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    加速前進(jìn)時(shí)的光帆還遵守能量守恒定律嗎?——兼談一道高考模擬題的合理性

    2014-01-20 08:47:26何曉剛李池剛
    物理教師 2014年2期
    關(guān)鍵詞:康普頓光電效應(yīng)光子

    何曉剛 李池剛

    (句容市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué),江蘇句容 212400)

    加速前進(jìn)時(shí)的光帆還遵守能量守恒定律嗎?
    ——兼談一道高考模擬題的合理性

    何曉剛 李池剛

    (句容市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué),江蘇句容 212400)

    光子與電子作用時(shí),會(huì)產(chǎn)生兩種不同的宏觀效應(yīng)——光電效應(yīng)或康普頓效應(yīng),二者的宏觀表現(xiàn)及形成的微觀機(jī)制都存在區(qū)別,但由于高中教材及教師多側(cè)重于對(duì)光電效應(yīng)的教學(xué),不太注意澄清二者的聯(lián)系與區(qū)別,有時(shí)給學(xué)生和教師帶來一些認(rèn)識(shí)上的困惑,本文試圖通過對(duì)一道高考模擬題設(shè)置的合理性的探討,來引起同行對(duì)高中光量子理論教學(xué)要做到科學(xué)性的重視.

    康普頓效應(yīng);光電效應(yīng);散射;能量守恒

    中學(xué)物理教材中涉及到原子物理學(xué)量子論思想的知識(shí)有3個(gè)規(guī)律:光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)、玻爾理論.在量子理論的發(fā)展史上這些規(guī)律有著舉足輕重的地位,光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)是光量子理論的兩個(gè)重要實(shí)驗(yàn)證據(jù),玻爾理論則是最早的量子理論,雖然它有不足(人們稱為半經(jīng)典的量子論),但它確實(shí)開辟了人類對(duì)微觀粒子行為規(guī)律研究的先河.因此光電效應(yīng)和玻爾理論是高中學(xué)生必須掌握的知識(shí),也是高考中的考點(diǎn).至于康普頓效應(yīng),教材是以閱讀材料的形式加以介紹的,考試要求很低.教師介紹得少,研究得也少,這樣不僅學(xué)生碰到與康普頓效應(yīng)有關(guān)的問題時(shí),顯得力不從心,就是教師有時(shí)在編選這類題目時(shí),也可能出現(xiàn)錯(cuò)誤,給學(xué)生已學(xué)知識(shí)造成干擾,形成錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí).

    很多教師已討論過這道題,總結(jié)一下,大致可以分為兩種觀點(diǎn).

    觀點(diǎn)1認(rèn)為此題沒有什么問題,并給出以下解答:

    觀點(diǎn)2認(rèn)為此題不是很嚴(yán)密,并針對(duì)觀點(diǎn)1的解答提出兩個(gè)疑問.疑問1:上述解答認(rèn)為光子反射前后,光波長沒有變化,所以光子頻率不變;由于光子的能量E=hν,這意味著光子與光帆作用時(shí),無能量損失,說明光子并沒有向光帆傳遞能量,光帆得不到能量,又怎么能加速呢?因而這種設(shè)計(jì)違背了能量守恒定律.疑問2:若要實(shí)現(xiàn)光帆加速,它必須得到能量,這就要求光子與光帆作用時(shí),必然要失去能量,根據(jù)E=hν知,光子頻率要減小,作用后光波長一定變長,而不是像題目或解答中那樣——光子反射前后動(dòng)量不變、波長不變.顯然觀點(diǎn)1認(rèn)為光子能以原波長反射,且遵循能量守恒定律,本題設(shè)置沒有問題.觀點(diǎn)2則認(rèn)為光子不能以原波長反射,并且違反能量守恒定律,題目設(shè)置有問題.那么本題的設(shè)計(jì)和解答究竟是否合理呢?這就要解答2個(gè)觀點(diǎn)的分歧問題:(1)光子究竟能不能以原波長反射?(2)光子與光帆作用是否不遵循能量守恒定律?下面我們從光子與物質(zhì)的微觀作用方面分析研究.

    從原子及亞原子理論可知光子與物質(zhì)的作用通常有3種:即輻射(包括自發(fā)輻射和受激輻射)、吸收、散射,其中前兩種作用用原子的躍遷規(guī)律可以解釋,而散射則要用碰撞理論解釋.例題中的光子與光帆的作用從微觀層面上來看,就是光子與光帆中的原子或電子發(fā)生作用,這種作用主要表現(xiàn)為散射過程,而不是輻射或吸收過程(高中階段所講的光子與電子的吸收過程最明顯的一個(gè)例子就是光電效應(yīng)).

    從微觀上來看,光子與電子的這種散射過程與康普頓效應(yīng)相似,而康普頓效應(yīng)形成的微觀機(jī)制就是散射(即碰撞).現(xiàn)在讓一束X射線照射到某物質(zhì)上,康普頓效應(yīng)是如何產(chǎn)生的呢?考慮到光的粒子性,可將X射線與物質(zhì)的相互作用看作是光子與實(shí)物粒子的碰撞過程.這里的碰撞又分兩種情形:一是X射線光子與原子的外層電子碰撞;二是X射線光子與被原子核束縛的電子——即原子的內(nèi)層電子碰撞.

