超聲速二次喉道擴(kuò)壓器流動(dòng)特性的數(shù)值模擬

孔令軒，宋文艷

（西北工業(yè)大學(xué) 動(dòng)力與能源學(xué)院，陜西 西安 710072）

超聲速擴(kuò)壓器位于風(fēng)洞試驗(yàn)段之后，相當(dāng)于倒置的拉法爾噴管，超聲速氣流通過收縮段減速增壓，在二次喉道處馬赫數(shù)略大于1，然后通過擴(kuò)張段繼續(xù)減速增壓。由于二次喉道處氣流速度遠(yuǎn)低于試驗(yàn)段出口，經(jīng)過激波串之后總壓損失較小，這樣能夠降低風(fēng)洞運(yùn)行壓比，所以直接關(guān)系著風(fēng)洞運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性[1]；二次喉道中激波串的位置可以向上下游移動(dòng)，反壓升高時(shí)，激波串向上游移動(dòng)，二次喉道的存在使得風(fēng)洞能夠在較廣的范圍內(nèi)正常工作。

然而二次喉道擴(kuò)壓器實(shí)際起動(dòng)過程中存在超聲速流在逆壓梯度環(huán)境下轉(zhuǎn)化成亞聲速，存在激波-邊界層-流動(dòng)分離之間的相互作用，管道內(nèi)減速-加速-再減速的激波串結(jié)構(gòu)[2]呈現(xiàn)出非常復(fù)雜的特點(diǎn)，理論計(jì)算方法無法準(zhǔn)確地描述該流動(dòng)過程，試驗(yàn)方法亦有其局限性并且成本較大。利用CFD數(shù)值模擬能夠很好地分析這一過程。

針對(duì)超聲速擴(kuò)壓器內(nèi)流動(dòng)現(xiàn)象，Carroll[3]通過試驗(yàn)方法測(cè)量了流場(chǎng)中速度分布并采用多種數(shù)值數(shù)值方法進(jìn)行了模擬；Neumann[4-5]等人在探索風(fēng)洞設(shè)計(jì)過程中對(duì)超聲速內(nèi)流激波串、激波串和邊界層干涉現(xiàn)象進(jìn)行了理論和數(shù)值研究，對(duì)激波串現(xiàn)象進(jìn)行了初步的闡釋；Matsuo[6]等人對(duì)內(nèi)部流動(dòng)中激波鏈和偽激波鏈生成的機(jī)理和過程進(jìn)行了深入的研究，對(duì)氣流經(jīng)過激波鏈壁面壓力、中心壓力及其他參數(shù)變化做了細(xì)致的分析，發(fā)現(xiàn)邊界層多次分離，超聲速區(qū)域通過粘性剪切層過渡到亞聲速現(xiàn)象，將激波串和混合區(qū)域統(tǒng)稱為偽激波。

在二次喉道流場(chǎng)的數(shù)值模擬中，Bartosiewiez[7-8]對(duì)多種湍流模型進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)RNG k-ε模型和sst k-ω模型對(duì)流場(chǎng)的模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)最接近，而sst k-ω在模擬氣流之間的混合獲得了更好的效果；Jacobs[9-10]針對(duì)T4激波風(fēng)洞中噴管起動(dòng)過程進(jìn)行了非定常的數(shù)值模擬，同試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬能夠準(zhǔn)確地描述風(fēng)洞起動(dòng)過程中流場(chǎng)變化。

本文針對(duì)某超聲速地面試驗(yàn)設(shè)備，使用流體力學(xué)軟件Fluent進(jìn)行求解，得到了從設(shè)備噴管-二次喉道擴(kuò)壓器充分發(fā)展流場(chǎng)，比較了二次喉道長(zhǎng)徑比L/D參數(shù)對(duì)起動(dòng)特性的影響，非定常方法模擬真空箱壓力逐漸升高，分析了設(shè)備的抗反壓性能。

