顆粒飼料強(qiáng)度分布規(guī)律研究

■康宏彬 王紅英 高 蕊 李倪薇

(1.中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院，北京 100083；2.今麥郎飲品股份有限公司，北京 101500)

顆粒飼料的工藝質(zhì)量必須保證其在運(yùn)輸和打包過(guò)程中的顆粒完整性，顆粒的破碎會(huì)造成飼料的浪費(fèi)。近年來(lái)，人們?cè)絹?lái)越關(guān)注顆粒飼料產(chǎn)品的品質(zhì)一致性，但是缺乏一種有效的方法來(lái)評(píng)價(jià)顆粒飼料的品質(zhì)一致性，本研究通過(guò)描述顆粒飼料的強(qiáng)度特性來(lái)表征顆粒飼料的品質(zhì)一致性。

飼料顆粒是一種包含了固液氣三相的聚合物料，聚合物的強(qiáng)度可以用聚合物中所有凝聚在一起的小顆粒的拉伸屈服應(yīng)力之和估計(jì)。Strahm研究了顆粒飼料的非均勻性和其具有的玻璃特性，結(jié)果表明顆粒飼料是一種脆性物料。李永丹推導(dǎo)出了圓柱體、球體、不規(guī)則體等形狀的脆性催化劑的強(qiáng)度計(jì)算公式。K.A.Aarseth采用威布爾分布研究了膨化溫度、膨化壓力、制粒溫度等加工工藝對(duì)顆粒飼料強(qiáng)度特性的影響。Grzegorz ?ysiak運(yùn)用威布爾模型研究了不同水分含量的豌豆韌性的變化規(guī)律。

根據(jù)顆粒飼料的加工過(guò)程和前人的研究可以得出，顆粒飼料是一種各向同性的脆性物料。顆粒飼料的原料和其加工工藝質(zhì)量最終都將反映在顆粒飼料的物理性質(zhì)上，在制粒、擠壓膨化或冷卻的加工過(guò)程中，物料內(nèi)部或表面會(huì)形成尺寸不同的裂紋，這些裂紋會(huì)影響顆粒飼料的強(qiáng)度，進(jìn)而影響顆粒飼料的工藝質(zhì)量。因此可以采用強(qiáng)度作為顆粒飼料品質(zhì)一致性評(píng)價(jià)的指標(biāo)。結(jié)合前人的研究進(jìn)展，確定了以顆粒飼料的強(qiáng)度特性來(lái)表征其品質(zhì)一致性，采用多種分布擬合顆粒飼料的強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，并引入K-S擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法驗(yàn)證分布函數(shù)的擬合效果，結(jié)合各理論分布的基本性質(zhì)，從而確定最優(yōu)的理論分布模型。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

選用了6種配方和加工工藝差異較大的顆粒飼料：A犢牛精料補(bǔ)充料（直徑4.2 mm）、B奶牛精料補(bǔ)充料（直徑6.0 mm）、C肉中雞配合料（直徑3.0 mm）、D豬中期配合料（直徑3.0 mm）、E肉小鴨配合料（直徑3.0 mm）、F鯉魚(yú)成魚(yú)1號(hào)配合料（直徑2.5 mm），由天津正大農(nóng)牧集團(tuán)提供。

1.2 試驗(yàn)方法

在室溫條件下，使用LINKS（0～150）mm電子數(shù)顯卡尺（哈爾濱量具刃具集團(tuán)有限責(zé)任公司，分辨力0.01 mm）測(cè)定每個(gè)顆粒飼料樣品的直徑、長(zhǎng)度（mm），采用徑向壓縮方法測(cè)試顆粒飼料的斷裂強(qiáng)度，試驗(yàn)在Instron4411型萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，位移速度為10 mm/min。根據(jù)圓柱狀物體的強(qiáng)度用公式（1）求得，

對(duì)6種顆粒飼料共進(jìn)行378個(gè)試樣的徑向壓縮試驗(yàn)。

2 結(jié)果與討論

2.1 顆粒飼料強(qiáng)度試驗(yàn)結(jié)果

表1給出了A犢牛精料補(bǔ)充料、B奶牛精料補(bǔ)充料、C肉中雞配合料、D豬中期配合料、E肉小鴨配合料、F鯉魚(yú)成魚(yú)1號(hào)配合料的試樣的試驗(yàn)強(qiáng)度值，結(jié)果保留2位小數(shù)。

表1 各組試樣的試驗(yàn)強(qiáng)度值（MPa）

從表1中可知，各組試樣試驗(yàn)的強(qiáng)度離散性很大。A種顆粒飼料的強(qiáng)度值最小為1.25 MPa，最大為4.63 MPa，相差270%；B種顆粒飼料的強(qiáng)度值最小為0.93 MPa，最大值為4.11 MPa，相差342%；C種顆粒飼料強(qiáng)度范圍從1.18～3.58 MPa，相差203%；D種顆粒飼料的強(qiáng)度范圍從0.42～6.53 MPa，強(qiáng)度最大相差6.11 MPa；E種顆粒飼料的強(qiáng)度范圍1.35～7.57 MPa，強(qiáng)度最大相差6.22 MPa；F種顆粒飼料的強(qiáng)度范圍2.51～8.24 MPa，強(qiáng)度最大相差5.73 MPa。因此對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析是十分必要的。