    圖1

    先來研究第1種情況(如圖1),X射線的光子與原子外層電子碰撞,由于外層電子的結(jié)合能小(即外層電子受到原子核的束縛很弱),很容易在光子作用下電離,所以可將其視為自由電子,此時(shí)光子與電子的作用可看作完全彈性碰撞.碰撞前后系統(tǒng)總能量、總動(dòng)量都守恒,所以有

    其中θ為p與p*的夾角,稱為散射角,這就是著名的康普頓散射公式.它說明散射光波長的改變量與原波長無關(guān),只和散射角有關(guān).但入射光子被電子散射后波長都增大,并且散射后的光波波長不僅與入射光子的波長有關(guān),還與散射角有關(guān).

    第2種情況是光子與原子的內(nèi)層電子作用,即光子是與束縛態(tài)的電子作用,與自由態(tài)電子相比,由于內(nèi)層電子受原子核的束縛作用更強(qiáng),遠(yuǎn)大于原子核對(duì)自由電子的束縛作用.所以,此時(shí)光子與內(nèi)層電子的碰撞,就相當(dāng)于與整個(gè)原子碰撞.嚴(yán)格說來,光子此時(shí)并不是和電子作用,而是和整個(gè)原子體系作用,可以推證這種情況下散射后的光波波長變化量為

    (4)式和(3)形式相似,但有著明顯的區(qū)別,(4)式中的M是原子的質(zhì)量,而不是(3)式中電子的靜止質(zhì)量m0了.由于M?m0,Δλ趨于0,即光子不會(huì)明顯改變波長,所以在散射后的光波中可以看到與入射光波長相同的成分.這種散射又稱為湯姆遜散射.在這種條件下,就會(huì)發(fā)現(xiàn)散射后的光波波長沒有變化.

    上述分析結(jié)果可以概括為,大量光子與電子碰撞的初始條件不同,觀察到的結(jié)果可能不同,即發(fā)現(xiàn)兩種情況:散射后的光波中有與原波長λ相同的成分,還有波長增大為λ+Δλ的成分.至于一個(gè)光子與原子外層電子碰撞還是與內(nèi)層電子碰撞,很多光子與碰撞時(shí)是波長變長還是不變呢,存在多少概率,是遵循微觀世界統(tǒng)計(jì)規(guī)律的.

    現(xiàn)在再來看這道高考模擬題,確實(shí)存在一個(gè)不容忽視的問題:條件的設(shè)置不合理!太陽光照射到光帆上時(shí),光子的反射率真的能達(dá)到100%么?即n個(gè)入射光子真的能全部以原波長反射么?當(dāng)太陽光照射到光帆表面上時(shí),相當(dāng)于有大量光子與光帆層內(nèi)的電子或原子體系作用,它們中既有以原波長反射的光子,又有波長變化(波長變長)的光子.無論哪種過程,都遵循能量守恒定律.所以本題的設(shè)置中根本不存在違反能量守恒定律的問題,也不存在光子能不能以原波長反射的問題.至于有多少光子反射后波長不變或改變,概率是多少,是符合微觀粒子的統(tǒng)計(jì)規(guī)律的,不能想當(dāng)然地認(rèn)為是100%以原波長反射.至此,我們應(yīng)該認(rèn)識(shí)到光帆之所以能加速,就是由于太陽光照射到光帆表面上時(shí),有一部分光子向光帆傳輸了能量,這些光子傳輸能量后波長相應(yīng)地要變長,動(dòng)量要變?。贿€有一部分光子并未向光帆傳輸能量,它們對(duì)光帆的加速運(yùn)動(dòng)就沒有貢獻(xiàn),它們與光帆作用后波長未發(fā)生變化,動(dòng)量未變化,能量未變化,就像乒乓球與墻壁發(fā)生彈性碰撞一樣.因此,宏觀上人們就會(huì)觀察到兩種現(xiàn)象,既看到光子以原波長反射回來,又看到光帆被加速,但是二者不是因果關(guān)系.如果教師和學(xué)生不知道光子與原子、電子等微觀粒子的不同作用規(guī)律,這道題的設(shè)置及解答都會(huì)給他們?cè)斐刹豢茖W(xué)的認(rèn)識(shí),以為光帆的加速是由于那些以原波長反射回來的光子引起的.

    總之,教師在教學(xué)中要科學(xué)、合理、有效地把握高中教材關(guān)于量子論的3個(gè)規(guī)律,讓學(xué)生了解它們的微觀區(qū)別及其形成的微觀機(jī)制,培養(yǎng)學(xué)生正確的的量子論的初步思想.在設(shè)計(jì)題目時(shí),更要考慮其科學(xué)性,不能想當(dāng)然,否則可能帶來一些錯(cuò)誤.當(dāng)然這道題的設(shè)置思想是很有創(chuàng)意的,想通過這道題來加深學(xué)生對(duì)動(dòng)量守恒或動(dòng)量定理的理解與應(yīng)用,但沒有細(xì)致考慮這一宏觀過程產(chǎn)生的微觀機(jī)制的不同和統(tǒng)計(jì)規(guī)律.此題若略加更改,應(yīng)該不失為一道好題.

    1 劉連壽,吳元芳.高能碰撞多粒子產(chǎn)生[M].上海:上??茖W(xué)技術(shù)出版社,1998.

    2 高政祥.原子和亞原子物理學(xué)[M].北京:北京大學(xué)出版社,2001.

    3 楊純斌,蔡勖.夸克與輕子物理——原理導(dǎo)引[M].武漢:華中師范大學(xué)出版社,2000.

    2013-03-18)

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