用量子分子動力學模型研究中能重離子碰撞中的核物質約化粘滯系數(shù)

周鋮龍 馬余剛 方德清 張國強 曹喜光

（中國科學院上海應用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

用量子分子動力學模型研究中能重離子碰撞中的核物質約化粘滯系數(shù)

周鋮龍 馬余剛 方德清 張國強 曹喜光

（中國科學院上海應用物理研究所 嘉定園區(qū) 上海 201800）

剪切粘滯系數(shù)(η)和熵密度(s)的比值，簡稱約化粘滯系數(shù)(η/s)，是刻畫物質的一個基本輸運系數(shù)，對研究核物質的液氣相變及狀態(tài)方程具有重要的作用。我們在同位旋依賴的量子分子動力學模型(Isospin dependent quantum molecular dynamics, IQMD)的基礎上，用有限溫度Thomas-Fermi理論提取中能重離子碰撞過程中的熱力學性質。在此基礎上分別用Green-Kubo方法及Danielewicz參數(shù)化公式來提取粘滯系數(shù)，進而得到約化粘滯系數(shù)。研究發(fā)現(xiàn)，隨著溫度或碰撞能量的增加約化粘滯系數(shù)會出現(xiàn)一個極小值，這與中能重離子碰撞過程中的液氣相變相一致。

中能重離子碰撞，液氣相變，量子分子動力學模型，約化粘滯系數(shù)

在過去的幾十年里，人們對于中能重離子碰撞中產生的核物質是否能發(fā)生液氣相變問題開展了大量的實驗和理論的研究[1-10]。研究中發(fā)現(xiàn)了很多和液氣相變現(xiàn)象有關的探針[11-13]，如碰撞產生的碎片大小的分布或碎片的等級分布、最大碎片的漲落分布、核物質的量熱曲線等。但目前還有一些開放性問題需要解決，如測量的量熱曲線對于重體系有平臺出現(xiàn)而輕體系則沒有發(fā)現(xiàn)這個現(xiàn)象，不同的相變信號可能給出矛盾的結論。因此，需要從新的角度來重新研究核物質的液氣相變問題。最近的研究發(fā)現(xiàn)，對于很多體系，剪切粘滯系數(shù)(η)和熵密度(s)的比值，簡稱約化粘滯系數(shù)(η/s)，在物質發(fā)生相變或臨界點時會取得局部極小值。這個結論適用于不同尺度下的體系，如宏觀的水(H2O)、氦(He)及微觀的夸克-膠子等離子體等[14]。其次根據(jù)反對稱化重整群理論，約化粘滯系數(shù)還存在一個普適的下限(1/4π)，稱為KSS極限[15-16]。在極端相對論重離子碰撞中，人們發(fā)現(xiàn)從實驗中提取的約化粘滯系數(shù)已經非常接近于KSS極限[17-21]。

目前，雖然對約化粘滯系數(shù)已有了很多研究，但在中能重離子碰撞領域中不是很多[22-29]。本文將對以前做的工作進行總結和概括。主要內容為在同位旋依賴的量子分子動力學模型(Isospin dependent quantum molecular dynamics, IQMD)的基礎上[30-31]，模擬了中能區(qū)(50-400MeV.u-1)Au+Au中心碰撞。用有限溫度Thomas-Fermi理論來提取碰撞過程中產生的核物質的熱力學量[32-33]。并使用了兩種方法來提取核物質的輸運性質-粘滯系數(shù)(η)：Green-Kubo方法[22,33]和Daniliewicz參數(shù)化公式[23,34]。

1 模型和公式

1.1 IQMD

量子分子動力學模型(Quantum molecular dynamics, QMD)是一個描述中能及相對論能量重離子碰撞的多體理論[35]。IQMD則是在QMD的基礎上完善了同位旋及泡利阻塞效應[36-37]。在模型中核子被描述為一個高斯波包：

