數(shù) 字 濾 波 仿 真 實(shí) 驗(yàn) 臺(tái) 開 發(fā)

高興泉， 王立國(guó)

(吉林化工學(xué)院 信息與控制工程學(xué)院， 吉林 吉林 132022)

0 引 言

在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，高效、及時(shí)、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)采集處理是企業(yè)提高生產(chǎn)效益的一個(gè)重要手段。但實(shí)際的工作現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境一般較為惡劣，存在著來(lái)自被測(cè)信號(hào)源本身、傳感器、外界電磁擾動(dòng)等各種各樣的噪聲和干擾。為了進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量和控制，必須消除被測(cè)信號(hào)中的這些不利因素，數(shù)字濾波技術(shù)[1-3]則是在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中非常有效的一種去除干擾的手段。

目前，有很多數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的成果如程序數(shù)字濾波器、FIR數(shù)字濾波器[4-7]以及IIR數(shù)字濾波器[8-9]等等。為了進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)及其性能分析，很多成果都借助于MATLAB這強(qiáng)大的工具進(jìn)行設(shè)計(jì)及仿真。數(shù)字濾波仿真系統(tǒng)必須實(shí)現(xiàn)兩個(gè)功能，一個(gè)功能是采集的數(shù)據(jù)的模擬，采集的數(shù)據(jù)應(yīng)該是真實(shí)值和干擾或噪聲的疊加，大多數(shù)仿真基本都用MATLAB產(chǎn)生的信號(hào)如正弦信號(hào)，再加載一個(gè)隨機(jī)信號(hào)構(gòu)成[4-5]，但這種方法缺少直觀性。仿真系統(tǒng)應(yīng)具備的另外一個(gè)功能就是數(shù)字濾波器的模擬。對(duì)數(shù)字濾波器的模擬主要有三種方法，第一種方法是借助于SIMULINK里的已有數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)工具箱(Filter Design & Analysis Tool, FDATool)實(shí)現(xiàn)[5]，第二種方法是程序設(shè)計(jì)法，即通過(guò)運(yùn)行純粹的腳本文件進(jìn)行仿真[8]。第三種方法是直接用離散的系統(tǒng)函數(shù)H(z)來(lái)實(shí)現(xiàn)[10]。但所有這些方法都是側(cè)重濾波器的設(shè)計(jì)，仿真結(jié)果僅僅是用來(lái)驗(yàn)證或分析濾波器性能的。其數(shù)字濾波仿真系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程和實(shí)際濾波器的工作過(guò)程還有很大距離，因此只適合用于科研與教學(xué)使用。

為了真實(shí)地模擬數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)的過(guò)程，給數(shù)字濾波器的實(shí)際應(yīng)用提供更有價(jià)值的參考依據(jù)，本文提出了一種基于SIMULINK/SIMSCAPE的數(shù)字濾波器仿真方法。其中，采集的數(shù)據(jù)用模擬的電路系統(tǒng)產(chǎn)生，該電路系統(tǒng)不是用單純的數(shù)學(xué)模型描述，而是用SIMSCAPE物理模型建立起來(lái)的[11]。用SIMSCAPE提供的對(duì)應(yīng)于實(shí)際物理系統(tǒng)的物理模型模塊可以像搭積木似的構(gòu)建一個(gè)系統(tǒng)模型，構(gòu)建仿真系統(tǒng)的元部件對(duì)應(yīng)于實(shí)際物理真實(shí)系統(tǒng)的元部件，這樣非常直觀，仿真系統(tǒng)搭建的過(guò)程和實(shí)際的硬件連接過(guò)程一致。而數(shù)字濾波器模擬是通過(guò)用SIMULINK模塊庫(kù)中的觸發(fā)子系統(tǒng)嵌入自定義的實(shí)現(xiàn)濾波的函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，配合一定的應(yīng)用程序可實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字濾波器周期性采樣、迭代求解相應(yīng)差分方程過(guò)程的模擬。本文不考慮具體的濾波器結(jié)構(gòu)，而著眼于盡可能地真實(shí)模擬數(shù)字濾波器的工作過(guò)程，只要是通過(guò)求解差分方程來(lái)實(shí)現(xiàn)的濾波算法都適用。

