基于DEM的陜北黃土高原典型地貌分形特征研究

蔡凌雁，湯國安，熊禮陽，Kamila Justyna Lis，謝 婷，李亞平

（南京師范大學(xué) 地理科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京210023）

黃土高原是世界上厚度最大、發(fā)育最為完整的黃土覆蓋區(qū)。在長達200余萬年的地質(zhì)歷史時期中，黃土高原受到各種內(nèi)營力和外營力的作用，形成了以黃土塬、黃土梁、黃土峁及不同等級溝壑為代表的典型黃土地貌［1］。黃土高原水熱條件組合由南到北地域分異規(guī)律十分明顯，在一定程度上塑造了由南向北逐漸分異的各種黃土地貌形態(tài)。黃土高原獨特的地理景觀［2］，具有重要的地學(xué)研究價值，對區(qū)域土壤侵蝕的分析也具有一定的意義。

多年來，不同領(lǐng)域的學(xué)者對黃土高原進行了多方位的研究。吳良超［3］從溝壑的個體特征及空間分異特征出發(fā)，分析黃土高原地區(qū)不同地貌的結(jié)構(gòu)差異。王占禮等［4］以土壤侵蝕為切入點，研究黃土高原典型地貌類型區(qū)侵蝕的類型、方式、強度及其分布與組合特征。王春［5］從地面坡度組合的角度，在宏觀尺度上揭示了地面坡度組合與黃土地貌類型之間的量化模型關(guān)系，研究表明，不同黃土地貌類型區(qū)的地面坡度組合模型不同，黃土高原地貌形態(tài)具有某種空間變異規(guī)律。高毅平等［6］在陜北黃土地貌正負(fù)地形坡度組合研究中發(fā)現(xiàn)，黃土地貌正負(fù)地形存在明顯差異，地面坡譜的個體差異及其空間差異反映了黃土地貌形態(tài)的空間分異。眾多研究表明，黃土高原不同地貌類型在結(jié)構(gòu)和分布上各有特點，尤其是以塬、梁、峁為典型代表的黃土地貌在地貌形態(tài)、地形結(jié)構(gòu)和水系發(fā)育程度等方面表現(xiàn)出明顯的地區(qū)性特征。然而，黃土地貌形態(tài)極其復(fù)雜，具有不規(guī)則性，許多研究指標(biāo)尺度依賴性大，不同尺度下得出的結(jié)果不一致。所以，用歐式幾何來描述地貌特征存在一定的局限性。

1967年美籍?dāng)?shù)學(xué)家曼德布羅特［7］在《科學(xué)》雜志上發(fā)表了題為《英國的海岸線有多長》的著名論文，由此引入了分形的概念。分形方法是處理復(fù)雜地貌不規(guī)則性和自相似性的有力工具，分形理論在地學(xué)分析中的服務(wù)與運用也越來越成熟。許多研究顯示，黃土地貌表現(xiàn)出不同程度的自相似性，不同地貌組合具有互異的分形結(jié)構(gòu)［8－13］。本文以分形幾何為立足點，以陜北黃土高原地區(qū)為研究對象，探討黃土高原不同地貌類型區(qū)的分形特征，從分形分析的角度研究黃土地貌的空間結(jié)構(gòu)和空間分異規(guī)律。

1 試驗樣區(qū)和DEM數(shù)據(jù)

本文以陜北黃土高原為研究對象（34°45′—39°40′N，107°28′—111°15′E），陜北地勢西北高，東南低，整個地區(qū)黃土覆蓋面積廣，厚度大（一般為100—200m，最大厚度可達300m），第四紀(jì)地層發(fā)育完整（從早更新世到全新世黃土）。陜北黃土高原地貌類型從北到南也呈現(xiàn)一定的緯度地帶性分異規(guī)律，依次分布風(fēng)積平緩沙地、峁?fàn)钋鹆辍⒘横骨鹆?、黃土塬、黃土臺塬等［8－10］，基本包含了黃土高原典型地貌組合及景觀形態(tài)。介于陜北黃土高原獨特的地理景觀和地貌分布空間規(guī)律以及黃土高原地形、溝谷等具有較好的自相似性［13］，以此為試驗樣區(qū)利用分形理論進行地貌特征研究，具有一定的科學(xué)性和地學(xué)分析價值。

數(shù)字高程模型（digital elevation model，DEM）是地理信息系統(tǒng)空間數(shù)據(jù)分析的一種重要數(shù)據(jù)形式［14］。試驗中采用整個陜北地區(qū)1∶50 000的DEM數(shù)據(jù)，覆蓋面積廣大，為黃土地貌類型區(qū)分形特征研究提供良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