式中，＜H＞是體系的哈密頓量。單個核子在相空間的密度分布由Wigner函數(shù)給出：

在IQMD中用到的平均場如下表示：

式中，按先后順序分別表示Skyrme勢、Coulomb勢、Yukawa勢以及描述對稱能相互作用的對稱能勢[38]。

對稱能勢的表達式為：

式中，ρn、ρp、ρ0分別是中子密度、質子密度及核物質密度；Cs是對稱能系數(shù)。本文為了研究對稱能對約化粘滯系數(shù)的影響，我們選取了15 MeV、25MeV、35 MeV。

除了平均場，核子-核子碰撞截面也是一個重要的因素，在我們的模型中使用實驗測量的自由核子的碰撞截面。同樣為了研究核子截面對約化粘滯系數(shù)的影響，我們引入了參數(shù)Cσ來調整模型中截面的大小，分別為0.5、1.0、1.5。

IQMD模型能很好地描述中能區(qū)重離子碰撞過程，給出每一時刻的核子空間的相空間信息。通過核子并合機制也能給出碎片的信息。

由式(3)，通過疊加不同核子的密度及動能密度，可以得到任意時刻坐標空間的密度及動能密度分布：

由IQMD模型給出的密度及動能密度的空間分布函數(shù)，結合下面介紹的有限溫度Thomas-Fermi理論，可以提取出空間任意一點的熱力學性質?；隗w系平衡性的考慮，選取Au+Au的對心碰撞作為研究對象，碰撞能量的變化區(qū)間為50-400MeV.u-1。

1.2有限溫度Thomas-Fermi理論

重離子碰撞中產生的核物質的熱力學性質，如溫度、熵密度等可以通過Khoa等[32-34,39-40]發(fā)展的有限溫度Thomas-Fermi理論方法來提取。此方法把碰撞過程處理為兩團相互穿透的遵循費米分布的核物質。應用費米分布可以推導出核物質的密度(ρ)、動能密度(ρk)和熵密度(s)隨溫度(T)、化學勢(μ)、相對彈靶動量(KR)的函數(shù)關系。在柱坐標系中，彈靶的動量分布可以如下表示：

式中，μ'i=μ/T是約化化學勢；kR是彈核和靶核之間的相對動量。

同理動能密度及熵密度也可分為彈靶兩部分：

這里注意：

原則上通過IQMD給出的密度及動能密度分布，通過解式(10)、(12)可得相應的溫度、化學勢等熱力學量的空間分布。代入式(13)進而計算出熵密度的空間分布。在實際應用中由于方程組過于復雜，無法直接解出。因而實際做法是合理地選取各自變量的變化區(qū)間，如溫度T∈[0,100] MeV，KR∈[0,5]fm-1，μ'i∈[0,2]。代入式(10)-(13)，預先計算出一個數(shù)據(jù)庫。由于這些函數(shù)都是單值函數(shù)，因此通過查找最接近的點，就可以得到相應的熱力學量。

1.3粘滯系數(shù)

粘滯力是流體受到剪應力變形或拉伸應力時所產生的阻力，可以理解為流體內部的摩擦。主要來自分子間的吸引力，這也意味著粘滯性反應了流體內部相互作用強度的大小。對于大致上平衡的體系，剪切粘滯系數(shù)(η)可理解為不同流速流體間的摩擦力。在Boltzmann統(tǒng)計極限下剪切粘滯系數(shù)可對應于一階的Chapman-Enskog系數(shù)。在文獻[35]、[41]中，Danielewicz在微觀的Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck方程的基礎上推出了正常核子-核子碰撞截面下剪切粘滯系數(shù)關于密度和溫度的一個參數(shù)化公式：

式中，η的單位是MeV.fm-2.c-1；T的單位是MeV；ρ0=0.168 fm-3。

為把《旅游論壇》辦成具有較高理論水準和學術品位的旅游理論刊物，我們熱忱歡迎全國旅游界同仁、有關研究機構的專家、學者及其他社會各界人士惠賜稿件。

圖1是不同約化密度(ρ/ρ0)下粘滯系數(shù)(η)隨溫度(T)變化。不同的符號表示不同的約化密度，分別為0.25-1.5?？梢姡且婚_始隨溫度增大而減小，到達一個極小值后再逐漸增加，這是物質從液態(tài)向氣態(tài)轉變過程中的典型曲線，極小值對應相變的臨界狀態(tài)。

圖1 不同ρ/ρ0時粘滯系數(shù)隨溫度變化的曲線Fig.1 Shear viscosity as a function of temperature at different densities.

