磁 懸 浮 系 統(tǒng) 的 實(shí) 驗(yàn) 設(shè) 計(jì)

楊亞非， 王佳偉， 錢玉恒

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) a.控制與仿真中心; b.飛行器控制實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心,黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

為提高本科生和研究生的實(shí)踐能力，在本科生課程設(shè)置上增設(shè)了實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新課，研究生課程設(shè)置上增設(shè)了一門控制系統(tǒng)實(shí)踐課程。通過課程提供的若干實(shí)驗(yàn)設(shè)備，學(xué)生自主選取實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，自主完成實(shí)驗(yàn)，只在必要時才有老師提供指導(dǎo)。實(shí)驗(yàn)設(shè)備的選取和實(shí)驗(yàn)內(nèi)容設(shè)置是這些課程取得良好教學(xué)效果的關(guān)鍵，所以在飛行器控制實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心(國家級實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心)所擁有的固高公司的磁懸浮球?qū)嶒?yàn)裝置、平面二級倒立擺、直升機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)等實(shí)驗(yàn)裝置的基礎(chǔ)上，通過大量調(diào)研，并利用“985工程”、“211工程”建設(shè)經(jīng)費(fèi)選購了美國ECP公司的控制力矩陀螺、扭轉(zhuǎn)振動裝置、工業(yè)控制系統(tǒng)仿真器、磁懸浮系統(tǒng)等四套實(shí)驗(yàn)裝置。這些新購置的實(shí)驗(yàn)裝置都是非常典型的控制設(shè)備。世界上許多著名大學(xué)，例如美國的斯坦福大學(xué)、加州大學(xué)伯克利分校、西北大學(xué)、普渡大學(xué);俄羅斯的莫斯科鮑曼國立技術(shù)大學(xué);瑞典的皇家工學(xué)院;德國的斯圖加特大學(xué);法國的電力機(jī)械工程學(xué)院;日本的東京大學(xué)、韓國的首爾大學(xué)等都選用這些裝置作為本科生和研究生的實(shí)驗(yàn)設(shè)備，用于控制算法的設(shè)計(jì)、演示與驗(yàn)證[1]。本文選取了4種設(shè)備中的磁懸浮系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，供學(xué)生們選用。磁懸浮技術(shù)[2-3]廣泛應(yīng)用于磁懸浮列車[4]、磁懸浮軸承[5-10]、磁懸浮飛輪[11]、磁懸浮電機(jī)[12]和磁懸浮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)[13-15]中。ECP公司生產(chǎn)的磁懸浮系統(tǒng)的功能十分完善，通過不同的配置方式，可以模擬SISO系統(tǒng)、SIMO系統(tǒng)和MIMO系統(tǒng)的特性。通過該系統(tǒng)的一系列實(shí)驗(yàn)，學(xué)生可以掌握非線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)控制方法，并為深入研究更先進(jìn)的控制方法打下基礎(chǔ)[16]。

1 系統(tǒng)概述

1.1 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)組成

該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由圖1所示的3個子系統(tǒng)組成。第1個子系統(tǒng)是由驅(qū)動線圈、磁鐵、導(dǎo)軌、支架和底座等組成的機(jī)械裝置；第2個子系統(tǒng)是由基于數(shù)字信號處理器(DSP)的控制器/數(shù)據(jù)采集板卡和輸入/輸出電箱組成的控制系統(tǒng)；第3個子系統(tǒng)是一個在PC機(jī)Windows操作系統(tǒng)下運(yùn)行的執(zhí)行程序。

圖1 磁懸浮系統(tǒng)組成圖

(1) 機(jī)電裝置。包括磁懸浮裝置的執(zhí)行器和傳感器。該設(shè)計(jì)采用2個高場密度的稀土磁體和高通量驅(qū)動線圈，提供超過4 cm的控制磁懸浮范圍。激光傳感器提供非接觸式位置反饋，并集成了專用的調(diào)節(jié)電子線路用來降噪和抑制環(huán)境光的干擾。轉(zhuǎn)盤采用了高速自旋導(dǎo)電盤片與永久磁鐵交互感應(yīng)出電流使磁體懸浮。磁體位置控制是由盤片旋轉(zhuǎn)速度變化完成的。

