地震中的南北向加速度時程記錄，以下簡稱Kobe 波。Kobe 波頻率主要集中在10 Hz 以下，則動力分析中允許的最大網(wǎng)格尺寸為2 m。本文中土體網(wǎng)格尺寸取0.5 m（寬）×0.2 m（高），其中土體與橋臺之間的薄層單元厚度（水平）方向取為0.1 m，（見圖4）。

靜力分析時，底邊界為固定支座，左右豎直邊界采用滑移支座約束水平位移。動力分析時，將靜力分析得到的應(yīng)力狀態(tài)保留，將速度場、位移場置0，在左右豎直邊界施加自由場邊界，模型底部輸入地震波。

2.4 阻尼確定與地震波的輸入

本文采用瑞利阻尼。瑞利阻尼的確定需要2 個參數(shù)：最小臨界阻尼比和最小中心頻率。對于巖土材料，臨界阻尼比的范圍一般是2%～5%，本文阻尼比根據(jù)經(jīng)驗取3%[25]。中心頻率取橋臺的自振頻率為4.7 Hz。

根據(jù)建筑抗震設(shè)計規(guī)范，Kobe 波取8 度地震的峰值加速度為0.2 g，地震加速度時程如圖5 所示。

圖5 Kobe 波Fig.5 Kobe wave

2.5 數(shù)值模擬過程

對于懸臂式橋臺在地震作用下的動力響應(yīng)模擬過程分4 個步驟：

①建立地基土網(wǎng)格模型，模型底部施加豎向和水平向約束，兩側(cè)施加水平向約束，進行重力場平衡計算。

②建立整體式橋模型，進行重力場平衡。

③分層回填橋臺后的填土，每次回填0.8 m，分10 次完成回填，每次回填均進行重力場平衡計算。

④模型兩側(cè)施加自由場邊界，模型位移場清0，設(shè)置模型阻尼，底部施加水平向的加速度地震波，進行地震反應(yīng)計算分析。

3 計算結(jié)果分析

3.1 基準算例

圖3 中的模型為基準算例，考慮到左右橋臺動力響應(yīng)規(guī)律上的相似性，本文中重點分析左橋臺的反應(yīng)。工程設(shè)計規(guī)范中依據(jù)的M-O 方法是基于橋臺最大土壓力時的橋臺反應(yīng)，本文取總土壓力最大時刻為橋臺動力響應(yīng)最大時刻，分析此時橋臺和土壓力的響應(yīng)。

從圖6(a)中可以看出，橋臺后回填施工結(jié)束時，整體式橋臺上部由于受到橋身的支撐作用，土壓力略大于主動土壓力；中部由于回填過程中橋臺發(fā)生了水平變形，土壓力接近主動壓力；而橋臺下部受到了擴大基礎(chǔ)的限制，土壓力大于主動土壓力。

動力響應(yīng)最大時刻土壓力較地震前增加了很多，特別是橋臺上半部，由于橋身質(zhì)量導致的水平慣性力的作用，橋臺后土壓力增加更加明顯，形狀也與采用三角形動土壓力分布假設(shè)的M-O 方法有較大差別，可見用M-O 方法計算整體式橋臺后動土壓力是不安全的。

另外，地震開始前，由于橋身自重的影響，橋臺頂部存在著相當大的負彎矩，見圖6(b)。由于動力響應(yīng)最大時刻橋臺后土壓力增加明顯，橋臺底部和中部彎矩也有較大增幅。

圖6 整體式橋臺土壓力和彎矩分布Fig.6 Earth pressure and bending moment of integral abutment

3.2 地震加速度峰值的影響

在基準算例的基礎(chǔ)上，本文研究了不同加速度峰值的影響。從圖7(a)中可以看出，在地震加速度峰值為0.1g和0.2g 時，橋臺彎矩最大值位于橋臺底部；當?shù)卣鸺铀俣确逯禐?.3g、0.4g、0.5g 時，橋臺彎矩最大值位于橋臺中部附近。這種現(xiàn)象機理可以從圖7(b)中看出，在動力響應(yīng)最大時刻，當?shù)卣鸺铀俣确逯禐?.1g、0.2g 時，橋臺頂部和底部的水平位移量均較小，底部位移量更小，底部類似固定支座形式，所以橋臺底部為負彎矩。當?shù)卣鸺铀俣确逯颠_到時0.3g 以上時，橋臺底部由于薄層單元屈服而導致較大的水平位移，此時底部由接近于固定支座形式轉(zhuǎn)變?yōu)榻咏诨瑒又ё问?，橋臺底部彎矩變?yōu)檎龔澗兀鴺蚺_中部的正彎矩也有大幅度的增加。由圖7(c)可以看出，當加速度峰值增加時，橋臺和土體的相互作用增加，同時橋身慣性力也增加，導致橋臺上部的土壓力增加明顯；并且加速度峰值越高，上部土壓力增加的幅值及深度越明顯；由于在加速度峰值增加時，橋臺底部的基礎(chǔ)已開始滑動，所以橋臺下部2 m 深度范圍內(nèi)土壓力增加不太明顯，甚至在強震（0.5g）作用下有所減小。

