無電流傳感器永磁同步電機(jī)控制技術(shù)的研究

李 勇，張 強(qiáng)

（中國兵器工業(yè)第58 研究所，四川 綿陽 621000）

0 引言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor－PMSM） 具有效率高、體積小以及快速響應(yīng)性好等特點(diǎn)，隨著電機(jī)制造工藝及電機(jī)控制原理的發(fā)展，PMSM 在數(shù)控系統(tǒng)、工業(yè)控制及自動化生產(chǎn)線等場合得到廣泛應(yīng)用。高性能的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)一般要求有高性能的電流（力矩）控制內(nèi)環(huán)和轉(zhuǎn)速、位置控制外環(huán)，這也就決定了控制系統(tǒng)必須具有高性能的電流、速度和位置反饋、接收處理裝置，這在一定程度上增加了系統(tǒng)的復(fù)雜程度，也增加了生產(chǎn)和維護(hù)的成本。因此，少傳感器和無傳感器成為電機(jī)控制系統(tǒng)的一個重要發(fā)展方向，本文提出了一種無電流傳感器的控制方法，可應(yīng)用于有定位要求、不能缺少位置速度傳感器的系統(tǒng)中。

1 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)

1.1 永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)及原理

永磁同步電機(jī)本體是由定子和轉(zhuǎn)子兩大部分組成。永磁同步電機(jī)的定子指的是電動機(jī)在運(yùn)行時的不動部分，主要包括定子電樞鐵芯、三相（或多相）對稱電樞繞組和機(jī)座三部分組成；永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子是指電機(jī)在運(yùn)行時可以轉(zhuǎn)動的部分，主要由永磁體、導(dǎo)磁軛和轉(zhuǎn)軸組成，永磁體貼在圓筒型的導(dǎo)磁軛上，導(dǎo)磁軛套在轉(zhuǎn)軸上。當(dāng)永磁同步電機(jī)的電樞繞組中通過對稱的三相電流時，定子將產(chǎn)生一個以同步轉(zhuǎn)速推移的旋轉(zhuǎn)磁場；在穩(wěn)態(tài)情況下，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速恒為磁場的同步轉(zhuǎn)速，于是，定子旋轉(zhuǎn)磁場與轉(zhuǎn)子的永磁體產(chǎn)生的主極磁場保持靜止，它們支架相互作用，產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，拖動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，進(jìn)行機(jī)電能量交換。當(dāng)負(fù)載發(fā)生變化時，轉(zhuǎn)子的瞬時轉(zhuǎn)速就會發(fā)生變化，這時，通過與轉(zhuǎn)子同軸的位置、速度傳感器檢測轉(zhuǎn)子的位置和速度，利用逆變器控制定子繞組中電流的大小、相位和頻率，就會產(chǎn)生連續(xù)的轉(zhuǎn)矩作用到轉(zhuǎn)子上。

通常在額定負(fù)載以內(nèi)，氣隙磁場與電樞電流無關(guān)，轉(zhuǎn)矩與電流成線性關(guān)系。其中，轉(zhuǎn)子磁場在空間的分布為正弦波的，當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，在定子上產(chǎn)生的反電動勢波形也為正弦波形。習(xí)慣上把正弦波永磁同步電動機(jī)組成的調(diào)速系統(tǒng)稱為正弦型永磁同步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)，簡稱為永磁同步電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)。

1.2 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為了方便分析，忽略電機(jī)磁飽和、諧波及鐵損等因素，可以將永磁同步電機(jī)等效成兩繞組電機(jī)，在定、轉(zhuǎn)子繞組中，通入適當(dāng)?shù)碾娏鳎蜁a(chǎn)生相對應(yīng)的定、轉(zhuǎn)子磁動勢，兩磁動勢相互作用，可產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，電磁轉(zhuǎn)矩和兩磁動勢的幅值、夾角的正弦值成正比，電磁轉(zhuǎn)矩的方向是使兩磁動勢矢量的夾角等于零的方向。產(chǎn)生穩(wěn)定電磁轉(zhuǎn)矩的條件是定、轉(zhuǎn)子兩磁動勢在穩(wěn)態(tài)時需相對靜止，即以同一轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)。電動機(jī)調(diào)速的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)矩控制，電磁轉(zhuǎn)矩控制的關(guān)鍵是電流矢量的控制。