本文將針對(duì)顆粒飼料的強(qiáng)度變化是否符合某一規(guī)律，亦即服從某些概率分布這一問(wèn)題進(jìn)行討論。

2.2 顆粒飼料強(qiáng)度分布的K-S檢驗(yàn)法

通用的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)常用方法有皮爾遜X2檢驗(yàn)和柯?tīng)柲绶颍↘-S）檢驗(yàn)，在兩種檢驗(yàn)的樣本容量相等時(shí)，K-S檢驗(yàn)對(duì)于原假設(shè)為不真提供一個(gè)更高的拒絕率，因而與X2檢驗(yàn)相比具有更大的檢出力。本文采用K-S檢驗(yàn)法，其基本思路如下：

①根據(jù)觀測(cè)樣本得到的累計(jì)頻率Fn(X)與原假設(shè)的理論概率分布F(X)作比較,建立統(tǒng)計(jì)量Dn，即

② 給定顯著性水平α，取α=0.05。

③根據(jù)α和樣本容量n在K-S檢驗(yàn)表上查得臨界值 Dn，a，當(dāng) Dn≤Dn，a時(shí)，則接收原假設(shè)；否則，否定原假設(shè)。

2.3 分布規(guī)律模型

2.3.1 正態(tài)分布

正態(tài)分布密度函數(shù)可表示為：

式中：均值μ，方差σ（σ＞0）均為未參數(shù)。

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：

2.3.2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布

對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)可表示為：

式中：均值μ，方差σ用極大似然估計(jì)求得。

對(duì)數(shù)正態(tài)的概率函數(shù)為：

2.3.3 威布爾（weibull）分布

威布爾分布概率密度函數(shù)：

式中:β-威布爾尺度參數(shù)；η-形狀參數(shù)。

威布爾分布概率函數(shù)：

2.4 顆粒飼料強(qiáng)度分布概率的確定

本文分別采用正態(tài)分布、威布爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)6組顆粒飼料樣品（每組63個(gè)）的強(qiáng)度值進(jìn)行了擬合，由α=0.05和n=63查表得臨界值，6組顆粒飼料強(qiáng)度分布統(tǒng)計(jì)量D（63，0.05）=0.17，如表2所示。

由表2可以得出，A、B、C、D、E、F強(qiáng)度值較好的服從于正態(tài)分布和威布爾分布，其值均小于統(tǒng)計(jì)量D（63，0.05）=0.17。其中A的正態(tài)分布和威布爾分布統(tǒng)計(jì)量相同（0.09＜0.17），C的正態(tài)分布和威布爾分布統(tǒng)計(jì)量相同（0.07＜0.17）。

表2 不同顆粒飼料的統(tǒng)計(jì)量Dn

對(duì)比正態(tài)分布和威布爾分布的函數(shù)關(guān)系式可以得出，正態(tài)分布和威布爾分布都可以用2個(gè)特征值表示顆粒飼料強(qiáng)度分布規(guī)律。不同顆粒飼料產(chǎn)品之間的強(qiáng)度特征值之間有較大差異，正態(tài)分布的方差與其特征值之間有相關(guān)關(guān)系，正態(tài)分布函數(shù)只能用于比較同種但不同批次的顆粒飼料產(chǎn)品的品質(zhì)一致性。威布爾分布中的形狀參數(shù)β表示用于比較不同顆粒飼料產(chǎn)品的品質(zhì)一致性，采用威布爾分布描述顆粒飼料的強(qiáng)度有較好的普遍性和適用性。

2.5 威布爾分布結(jié)果

使用威布爾分布對(duì)6種顆粒飼料的強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖1所示。A、B、C、D、E、F共6組數(shù)據(jù)的強(qiáng)度值分別為 2.692、2.258、2.462、4.589、2.87、4.285 MPa；威布爾模數(shù)m（均勻度）的值分別為4.441、4.095、4.582、3.605、4.327、6.549，其中鯉魚(yú)成魚(yú)配合料F的均勻度最高，豬中期配合料D均勻度最低；R2值分別為 0.945、0.960、0.964、0.982、0.956、0.962。

3 結(jié)論

本文選用配方和加工工藝差異性較大的A、B、C、D、E、F共6種顆粒飼料，采用徑向壓縮試驗(yàn)方式進(jìn)行了大量試驗(yàn)。使用K-S檢驗(yàn)法對(duì)這3種分布的擬合優(yōu)度進(jìn)行比較分析：

正態(tài)分布和威布爾分布都能用來(lái)擬合顆粒飼料的強(qiáng)度數(shù)據(jù)，而對(duì)數(shù)正態(tài)分布的擬合效果不理想。

采用威布爾分布對(duì)A、B、C、D、E、F共6組顆粒數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合：強(qiáng)度值分別為2.692、2.258、2.462、4.589、2.87、4.285 MPa；威布爾模數(shù)m（一致性）的值分別為4.441、4.095、4.582、3.605、4.327、6.549，其中鯉魚(yú)成魚(yú)配合料F的一致性最高，豬中期配合料D一致性最低；R2值分別為 0.945、0.960、0.964、0.982、0.956、0.962。

圖1 weibull強(qiáng)度累積失效概率

威布爾分布能夠很好地?cái)M合顆粒飼料強(qiáng)度，可以用威布爾尺度參數(shù)σ和形狀參數(shù)m來(lái)描述顆粒飼料的強(qiáng)度和質(zhì)量的一致性。

（參考文獻(xiàn)12篇，刊略，需者可函索）