1 計(jì)算方法和計(jì)算模型

1.1 數(shù)值方法

本文采用Fluent軟件通過有限體積法求解二維軸對(duì)稱雷諾平均Navier-Stokes方程；湍流模型選用兩方程的SST kω模型；空間上選用隱式耦合的二階迎風(fēng)離散格式；設(shè)備噴管入口采用壓力進(jìn)口條件；壁面使用無滑移壁面；在計(jì)算時(shí)考慮了變比熱的影響；非穩(wěn)態(tài)過程采用雙時(shí)間步計(jì)算格式，

非定常時(shí)間項(xiàng)采用一階隱式格式[11－12]。

1.2 計(jì)算模型和網(wǎng)格

如圖所示，計(jì)算模型包含設(shè)備噴管、試驗(yàn)段、二次喉道擴(kuò)壓器、真空箱，為典型的二維軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)。使用ICEM－CFD商用軟件對(duì)對(duì)象區(qū)域生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在近壁面，噴管處，二次喉道，剪切層以及流場(chǎng)變化劇烈處進(jìn)行網(wǎng)格加密。

圖1 計(jì)算模型及網(wǎng)格Fig．1 Model and computational mesh

1.3 計(jì)算方法驗(yàn)證

由于二次喉道中激波串與邊界層流動(dòng)特點(diǎn)復(fù)雜，對(duì)文中計(jì)算方法使用前人試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。如圖2為Bartosiewiez和Desevaux進(jìn)行超聲速引射器試驗(yàn)，在引射器二次流[13]為零時(shí)，即為二次喉道擴(kuò)壓器。試驗(yàn)中噴管出口氣流Ma=2．3，總壓Pt=4．0 atm，總溫 Tt=300 K，出口反壓 Pamb=1．0 atm。試驗(yàn)中使用毛細(xì)管得到了流場(chǎng)中心線上的靜壓分布，如圖所示為計(jì)算結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，壓力分布波峰和波谷符合良好，發(fā)現(xiàn)文中計(jì)算方法對(duì)激波串能夠較為準(zhǔn)確地捕捉，對(duì)于二次喉道擴(kuò)壓器的流場(chǎng)能夠很好地模擬。

圖2 基于Desevaux引射器試驗(yàn)算例驗(yàn)證Fig．2 Verification of simulation based on Desevaux’s ejector experiment

1.4 邊界條件及初始條件

風(fēng)洞起動(dòng)之前使用抽吸設(shè)備將試驗(yàn)段－二次喉道擴(kuò)壓器－真空箱中壓力抽到 Pini=1．6 kPa，Tini=300 K；來流總壓為Pt=1．4 MPa，來流總溫Tt=1 650 K，在初始時(shí)刻高溫高壓氣流從Ma=6的設(shè)備噴管進(jìn)入試驗(yàn)設(shè)備。

2 二次喉道擴(kuò)壓器流動(dòng)特性分析

風(fēng)洞起動(dòng)時(shí)，閥門打開，高溫高壓空氣向下游流動(dòng)，首先在第一喉道（設(shè)備喉道）處形成超聲速流，超聲速流向下游推進(jìn)，如果壓比不夠，氣流通過正激波變成亞聲速流；

隨著上游壓力增加，起動(dòng)激波向下游推進(jìn)，這時(shí)波前M數(shù)增加，流動(dòng)損失也增大；當(dāng)起動(dòng)激波推到試驗(yàn)段下游，試驗(yàn)段中來流為均勻的超聲速氣流，則可進(jìn)行試驗(yàn)。