這里要注意的是不同倍數(shù)的核子-核子碰撞截面下，粘滯系數(shù)的參數(shù)化表達式需要有所調整[27]：

而另外一種計算粘滯系數(shù)的方法是基于漲落耗散理論的Green-Kubo方法，該方法適用于處于平衡態(tài)或略微偏離平衡態(tài)的體系。本文中用各向異性系數(shù)Ra來描述體系平衡性[41-42]，Ra的定義為：

式中，尖括號表示對事件數(shù)的平均。在碰撞過程中，體系會經歷壓縮膨脹過程然后到末態(tài)形成碎片，整個體系嚴格的平衡沒法達到。因此，我們選取碰撞中心區(qū)域內（半徑為5 fm的球形區(qū)域）的核子作為研究對象。

Green-Kubo方法把粘滯系數(shù)表達為剪切張量關聯(lián)函數(shù)的時間積分[23,34]：

式中，πij=Tij-δijP表示剪切張量的無跡部分，P=(T11+T22+T33)/3是壓強的表達式。剪切張量的關聯(lián)函數(shù)表達式中的第二個0表示系統(tǒng)平衡的時刻，t則是以平衡時刻起始時間的時間差。本文把平衡時間定為Ra=1的時刻。動量張量Tij的表達式為：

張量的關聯(lián)函數(shù)會隨時間呈指數(shù)形式下降＜πij(0)πij(t)＞∝exp(-t/T)，τπ是體系的弛豫時間。利用指數(shù)下降的假設，粘滯系數(shù)的計算就可以簡化為：

結合有限溫度Thomas-Fermi方法提取出的熱力學量，我們就可以計算核物質的粘滯系數(shù)并研究其與能量或溫度的關聯(lián)。

2 結果和討論

2.1 Green-Kubo方法

利用有限溫度Thomas-Fermi方法提取重離子碰撞過程中的熱力學性質，結合Green-Kubo方法來計算核物質的粘滯系數(shù)，研究約化粘滯系數(shù)與入射能或溫度的關聯(lián)。不同能量下對心Au+Au碰撞的溫度及熵密度隨時間的演化見圖2。

圖2 中心區(qū)域核物質的溫度及熵密度的時間演化Fig.2 Time evolution of temperature and entropy density of nuclear matter in the central region.

由圖2，溫度和熵密度在碰撞過程中幾乎是同步演化的，都在最大壓縮狀態(tài)(約20 fm.c-1)達到最大值。然后體系開始膨脹，溫度降低、體積內的核子數(shù)也開始減少。由于熵密度是廣延量，因為膨脹導致體積內核子數(shù)減少會使其下降更快一些。

上述已提到過在體系基本平衡的時候可以使用Green-Kubo方法來提取核物質的粘滯系數(shù)，為滿足平衡條件，選取了碰撞中心區(qū)域半徑為5 fm的球形區(qū)域作為研究對象，且用各向異性系數(shù)Ra作為探針來研究體系是否達到了平衡[41]。中心區(qū)域中核物質的各向異性系數(shù)隨時間的演化如圖3所示。很容易發(fā)現(xiàn)在碰撞起始階段，Ra非常小，且能量越高則阻止能力越小。因為入射能量越高在束流方向的動量就越大，而在垂直于束流方向的平均動量在各個能量下是基本一樣的（由初始化導致）。接著Ra有一個急劇的上升，入射能越大則阻止能力上升得越快。這是由于高的入射能導致彈核和靶核的相對運動越快，導致體系的壓縮過程也進行得越快。到最大壓縮期出現(xiàn)峰值后再下降，呈現(xiàn)一個短暫的震蕩過程。這是由于壓縮過程中積累了大量的勢能，在最大壓縮后勢能又轉化為動能，這個過程可以形象地理解為彈簧振子的壓縮膨脹過程。由于體系的膨脹，震蕩很快消失。其后Ra逐漸上升達到飽和值1左右，表明體系基本平衡。

圖3 Au+Au中心碰撞中，不同能量下中心區(qū)域核物質各向異性系數(shù)Ra隨時間演化Fig.3 Time evolution of isotropic ratio of central nuclear matter for head-on Au+Au collisions.