(2) DSP?；贛56000處理器系列的，能夠以高采樣率執(zhí)行控制律。該控制器解釋軌跡命令，并支持?jǐn)?shù)據(jù)采集、軌跡生成、系統(tǒng)狀態(tài)及安全檢測等功能。1個邏輯門陣列實(shí)現(xiàn)編碼器脈沖解碼。2個可選的輔助數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)進(jìn)行實(shí)時模擬信號測量。這種控制器是實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代工業(yè)控制的典型代表。

(3) 系統(tǒng)執(zhí)行程序。系統(tǒng)的用戶界面，它支持控制器指定、軌跡定義、數(shù)據(jù)采集、繪圖系統(tǒng)執(zhí)行指令等。通過易于生產(chǎn)簡單或非常復(fù)雜算法的直觀的“類C”語言來指定控制器。內(nèi)置的自動編譯器通過DSP進(jìn)

行執(zhí)行程序代碼的有效傳送和執(zhí)行。該接口支持多種功能，提供一個友好強(qiáng)大的實(shí)驗(yàn)環(huán)境。執(zhí)行程序的操作窗口如圖2所示。

圖2 執(zhí)行程序操作窗口

1.2 系統(tǒng)的性能

實(shí)驗(yàn)裝置的性能如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)裝置的性能

1.3 系統(tǒng)的功能

執(zhí)行軟件執(zhí)行時在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示執(zhí)行窗口(見圖2)，該窗口中包含主菜單、實(shí)時數(shù)據(jù)顯示、系統(tǒng)狀態(tài)和緊急中斷控制按鈕。主菜單中各項(xiàng)及其下拉菜單如表2所示。

用戶通過指定執(zhí)行程序中的控制算法，將其加載到基于DSP的實(shí)時控制板卡，該DSP在每個指定的采樣周期執(zhí)行此算法，讀取參考輸入和反饋傳感器(光電編碼器)的值，計(jì)算，將數(shù)字控制效果信號輸出到DAC，DAC將數(shù)字流轉(zhuǎn)換為一個模擬電壓，然后通過一個伺服放大器轉(zhuǎn)換為電流，通過電機(jī)變?yōu)檗D(zhuǎn)矩，電機(jī)根據(jù)設(shè)備動力學(xué)特性將電機(jī)的輸入轉(zhuǎn)變?yōu)樗谕妮敵?。這些設(shè)備的輸出都由編碼器感知，輸出是脈沖流。脈沖由DSP板上的計(jì)數(shù)器解碼，作為一個數(shù)字位置字供實(shí)時控制算法使用。

當(dāng)用戶指定軌跡，然后命令系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)動。軌跡參數(shù)將被加載到控制器板卡上。DSP生成相應(yīng)的參考輸入值供實(shí)時控制算法使用。整個機(jī)動過程中，由用戶指定的任何數(shù)據(jù)都被采集和存儲在控制器板卡的內(nèi)存中，一旦完成機(jī)動，數(shù)據(jù)就被下載到PC機(jī)內(nèi)存，用于繪圖和存儲。

表2 主菜單及下拉菜單內(nèi)容及功能

2 系統(tǒng)配置

2.1 系統(tǒng)的機(jī)械裝置

磁懸浮系統(tǒng)的機(jī)械裝置如圖3所示。該裝置由驅(qū)動線圈、導(dǎo)軌、磁鐵、支架和底座等部分組成。

圖3 磁懸浮系統(tǒng)的機(jī)械裝置

2.2 系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)方程與動力學(xué)方程

1個具有2個懸浮磁鐵的磁懸浮系統(tǒng)框圖如圖4所示。磁鐵受到其他驅(qū)動線圈力、其他磁鐵磁力、重力和摩擦力(建模為粘滯摩擦)的作用。

圖4 自由運(yùn)動框圖和動態(tài)配置

由圖4，對于第1、2個磁鐵，有

(1)

磁力被建模為

(2)

式中:

y12=yc+y2-y1

a,b,c,d和N是常數(shù)，這些常數(shù)由磁鐵配置的數(shù)字建模決定，典型的3

對于線圈電流的典型數(shù)值和磁體正常操作范圍，交叉的磁鐵/執(zhí)行器力Fu1、Fu21通常小于Fu11、Fu22。對于磁懸浮系統(tǒng)來說，摩擦力也是很小的。除此之外，方程(2)分母項(xiàng)產(chǎn)生一個力與距離的4階近似關(guān)系。下面簡化的模型對于許多分析和設(shè)計(jì)都是有效的:

