基于故障樹(shù)和BP 網(wǎng)絡(luò)的飛控系統(tǒng)可靠性分析

謝陽(yáng)

（西北工業(yè)大學(xué) 陜西 西安 710072）

控制系統(tǒng)是飛行器的核心組成部分之一，是飛行器的“大腦”，控制系統(tǒng)的可靠性對(duì)飛行器整個(gè)系統(tǒng)的可靠性有著重要影響。飛行器控制系統(tǒng)本身的組成復(fù)雜，整個(gè)控制系統(tǒng)是由多個(gè)組成單元和若干電子元器件組成的。在飛行器型號(hào)設(shè)計(jì)完成，投入批量生產(chǎn)之后，不同批次的產(chǎn)品中，雖然元器件可靠性都符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，但由于元器件本身生產(chǎn)批次不同，造成不同批次的元器件間可靠性還是存在有微小的差異，由每個(gè)元器件可靠性的差異所累積的控制系統(tǒng)在出廠(chǎng)時(shí)的可靠性差異，是和飛行器在使用過(guò)程中控制系統(tǒng)可靠性密切相關(guān)的，所以，飛行器控制系統(tǒng)在出廠(chǎng)時(shí)的可靠度問(wèn)題不僅是工程產(chǎn)品生產(chǎn)中面臨的實(shí)際問(wèn)題，也是需要研究人員著重關(guān)注的問(wèn)題。因此，研究不同批次飛行器控制系統(tǒng)的出廠(chǎng)時(shí)可靠性,以及研究出廠(chǎng)時(shí)可靠度和使用過(guò)程中可靠度的關(guān)系，最大限度的掌握不同批次產(chǎn)品可靠性變化的規(guī)律，對(duì)于保證飛行器控制系統(tǒng)的安全運(yùn)行和可靠性提升具有重要的意義。

文中首先運(yùn)用故障樹(shù)分析法對(duì)每個(gè)批次的飛行器控制系統(tǒng)進(jìn)行可靠性分析，計(jì)算出控制系統(tǒng)的可靠度，并運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)該型號(hào)飛行器控制系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)而可以根據(jù)出廠(chǎng)時(shí)的可靠度指標(biāo)對(duì)未來(lái)飛行器使用過(guò)程中控制系統(tǒng)的可靠度進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 故障樹(shù)方法對(duì)控制系統(tǒng)可靠性的分析流程

1.1 構(gòu)建故障樹(shù)

故障樹(shù)是進(jìn)行故障概率分析的基礎(chǔ)，定量計(jì)算和定性分析結(jié)果的準(zhǔn)確性直接受故障樹(shù)建造的完善程度的影響。建造故障樹(shù)的步驟如下。

確定頂事件，構(gòu)造和發(fā)展故障樹(shù)。頂事件通常是指系統(tǒng)最不希望發(fā)生的故障事件。從頂事件開(kāi)始，逐級(jí)找出導(dǎo)致各級(jí)事件發(fā)生的所有可能的直接原因，并用故障樹(shù)的邏輯符號(hào)表示各類(lèi)事件以及其邏輯關(guān)系，直到分析至最底層事件為止。因此，對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)要構(gòu)造發(fā)展成一個(gè)故障樹(shù)所需要的工作量是顯而易見(jiàn)的[1-7]。

本文中飛行器的控制系統(tǒng)主要是由機(jī)載計(jì)算機(jī)、風(fēng)門(mén)調(diào)節(jié)器控制器、伺服機(jī)構(gòu)等部分構(gòu)成，根據(jù)控制系統(tǒng)的組成部件，建立控制系統(tǒng)的故障樹(shù)，如圖1所示。

圖1 飛行器控制系統(tǒng)故障樹(shù)Fig.1 FTA of aircraft control system

頂事件T：飛行器控制系統(tǒng)故障

中間事件：M1：機(jī)載計(jì)算機(jī)故障；M2：發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)門(mén)調(diào)節(jié)器控制器故障；M3：伺服機(jī)構(gòu)故障；M4：A/D、D/A 板故障；M5：回收與GPS板故障；M6：陀螺系統(tǒng)故障；M7：模擬電路故障；

底 事 件 ：X1：CUP 模塊 故 障；X2：A/D、D/A 板 FPGA 故障；X3：運(yùn)算放大器故障；X4：A/D、D/A 芯片故障；X5：多路模擬開(kāi)關(guān)故障；X6：GPS模塊故障；X7：傾斜開(kāi)采保護(hù)功能電路故障；X8：俯仰開(kāi)采保護(hù)功能電路故障；X9：高度開(kāi)采保護(hù)功能電路故障；X10：垂直陀螺故障；X11：磁航向傳感器故障；X12：三軸速率陀螺故障；X13：信號(hào)處理模塊故障；X14：反饋電位器故障；X15：左副翼伺服機(jī)構(gòu)故障；X16：右副翼伺服機(jī)構(gòu)故障；X17：方向舵伺服機(jī)構(gòu)故障。