入射能量越大，達到平衡的時間也越早，對于200 MeV.u-1而言，在80 fm.c-1左右；70 MeV.u-1是在120 fm.c-1左右。對照圖2中平衡時刻各能量下的溫度及熵密度，可以發(fā)現(xiàn)基本上相同。所以達到平衡時體系已經處于反應末期，各能量下的核物質的熱力學性質已經沒有太大變化。所以約化粘滯系數(shù)和粘滯系數(shù)隨入射能的變化曲線形狀一致，只是大小有差異。

選定了平衡起始時間以后，就可以應用式(19)、(20)來計算張量的關聯(lián)函數(shù)。其時間演化見圖4，關聯(lián)函數(shù)雖然有些漲落，但基本上是呈指數(shù)下降。入射能量越小，下降的越慢，通過指數(shù)擬合得到弛豫時間(τπ)。

由圖5，弛豫時間隨入射能的增大而逐步減小，表明在入射能較大時體系達到平衡的能力也越強。

圖4 各能量下剪切張量關聯(lián)函數(shù)的時間演化Fig.4 Time evolution of correlation function of stress tensor at different incident energies.

圖5 對心Au+Au碰撞中弛豫時間與入射能的關聯(lián)Fig.5 Relax time as a function of incident energy for Au+Au central collisions.

圖6 中心區(qū)域核物質的粘滯系數(shù)及約化粘滯系數(shù)與入射能的關聯(lián)Fig.6 Correlation between shear viscosity and reduced viscosity of central region nuclear matter and incident energy.

圖6 展示了提取的粘滯系數(shù)及約化粘滯系數(shù)和入射能的關聯(lián)。由于各能量下最后平衡時的飽和熵密度是相同的，所以約化粘滯系數(shù)與粘滯系數(shù)隨入射能的關聯(lián)趨勢是一致的，都在120 MeV.u-1左右出現(xiàn)一個極小值，后慢慢增加。這極小值平臺的出現(xiàn)表明在該能區(qū)可能發(fā)生核物質的液氣相變現(xiàn)象。

2.2 Danielewicz參數(shù)化公式方法

通過設定不同的Cσ及Cs，可以改變模型中的核子-核子碰撞截面及對稱能的數(shù)值，在不同的截面、對稱能下中心區(qū)域內核物質的密度及動能密度隨時間演化見圖7。

由有限溫度Thomas-Fermi方法可知，所有提取的熱力學量都基于碰撞體系給出的核物質密度及動能密度，在圖7(c)、(d)中盡管設定了不同的對稱能參數(shù)，但在密度及動能密度的時間演化中沒有看到相應的差別。因此在對Au+Au這樣的體系來說，約化粘滯系數(shù)不依賴于對稱能的變化。

從圖7(a)、(c)中可以看到，核子-核子碰撞截面對核物質密度及動能密度有較大的影響，截面越大對應最大壓縮狀態(tài)的動能密度越小。所以本文將只討論核子-核子碰撞截面對熱力學性質及約化粘滯系數(shù)的影響。

圖8是中心區(qū)域中溫度隨時間的演化。圖8(a)是正常核子碰撞截面下不同入射能的情況，圖8(b)是入射能為130 MeV.u-1時不同碰撞截面的情況。由圖8，溫度會先上升，在20 fm.c-1時達到一個最大值，然后逐漸下降，最后達到一個飽和值。入射能越高，溫度達到的最大值也越大。在圖8(b)中可以看到，截面的增大會使體系變得更熱。這是因為在核子-核子碰撞截面較大時，碰撞體系有更多的碰撞產生，使得更多的入射能被轉化為熱能。

