砂土中邊坡附近單樁水平抗力的模型試驗研究

高博雷 ，張陳蓉 ，張照旭

（1.同濟大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092；2.同濟大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；3.中國石油西氣東輸管道公司，上海 200122）

1 引 言

目前水平受荷樁的研究主要針對地表水平的情況，然而實際工程中，由于堤岸、沖刷等因素存在會出現(xiàn)水平受荷單樁基礎(chǔ)布置在邊坡附近。與平地不同，邊坡存在對樁基水平變形受力有明顯的削弱作用。在設(shè)計中如何評估邊坡對水平受荷樁的承載影響，是非常值得探討的問題。

p-y 曲線是研究水平受荷樁樁土非線性相互作用最常見的方法，并被美國石油協(xié)會API 規(guī)范[1]采用。Kim 等[2]建議，采用雙曲線形式來模擬樁側(cè)p-y 曲線表達式。Reese 等[3]由大型現(xiàn)場原位測試分別提出了砂土中淺層和深層單樁p-y 曲線，采用應(yīng)變楔模型得到淺層土體極限抗力 pu值。朱斌等[4]開展了干砂和飽和砂土中大直徑單樁靜載和循環(huán)荷載離心模型試驗，在修正初始剛度的基礎(chǔ)上獲得相應(yīng)靜載雙曲線p-y 曲線表達式。Zhang 等[5]研究了砂土中樁側(cè)極限抗力的產(chǎn)生機制，認(rèn)為極限抗力由樁前土抗力和樁-土界面摩擦力兩部分構(gòu)成。針對邊坡對水平受荷單樁的影響，Mezazigh 等[6]開展了砂土中邊坡附近單樁p-y 曲線變化的離心試驗，揭示了邊坡對淺層地基的影響規(guī)律。Georgiadis 等[7]采用三維有限元數(shù)值模擬得到黏土不排水條件下邊坡附近單樁p-y 曲線，并導(dǎo)入商業(yè)地基反力程序分析了邊坡中單樁水平承載特性。由此可知，眾多研究都集中在平地條件下的樁側(cè)靜載p-y 曲線，針對存在邊坡的情況研究成果非常有限，并且主要還是黏土地基。

本文通過物理模型試驗，開展了邊坡存在對水平受荷單樁樁側(cè)抗力影響的試驗研究，探討了邊坡坡角和邊坡到樁的距離對單樁彎矩分布和樁側(cè)p-y曲線的影響。在試驗基礎(chǔ)上，修正樁側(cè)極限土抗力和初始剛度，提出了砂土中邊坡附近淺層區(qū)域單樁雙曲線p-y 曲線修正公式，并與離心模型試驗結(jié)果進行了對比驗證。本文工作為邊坡附近的樁基設(shè)計提供依據(jù)。

2 試驗方案

2.1 地基土的制備

將河沙晾曬后過篩，去除粒徑1 mm 以上顆粒雜物，進行顆粒篩分試驗得到砂土的級配曲線如圖1 所示。Oversen[8]提出，模型試驗中樁徑與d50(小于該粒徑的土粒質(zhì)量占土的總質(zhì)量的50%的粒徑)的比值大于40 時可以忽略模型土的尺寸效應(yīng)，從級配曲線看，試驗用砂 d50大約為0.15 mm，試驗用樁樁徑D=25 mm，D/d50大約為160，遠大于40。采用落雨法制備土樣，試驗完成后取土樣進行基本參數(shù)測定，結(jié)果見表1，為中密砂。

圖1 試驗用砂顆分曲線Fig.1 Calibration curve of relative density for test sand

表1 模型試驗用砂基本參數(shù)Table 1 Parameters of sand in tests

2.2 模型樁的制作

模型樁由ABS 空心塑料管加工而成，彈性模量為2.51 GPa，泊松比為0.39。樁頂和樁端用鋁合金塊封閉。樁身上布置一金屬圓環(huán)，用于施加水平荷載。模型樁與原型樁的長度相似比關(guān)系為1：80，依據(jù)樁的柔度系數(shù)確定單樁壁厚。模型樁與原型樁的尺寸對應(yīng)參數(shù)見表2。