1.2 故障樹(shù)分析

故障樹(shù)構(gòu)建完成后，需要通過(guò)對(duì)故障樹(shù)的分析，來(lái)確定控制系統(tǒng)的可靠度，通過(guò)計(jì)算故障樹(shù)頂事件的發(fā)生概率（系統(tǒng)的不可靠度），可以得出系統(tǒng)的可靠度，其計(jì)算方法的方法為：

1)運(yùn)用下行法求出故障樹(shù)的最小割集 C1，C2，…，Ck（如表所示）；

2)通過(guò)實(shí)驗(yàn)，得出底事件{X1，X2，…，Xn}發(fā)生的概率，則頂事件發(fā)生的概率Fs可由 公式1計(jì)算得出：

由表1可得，控制系統(tǒng)故障樹(shù)的最小割集為C1={X1}，C2={X2}，C3={X3}，C4={X4}，C5={X5}，C6={X6}，C7={X7，X8，X9}，C8={X10，X11，X12}，C9={X13}，C10={X14}，C11={X15，X16，X17}。

根據(jù)GJB150中的規(guī)定，用溫濕度環(huán)境箱，振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)等可靠性試驗(yàn)設(shè)備對(duì)控制系統(tǒng)的各組成模塊及元器件做可靠性剔除試驗(yàn)，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)得出底事件的失效概率，將失效概率值代入公式（1）求得頂事件發(fā)生的概率Fs，得出4個(gè)批次產(chǎn)品控制系統(tǒng)的可靠度。

表1 下行法求最小割集Tab.1 Downward method Find minimum cut sets

通過(guò)故障樹(shù)分析法計(jì)算出的是產(chǎn)品出廠(chǎng)時(shí)控制系統(tǒng)的可靠度，在產(chǎn)品的使用過(guò)程中，為了保證飛行器系統(tǒng)的飛行安全，完成預(yù)定的任務(wù)和計(jì)劃，我們需要掌握整個(gè)控制系統(tǒng)在不同使用年限時(shí)的可靠度。針對(duì)上述4個(gè)批次的產(chǎn)品，進(jìn)行跟蹤記錄，可以得到隨著使用年限的增長(zhǎng)，控制系統(tǒng)的可靠度數(shù)值。

2 根據(jù)浴盆曲線(xiàn)進(jìn)行可靠度假設(shè)

一般的產(chǎn)品在使用階段實(shí)效率的變化服從浴盆曲線(xiàn)的規(guī)律，如圖2所示。

圖2 浴盆曲線(xiàn)Fig.2 Bathtub curve

為了后續(xù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)可靠性方法的驗(yàn)證，根據(jù)浴盆曲線(xiàn)失效率變化的規(guī)律，假設(shè)4個(gè)批次產(chǎn)品的可靠度如表2所示。

表2 不同時(shí)間控制系統(tǒng)可靠度Tab.2 Control system reliability in different time

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)控制系統(tǒng)可靠性的預(yù)測(cè)

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本理論

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種，是借鑒人腦的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，通過(guò)大量簡(jiǎn)單處理單元（神經(jīng)元或節(jié)點(diǎn)）互連組成的大規(guī)模并行分布式信息處理和非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)[8]。它具有巨量并行性、結(jié)構(gòu)可變性、高度非線(xiàn)性、自學(xué)習(xí)性和自組織性等特點(diǎn)。因此，它能夠解決常規(guī)信息處理方法難以解決或者無(wú)法解決的問(wèn)題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最初是由Rumelhart、McCelland等人在1986年時(shí)提出的，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括：輸入層、隱層和輸出層，是一種包含三層或者三層以上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2-4]。

針對(duì)本文中控制系統(tǒng)可靠性的預(yù)測(cè)，選用三層結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)用單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行函數(shù)逼近。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)可靠度預(yù)測(cè)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 BP neural network structure chart of control system reliability prediction

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理

若第p組輸入樣本為 xp1,xp2,…,xpn，期望輸出值為 dp，隱層輸出值為yp1,yp2,…,ypn，網(wǎng)絡(luò)輸出值為yp，wij為隱層的第j個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)與輸入層的第i個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值，wi為輸出層與隱層的第i個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值，激活函數(shù)采用Sigmoid函數(shù)，則有：

式（2）即為目標(biāo)函數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)是使E達(dá)到最小。

運(yùn)用梯度下降法推導(dǎo)權(quán)值的修正公式如下：

式（3）中wij表示第層的第j個(gè)神經(jīng)元與第l-1層的第i個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值；

Qi表示上一層的第個(gè)神經(jīng)元的輸入值；

式（5）中wkj表示第l層的第j個(gè)神經(jīng)元與第l+1層的第k個(gè)神經(jīng)元的連接權(quán)值；

由于權(quán)值沿目標(biāo)函數(shù)的負(fù)梯度方向改變，所以權(quán)值的改變量為：

式（6）中η為學(xué)習(xí)因子，為了使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程具有好的收斂性，η的取值應(yīng)該是越大越好，但η的值越大，越有導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中發(fā)生震蕩的可能，為了克服這一問(wèn)題，需要在權(quán)值的修正公式中加入一勢(shì)態(tài)項(xiàng)，權(quán)值的修正公式變?yōu)椋?/p>