圖9展示了熵密度隨時間的演化。可以看到熵密度和溫度幾乎是同步演化的，能量越高截面越大對應的熵密度也越大。

在提取了溫度以后，運用Danielewicz的參數(shù)化公式就可計算出核物質的粘滯系數(shù)。值得注意的是雖然這個方法與Green-Kubo相比對平衡性的要求沒那么高，但也要求體系接近平衡態(tài)。在演化前中期體系的平衡性較差，此時提取的各熱力學及輸運性質可以認為是對應于相同狀態(tài)平衡系統(tǒng)的結果。由式(15)可以知道，粘滯系數(shù)依賴于溫度及密度。從圖10中可以看到，粘滯系數(shù)的時間演化也基本同步于溫度，只是達到最大值的時間比溫度略早。由圖10(b)，粘滯系數(shù)受核子-核子碰撞截面的影響非常大，在不同截面下的數(shù)值幾乎相差了一倍。

圖7 在碰撞能為130 MeV.u-1時不同的核子-核子碰撞截面及對稱能下中心區(qū)域內的核物質密度(a,c)和動能密度(b,d)隨時間的演化Fig.7 Time evolution of density (a,c) and kinetic energy density (b,d) of nuclear matter in the central region when the incident energy is 130 MeV.u-1 as different nucleon-nucleon cross section and symmetry energy is considered.

圖8 中心區(qū)域中溫度隨時間的演化關系(a) 在正常核子-核子碰撞截面下(Cσ=1)不同入射能時，(b)在入射能為130 MeV.u-1時不同的核子-核子碰撞截面時Fig.8 Time evolution of temperature in the central region. (a) Panel focus on the different cross section when norm cross section (Cσ=1) is used, (b) Represent different cross sections when the incident energy equals 130 MeV.u-1

圖9 熵密度的時間演化Fig.9 Time evolution of entropy density.

圖10 粘滯系數(shù)隨時間的演化Fig.10 Time evolution of shear viscosity.

從流體動力學的觀點來看體系的約化粘滯系數(shù)越小意味著體系的表現(xiàn)越接近理想流體。從圖10可見，在近最大壓縮狀態(tài)時(20-30 fm.c-1)體系的約化粘滯系數(shù)取得一個極小值；并且隨著入射能量增大，相應的極小值也逐漸減小。與極端相對論能區(qū)夸克膠子等離子體的約化粘滯系數(shù)非常接近，但還是沒有超過KSS極限。值得注意的是，圖11中出現(xiàn)的約化粘滯系數(shù)的極小值并不意味著在碰撞過程中核物質就發(fā)生了液氣相變，原因可以在圖12看到。在圖11(b)中可以看到核子-核子碰撞截面越大對應的約化粘滯系數(shù)越小。

圖12展示了碰撞過程中約化粘滯系數(shù)與溫度的關聯(lián)。很明顯圖11中約化粘滯系數(shù)的極小值對應著演化過程中溫度最高的時刻。其后由于體系膨脹溫度逐漸降低，對應著約化粘滯系數(shù)也逐步增大。因而圖11中出現(xiàn)的極小值并不是液氣相變的信號，而是由于體系的熱力學演化導致的。

圖11 約化粘滯系數(shù)隨時間的演化Fig.11 Time evolution of reduced viscosity.

圖12 約化粘滯系數(shù)與溫度的關聯(lián)Fig.12 Correlation of reduced visocity and temperature.

圖13 給出了體系膨脹后期的不同時期（約化密度為0.2、0.25、0.3）時刻對應的約化粘滯系數(shù)和溫度的關聯(lián)，以及在約化密度為0.25時不同核子-核子碰撞截面時約化粘滯系數(shù)和對應溫度的關聯(lián)。從圖13(a)中可以發(fā)現(xiàn)，在不同的約化密度條件下都出現(xiàn)了極小值，且極小值的變化范圍為0.76-0.84，大概10倍于KSS極限的數(shù)值；對應的相變溫度為8-12 MeV。隨著約化密度的增加，約化粘滯系數(shù)逐漸減小但是對應的相變溫度反而逐漸增大。密度越大對應的相互作用就越強，因而表現(xiàn)為較小的約化粘滯系數(shù)；而后一個結論可以理解為隨著密度的增大，體系對應的壓強也較大，從而導致相變的溫度增加，與宏觀體系的表現(xiàn)一致。不同于圖13(a)中討論約化密度對約化粘滯系數(shù)的影響，在圖13(b)中，主要討論了在一個給定的約化密度區(qū)間(ρ/ρ0∈[0.2,0.3])平均的約化粘滯系數(shù)隨核子-核子碰撞截面的依賴關系?？梢园l(fā)現(xiàn)截面越大對應的約化粘滯系數(shù)就越小，表明在這種情況下核物質的表現(xiàn)更像理想流體。