表2 模型樁與原型樁參數(shù)Table 2 Parameters of model and prototype piles

將模型樁對半剖開，在樁的內(nèi)壁入土部分沿樁長均勻布置10 對測量彎矩的應(yīng)變片（見圖2）。在樁頂下方3 cm 處設(shè)2 個直徑10 mm 的圓孔，引出應(yīng)變片連接線。采用懸臂梁法標(biāo)定加工完成模型樁的彈性模量以及應(yīng)變片系數(shù)，標(biāo)定結(jié)果見圖3，材料彈性模量取4 組數(shù)據(jù)平均值為2.51 GPa。

2.3 試驗布置與加載

試驗區(qū)域（長×寬×高）為1 m×1 m×1 m，試驗采用的水平荷載加載方式以及邊坡和單樁的相對位置關(guān)系示意圖如圖4 所示。為消除邊界效應(yīng)，樁與箱壁距離大于8D，樁端與箱底距離大于4D。

圖2 模型樁身應(yīng)變片布置(單位:mm)Fig.2 Instrumented model pile(unit:mm)

圖4 加載示意圖(單位:mm)Fig.4 Loading diagram(unit:mm)

用固定于模型箱框架上的定滑輪施加樁頂水平荷載，加載高度控制在泥面以上160 mm。每級加載用電子天平稱量400 g 砂緩慢倒入桶中，最后一級荷載下出現(xiàn)位移明顯增大，停止加載。樁頂布置2 個LVDT 位移傳感器，用以監(jiān)測樁頂?shù)奈灰坪娃D(zhuǎn)角邊界條件。使用YE2539 應(yīng)變采集儀采集樁身應(yīng)變。

2.4 試驗方案

為研究邊坡存在對水平受荷單樁變形受力的影響，共進行了11 次試驗，分為3 組。分組依據(jù)為邊坡坡角θ 的大小以及樁到邊坡坡頂距離的遠近b。A組為基準(zhǔn)試驗，對應(yīng)平地?zé)o邊坡的情況。B 組（B1～B5）試驗邊坡坡角為32°，與試驗砂土的內(nèi)摩擦角相等；C 組（C1～C5）試驗邊坡坡角為20°。試驗中埋深和加載高度均相同，B和C 組邊坡高度為160 mm，分組明細見表3，圖4 中B(C)、1～5 表示各組別模型樁位置。

表3 試驗分組表Table 3 Grouping of test

3 試驗結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)處理方法

為獲得水平受荷單樁沿著深度的響應(yīng)，試驗研究多采用高次多項式[9-10]對實測應(yīng)變值進行沿樁長的擬合，得到分布函數(shù) ε(z)。對應(yīng)變擬合值分別進行2 次積分和求導(dǎo)獲得樁身位移y(z)和樁側(cè)土壓力 p(z)[6]，表達式為

式中：ε為應(yīng)變；r為曲率半徑；z為深度M（z）為對應(yīng)深度z 處的彎矩；EpIp為樁的抗彎剛度；E、F為積分常數(shù)，由樁頂邊界條件確定。實踐發(fā)現(xiàn)，高次多項式的擬合易引起求導(dǎo)積分過程中的奇異拐點，數(shù)據(jù)無法用于分析。為解決該問題，本次試驗采用了分段3 次多項式對實測應(yīng)變數(shù)據(jù)進行擬合，改善了數(shù)據(jù)的光滑程度，效果見章節(jié)3.2。

3.2 A 組試驗承載變形特性分析

圖5～7為A 組基準(zhǔn)試驗中水平受荷單樁在各級荷載下的樁身彎矩、位移以及樁側(cè)土反力分布。為驗證分段3 次多項式數(shù)據(jù)擬合的合理性，對圖7的樁側(cè)土抗力進行積分得到樁頂水平荷載，發(fā)現(xiàn)與實際加載誤差在10%以內(nèi)，并且樁身位移曲線和樁側(cè)土反力曲線的第一零點位置在荷載等級較小時都比較吻合。由于積分深層累積誤差較大，導(dǎo)致荷載較大時0 點位置有偏差。由圖7 可知，樁身最大彎矩作用點隨著荷載的增大而出現(xiàn)下移趨勢（如圖5中虛線所示），從4D 逐漸發(fā)展到6D，說明淺層土體逐漸達到了極限抗力。