1 數(shù)字濾波仿真系統(tǒng)組成

本文主要以電路系統(tǒng)中的信號(hào)濾波為例，介紹一種數(shù)字濾波仿真方法。仿真系統(tǒng)總體框圖如圖1所示。

圖1 數(shù)字濾波仿真系統(tǒng)總體框圖

下面介紹仿真系統(tǒng)的各個(gè)組成部分。

1.1 典型的電路系統(tǒng)

如圖2所示系統(tǒng)是一個(gè)典型的電路系統(tǒng)，在一定電信號(hào)的激勵(lì)下，構(gòu)建的電路系統(tǒng)的輸出信號(hào)是確定的、平滑的，它用來(lái)模擬電路系統(tǒng)中傳輸或處理的真實(shí)信號(hào)。

圖2 典型二階電路

忽略一些因素，該系統(tǒng)可以看做是一個(gè)典型的二階線性系統(tǒng)。取R1=R2=200 kΩ，C1=1 μF，C2=10 μF，R3=10 kΩ?？汕蟮孟到y(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

可以計(jì)算出系統(tǒng)的阻尼比ζ=0.353 6，若給該系統(tǒng)施加一個(gè)常值的電壓信號(hào)，輸出端應(yīng)該具有震蕩、有超調(diào)并收斂于常值的響應(yīng)形式。此時(shí)系統(tǒng)輸出信號(hào)包含非常典型信號(hào)變化情況，包括直流信號(hào)、近似線性增長(zhǎng)的信號(hào)、以及非線性變化的信號(hào)等。在該系統(tǒng)上研究數(shù)字濾波對(duì)其他系統(tǒng)的研究具有重要的指導(dǎo)意義。

1.2 脈沖干擾信號(hào)產(chǎn)生電路

為了模擬干擾噪聲污染真實(shí)數(shù)據(jù)的情況，需要生成頻率可調(diào)的干擾信號(hào)。本文采用如圖所示3所示的模擬電路生成尖脈沖干擾信號(hào)。

圖3 尖脈沖干擾信號(hào)產(chǎn)生電路

在該電路輸入端加載一定頻率的方波信號(hào)，電路輸出端會(huì)產(chǎn)生尖脈沖通過(guò)改變方波信號(hào)的頻率，即可改變尖脈沖的頻率。

1.3 電信號(hào)加法電路

將真實(shí)信號(hào)和脈沖干擾信號(hào)合成為一個(gè)實(shí)際的數(shù)據(jù)采集信號(hào)，需要用到加法電路，本文采用如圖4所示的加法電路。

圖4 加法電路

1.4 數(shù)字濾波器及其SIMULINK實(shí)現(xiàn)

數(shù)字濾波器是本仿真系統(tǒng)的核心部分。它接收采集來(lái)的受干擾影響的數(shù)據(jù)，利用一定的濾波算法計(jì)算并輸出濾波信號(hào)，該信號(hào)越接近真值，則濾波器的性能就越好。數(shù)字濾波器的運(yùn)行應(yīng)體現(xiàn)兩個(gè)特點(diǎn)：

(1) 周期性進(jìn)行采樣和計(jì)算，這個(gè)周期是可調(diào)的；

(2) 能夠?qū)崿F(xiàn)差分方程的運(yùn)算，因?yàn)閹缀跛械臄?shù)字濾波器都是通過(guò)求解差分方程來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波。

本文中，為了更加真實(shí)地模擬實(shí)際情況，連續(xù)系統(tǒng)采用SIMULINK模塊進(jìn)行搭建。數(shù)字濾波則由SIMULINK基本模塊庫(kù)中的帶有脈沖信號(hào)發(fā)生器的觸發(fā)子系統(tǒng)模塊來(lái)模擬，如圖5所示。

該模塊為SIMULINK中端口與子系統(tǒng)模塊庫(kù)中的觸發(fā)子系統(tǒng)(Triggered Subsystem)。它是一個(gè)執(zhí)行外部輸入觸發(fā)的子系統(tǒng)模塊，其中的觸發(fā)端口決定著該模塊是否執(zhí)行，在外接周期矩形脈沖輸入下，可模擬采樣量化的特性。在觸發(fā)子系統(tǒng)輸入輸出端之間添加用戶自定義函數(shù)模塊庫(kù)中的MATLAB函數(shù)模塊，在該模塊可填寫編寫好的實(shí)現(xiàn)差分方程運(yùn)算的M函數(shù)文件名稱，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字濾波器的調(diào)用。

圖5 數(shù)字濾波器的SIMULINK實(shí)現(xiàn)