圖13 末態(tài)不同約化密度下(a)和約化密度為0.25時不同核子-核子碰撞截面時(b)的約化粘滯系數(shù)和溫度的關聯(lián)Fig.13 Reduced viscosity as a function of temperature at different freeze out densities (a) and different cross sections (b).

3 結語

本文在IQMD框架下模擬了中能區(qū)的對心Au+Au碰撞，運用有限溫度Thomas-Fermi方法來提取碰撞產生的核物質的熱力學性質，并使用Green-Kubo方法及Danielewicz參數(shù)化公式來提取核物質的粘滯系數(shù)。在此基礎上，使用粘滯系數(shù)與熵密度之比，簡稱約化粘滯系數(shù)(η/s)，并作為探針來研究中能重離子碰撞中核物質的液氣相變問題。兩種方法計算的約化粘滯系數(shù)隨著入射能量或溫度增加會出現(xiàn)一個極小值，支持在該能區(qū)發(fā)生液氣相變現(xiàn)象的結論。其次，計算發(fā)現(xiàn)約化粘滯系數(shù)數(shù)值都在1.0左右，比AdS/CFT理論預言的普適下限(1/4π)大10倍。因此，也從液氣相變的角度驗證了AdS/CFT理論的正確性。

此外還研究了核物質的核子-核子碰撞截面以及對稱能對約化粘滯系數(shù)的影響。發(fā)現(xiàn)對于Au+Au這樣的重體系，提取的熱力學及輸運性質不依賴于對稱能；而核子-核子碰撞截面則具有很強的作用。較大的核子-核子碰撞截面使得碰撞體系的相互作用變強，產生的核物質有更高的溫度及較小的約化粘滯系數(shù)。

1 Gupta S D, Mekjian A Z, Tsang M B. Liquid-gas phase transition in nuclear multifragmentation[J]. Advances in Nuclear Physics, 2001, 26: 89-166

2 Borderie B, Rivet M F. Nuclear multi-fragmentation and phase transition for hot nuclei[J]. Progress in Particle and Nuclear Physics, 2008, 61: 551-601

3 Pochodzalla J, Mohlenkamp T, Rubehn T, et al. Pobing the nuclear liquid-gas phase transition[J]. Physical Review Letters, 1995, 75: 1040-1043

4 Ma Y G, Siwek A, Peter J, et al. Surveying the nuclear cloric curve[J]. Physics Letters B, 1997, 390: 41-48

5 Natowitz J B, Hagel K, Ma Y G, et al. Limitting temperatures and the equation of state of nuclear matter[J]. Physical Review Letters, 2002, 89: 212701

6 Gross D H E. Statistical decay of very hot nuclei: the production of large clusters[J]. Reports on Progress in Physics, 1990, 53: 605-658

7 Bondorf J P, Botvina A S, Llinov A S, et al. Statistical multifragmentaion of nuclei[J]. Physics Reports, 1995, 257: 133-221

8 Gilkes M L, Albergo S, Bieser F, et al. The determination of critical exponents from the multifragmentation of gold nuclei[J]. Physical Review Letters, 1994, 73: 1590-1593

9 Elliott J B, Gilkes M L, Hauger J A, et al. Extraction of critical exponents from very small percolation lattices[J]. Physical Review C, 1994, 49: 3185-3191

10 Ma Y G. Application of information theory in nuclear liquid gas phase transition[J]. Physical Review Letters, 1999, 83: 3617-3620