圖5 樁身彎矩分布曲線（A 組）Fig.5 Bending moment curves(group A)

圖6 樁身位移分布曲線（A 組）Fig.6 Displacement curves(group A)

圖7 樁側(cè)土抗力分布曲線（A 組）Fig.7 Lateral resistance curves(group A)

常用的雙曲線p-y 曲線[2]表達式為

式中：kini為初始剛度；pu為樁側(cè)極限抗力。API規(guī)范[1]給出砂土中樁側(cè)極限土抗力計算公式為

式中：C1、C2分別為與砂土密實度及內(nèi)摩擦角相關(guān)的系數(shù)，查表確定；D為樁的外徑；z為深度；γ為土體重度；a為與深度相關(guān)的修正系數(shù)，a=

朱斌等[5]基于砂土中大直徑單樁模型試驗認(rèn)為樁側(cè)p-y 曲線初始剛度 kini與深度z 呈非線性關(guān)系：

式中：初始地基反力系數(shù) nh與砂土的密實度、樁的打入方式以及樁頭約束等條件有關(guān)；β為經(jīng)驗系數(shù)，建議取值0.7，其他符號意義同前。

圖8為A 組試驗得到的砂土中水平受荷單樁p-y 曲線以及淺層土體中API規(guī)范p-y 曲線和雙曲線p-y 曲線。

圖8 不同深度處的p-y 曲線Fig.8 p-y curves of different depth

由 8(a)試驗曲線可見，淺層1D、2D和3D 深度，p-y 曲線的初始剛度和極限抗力隨著深度增加明顯，而4D、5D、8D 深度對應(yīng)的p-y 曲線剛度值趨于穩(wěn)定。對比圖8(b)淺層API 規(guī)范p-y 曲線和雙曲線p-y曲線可知，API 規(guī)范計算的初始斜率誤差較大，而采用朱斌等[5]得到的雙曲線p-y 曲線與試驗值更加接近。

3.3 邊坡對水平受荷單樁的影響

圖9為A、B 兩組試驗樁頂水平荷載-位移曲線。分別對應(yīng)無邊坡情況和邊坡傾角θ=32°，樁與坡頂距離0D、2D、4D、6D、8D 的5 種情況。由圖可見，邊坡的存在減小了荷載-位移曲線的剛度，曲線偏離A 組基準(zhǔn)試驗值（無邊坡），隨著樁與邊坡距離b 的增大，邊坡影響逐漸減弱。同樣的荷載條件下，b=0D時的樁頂位移最大，而增大至b=6D和8D，荷載較小時，有、無邊坡存在對p-y 曲線影響可忽略不計。θ=20°時組試驗得到與此類似規(guī)律，但差異有所減小。

圖9 不同臨坡距下的水平荷載-位移關(guān)系(B 組,θ=32°)Fig.9 Load-displacement curves(group B)

圖10為B 組試驗（邊坡坡角32°），樁與邊坡距離b=0D、2D、4D、6D和8D 5 個單樁位置，所對應(yīng)的樁頂水平荷載與A組無邊坡時樁頂荷載的比值區(qū)間（水平位移相同條件下）。

圖10 水平承載力荷載比（B 組,θ=32°）Fig.10 Load ratio line(group B)

從圖10 中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)b=8D 時，荷載比基本穩(wěn)定在0.9，從b=4D 降至b=0D，荷載比從0.85下降到0.6 左右，顯然邊坡存在對這一距離段最為敏感。