(3)

式中

線圈電流ii用控制增益ui代換?？刂圃鲆婵梢允菙?shù)字的電流或電壓，它與線圈電流成線性比例的關(guān)系。系數(shù)a必須與ui的尺度一致。上述的方程通過刪除近似項(xiàng)可以被修改用于描述SISO和SIMO系統(tǒng)。

對于小的運(yùn)動，系統(tǒng)建模為線性的?？梢酝ㄟ^將運(yùn)動方程在某個操作點(diǎn)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，然后取其零階和一階項(xiàng)來構(gòu)成線性方程。將方程(3)用α表示，則線性方程為

(4)

式中，y10,y20和u10是相應(yīng)的磁體位置和控制效果在操作點(diǎn)。為了進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，選擇平衡點(diǎn)作為操作點(diǎn)，則有:

{Fm12-Fu11+mg}|y10,y20,u10=0

(5)

計(jì)算式(4)，得到:

(6)

重寫為

(7)

同理，對于方程(10)：

(8)

式中:

從方程(5)，可求解平衡點(diǎn)的控制增益值:

(9)

(10)

圖5 等價的簡化線性對象

容易配置為SISO、MISO和SIMO系統(tǒng)，通過激勵一個線圈或者移除一個彈簧。線性模型可由方程(7)和(8)忽略近似項(xiàng)后得到。系統(tǒng)的狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)為

(11)

式中:

Xi是輸出或者0。

2.3 系統(tǒng)配置方案

對于實(shí)際物理系統(tǒng)，只要能夠簡化為如表3所示的系統(tǒng)，本實(shí)驗(yàn)裝置可以模擬。

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為使學(xué)生對磁懸浮系統(tǒng)有綜合了解，設(shè)計(jì)了7種實(shí)驗(yàn)(見表4)。各個實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的實(shí)驗(yàn)步驟大致如下：① 按圖示配置方案設(shè)置好各框架；② 編制控制算法；③ 設(shè)置相應(yīng)的參考輸入；④ 執(zhí)行控制算法；⑤ 繪制數(shù)據(jù)圖形；⑥ 存儲所得數(shù)據(jù)；⑦ 對所得結(jié)果進(jìn)行分析和比較，改進(jìn)算法。

表3 系統(tǒng)配置方案

通過以上由易到難的實(shí)驗(yàn)使高年級本科生和研究生分階段地掌握磁懸浮系統(tǒng)。是對本科生創(chuàng)新課和研究生控制系統(tǒng)實(shí)踐課程的教學(xué)內(nèi)容的大膽嘗試和創(chuàng)新，豐富了課程的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

表4 實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目設(shè)置

續(xù)表4

當(dāng)然，本實(shí)驗(yàn)裝置的控制方法不限于以上所列的幾種，還可以使用自適應(yīng)控制、模糊控制等方法，這可以作為本科生創(chuàng)新課題或研究生學(xué)位論文的一部分讓學(xué)生們進(jìn)一步研究。

4 結(jié) 語

本文對美國ECP公司的磁懸浮系統(tǒng)的系統(tǒng)組成、性能和所能實(shí)現(xiàn)的功能進(jìn)行概要介紹，給出了系統(tǒng)線性化后的總的運(yùn)動方程。給出可模擬實(shí)際物理系統(tǒng)的運(yùn)動方程。設(shè)計(jì)了7種實(shí)驗(yàn)方案，給出了明確的實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵蟆ＫO(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)豐富了本科生創(chuàng)新課和研究生控制系統(tǒng)實(shí)踐課程的內(nèi)容，使高年級本科生和研究生由易到難分階段地掌握磁懸浮系統(tǒng)的機(jī)理和控制算法，同時使他們在實(shí)驗(yàn)過程中充分掌握實(shí)驗(yàn)裝置的操作方法，加深對所學(xué)PID法、極點(diǎn)配置法、LQR法等典型控制方法的理解，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)控制方法打下基礎(chǔ)。

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