機(jī)動(dòng)目標(biāo)的魯棒幾何法導(dǎo)引律仿真分析

李博文，王 欣

(沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

魯棒控制是當(dāng)前控制界的研究熱點(diǎn)，以往的系統(tǒng)不可避免的存在各種干擾和未建模動(dòng)態(tài)，這有可能破壞系統(tǒng)的正常工作，這一問題的解決，有待于探索更為有效而魯棒的制導(dǎo)方法[1-3]。

經(jīng)典比例導(dǎo)引規(guī)律作為最為成熟及應(yīng)用最為廣泛的一種導(dǎo)引律，是在假設(shè)導(dǎo)彈和目標(biāo)速度為常值且目標(biāo)不機(jī)動(dòng)前提下的最優(yōu)導(dǎo)引法。但是在實(shí)際應(yīng)用中，為了躲避攻擊，敵方機(jī)動(dòng)目標(biāo)的顯著特點(diǎn)就是機(jī)動(dòng)性。目標(biāo)的機(jī)動(dòng)會嚴(yán)重影響比例導(dǎo)引的性能，導(dǎo)致脫靶量增大。對于我方而言，敵方機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律很難事先知道，只能通過觀測手段獲取機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。連續(xù)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型是客觀存在的，但在實(shí)際應(yīng)用中，由于求取其模型或者過于復(fù)雜，或者沒有必要，因此，可以把這類目標(biāo)視之為機(jī)動(dòng)目標(biāo)。本文基于機(jī)動(dòng)目標(biāo)，討論魯棒幾何導(dǎo)引律。并在不同發(fā)射角下追擊相同目標(biāo)時(shí)，比較比例導(dǎo)引法和魯棒幾何法兩種導(dǎo)引律的彈道特性。

1 微分對策制導(dǎo)律

魯棒幾何法是一種建立在現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)上的制導(dǎo)律，涉及的基礎(chǔ)理論有微分對策制導(dǎo)、李雅普諾夫定理、魯棒控制理論、微分幾何曲線論。

微分對策制導(dǎo)律與比例制導(dǎo)律的不同在于比例制導(dǎo)律要求精確地知道目標(biāo)加速度，而微分對策制導(dǎo)律不需要知道目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度的精確信息，只需知道目標(biāo)的機(jī)動(dòng)能力，即最大加速度。只要目標(biāo)的加速度小于它的機(jī)動(dòng)能力，無論它采取什么樣的機(jī)動(dòng)方式，都能取得保證的性能指標(biāo)[4-6]，微分對策制導(dǎo)律和比例制導(dǎo)律相比具有強(qiáng)的魯棒性。

第一類魯棒性分析問題是在事物所受擾動(dòng)的形式已知、但擾動(dòng)范圍未知的條件下，分析事物能夠維持某種性質(zhì)所允許的這種形式的擾動(dòng)范圍的大小。在第二類魯棒性分析問題中，已知事物W及其性質(zhì)P和事物W的某種形式的擾動(dòng)及其擾動(dòng)范圍，要給出事物W受到擾動(dòng)后是否仍具有性質(zhì)P的確切結(jié)論。

2 魯棒幾何制導(dǎo)律仿真原理

魯棒幾何方法仿真的基本原理是根據(jù)前兩個(gè)時(shí)間間隔導(dǎo)彈和目標(biāo)的坐標(biāo)位置計(jì)算出的目標(biāo)線方位角相對于導(dǎo)彈軌跡弧長的視線角速度、導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的距離相對于導(dǎo)彈軌跡弧長的接近速度、在上一時(shí)刻導(dǎo)彈速度方向與目標(biāo)線方向的夾角、以及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的曲率命令(法向加速度)的大致估計(jì)值來確定導(dǎo)彈的曲率命令，導(dǎo)彈的曲率命令同時(shí)也是導(dǎo)彈的速度方向在單位距離內(nèi)旋轉(zhuǎn)的角度，由此可以用迭代法算出導(dǎo)彈在各個(gè)時(shí)間間隔的坐標(biāo)位置，并畫出導(dǎo)彈的運(yùn)動(dòng)軌跡，仿真原理如圖1。

圖1 魯棒幾何仿真原理

圖中：Tk-1、Tk、Tk+1為目標(biāo)在第k-1、k、k+1時(shí)刻的位置；Mk-1、Mk、Mk+1為導(dǎo)彈在第k-1、k、k+1時(shí)刻的位置；q為目標(biāo)線方位角；o為導(dǎo)彈速度矢量與基準(zhǔn)線之間的夾角；αk-1為導(dǎo)彈速度矢量與目標(biāo)線之間的導(dǎo)彈前置角；βk-1為目標(biāo)速度矢量與目標(biāo)線之間的目標(biāo)前置角；θt為βk-1的補(bǔ)角；Δα為從Mk時(shí)刻至Mk+1導(dǎo)彈速度方向的旋轉(zhuǎn)角度；c為Tk與Mk+1之間的長度；c4為Mk與Tk-1之間的長度；st、sm為目標(biāo)和導(dǎo)彈在一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)移動(dòng)的距離。