2 試驗過程

圖1表示本研究技術(shù)路線。本研究分為前期準(zhǔn)備、試驗階段和結(jié)果分析3個環(huán)節(jié)。

圖1 研究技術(shù)路線圖

2.1 基于ArcGIS的水系自動提取

水系是描述流水地貌形態(tài)的有效因子。河網(wǎng)是由干流和不同層次支流組成的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)具有組織性，不同級別的河流之間遵循一定的冪律關(guān)系［15］。從這種分層、分支的結(jié)構(gòu)上來看，河網(wǎng)表現(xiàn)出典型的自相似性，適合作為分形分析對象［16］。河網(wǎng)的分維值可以反映河流的發(fā)育程度及地表侵蝕狀況，從而作為不同地貌類型區(qū)分異的基礎(chǔ)。

ArcGIS 9.3建立水系提取模型，實現(xiàn)局部區(qū)域河網(wǎng)的一體化批量提取?；贒EM的河網(wǎng)提取過程包括：（1）DEM洼地填充，以確保提取出連續(xù)的水網(wǎng)；（2）水流方向提取；（3）匯流累積量計算；（4）柵格河網(wǎng)提取；（5）矢量水系生成［17］。

在柵格河網(wǎng)提取過程中，閾值大小影響提取結(jié)果的溝壑密度。對同一個圖幅樣區(qū)，溝壑密度大則涵蓋較多的信息量，表現(xiàn)出較為顯著的分形特征。同時，閾值的選取還要根據(jù)DEM數(shù)據(jù)的比例尺和分辨率而定。在本試驗中，選定閾值大小為1 000，在25m分辨率的DEM數(shù)據(jù)下，提取出的河網(wǎng)能基本概括該區(qū)域地形結(jié)構(gòu)特征。

2.2 Matlab環(huán)境下分維值計算

對于具有分形特征的對象，一般采用分形維數(shù)來描述其自相似性程度。分形維數(shù)的計算目前已有許多方法，例如分形布朗模型法、明科斯基方法、盒維數(shù)法、周長—面積法、分規(guī)法等［18］，其中盒維數(shù)法（boxcounting）因計算相對簡便且計算方法多樣化而被廣泛采用。盒維數(shù)法有許多等價定義，本試驗中使用網(wǎng)格覆蓋法［19］，網(wǎng)格覆蓋法的基本原理與盒維數(shù)法相同。

設(shè)F是一個非空分形集，在歐式距離下，用邊長為r的小網(wǎng)格緊鄰地包含F(xiàn)，用Nr（F）表示包含分形集F所需要的最小盒子數(shù)，則分維值D用如下公式來描述：

隨著格網(wǎng)邊長r的逐漸減小，Nr（F）也會發(fā)生變化。通過計算得到一系列〔－lgr，lgNr（F）〕數(shù)據(jù)對，分維值就是用最小均方差方法計算出的lgNr（F）對lgRr的斜率［18］。根據(jù)分形維數(shù)的定義，盒子越小，計算出的分維值越準(zhǔn)確。所以，盒子大小r趨向于0時，則計算出最佳的分維值［20］。

本試驗在Matlab環(huán)境下計算河網(wǎng)的分形維數(shù)，使用圖形圖像作為記錄對象物理信息的載體。在ArcMap中將水系按固定比例尺和分辨率導(dǎo)出成數(shù)字圖像，然后通過灰度值范圍設(shè)置，得到一系列二值圖像（值為0或1），在此基礎(chǔ)上將二值圖像導(dǎo)入到Matlab中計算盒維數(shù)［21］。

3 結(jié)果與分析

根據(jù)陜北地區(qū)地貌分類圖，統(tǒng)計不同地貌類型區(qū)水系分維均值。從試驗采用的規(guī)則格網(wǎng)DEM數(shù)據(jù)出發(fā)，不同地貌類型區(qū)的分維均值為其所包含的所有格網(wǎng)DEM水系分維值的平均值。通過 空間分析和屬性查詢的功能對數(shù)據(jù)進行處理，實現(xiàn)不同地貌類型區(qū)分維均值的可視化表達。

試驗顯示，陜北黃土高原小單元規(guī)則DEM河網(wǎng)分維值D介于1.36～1.46，各黃土地貌類型區(qū)分維均值Dm介于1.39～1.42。分維值越大，溝壑密度越大，地形結(jié)構(gòu)越復(fù)雜。通常認(rèn)為，分維值為1.5時，該類型處于一種近似于布朗運動的隨機狀態(tài)，分維值越接近1.5，表示該類型越不穩(wěn)定，地表形態(tài)越多樣化［22］。所以，定義一個穩(wěn)定性指數(shù)S［23］：