3 基于SIMSCAPE的數(shù)字濾波仿真系統(tǒng)建立

利用SIMULINK/SIMSCAPE各個(gè)組件搭建起來(lái)的數(shù)字濾波器仿真系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 SIMULINK/SIMSCAPE搭建的數(shù)字濾波器仿真系統(tǒng)① 二階電路系統(tǒng); ② 脈沖發(fā)生電路; ③ 加法電路; ④ 數(shù)字濾波器

該仿真系統(tǒng)涉及到的電路部分都是由SIMSCAPE搭建起來(lái)的。SIMSCAPE是MathWorks公司開發(fā)的全新的多領(lǐng)域面向?qū)ο蟮奈锢斫９ぞ遊11-15]。目前，SIMSCAPE基礎(chǔ)模塊庫(kù)包括電力液壓氣動(dòng)磁和熱等子模塊組，還包含與物理信號(hào)及其轉(zhuǎn)換相關(guān)的一個(gè)子模塊組。其中電模塊組是本系統(tǒng)構(gòu)建主要用的模塊組，它也由3個(gè)子模塊組：電元件、電輸入源和電傳感器，它們包含了基本的電氣元件包括電容、電感、電阻、運(yùn)算放大器等電子元件及受控電壓源、電壓傳感器、電流傳感器、接地模塊等。本文所建立的系統(tǒng)主要是實(shí)現(xiàn)對(duì)一個(gè)電路系統(tǒng)輸出信號(hào)進(jìn)行數(shù)字濾波的仿真。

用SIMSCAPE組件搭該系統(tǒng)時(shí)，需要注意：在SIMSCAPE仿真框架下將出現(xiàn)兩類信號(hào)，一類是常用的SIMULINK信號(hào)，另一類是物理模型對(duì)應(yīng)的物理信號(hào)，這兩類信號(hào)在仿真框圖中是并存的，但由于定義不同，這些信號(hào)線不能互相直接連接，它們之間的混用需要調(diào)用相應(yīng)的模塊進(jìn)行轉(zhuǎn)換后才可以實(shí)現(xiàn)。即物理信號(hào)直接相互轉(zhuǎn)換的模塊(PS-SIMULINK Converter和SIMULINK-PS Converter)。為了增加適用性，可對(duì)建立的系統(tǒng)進(jìn)行封裝。封裝的子系統(tǒng)的輸入輸出端口都是數(shù)值信號(hào)。因此輸入端口端需要轉(zhuǎn)化為物理信號(hào)，再通過(guò)受控電壓源模塊轉(zhuǎn)換為電壓信號(hào)。而輸出端物理信號(hào)需要轉(zhuǎn)化為數(shù)值信號(hào)。另外仿真系統(tǒng)中傳遞的物理信號(hào)的檢測(cè)必須經(jīng)過(guò)相應(yīng)的傳感器來(lái)測(cè)量，例如電壓信號(hào)必須用電壓傳感器模塊來(lái)測(cè)量得到。

4 數(shù)字濾波的程序?qū)崿F(xiàn)

以上提到，數(shù)字濾波的仿真關(guān)鍵就是差分方程的實(shí)現(xiàn)。本文的數(shù)字濾波器仿真就是通過(guò)在觸發(fā)系統(tǒng)模塊里嵌入一個(gè)MATLAB函數(shù)求解差分方程實(shí)現(xiàn)的。下面以一階低通濾波為例介紹一下具體的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

一階數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為

利用一階差分法離散化，可以得到一階數(shù)字濾波器：

(1)

其中:Ts為采樣周期;T為濾波器的時(shí)間常數(shù)。Ts和T應(yīng)根據(jù)信號(hào)的頻譜來(lái)選擇。式(1)是一個(gè)典型的差分方程，實(shí)現(xiàn)求解該差分方程的程序流程圖如圖7所示。

實(shí)現(xiàn)濾波功能的程序主要由兩個(gè)M文件組成，一個(gè)是初始化文件，用來(lái)初始化差分方程變量。程序代碼如下：

圖7 實(shí)現(xiàn)差分方程求解的程序流程圖

Ts=0.01; %定義采樣周期

T=0.5; %定義一階濾波器的時(shí)間常數(shù)

yk=0; %初始化輸出

另一個(gè)是實(shí)現(xiàn)差分方程運(yùn)算的函數(shù)。其程序代碼為：

function y = MyFilter(x)