圖3所示為流場(chǎng)充分發(fā)展時(shí)馬赫數(shù)在中心軸線上的分布，該時(shí)刻真空箱內(nèi)反壓為30 kPa。從試驗(yàn)段到擴(kuò)壓器整個(gè)通道中為充分發(fā)展的超聲速氣流；在放置試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷囊缌鲾U(kuò)壓器中，形成自由射流菱形區(qū)，如圖5，一定區(qū)域內(nèi)導(dǎo)流錐截面上皆為均勻高速氣流；自由射流在噴管出口處膨脹加速，超聲速主流對(duì)高空倉(cāng)中溢流進(jìn)行引射，保證試驗(yàn)段內(nèi)保持低壓環(huán)境；超聲速氣流經(jīng)過收縮段，馬赫數(shù)下降壓力上升，二次喉道中膨脹波壓縮波交替反射，所以中心處馬赫數(shù)出現(xiàn)波動(dòng)式下降，然而這一過程中壁面壓力如圖4所示并沒有大幅提升；在二次喉道擴(kuò)壓器出口，出現(xiàn)了激波串的典型結(jié)構(gòu)，壁面壓力單調(diào)上升，而中心壓力大幅波動(dòng)式上升，軸線處馬赫數(shù)波動(dòng)式下降；如圖5中馬赫數(shù)等值線圖所示，在擴(kuò)壓器擴(kuò)張段，第一道斜激波同邊界層作用誘發(fā)邊界層分離，每經(jīng)過一次壓縮－膨脹結(jié)構(gòu)，附面層分離加劇，亞聲速區(qū)域增加，最終經(jīng)過混合區(qū)域，全部轉(zhuǎn)化為亞聲速。

值得注意，在此階段整個(gè)二次喉道中皆為超聲速氣流，在擴(kuò)張段內(nèi)通過激波串減速增壓，此時(shí)二次喉道擴(kuò)壓器工作在超臨界狀態(tài)。在超臨界狀態(tài)下，二次喉道擴(kuò)壓器工作具有很大的抗反壓裕度；隨著真空箱內(nèi)反壓的增大，激波串向前移動(dòng)，在進(jìn)入二次喉道之后，設(shè)備對(duì)于反壓變化的響應(yīng)迅速增大，反壓的較小變化能夠引起二次喉道內(nèi)激波串大幅度移動(dòng)；當(dāng)反壓繼續(xù)增大之后二次喉道擴(kuò)壓器處于亞臨界狀態(tài)，此時(shí)，不管是來流變化還是反壓的變化都會(huì)輕易地使試驗(yàn)段內(nèi)流場(chǎng)發(fā)生劇烈變化，不再適宜進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)。這也正是等截面的擴(kuò)壓器增壓效果較變截面擴(kuò)壓器好，但是穩(wěn)定性不如變截面擴(kuò)壓器。

3 不同構(gòu)型二次喉道擴(kuò)壓器性能比較分析

數(shù)值比較二次喉道長(zhǎng)徑比L/D=7，L/D=7．5兩種構(gòu)型下的擴(kuò)壓器，使用非穩(wěn)態(tài)計(jì)算方法模擬隨著時(shí)間真空箱中壓力逐漸增大，擾動(dòng)向前傳播的過程，如圖6所示為不同時(shí)刻，反壓由低到高的過程中，兩種構(gòu)型馬赫數(shù)云圖比較。Time1～Time3過程為二次喉道擴(kuò)壓器起動(dòng)過程，此時(shí)真空箱內(nèi)反壓極低；Time3～Time6 對(duì)應(yīng)反壓依次為 30 kPa、36 kPa、40 kPa、42 kPa。可以看出自二次喉道擴(kuò)壓器起動(dòng)之后，如前文所述，在超臨界狀態(tài)下工作范圍很廣，激波串位于擴(kuò)壓器擴(kuò)張段內(nèi)，可以極大限度內(nèi)防止反壓對(duì)試驗(yàn)區(qū)域產(chǎn)生干擾；而一旦激波串進(jìn)入二次喉道，即臨界狀態(tài)下，反壓變化迅速響應(yīng)到上游流場(chǎng)。將激波串即將進(jìn)入二次喉道處時(shí)反壓稱為安全反壓。

圖3 馬赫數(shù)在軸線上的分布Fig.3 Mach number distribution along axis

圖4 壓力在壁面及軸線方向上的分布Fig.4 Static pressure distribution along wall and axis

圖5 自由射流流線及擴(kuò)壓器馬赫數(shù)等值線Fig.5 Streamline of free jet and Mach number distribution in diffuser