11 Fisher M E. Rigorous inequalities for critical-point correlation exponents[J]. Physical Review, 1969, 180: 594-600

12 Gulminelli F, D’Agostino M. Fluctuations of fragment observables[J]. The European Physical Journal A, 2006, 30: 253-262

13 Lopez O, Rivet M F. Bimodalities: a survey of experimental data and models[J]. The European Physical Journal A, 2006, 30: 263-274

14 Csernai L P, Kapusta J I, McLerran L D. On the strongly interacting low viscosity matter created in relativistic nuclear collisions[J]. Physical Review Letters, 2006, 97: 152303

15 Kovtun P K, Son D T, Starinets A O. Viscosity in strongly interacting quantum field theories from black hole physics[J]. Physical Review Letters, 2005, 94: 111601

16 Policastro G, Son D T, Starinets A O, et al. The shear viscosity of strongly coupled N=4 super-symmetric Yang-Mills plasma[J]. Physical Review Letters, 2001, 87: 081601

17 Demir D, Bass S A. Shear viscosity to entropy density ratio of a relativistic hadron gas[J]. Physical Review Letters, 2009, 102: 172302

18 Lacey R A, Ajitanand N N, Alexander J M, et al. Has the QCD critical point been signaled by observations at RHIC?[J]. Physical Review Letters, 2007, 98: 092301

19 Chen J W, Nakano E. Shear viscosity to entropy density ratio of QCD below the deconfinement temperature[J]. Physics Letters B, 2007, 647: 371-375

20 Kapusta J I, Springer T. Shear transport coefficients from Gauge/Gravity correspondence[J]. Physical Review D, 2008, 78: 066017

21 Majumder A, Muller B, Wang X N. Small shear viscosity of a quark-gluon plasma implies strong jet quenching[J]. Physical Review Letters, 2007, 99: 192301

22 Zhou C L, Ma Y G, Fang D Q, et al. Ratio of shear viscosity to entropy density in multifragmentation of Au+Au[J]. Europhys Letters, 2011, 98: 66003

23 Zhou C L, Ma Y G, Fang D Q, et al. Thermodynamic properties and shear viscosity over entropy-density ratio of the nuclear fireball in a quantum-molecular dynamics model[J]. Physical Review C, 2013, 88: 024604

24 Fang D Q, Ma Y G, Zhou C L. Shear viscosity of hot nuclear matter by the mean free path method[J]. Physical Review C, 2014, 89: 047601

25 Xu J. Shear viscosity of nuclear matter[J]. Nuclear Science and Techniques, 2013, 24: 050514

26 Li S X, Fang D Q , Ma Y G, et al. Shear viscosity to entropy density ratio in BUU transport model[J]. Nuclear Science and Techniques, 2011, 22: 235-239

27 Shi L, Danielewicz P. Nuclear isospin diffusivity[J]. Physical Review C, 2003, 68: 064604

28 Pal S. Shear viscosity to entropy density ratio of a relativistic Hagedorn resonance gas[J]. Physical Review C, 2010, 81: 051601

29 Auerbach N, Shlomo S. η/s ratio in finite nuclei[J]. Physical Review Letters, 2009, 03: 172501

30 Ma Y G, Wei Y B, Shen W Q, et al. Surveying the nucleon-nucleon momentum correlation function of the framework of quantum molecular dynamics model[J]. Physical Review C, 2006, 73: 01460

31 Wang J, Ma Y G, Zhang G Q, et al. Initial fluctuation effect on elliptic flow in Au+Au collisions at 1 GeV/A[J]. Nuclear Science and Techniques, 2013, 24: 030501

32 Khoa D T, Ohtsuka N, Faessler A, et al. Microscopic study of thermal properties of the nuclear matter formed in heavy ion collisions[J]. Nuclear Physics A, 1992, 542: 671-698

33 Khoa D T, Ohtsuka N, Martin M A, et al. In medium effects in description of heavy ion collisions[J]. Nuclear Physics A, 1992, 548: 102-130