圖7 不同加速度峰值動力響應(yīng)最大時刻彎矩、水平位移、土壓力分布Fig.7 Abutment bending moment,horizontal displacement and earth pressure at the maximum dynamic response time for different peak accelerations

為驗證規(guī)范中動土壓力計算方法的適用性，本文對相同高度（8 m）懸臂式橋臺的地震反應(yīng)進行了一組對比計算[30]，如圖8(a)所示。從圖中可以看出，用M-O 方法計算出的懸臂式橋臺后總土壓力在0.1g～0.3g 時偏小，但在0.4g 以上時給出偏大（偏保守）的結(jié)果，并且臂式橋臺后總土壓力的合力作用點在1/3 橋臺高度處，與M-O 方法中土壓力的三角形分布假設(shè)比較接近。

與之對比，整體式橋臺在不同加速度峰值下總土壓力值均大于M-O 方法的計算結(jié)果，最大時相差近一倍，可見M-O 方法會嚴重低估地震作用下整體式橋臺后的動土壓力，造成不安全的設(shè)計。由圖8(b)可以看出，動力響應(yīng)最大時刻整體式橋臺后總土壓力的合力作用點位置，會隨著加速度峰值的增加而上升，加速度峰值為0.1g 時，總土壓力作用位置在距橋臺底部約1/3 處；加速度峰值提高到0.5g 時，總土壓力作用位置上升到距橋臺底部約1/2 處。合力作用點越接近橋臺中部，對橋臺彎矩的影響越大，可見M-O 方法也不能正確估計出整體式橋臺后總土壓力的合力作用點位置。

圖8 動力響應(yīng)最大時刻總土壓力大小、位置與M-O 方法對比Fig.8 The magnitude and position of total earth pressure compared with the M-O method at the maximum dynamic response time

3.3 橋臺高度的影響

在基準算例的基礎(chǔ)上，分別計算橋臺高度不同（6、8、10 m）的地震反應(yīng)。動力響應(yīng)最大時刻土壓力分布如圖9(a)所示。從圖中可以看出，橋臺高度增加時，橋臺后土壓力增加。從圖9(b)中可以看出，當橋臺高度達到一定值（10 m）時，橋臺的主要變形由整體傾斜變?yōu)閺澢?；同時，由于土壓力增大，擴大基礎(chǔ)底部界面單元發(fā)生屈服而發(fā)生較大位移。此時橋臺的最大彎矩由橋臺底部轉(zhuǎn)移到中部，并且此時該最大彎矩會隨橋臺高度的增加而迅速增大，對橋臺抗震不利，見圖9(c)。

圖9 不同橋臺高度動力響應(yīng)最大時刻橋臺土壓力、水平位移和彎矩分布Fig.9 Earth pressure,abutment horizontal displacement and abutment bending moment at the maximum dynamic response time for different abutment heights

3.4 橋梁跨度的影響

分別取10、20、30 m 跨度的橋臺進行動力響應(yīng)計算分析，分別計算動力響應(yīng)最大時刻的橋臺后土壓力和橋臺彎矩，如圖10 所示。從圖10(a)可以看出，當橋梁跨度增加時，由于橋身質(zhì)量和慣性力增加，橋臺頂部土和結(jié)構(gòu)相互作用增強，使得橋臺上部土壓力隨橋梁跨度的增加而增大，并且土壓力增加的深度也相應(yīng)增加。從圖10(b)可以看出，橋臺頂部的負彎矩隨著橋梁跨度的增加而顯著增大，30 m 跨度的橋臺頂部負彎矩最大，橋臺底部彎矩變化不明顯。過大的橋梁跨度會導致橋臺后土壓力和橋臺彎矩的增大，對橋臺抗震不利。