所有的矢量在d-q 坐標(biāo)系中均可分解成兩個相互垂直的分量，其中d 軸選在轉(zhuǎn)子磁極軸線上。

式中，id、iq分別為定子電流矢量的直軸分量、交軸分量；ψd、ψq分別為直軸定子磁鏈、交軸定子磁鏈；ud、uq為直軸定子電壓、交軸定子電壓。

在兩繞組模型中，d-q 坐標(biāo)系下，PMSM 定子電壓矢量的兩個分量為：

式中： r—電機(jī)電阻；p—磁極對數(shù)；ω—d-q 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角頻率。將磁鏈方程：

式中： Ld、Lq分別為d-q 坐標(biāo)系上的等效電樞電感。代入式（4），可得電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程：

式中： Tem—輸出電磁轉(zhuǎn)矩。

1.3 空間矢量脈寬調(diào)制

矢量控制的基本思想是在普通的三相交流電動機(jī)上設(shè)法模擬直流電動機(jī)轉(zhuǎn)矩控制的規(guī)律，在磁場定向坐標(biāo)上，將電流矢量分解成產(chǎn)生磁通的勵磁電流分量和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩電流分量，并使兩分量互相垂直，彼此獨(dú)立，然后分別進(jìn)行調(diào)節(jié)。由于這些直流給定量在物理上是不存在的，是虛構(gòu)的，因此，還必須再經(jīng)過坐標(biāo)的逆變換過程，從旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系回到靜止坐標(biāo)系，把上述的直流給定量變換成實(shí)際的交流給定量，在三相定子坐標(biāo)系上對交流量進(jìn)行控制，使其實(shí)際值等于給定值。

如圖1 所示，系統(tǒng)控制過程為： 將速度指令信號與檢測到的轉(zhuǎn)子速度信號相比較，經(jīng)速度控制器的調(diào)節(jié)，輸出iq*指令信號，作q 軸電流控制器給定信號，d 軸電流控制器的給定信號為0。電流采樣得到的三相定子電流IA、IB、IC通過Clark 變換轉(zhuǎn)化為α-β 坐標(biāo)系兩相電流Iα、Iβ，通過Park 變換后，轉(zhuǎn)化為d-q 旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的電流值id，iq分別是d 軸和q 軸電流調(diào)節(jié)器的反饋輸入。d 軸和q 軸電流的給定和反饋之間的偏差分別輸入到d軸和q 軸的電流控制器，經(jīng)過控制器的調(diào)節(jié)后輸出電壓ud、uq再經(jīng)過Park 逆變換分別轉(zhuǎn)化為α-β 坐標(biāo)系軸電壓uα、uβ，調(diào) 制SVPWM模塊輸出六路PWM 信號驅(qū)動IGBT 產(chǎn)生頻率和幅值可變的三相正弦電流輸入電機(jī)。

圖1 PMSM 矢量控制系統(tǒng)框圖

2 無電流傳感器的電機(jī)控制系統(tǒng)

2.1 基于電機(jī)模型的無電流傳感器控制方法

在有電流傳感器的控制系統(tǒng)中，參考電壓ud和uq是由電流控制器根據(jù)電流參考值和檢測到的實(shí)際電流值之間的差值產(chǎn)生的。而在無電流傳感器的控制系統(tǒng)中，電流控制是由電流參考值和電流估算值來完成的，參考電壓也是由此在構(gòu)造的電流模塊中計(jì)算得到的。

將電機(jī)數(shù)學(xué)模型中式（4）的定子電壓方程中與ω 有關(guān)的量分離出來，視為旋轉(zhuǎn)電動勢，同時令：

可得到新的定子電壓方程：

根據(jù)式（8）構(gòu)造電流模塊，可得到如圖2 所示的無電流傳感器的永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)控制框圖。如圖所示，系統(tǒng)只有速度環(huán)，ωr*是速度給定值，ωr是速度反饋值。位置調(diào)節(jié)和速度調(diào)節(jié)后得到轉(zhuǎn)矩電流分量給定值iq*（id*=0），通過電流模塊得到旋轉(zhuǎn)的電壓參考值分量ud，uq再經(jīng)坐標(biāo)變換及SVPWM，將得到的脈沖信號驅(qū)動控制VSI 逆變器中的功率開關(guān)。

