主點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心距離的標(biāo)定方法

李建榮，王志乾，王春霞，趙 雁

(中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033)

1 引言

光電測(cè)量方法是現(xiàn)階段應(yīng)用最多的精密測(cè)量方法。廣泛應(yīng)用于航天、航海、衛(wèi)星測(cè)繪等國(guó)防建設(shè)以及工業(yè)制造和日常生活中［1－2］。光電測(cè)量系統(tǒng)種類繁多，許多跟瞄類光電測(cè)量系統(tǒng)都是把光學(xué)鏡頭固定在跟蹤架上對(duì)目標(biāo)進(jìn)行掃描和測(cè)量。跟蹤架有單軸、雙軸、三軸等幾種，因?yàn)閱屋S跟蹤架相對(duì)于多軸跟蹤架來(lái)說(shuō)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度高等優(yōu)點(diǎn)，所以單軸跟蹤架光電測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)用廣泛。在理想的單軸跟蹤架光電測(cè)量系統(tǒng)中光學(xué)鏡頭的主點(diǎn)與跟蹤架的旋轉(zhuǎn)軸重合，這樣有利于計(jì)算［3］。但是在實(shí)際應(yīng)用中由于機(jī)械加工、光學(xué)加工、機(jī)械裝調(diào)、光學(xué)裝調(diào)等誤差，使得光學(xué)鏡頭主點(diǎn)很難與跟蹤架的旋轉(zhuǎn)軸重合。在遠(yuǎn)距離測(cè)量時(shí)這個(gè)誤差不會(huì)對(duì)測(cè)量誤差帶來(lái)很大影響［4－6］，但是在近距離測(cè)量中這個(gè)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響很大。

為了提高近距離光電測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度，消除光學(xué)鏡頭主點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)軸之間距離帶來(lái)的誤差［7－8］，這就需要精確標(biāo)定出這個(gè)距離，把標(biāo)定出的距離值帶入測(cè)量系統(tǒng)中的計(jì)算式中進(jìn)行誤差消除。本文論述了一種近距離光電測(cè)量系統(tǒng)中精確標(biāo)定光學(xué)鏡頭主點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心之間距離的方法。

2 光電測(cè)量系統(tǒng)的構(gòu)成

2.1 光電測(cè)量系統(tǒng)的硬件構(gòu)成

本光電測(cè)量系統(tǒng)主要由激光目標(biāo)靶、伺服單元、編碼器單元、光學(xué)成像單元、CCD單元、處理單元等組成。其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 光電測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2.2 光電測(cè)量系統(tǒng)的工作原理

該光電測(cè)量系統(tǒng)的示意圖如圖2所示。測(cè)量系統(tǒng)的基本工作原理為:在系統(tǒng)開(kāi)始工作時(shí)，處理單元首先根據(jù)讀取編碼器單元的位置信息，發(fā)送控制命令給伺服單元;伺服單元帶動(dòng)光學(xué)鏡頭旋轉(zhuǎn)，使激光目標(biāo)靶通過(guò)光學(xué)鏡頭成像;CCD單元接收激光目標(biāo)靶的圖像信息;處理單元同時(shí)接收編碼器單元發(fā)送出來(lái)的位置信息和CCD單元發(fā)送出來(lái)的圖像信息，并對(duì)這些信息進(jìn)行處理，最后得到所求的測(cè)量結(jié)果。并把此測(cè)量結(jié)果發(fā)送給上位機(jī)的主控計(jì)算機(jī)。

在圖 2 中，A1，A2，B1，B2是四個(gè)激光目標(biāo)靶，O'為四個(gè)激光目標(biāo)靶的幾何中心，O為軸系旋轉(zhuǎn)中心。以O(shè)'為原點(diǎn)建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，利用激光目標(biāo)靶之間的距離L，H，CCD接收到的激光目標(biāo)靶的圖像信息，光學(xué)鏡頭的光學(xué)參數(shù)及編碼器的位置信息可以計(jì)算出圖2中O在坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)位置。

圖2 光電測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

3 主點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡分析

3.1 一般情況下主點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡

當(dāng)光學(xué)鏡頭主點(diǎn)與軸系的旋轉(zhuǎn)軸不重合時(shí)，軸系旋轉(zhuǎn)會(huì)帶動(dòng)光學(xué)鏡頭的主點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。但是在近距離測(cè)量計(jì)算時(shí)光學(xué)鏡頭的主點(diǎn)是一個(gè)非常重要的測(cè)量基準(zhǔn)，它的不斷運(yùn)動(dòng)會(huì)給測(cè)量帶來(lái)較大的誤差，為了消除這個(gè)誤差，需要對(duì)主點(diǎn)隨旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的軌跡進(jìn)行分析［9］。本光電測(cè)量裝置是單軸旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)光學(xué)鏡頭對(duì)目標(biāo)架進(jìn)行掃描測(cè)量時(shí)，光學(xué)鏡頭主點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖3所示。