圖11為C 組試驗（邊坡角度20°），樁頂水平荷載為39.2 N 時，距離邊坡不同距離處的單樁樁身彎矩沿著深度的分布曲線。由圖可見，離邊坡越近，最大彎矩位置越深，變化趨勢如圖中虛線所示。從平地的0.2L 降至b=0D 時的0.28L（L為樁長），且b=0D 時的樁身最大彎矩值比平地大25%左右。對B 組試驗（邊坡角度為32°）進行類似分析，得到樁身最大彎矩的位置與C 組基本一致，但最大值比平地時大約30%。隨著邊坡與單樁距離減小，樁身最大彎矩的位置下降以及量值增加，說明淺層土體的抗力變小，荷載逐步向深處傳遞，土體中達到極限抗力的區(qū)域呈擴大趨勢。鑒于此，本文下面進行了相關(guān)的探討。

圖11 樁身彎矩曲線（C 組）Fig.11 Bending moment curves(group C)

3.4 考慮邊坡影響的pu值

由前文分析認(rèn)為（見圖8），模型試驗得到了淺層3D 范圍內(nèi)水平受荷樁的樁側(cè)土抗力極限值。表4和表5 分別給出了B 組和C 組試驗中邊坡附近單樁在1D、2D、3D 深度處樁側(cè)極限抗力 pu的試驗值，以及平地條件下A 組試驗值和API 規(guī)范計算值。

表4 B 組試驗中pu值對比Table 4 Comparison of pufor group B

表5 C 組試驗中pu值對比Table 5 Comparison of pufor group C

為了得到邊坡角度和單樁位置對樁側(cè)極限抗力pu值的影響，繪制了歸一化的樁側(cè)極限抗力值和樁與邊坡距離關(guān)系的折線圖，如圖12 所示。因歸一化值均小于1，表明與平地相比，邊坡的存在確實削弱了 pu值。32°坡角的邊坡對 pu值的影響整體上大于20°坡角的邊坡。隨著距離邊坡越近，土層越淺，pu值越小。單樁逐漸遠離邊坡時，pu值有所增加，且淺層位置增加速度略快。

圖12 樁側(cè)土極限抗力比折線Fig.12 Broken lines of ultimate lateral resistance ratio

目前尚沒有文獻給出砂土邊坡條件下樁側(cè)極限抗力的計算公式。本文在試驗分析的基礎(chǔ)上對現(xiàn)有的砂土平地條件下的樁側(cè)極限抗力公式加以修正，以適應(yīng)邊坡的使用環(huán)境。式（4）給出的API 規(guī)范up值表達式雖然使用簡單，但沒有與樁側(cè)極限抗力的產(chǎn)生機制建立聯(lián)系。Zhang 等[4]在全面回顧前人研究工作[11-12]基礎(chǔ)上提出了砂土中樁側(cè)極限抗力的數(shù)學(xué)表達式為

式中：η、ξ為單樁截面的形狀系數(shù)，圓樁建議取值分別為0.8和1.0。pmax、τmax分別為樁前最大土抗力和樁-土界面最大摩擦力，K γz tan δ，Kp為被動土壓力系數(shù)，K為與側(cè)向土壓力系數(shù)K0有關(guān)的影響系數(shù)，δ為樁-土界面的內(nèi)摩擦角。將各參數(shù)及表達式代入式（6），得到

考慮邊坡角度θ和邊坡到單樁距離b 對樁側(cè)極限抗力的影響，對樁前最大土抗力 pmax進行修正，引入折減系數(shù) α(α≤1)，樁側(cè)極限抗力表達式改為

因樁-土界面摩擦力影響較小，本文不做修正。

對圖12 中得到的2 條趨勢線進行處理，認(rèn)為修正系數(shù)α與樁坡距離b 近似線性相關(guān)：

式中：α1為圖12 中歸一化曲線的縱坐標(biāo)截距，與邊坡坡角相關(guān)。試驗結(jié)果得到，邊坡坡角θ=32°，α1=0.44；θ=20°，α1=0.66；平地時θ=0°，α1=1，發(fā)現(xiàn)坡角θ 的正切與α1線性相關(guān)，得到