圖10 不同跨度動力響應(yīng)最大時刻橋臺土壓力和彎矩分布Fig.10 Earth pressure and abutment bending moment at the maximum dynamic response time for different bridge spans

3.5 橋臺后隔離層的影響

目前有兩種方法被認為可以用于減小整體式橋臺后土壓力，一種是在橋臺后增加泡沫材料隔離層；另一種是對橋臺后的填土進行加筋處理。本節(jié)主要探討在橋臺后增加泡沫材料（泡沫聚苯乙烯）的效果。在緊靠橋臺后的20 cm 內(nèi)增加泡沫材料，該泡沫材料采用線彈性實體單元模擬，參數(shù)見表3[31]。

表3 泡沫材料參數(shù)Table 3 Parameters of flexible layer

動力響應(yīng)最大時刻時的橋臺后土壓力分布如圖11(a)所示。

圖11 有無隔離層動力響應(yīng)最大時刻橋臺土壓力、彎矩、水平位移分布Fig.11 Earth pressure,abutment bending moment and abutment horizontal displacement at the maximum dynamic response time with and without flexible layer

從圖11 中可以看出，增加該隔離層較沒有隔離層的橋臺后的土壓力明顯減小，但從圖11(b)可見，增加隔離層后橋臺上最大彎矩（為橋臺底部負彎矩）反而增大，這是由于當橋臺后增加隔離層后，由于隔離層模量很小，對橋臺的水平約束作用降低，在地震過程中橋臺的變形加大。從圖11(c)可知，增加隔離層后的橋臺在動力響應(yīng)最大時刻的變形要大了很多，特別是橋臺上部，該位置直接受橋身慣性力作用。因此，在地震作用下增加隔離層會降低土對橋臺的側(cè)向約束作用，導致最大彎矩增加，在抗震設(shè)計中不建議采用隔離層。

3.6 橋臺后加筋的影響

在橋臺背后填土中采用加筋材料土工格柵，長度為6 m，高度方向間隔為0.4 m，加筋材料用線彈性模型梁單元模擬，彈性模量為1 GPa，截面積為0.02 m2，慣性矩為6.67×10-7m4。數(shù)值模型如圖12所示。

圖12 整體式橋臺加筋后數(shù)值模型（部分）（單位：m）Fig.12 Numerical model of abutment and soil reinforcement(part)(unit:m)

整體式橋臺背后增加加筋材料后，在地震過程中，由于土工格柵能夠提供水平拉力，橋臺動力響應(yīng)最大時刻的彎矩、水平位移均明顯降低，如圖13所示。對于整體式橋臺，在橋臺背后增加土工格柵加筋材料會減小橋臺的動力反應(yīng)，在一定程度上可以提高橋臺的抗震性能。

圖13 有無加筋動力響應(yīng)最大時刻橋臺彎矩和水平位移分布Fig.13 Abutment bending moment and horizontal displacement at the maximum dynamic response time with and without soil reinforcement

4 結(jié) 論

（1）目前橋臺抗震規(guī)范采用的M-O 方法不能合理描述整體式橋臺后動土壓力的大小和分布。在地震作用下，整體式橋臺后最大土壓力要比M-O 方法的預(yù)測結(jié)果大得多，同時整體式橋臺后總土壓力的作用點位置會隨著地震加速度峰值的增加而上升。

（2）地震加速度峰值增加導致土壓力增加，使橋臺底部基礎(chǔ)發(fā)生滑移，從而導致橋臺彎矩最大值從橋臺底部上移到橋臺中部附近。

（3）增加橋臺高度時，橋臺變形由整體傾斜變?yōu)閺澢?，并且容易造成橋臺底部基礎(chǔ)的滑移，使得橋臺中部附近的最大彎矩大幅增加。增加橋梁跨度時，由于橋身質(zhì)量和慣性力增加，會導致橋臺上部的土壓力和負彎矩增幅較大。

（4）橋臺后增加低模量的泡沫材料隔離層雖然會減小在地震作用下的動土壓力，但同時也會減小橋臺后土體對橋臺側(cè)向變形的約束作用，導致在動力響應(yīng)最大時刻橋臺的變形和彎矩都有較大增加，對橋臺抗震是不利的，在整體式橋臺抗震設(shè)計時不建議使用隔離層。

（5）橋臺后采用加筋土時，由于加筋能夠提供水平拉力，可以顯著減小橋臺在動力響應(yīng)最大時刻的最大彎矩和水平位移，建議抗震設(shè)計時在整體式橋臺后采用加筋土來提高橋臺的抗震性能。

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