式（7）中α為動(dòng)量項(xiàng)。通過(guò)調(diào)整η和α來(lái)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的收斂速度。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法可以歸納為兩個(gè)處理數(shù)據(jù)的階段，一個(gè)階段是根據(jù)輸入的樣本數(shù)據(jù)，從輸入層開(kāi)始，正向的逐層計(jì)算，最終由輸出層求得網(wǎng)絡(luò)的輸出；另一個(gè)階段是從BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層開(kāi)始，逆向的逐層計(jì)算，對(duì)權(quán)值進(jìn)行修正的過(guò)程。通過(guò)這兩個(gè)階段的反復(fù)交替運(yùn)算，直到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂。

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練

只要設(shè)置的隱含節(jié)點(diǎn)數(shù)合理，就可以用三層結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以任意精度的實(shí)現(xiàn)任意非線(xiàn)性函數(shù)映射的關(guān)系[5]。本文中運(yùn)用已知3個(gè)批次在不同使用年限的可靠度預(yù)測(cè)下一批次在已知初始可靠度情況下以后使用年限的可靠度，正好符合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的這一特性。

若飛行器控制系統(tǒng)的可靠度序列為｛Ri｝，已知的可靠度的數(shù)據(jù)為Ra+1,Ra+2,…,Ra+b，要預(yù)測(cè)未來(lái)時(shí)刻的可靠度，既預(yù)測(cè)Ra+b+r。則函數(shù)表達(dá)式為：

式（8）中，a,b,r為使用的年數(shù)，b為已知可靠度情況的年數(shù)，a+1為已知可靠度情況的起始年數(shù)，r為將預(yù)測(cè)的年數(shù)。

由表2中已知的可靠度數(shù)據(jù)情況，選取b為3，輸入層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)選為2個(gè)，既選用Ra+1和a+1+r為輸入值，輸出層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)選為1，既Ra+b+r。對(duì)于隱層的神經(jīng)元數(shù)的選取，普遍的認(rèn)識(shí)是，隱層的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)量越多，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度越高，但訓(xùn)練的時(shí)間也會(huì)隨著神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加而增長(zhǎng)，所以本文先分別對(duì)隱層選用8個(gè)、10個(gè)和12個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)輸入表3中的訓(xùn)練樣本值做試預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)誤差曲線(xiàn)如圖4所示。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練預(yù)測(cè)誤差曲線(xiàn)Fig.4 Curve of BP neural network training prediction

根據(jù)上圖4分析得出，相對(duì)于選用8個(gè)和10個(gè)神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)隱層選用12個(gè)神經(jīng)元數(shù)時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度相對(duì)要快很多，在滿(mǎn)足預(yù)測(cè)誤差要求的基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)的誤差相對(duì)也要小很多，所以選用隱層含有12個(gè)神經(jīng)元的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行飛行器控制系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)。

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本Tab.3 Training sample of neural network

飛行器控制系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按照式（7）調(diào)整權(quán)值，以達(dá)到式（2）的誤差目標(biāo)條件，從而完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練采用MATLAB提供的trainbpx()函數(shù)進(jìn)行，trainbpx()函數(shù)是運(yùn)用動(dòng)量法和學(xué)習(xí)率自適應(yīng)調(diào)整的策略,能夠提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的速度，而且增強(qiáng)了算法的可靠性[6]。

3.4 控制系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后，即可對(duì)飛行器控制系統(tǒng)的可靠度進(jìn)行預(yù)測(cè)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本是由前三批控制系統(tǒng)的數(shù)據(jù)構(gòu)成的，可以運(yùn)用第四批控制系統(tǒng)的可靠度數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)方法進(jìn)行檢驗(yàn)。預(yù)測(cè)結(jié)果與歷史數(shù)據(jù)的對(duì)比如表4所示。

表4 控制系統(tǒng)可靠性預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比表Tab.4 Control system reliability prediction data contrast table

由表4中數(shù)據(jù)的對(duì)比可以看出，該預(yù)測(cè)方法能夠較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)出飛行器控制系統(tǒng)隨著使用年限的增加，可靠度的變化情況。

4 結(jié)論

文中提出的運(yùn)用故障樹(shù)分析法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析法相結(jié)合的方法，對(duì)飛行器控制系統(tǒng)的可靠性做了全面的分析，運(yùn)用故障樹(shù)分析法可以準(zhǔn)確的由系統(tǒng)的組成部件的可靠度，得到控制系統(tǒng)的可靠度，再根據(jù)不同批次飛行器控制系統(tǒng)的可靠度歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行處理，從而建立了飛行器控制系統(tǒng)出廠(chǎng)時(shí)可靠度和使用后可靠度隨著年限增加的變化關(guān)系。本文提出的“出廠(chǎng)時(shí)可靠度”對(duì)應(yīng)的“預(yù)測(cè)未來(lái)年限可靠度”的方法，可以幫助實(shí)際工程中的研究和生產(chǎn)人員提高飛行控制系統(tǒng)的可靠度，以及對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行適時(shí)的檢測(cè)和維修。

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