系數(shù)α2值基本一致，由最小二乘法擬合，建議α2取值為1/16。經(jīng)過上述修正，得到考慮邊坡影響的淺層土中樁側(cè)水平極限抗力計算公式為

3.5 考慮邊坡影響的初始剛度確定

對于雙曲線p-y 曲線，控制參數(shù)除了樁側(cè)極限抗力 pu外，還有初始剛度 kini。Georgiadis 等[7]根據(jù)有限元數(shù)值模擬和試驗結(jié)果，給出了黏土中不排水條件下邊坡附近單樁p-y 曲線初始剛度修正公式為

式中：ki0為平地下的p-y 曲線初始剛度；ki為考慮邊坡存在時的p-y 曲線初始剛度。

盡管式（12）針對黏土條件，但初始剛度更多的是受土體的彈性力學(xué)特性影響，與土的黏聚性關(guān)系不大。表6為試驗得到的 ki/ki0比值以及由式（11）得到的計算值，對比發(fā)現(xiàn)兩者誤差未超過10%，認(rèn)為式（11）適用于一般情況。

表6 Ki/Ki0理論值與試驗值對比Table 6 Comparison between predicted ki/ki0and test data

3.6 計算方法驗證

Mezazigh[6]開展了砂土中邊坡附近水平受荷單樁的5 組離心模型試驗，并對試驗p-y 曲線進行了探討，5 組試驗均得到了樁側(cè)極限抗力。本文采用式（12）對這5 組試驗數(shù)據(jù)進行計算，計算值與試驗結(jié)果的對比如圖13 所示，同時也給出了對本文的11 次試驗所對應(yīng)的淺層1D、2D和3D 深度處的樁側(cè)極限土抗力計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比。圖中所有散點基本落在等值線周圍，吻合程度較好，說明本文給出的計算表達式對邊坡附近樁側(cè)極限土抗力的估算有一定的參考價值。

圖13 pu值理論和試驗結(jié)果對比Fig.13 Comparison between predicted pu and test data

圖14為Mezazigh[6]離心模型試驗p-y 曲線與式（11）、（12）計算得到的雙曲線p-y 曲線。

圖14 p-y 曲線理論值和離心模型試驗結(jié)果的對比Fig.14 Comparison between predicted p-y curves and test data

5 組p-y 曲線對應(yīng)的深度均為1.2 m，邊坡坡角θ和單樁到邊坡距離b 圖中均已標(biāo)出。由圖可見，34°坡角時兩者吻合較好；27°坡角時，樁與邊坡距離較近的0D 情況兩者較吻合。隨著距離的增加，1D～3D 的情況在水平位移較大時兩者誤差增大，且計算值小于試驗值。原因可能有以下2 個，對比圖13 可知，3 組離心試驗 pu值的理論值均略小于試驗值；式（12）估算的初始剛度值偏小。但從工程應(yīng)用角度，本文的計算結(jié)果還是可接受的，且偏于保守。

4 結(jié) 論

（1）對于水平受荷樁，采用分段3 次多項式擬合樁身應(yīng)變沿樁身的分布，推導(dǎo)樁側(cè)變形和樁側(cè)土反力是合理的數(shù)據(jù)處理方法，可以有效地消除數(shù)據(jù)奇異點。

（2）對于砂土中的水平受荷單樁，API 規(guī)范p-y曲線給出的淺層地基初始剛度過大，建議采用雙曲線p-y 曲線，由朱斌等給出的表達式計算雙曲線的初始剛度。

（3）邊坡的存在對單樁的水平抵抗有明顯地削弱作用，具體表現(xiàn)為淺層土體抗力減小，樁側(cè)彎矩增大，最大彎矩作用點下移。隨著邊坡角度增大和樁與邊坡距離越近，削弱作用越明顯。樁與邊坡距離大小有一敏感區(qū)，超過該區(qū)，邊坡影響可忽略。

通過折減系數(shù)修正p-y 曲線的樁側(cè)極限抗力和初始剛度來考慮邊坡存在對樁基水平抗力的削弱作用，本文提出了砂土中不同邊坡角度和樁與邊坡距離條件下樁側(cè)雙曲線p-y 曲線的計算方法，為邊坡附近水平受荷樁的設(shè)計提供了依據(jù)。

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