算法設(shè)計(jì)過程中，假設(shè)t=0時(shí)，導(dǎo)彈位于Mk-1點(diǎn)，目標(biāo)位于Tk-1點(diǎn)，經(jīng)過一個(gè)時(shí)間間隔Δt后，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)至Tk點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)彈的初始航向角可確定導(dǎo)彈經(jīng)過第一個(gè)時(shí)間間隔后的坐標(biāo)，連接TkMk-1、MkTk-1，那么

c=TkMk-1=

(1)

c4=MkTk-1=

(2)

(3)

θt=π-βk-1

(4)

(5)

Δα=sm·km

(6)

xm(k+1)=xm(k)+sm·cos(Δα)

(7)

ym(k+1)=ym(k)+sm·sin(Δα)

(8)

3 仿真結(jié)果分析

仿真參數(shù)：導(dǎo)彈的速度為vm=1000m/s，目標(biāo)速度為vt=400m/s，導(dǎo)彈的初始航向角為45°，目標(biāo)的初始航向角為45°，導(dǎo)彈的初始坐標(biāo)為(0，0)，目標(biāo)的初始坐標(biāo)：(0，10000)，單位均為m。目標(biāo)的機(jī)動(dòng)曲率命令為kt=-0.00048375時(shí)仿真結(jié)果如圖2所示?？梢姡敯魩缀畏ㄔ谧窊糇髑€機(jī)動(dòng)飛行的目標(biāo)時(shí)前半程彈道法向過載較大，到后半程時(shí)彈道接近直線。這樣在前半程時(shí)導(dǎo)彈要作較大的機(jī)動(dòng)，因?yàn)閷?dǎo)彈在彈道后段一般是靠慣性保持飛行狀態(tài)，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)只工作很短的時(shí)間，所以這種彈道特性能夠充分發(fā)揮火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力。

圖2 目標(biāo)的機(jī)動(dòng)曲率命令為kt=-0.00048375時(shí)導(dǎo)彈追蹤軌跡

目標(biāo)做變軌運(yùn)動(dòng)時(shí)導(dǎo)彈追蹤軌跡如圖3所示。由圖可知，目標(biāo)在改變運(yùn)行軌跡后仍按照原有的速度飛行，導(dǎo)彈彈道前段的彈道曲率有明顯的增大，在中間段彈道軌跡平穩(wěn)、緩和，在導(dǎo)彈-目標(biāo)距離r<5000m時(shí)，導(dǎo)引彈道末端開始彎曲，在接近目標(biāo)時(shí)彈道曲率增大，法向過載的增大導(dǎo)致導(dǎo)彈承受能力受到限制，但是魯棒幾何法下的總體導(dǎo)引彈道比較平緩。魯棒幾何法在目標(biāo)作變軌運(yùn)動(dòng)時(shí)，仍能保持較平直的彈道。不需要得到目標(biāo)精確的曲率命令和速度方位信息，對目標(biāo)機(jī)動(dòng)具有強(qiáng)的魯棒性。

圖3 目標(biāo)變軌運(yùn)動(dòng)時(shí)導(dǎo)彈的追蹤軌跡

魯棒幾何法和比例導(dǎo)引法在其它仿真參數(shù)不變的情況下，采用不同導(dǎo)彈初始航向角(前置角)的導(dǎo)引彈道進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖4～圖7。

圖4 導(dǎo)彈初始航向角為90°時(shí)魯棒幾何法彈道

圖5 導(dǎo)彈初始航向角為90°時(shí)比例導(dǎo)引法彈道

圖6 導(dǎo)彈初始航向角為60°時(shí)魯棒幾何法彈道

圖7 導(dǎo)彈初始航向角為60°時(shí)比例導(dǎo)引法彈道

從兩種導(dǎo)引律的對比結(jié)果來看，魯棒幾何法對初始航向角變化的彈道彎曲程度明顯小于傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律彈道。這說明魯棒幾何法具有較強(qiáng)的魯棒性，能夠抵御一定的外界擾動(dòng)。經(jīng)典比例導(dǎo)引律結(jié)構(gòu)簡單，易于實(shí)現(xiàn)，可以得到較為平直的彈道，但是，命中點(diǎn)導(dǎo)彈需用法向過載受到導(dǎo)彈速度和攻擊方向的影響。魯棒幾何法彈道修正的過程只在開始時(shí)進(jìn)行，導(dǎo)彈末端彈道的法向加速度基本為零，末端彈道較為平直。

4 結(jié)束語

雖然比例導(dǎo)引法應(yīng)用廣泛，但其在攻擊有對抗性的目標(biāo)時(shí)，仍有可能產(chǎn)生很大的脫靶量，所以有必要進(jìn)一步研究具有更高精度、更實(shí)用的導(dǎo)引的目標(biāo)時(shí)，仍有可能產(chǎn)生很大的脫靶量，所以有必要進(jìn)一步研究具有更高精度、更實(shí)用的導(dǎo)引律，以適應(yīng)發(fā)展的需要。而魯棒幾何法正是一種可以滿足要求的導(dǎo)引律，魯棒幾何法作為一種現(xiàn)代制導(dǎo)律，它將與目標(biāo)曲率命令和速度方位信息有關(guān)的項(xiàng)視為干擾量，不需要得到目標(biāo)精確的曲率命令和速度方位信息，彈道需用法向過載分布合理，對抗目標(biāo)機(jī)動(dòng)和干擾能力強(qiáng)，是一種具有更高精度、更實(shí)用的導(dǎo)引律。

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