圖6 兩種構(gòu)型不同反壓下流場(chǎng)內(nèi)馬赫數(shù)云圖Fig.6 Mach number distribution contour under different back pressure of two configurations

二次喉道在風(fēng)洞起動(dòng)過程中是壅塞風(fēng)洞第一個(gè)截面，根據(jù)質(zhì)量守恒方程可以得到風(fēng)洞起動(dòng)二次喉道最小面積為（工質(zhì)為空氣）。式2擴(kuò)壓器的效率定義為實(shí)際壓力恢復(fù)值同氣流經(jīng)過一道正激波的理想壓力恢復(fù)值之比。

表1 兩種構(gòu)型擴(kuò)壓器參數(shù)對(duì)比Tab.1 Parameters comparison of two configurations

從圖6中比較發(fā)現(xiàn)，當(dāng)長(zhǎng)徑比為7.5時(shí)，二次喉道擴(kuò)壓器以及試驗(yàn)段溢流擴(kuò)壓器內(nèi)為充分發(fā)展的超聲速氣流；而長(zhǎng)徑比為7時(shí)，從設(shè)備起動(dòng)至充分發(fā)展直到反壓逐漸升高的過程中，在試驗(yàn)區(qū)域附面層發(fā)生嚴(yán)重的分離，溢流擴(kuò)壓器壁面附近出現(xiàn)大面積的亞聲速區(qū)域，自由射流區(qū)域氣流均勻性很差，在這樣的工況下明顯無法正常進(jìn)行試驗(yàn)。通過表1看出兩種構(gòu)型下二次喉道直徑均滿足風(fēng)洞正激波理論最小起動(dòng)面積，兩種構(gòu)型較最小起動(dòng)直徑分別多出4%和25%，可見粘性補(bǔ)償在二次喉道擴(kuò)壓器設(shè)計(jì)中尤為關(guān)鍵，較大余量的粘性補(bǔ)償更易于風(fēng)洞起動(dòng)。

由于附面層的分離，L/D7擴(kuò)壓器效率大大下降，靠近壁面大面積的低速區(qū)導(dǎo)致總壓恢復(fù)系數(shù)亦高于L/D7.5構(gòu)型。如果忽略試驗(yàn)段處的差異，發(fā)現(xiàn)在相同背壓條件下，二次喉道直徑更小，激波串處于更下游的位置，安全反壓更高。即二次喉道直徑增大，起動(dòng)性能更好，但是抗反壓能力變差。

超聲速氣流要先經(jīng)過斜激波系才能減速到低超聲速，這取決于收縮部分的收縮角和長(zhǎng)度，斜激波系可以是單斜激波形式，也可以是多斜激波形式。先經(jīng)過一系列斜激波使試驗(yàn)段的超聲速減速到低超聲速，然后再經(jīng)過正激波變成亞聲速的總壓損失低于氣流直接經(jīng)過正激波減速時(shí)的壓力損失。

L和D兩個(gè)特征尺寸對(duì)擴(kuò)壓器效率和流動(dòng)損失有著重要的影響，然而D小容易發(fā)生風(fēng)洞不起動(dòng)現(xiàn)象，D大設(shè)備抗反壓性能變差且所需壓比較高。增大L/D一定范圍內(nèi)能提高擴(kuò)壓器效率。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文使用經(jīng)過驗(yàn)證的計(jì)算方法，對(duì)于超聲速發(fā)動(dòng)機(jī)地面試驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到試驗(yàn)段-二次喉道擴(kuò)壓器充分發(fā)展的流場(chǎng)，使用非定常方法模擬反壓升高過程中擴(kuò)壓器流動(dòng)特性。研究表明：二次喉道擴(kuò)壓器工作在超臨界狀態(tài)時(shí)具有較大的抗反壓裕度，但是效率較低；二次喉道設(shè)計(jì)中粘性補(bǔ)償關(guān)系到風(fēng)洞的起動(dòng)性能，但是直徑增加導(dǎo)致抗反壓能力下降；二次喉道長(zhǎng)徑比對(duì)擴(kuò)壓器效率影響較大。

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