34 Kubo R. The fluctuation dissipation theorem[J]. Reports on Progress in Physics, 1966, 29: 255-284

35 Aichelin J. Quantum molecular dynamics : a dynamical microscopic n body approach to investigate fragment formation and the nuclear equation of state in heavy ion collisions[J]. Physics Reports, 1992, 202: 233-360

36 Hartnack C, Puri R K, Aichelin J, et al. Modeling the many body synamics of heavy ion collisions : present status and future perspective[J]. The European Physical Journal A, 1998, 1: 151-169

37 Hartnack C, Li Z X, Neise L, et al. Quantum molecular dynamics : a microscopic model from unilac to Cern energies[J]. Nuclear Physics A, 1989, 495: 303c-319c

38 Danielewicz P. Transport properties of excited nuclear matter and the shock wave profile[J]. Physics Letters B, 1984, 146: 168-175

39 Barranco M, Buchler J R. Equation of state of hot, dense stellar matter: finite temperature nuclear Thomas-Fermi approach[J]. Physical Review C, 1981, 24: 1191-1202

40 Rashdan M, Faessler A, Ismail M, et al. The temperature dependence of the Hi optical potential[J]. Nuclear Physics A, 1987, 468: 168-176

41 Barker B W, Danielewicz P. From stopping to viscosity in heavy ion collisisons[J]. AIP Conference Proceedings, 2010, 1231: 167-168

42 Zhang G Q, Ma Y G, Cao X G, et al. Unified description of nuclear stopping in central heavy ion collisions from 10AMeV to 1.2 AGeV[J]. Physical Revew C, 2011, 84: 034612

CLCO571.42+3

Studies on the specific viscosity of nuclear matter formed in intermediate energy heavy ion collisions by using the isospin dependent quantum molecular dynamics model

ZHOU Chenglong MA Yugang FANG Deqing ZHANG Guoqiang CAO Xiguang
(Shanghai Institute of Applied Physics, Chinese Academy of Sciences, Jiading Campus, Shanghai 201800, China)

Background: Specific viscosity, defined as the ratio of shear viscosity to entropy density, was found as a probe of phase transition. It was observed that the specific viscosity reaches a local minimum at the critical point for both macroscopic and microscopic systems. In addition, a universal lower boundary was predicted by the AdS/CFT theory. In intermediate energy heavy-ion collisions, the studies on the relationship of specific viscosity and nuclear liquid-gas phase transition are still rare. Purpose: This paper gives a brief review for our calculations of the specific viscosity of nuclear fireball created in head-on Au+Au collisions in intermediate energy, for the study of liquid-gas phase transition. Besides, the influences of nucleon-nucleon cross section and symmetry energy on the specific viscosity are also addressed. Methods: The hot Thomas-Fermi formalism is employed to extract the thermal properties of the nuclear matter which is located in the central region of the collision. Two different methods, the Green-Kubo and Danielewicz’s parameterized formula, are used to evaluate the shear viscosity. Finally the correlation between specific viscosity and temperature or collision energy is presented. Results: In both cases, a local minimum of specific viscosity which has the value of around 10 times of the lower bound is found at certain temperature or beam energy. It is clearly shown that the calculated results are not sensitive to the symmetry energy but strongly influenced by the nucleon-nucleon cross section. Conclusion: Our calculations demonstrate that a local minimum of specific viscosity can be taken as a probe of nuclear liquid-gas phase transition which takes place at around 10 MeV. Furthermore, the lower bound of specific viscosity is still valid for nuclear liquid-gas phase transition.

Intermediate energy heavy-ion collisions, Liquid-gas phase transition, Quantum molecular dynamics (QMD) model, Specific viscosity

O571.42+3

10.11889/j.0253-3219.2014.hjs.37.100516

國家自然科學基金項目(No.11035009、No.11175231、No.10979074、No.11405248)、國家重點基礎研究發(fā)展計劃項目(No.2013CB834405、

No.2014CB845401)、中國科學院知識創(chuàng)新工程資助

周鋮龍，男，1985年出生，2013年于中國科學院上海應用物理研究所獲博士學位，研究領域為相對論重離子碰撞

馬余剛，E-mail: ygma@sinap.ac.cn

2014-08-14，

2014-09-15