由于沒有電流傳感器，圖2 中的電流模塊里的電流值只能采用估算的方法得到，以電壓參考值ud*、uq*做為電流估算的輸入，得到以下的估算電流方程式：

2.2 誤差分析

圖2 無電流傳感器傳感器PMSM 矢量控制系統(tǒng)框圖

上文提出的估算方法中以電壓參考值ud*、uq*代替電壓實(shí)際值ud、uq作為電流估算的輸入，但PWM 死區(qū)時間的存在等其他原因的存在可能會導(dǎo)致實(shí)際值與參考值之間有差值，這樣電壓之間的差值必然引起電流估算的誤差，而以估算電流作為電流調(diào)節(jié)的反饋則使得電流實(shí)際值不能很好的跟隨給定值。對于d 軸而言，電流實(shí)際值可能不等于給定值id＝0。

另外，PWM 逆變部分在設(shè)計(jì)時，為防止逆變器橋上下臂開關(guān)器件同時導(dǎo)通，通常都要設(shè)置一個死區(qū)時間，以延緩開關(guān)器件開通，然而這一死區(qū)時間造成了電壓參考值ud*、uq*不等于電壓實(shí)際值ud、uq，因此電流估算將受到死區(qū)時間的影響。

2.3 誤差補(bǔ)償

根據(jù)以上的誤差分析，需要對電流估算以及由PWM 死區(qū)時間引起的電壓參考值和實(shí)際值之間的差值進(jìn)行補(bǔ)償。

死區(qū)補(bǔ)償方法總體上分為兩類，第一類是將因死區(qū)時間加入而損失的伏秒值在一個電流周期內(nèi)做平均，然后將其加入到參考電壓信號中，從而獲得死區(qū)效應(yīng)的補(bǔ)償。第二類死區(qū)補(bǔ)償方法基于脈沖的，即根據(jù)電機(jī)電流的極性，通過分析每個PWM 周期內(nèi)因死區(qū)時間加入而損失的或增加的輸出電壓伏秒值，直接在本周期內(nèi)補(bǔ)償死區(qū)效應(yīng)。

對電流估算的補(bǔ)償，同樣基于死區(qū)補(bǔ)償方法，即在控制系統(tǒng)中加入死區(qū)補(bǔ)償?shù)挠?jì)算模塊，將電壓參考值ud*、uq*減去電壓補(bǔ)償值來模擬實(shí)際的電壓值ud、uq，作為電流估算的輸入，這樣就補(bǔ)償了由PWM 死區(qū)時間引起的電流估算誤差。

3 仿真及系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

運(yùn)用Matlab/Simulink 模塊庫拼建控制模塊，可以很方便的實(shí)現(xiàn)無電流傳感器的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的仿真。本系統(tǒng)主要可分為電機(jī)模塊、SVPWM 模塊、逆變模塊、電流模塊、坐標(biāo)變換模塊等，其中逆變模塊采用Power System Block 模塊組提供的模塊，其他模塊均是直接使用Simulink 自帶的模型構(gòu)建得到的。

按圖3 所示框圖搭建系統(tǒng)模型，永磁同步電機(jī)參數(shù)如下： 額定轉(zhuǎn)速3000rpm，額定轉(zhuǎn)矩2.4N·m，額定電流3.3A，最大電流10A，電壓常數(shù)82K/Vrpm，p＝4，La＝20mH，r＝4.8 歐；PWM 逆變器開關(guān)頻率為16kHz，直流母線電壓為 310V，PWM 死區(qū)時間2μs；速度環(huán)P＝1000，I＝20；電流環(huán)P=400，I=20；給定負(fù)載2.5N·m，給定轉(zhuǎn)速1000rpm，2.5s 后切換到500rpm。

圖3 無電流傳感器的永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)仿真框圖

從仿真結(jié)果來看，經(jīng)過估算后，實(shí)際電流值可以很好的跟隨給定負(fù)載及電流值；速度上升的很快，盡管有很小的超調(diào)，而且剛達(dá)到穩(wěn)態(tài)時也有振蕩現(xiàn)象，但沒有穩(wěn)態(tài)誤差，速度得到了較好的控制。

圖4 軸電流上升曲線

圖5 轉(zhuǎn)速跟蹤曲線

4 結(jié)論

本文提出了一種新的無電流傳感器的永磁同步電機(jī)系統(tǒng)的控制方法，并通過Matlab 對該方法進(jìn)行了仿真研究，該方法經(jīng)工程化檢驗(yàn)合格之后，可以較好的應(yīng)用于對實(shí)時性要求較高，有降低系統(tǒng)成本，但對控制精度要求相對不高的場合，具有很好的應(yīng)用前景。

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