穩(wěn)定性指數(shù)可以作為描述地形結(jié)構(gòu)復(fù)雜度、結(jié)構(gòu)狀態(tài)穩(wěn)定性程度的參考。穩(wěn)定性指數(shù)值越大，表示空間形態(tài)越穩(wěn)定，即地形復(fù)雜度緩相對和。穩(wěn)定性指數(shù)越小，表示地形復(fù)雜程度高。

根據(jù)陜北黃土高原地貌類型圖（附圖9）和單元圖幅水系分維值結(jié)果（附圖10），統(tǒng)計幾類黃土高原典型地貌類型分形特征，結(jié)果如表1所示。

表1 黃土高原典型地貌類型水系分維信息

分析表明，不同的黃土地貌表現(xiàn)出的分形特征和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性存在差異，即不同類型的地貌發(fā)育程度不一致，導(dǎo)致水系分維值大小的差異。黃土高原北部的風(fēng)積低緩沙地地表坡度變化較緩，地面平均坡度約為9°，風(fēng)沙覆蓋的地表形態(tài)相對簡單，溝谷底部較寬，分維值最低，穩(wěn)定性指數(shù)最高；黃土高原中部地區(qū)地形結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，黃土梁峁、峁梁溝壑區(qū)梁峁兼有，上峁下梁，峁梁起伏，溝壑密度大，流水侵蝕和重力侵蝕作用強烈，地形起伏變化大，地表破碎，表現(xiàn)出復(fù)雜的分形結(jié)構(gòu)，分維值大，則地形穩(wěn)定性程度低，地表形態(tài)變化多樣；由黃土塬受溝谷切割而形成的黃土平梁地區(qū)，既有梁狀地貌溝壑分布的特征，又有塬區(qū)地形相對平坦的特征，表現(xiàn)出次于梁峁區(qū)分形復(fù)雜度的地形結(jié)構(gòu)。黃土塬、黃土殘塬地區(qū)，塬面地勢平坦，塬部中央傾角多為1°左右，塬邊受溝谷分割，參差不齊，地貌發(fā)育處于由青年期向壯年期過渡的階段，分維值介于黃土梁峁區(qū)和風(fēng)積沙地之間。黃土殘塬區(qū)由于溝谷溯源侵蝕和下切侵蝕強烈，分維值較塬區(qū)要高。

4 結(jié)論

（1）基于分形理論探討黃土高原不同地貌類型特征的研究方法具有一定的實踐意義。分形理論可以用于復(fù)雜地貌類型區(qū)的分類研究，不僅能反映不同地貌形態(tài)的差異性，還能在一定程度上描述地貌形態(tài)的復(fù)雜程度。黃土地貌不同組合形態(tài)塑造了各種地形結(jié)構(gòu)，進而影響到地表分維值的大小，分維值的差異成為不同地貌分類的理論依據(jù)。溝谷網(wǎng)絡(luò)的分維值描述了黃土高原地表空間結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，據(jù)此可以描述侵蝕強度和流水切割深度各異的地貌類型。

（2）黃土高原不同地貌類型區(qū)水系分維值各不相同，分維值的大小反映了黃土高原地形的復(fù)雜程度。從陜北黃土高原的地理分布來看，北部風(fēng)沙—黃土過渡區(qū)覆蓋低緩沙丘，地形復(fù)雜度相對緩和，地形結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性最高。中部地區(qū)梁、峁兼有，溝壑密布，分形結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，黃土梁峁地區(qū)分維值較大。南部分布有黃土塬、黃土殘塬，地形結(jié)構(gòu)比較簡單，分維值相對較小。

（3）在基于DEM的數(shù)字地形分析方法中，盒維數(shù)法計算分形維數(shù)是分形分析中應(yīng)用比較廣泛的方法。不同的計算方法計算出的分維值有差異，因為它們量化形狀結(jié)構(gòu)特征的角度和層次不一致。但從整體來看，每種計算方法都能夠描述局部的差異性，以適用于局部的橫向與縱向?qū)Ρ?。盒維數(shù)法的原理和方法相對簡單，能夠定量地表達出不同地貌類型區(qū)分形結(jié)構(gòu)特征，是快速計算分形維數(shù)的有效手段。

黃土地貌在地質(zhì)作用、環(huán)境因素、人為活動的影響下形成不同的地形結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)出各不相同的分形特征。分形分析的方法多種多樣，對于不同的研究對象，需要從實際情況出發(fā)，選擇最優(yōu)的研究方法。所以，基于分形理論的黃土地貌特征研究還需要更深入地探索，以形成更加全面、科學(xué)的研究結(jié)果。

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