圖3 光學(xué)鏡頭主點(diǎn)運(yùn)動(dòng)示意圖

在圖3中，O為軸系的旋轉(zhuǎn)中心，當(dāng)光學(xué)鏡頭掃描到目標(biāo)靶B1(B2)時(shí)，光學(xué)鏡頭的主點(diǎn)在O1位置;當(dāng)光學(xué)鏡頭掃描到目標(biāo)靶A1(A2)時(shí)，光學(xué)鏡頭的主點(diǎn)在O2位置。圖3中的R0即為光學(xué)鏡頭主點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離。由三角理論可得下列計(jì)算公式:

為了使表達(dá)式表示清晰，引入中間量s，s的表達(dá)式如下:

則h的表達(dá)式如下所示:

把式(1)，(2)，(3)帶入公式(4)得到h的完整表達(dá)式如下:

由式(5)可知，光學(xué)鏡頭主點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心之間的距離R0是角度θ1的函數(shù)。但是按照這個(gè)表達(dá)式進(jìn)行補(bǔ)償，計(jì)算過(guò)程很復(fù)雜，利用嵌入式系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理很困難。這對(duì)實(shí)時(shí)性要求很高的嵌入式系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是一個(gè)嚴(yán)重的缺陷。為了使計(jì)算簡(jiǎn)單，在工程實(shí)際中，可以在光學(xué)鏡頭的裝調(diào)過(guò)程中，利用對(duì)稱性，使光軸和旋轉(zhuǎn)中心線相交與一點(diǎn)，這會(huì)使計(jì)算過(guò)程得到極大的簡(jiǎn)化，滿足嵌入式系統(tǒng)的處理要求。

3.2 共面情況下計(jì)算公式的推導(dǎo)

當(dāng)光學(xué)鏡頭的光軸和旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)軸線相交于一點(diǎn)時(shí)，圖3主點(diǎn)運(yùn)動(dòng)示意圖可以簡(jiǎn)化為圖4。如圖4所示，O為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)光學(xué)鏡頭逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)光學(xué)鏡頭掃描到目標(biāo)點(diǎn)B1(B2)時(shí)，主點(diǎn)的位置在O1，當(dāng)光學(xué)鏡頭掃描到目標(biāo)點(diǎn)A1(A2)時(shí)，主點(diǎn)的位置在O2。

圖4 光學(xué)鏡頭主點(diǎn)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化示意圖

由光電編碼器可以測(cè)得旋轉(zhuǎn)的角度值為θ，由交匯測(cè)量系統(tǒng)建立的空間直角坐標(biāo)系可以測(cè)得B1(B2)到A1(A2)的距離為L(zhǎng)。從CCD接收到的B1(B2)的圖像信息可以計(jì)算出O1到B1(B2)的距離(物距)Rb。同理可以計(jì)算出O2到A1(A2)的距離(物距)Ra。h的計(jì)算公式就是公式5中當(dāng)180°的h表達(dá)式，具體如下:

在公式(6)中，h，L的長(zhǎng)度可以由交匯測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得。Ra，Rb可由線陣 CCD采集的A1(A2)和 B1(B2)圖像計(jì)算得到，所以這些都可以看成是已知量。所以可以得出光學(xué)鏡頭主點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心之間的距離R0的值?？梢钥闯龉?6)要比公式(5)的計(jì)算量少很多，能夠應(yīng)用嵌入式系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。

在圖4中，由光電編碼器可以測(cè)得角度θ，所以h與R0的關(guān)系式還可以表示為如下形式:

可以看出公式(7)比公式(6)的計(jì)算更簡(jiǎn)單，計(jì)算量更少，更有利于處理器處理，所以在本實(shí)驗(yàn)的標(biāo)定過(guò)程中用的就是此種表達(dá)式。

4 測(cè)量實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

為了檢測(cè)本標(biāo)定方法的效果，做了大量試驗(yàn)對(duì)本方法進(jìn)行檢測(cè)驗(yàn)證。某次試驗(yàn)選用焦距為30.09 mm的光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行了R0的標(biāo)定試驗(yàn)。用交匯測(cè)量系統(tǒng)建立空間直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的精度為0.01 mm。用此直角坐標(biāo)系對(duì)公式(7)中h，L，H的值進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定精度為0.05 mm;利用位置檢測(cè)裝置對(duì)目標(biāo)架進(jìn)行測(cè)量，得出公式(7)中的物距Ra，Rb的測(cè)量值和它們的夾角θ的角度值。并根據(jù)公式(7)求解方程計(jì)算出R0的值。在9個(gè)位置進(jìn)行測(cè)量，得到的9組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 R0實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)表

在表1中R0的加權(quán)平均值為。由此可見(jiàn)R0的標(biāo)定精度可達(dá)0.23 mm，把R0帶入公式進(jìn)行補(bǔ)償后，能夠減小R0帶來(lái)的測(cè)量誤差，提高非接觸式位置檢測(cè)裝置的測(cè)量精度。

5 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)光學(xué)鏡頭主點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)軸線距離的分析，建立了主點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心之間距離的數(shù)學(xué)模型，提出主點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心之間距離的標(biāo)定方法。最后根據(jù)此測(cè)量算法進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量，得出實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)，并對(duì)此數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法的標(biāo)定精度為0.23 mm，對(duì)提高本光電測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度有重要的意義。同時(shí)精確標(biāo)定主點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心之間的距離，對(duì)近距離光電測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量精度的提高具有實(shí)際的參考意義。

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