[T]=evalin('base', 'T');

%導(dǎo)入濾波器時(shí)間常數(shù)

[Ts]=evalin('base', 'Ts');

%導(dǎo)入采樣周期

[yk]=evalin('base', 'yk');

%導(dǎo)入上一時(shí)刻的輸出值y(k-1)

y=Ts/T*x+(1-Ts/T)*yk;

%計(jì)算數(shù)據(jù)濾波器的輸出值

assignin('base', 'yk',y);

%數(shù)據(jù)更新

自定義的函數(shù)MyFilter(x) 嵌入在觸發(fā)系統(tǒng)模塊里，觸發(fā)模塊由方波的下降沿觸發(fā)，即每個(gè)周期該濾波函數(shù)就執(zhí)行一次，采樣周期的調(diào)整可以通過(guò)方波周期的設(shè)定來(lái)實(shí)現(xiàn)。

該程序的調(diào)用方式和運(yùn)行過(guò)程和在實(shí)際的硬件上實(shí)現(xiàn)濾波器的程序都非常一致，因此只要該程序能夠在仿真系統(tǒng)中完美地運(yùn)行，稍加做一些語(yǔ)法上的改動(dòng)，濾波程序就可以在單片機(jī)、DSP等裝置上很好的運(yùn)行，所以該系統(tǒng)對(duì)實(shí)際數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)具有很好的借鑒意義。利用該仿真系統(tǒng)可大大縮短數(shù)字濾波器的研發(fā)周期，尤其是從數(shù)字仿真到硬件實(shí)現(xiàn)的過(guò)程。

5 仿真及結(jié)果分析

假設(shè)在圖2所示系統(tǒng)的輸入端施加2 V的電壓信號(hào)，脈沖干擾生成電路的輸入方波信號(hào)的周期為0.25 s，同時(shí)設(shè)定數(shù)字濾波采樣周期為0.01 s，即設(shè)定觸發(fā)數(shù)字濾波器的脈沖的周期為0.01 s。下面就介紹在該仿真條件下仿真系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程和運(yùn)行結(jié)果。先運(yùn)行初始化文件，然后在SIMULINK環(huán)境下運(yùn)行仿真系統(tǒng)，得到如圖9所示的仿真結(jié)果。

圖8 一階低通濾波仿真效果圖

在圖8中，上圖為電路系統(tǒng)真實(shí)輸出和干擾的疊加，它模擬受干擾影響的數(shù)據(jù)。脈沖干擾的大小和周期都是可以通過(guò)設(shè)定脈沖生成電路中的某些參數(shù)來(lái)進(jìn)行調(diào)整。下圖為經(jīng)過(guò)數(shù)字濾波器濾波后的信號(hào)，它比較真實(shí)地反映了真實(shí)數(shù)據(jù)的情況。當(dāng)然，可以修改濾波器參數(shù)即濾波算法(1)里的濾波器時(shí)間常數(shù)再次進(jìn)行仿真，會(huì)得到不同的仿真效果，即可利用該系統(tǒng)，能方便地觀察濾波器參數(shù)對(duì)濾波性能的影響。

該系統(tǒng)不僅可以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的一階低通濾波算法，只要在濾波函數(shù)里做相應(yīng)的修改，任何的具有差分方程形式的濾波算法都可以在該仿真系統(tǒng)中得以實(shí)現(xiàn)。

6 結(jié) 語(yǔ)

本文基于SIMULINK/SIMSCAPE，建立了一種數(shù)字濾波仿真系統(tǒng)。以電路系統(tǒng)中信號(hào)濾波為例，介紹了仿真系統(tǒng)的構(gòu)成和運(yùn)行方法。仿真系統(tǒng)中的電路都由SIMSCAPE搭建，仿真更形象，更接近工程實(shí)際。通過(guò)用SIMULINK模塊庫(kù)中的觸發(fā)子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字濾波器周期性采樣、迭代求解相應(yīng)差分方程的工作過(guò)程的模擬。本文方法不考慮具體的濾波器結(jié)構(gòu)，只要是通過(guò)求解差分方程來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波的濾波算法都適用。設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波仿真系統(tǒng)的運(yùn)行過(guò)程包括調(diào)用濾波程序的過(guò)程和實(shí)際的數(shù)字濾波器工作過(guò)程完全一致，這對(duì)實(shí)際濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)都有非常重要的參考價(jià)值。

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