基于k－殼分解的集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)度分布研究＊

王 杰 王曉斌

（大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸管理學(xué)院 大連 116026）

0 引 言

海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)綜合、開(kāi)放、動(dòng)態(tài)的復(fù)雜系統(tǒng)，以往相關(guān)研究主要集中在圖論、分形理論等方法上，主要圍繞海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的空間組織與優(yōu)化、經(jīng)濟(jì)效率等進(jìn)行分析，缺乏其整體性和規(guī)模性的研究．復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)此提供了新的重要思路．

目前，針對(duì)海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性研究尚處于起步階段．Fremont［1］以馬士基班輪公司的數(shù)據(jù)為例，構(gòu)建了全球海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)其航線結(jié)構(gòu)、港口情況及發(fā)展演變趨勢(shì)進(jìn)行了詳細(xì)分析；熊文海［2］從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論出發(fā)，對(duì)世界海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性及其動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了深入探討；武佩劍等［3］驗(yàn)證了集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的小世界特性和無(wú)標(biāo)度特性，得出度較大的節(jié)點(diǎn)對(duì)集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)影響較大的結(jié)論；王成金［4］剖析了全球集裝箱航運(yùn)組織網(wǎng)絡(luò)的空間格局和主要港口的集裝箱組織能力；陳關(guān)榮［5］介紹了近年來(lái)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究新領(lǐng)域；覃森等［6］對(duì)節(jié)點(diǎn)數(shù)固定的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了初步探討．

綜之，以往研究多認(rèn)為海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)具有無(wú)標(biāo)度分布特性．本文運(yùn)用k－殼分解法（k－shell decomposition）研究東亞區(qū)域集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)，得出不同于以往的網(wǎng)絡(luò)分布特性，并分析其原因．

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本理論概述

近10a來(lái)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究取得了巨大進(jìn)展［7－13］，形成龐大的體系．在此僅選取與本研究相關(guān)的基本理論進(jìn)行介紹．

1．1 網(wǎng)絡(luò)模型

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究涉及的網(wǎng)絡(luò)模型包括全局耦合網(wǎng)絡(luò)模型、最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)模型、星形耦合網(wǎng)絡(luò)模型、隨機(jī)圖模型、配置模型、BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型等，其中全局耦合網(wǎng)絡(luò)模型和星形耦合網(wǎng)絡(luò)模型與本研究直接相關(guān)．

1）全局耦合網(wǎng)絡(luò) 如果一個(gè)網(wǎng)絡(luò)中任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間都有邊直接相連，那么就稱(chēng)該網(wǎng)絡(luò)為一個(gè)全局耦合網(wǎng)絡(luò)，簡(jiǎn)稱(chēng)全耦合網(wǎng)絡(luò)，見(jiàn)圖1．

2）星形耦合網(wǎng)絡(luò) 如果一個(gè)網(wǎng)絡(luò)有且僅有一個(gè)中心節(jié)點(diǎn)，其余的節(jié)點(diǎn)都只與這個(gè)中心節(jié)點(diǎn)連接，而他們彼此之間不連接，那么稱(chēng)該網(wǎng)絡(luò)為星形耦合網(wǎng)絡(luò)，見(jiàn)圖2．

圖1 全耦合網(wǎng)絡(luò)

圖2 星形耦合網(wǎng)絡(luò)

1．2 網(wǎng)絡(luò)度及度分布

在網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的度是指與之相關(guān)聯(lián)的邊的條數(shù)，而度分布p（k）表示隨機(jī)選取一個(gè)節(jié)點(diǎn)其度值為k的概率．即

式中：Nk為網(wǎng)絡(luò)中度為k的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；N為節(jié)點(diǎn)總數(shù)．

1．2．1 無(wú)標(biāo)度分布

如果一個(gè)分布p（k）不存在明顯的特征標(biāo)度則稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)服從無(wú)標(biāo)度分布，即不存某個(gè)特征標(biāo)度使大部分取值都落在以特征標(biāo)度為中心的一個(gè)相對(duì)較小的區(qū)域內(nèi)．

1．2．2 冪律分布

若存比例在常數(shù)C和冪指數(shù)γ，使得近似有

則稱(chēng)該網(wǎng)絡(luò)度分布為冪律分布．冪律分布是惟一滿(mǎn)足無(wú)標(biāo)度分布的概率分布函數(shù)．

并且由p（k）＝Ck－γ?ln p（k）＝ln Ck－γ?lnp（k）＝ln C－γln k，可知在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下ln k～ln p（k）近似成負(fù)相關(guān)．

1．3 k－殼分解法

針對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的各種基礎(chǔ)性研究中，尋找網(wǎng)絡(luò)中最具影響力的中心節(jié)點(diǎn)始終是一個(gè)重要問(wèn)題，k－殼分解法就是尋找網(wǎng)絡(luò)中心節(jié)點(diǎn)的有效手段，具體算法如下．

1）將所有度值為1的節(jié)點(diǎn)，以及與這些節(jié)點(diǎn)相連的邊從網(wǎng)絡(luò)中移除，同時(shí)將因此產(chǎn)生的新的度值為1的節(jié)點(diǎn)及其連邊從網(wǎng)絡(luò)中移除，迭次重復(fù)，直到網(wǎng)絡(luò)的剩余節(jié)點(diǎn)度值均大于1為止．將移除的節(jié)點(diǎn)和邊作為網(wǎng)絡(luò)的1－殼，且其ks值為1．

2）將網(wǎng)絡(luò)中度值為2的節(jié)點(diǎn)以及與這些點(diǎn)相連的邊從網(wǎng)絡(luò)中移除，并且將因此產(chǎn)生的度值小于2的節(jié)點(diǎn)及其連邊從網(wǎng)絡(luò)中移除，迭次重復(fù)，直到網(wǎng)絡(luò)的剩余節(jié)點(diǎn)度值均大于2為止．將移除的節(jié)點(diǎn)和邊作為網(wǎng)絡(luò)的2－殼，且其ks值為2

3）重復(fù)前2步，直到網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)都被劃分到一個(gè)相應(yīng)的k－殼中，即可獲得該網(wǎng)絡(luò)的k－殼分解．

得到k－殼分解后，網(wǎng)絡(luò)中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都擁有屬于自己的惟一ks值，所有ks值大于或等于k的節(jié)點(diǎn)稱(chēng)為該網(wǎng)絡(luò)的k－核（k－core）．

2 東亞集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)實(shí)證分析

2．1 數(shù)據(jù)來(lái)源及說(shuō)明

本文以世界排名前3的馬士基、地中海航運(yùn)和達(dá)飛公司為背景，整理出東亞區(qū)域的主要集裝箱航線；3大班輪公司在東亞區(qū)域共有72條航線，涉及47個(gè)港口．港口編號(hào)見(jiàn)表1．

表1 港口編號(hào)

2．2 基于k－殼分解的網(wǎng)絡(luò)實(shí)證分析

運(yùn)用前述k－殼分解法分解上述網(wǎng)絡(luò)，可知該網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)共分5層，各層節(jié)點(diǎn)編號(hào)如下：ks＝1，包括34，35，36，43，44編號(hào)節(jié)點(diǎn)；ks＝2，包括15，23，26，27，29，41，45，46，47編號(hào)節(jié)點(diǎn)；ks＝3，包括19，21，32編號(hào)節(jié)點(diǎn)；ks＝4，包括9，18，20，37，40，42編號(hào)節(jié)點(diǎn)；ks＝5，包括1，2，3，4，5，6，7，8，10，11，12，13，14，16，17，22，24，25，28，30，31，33，38，39編號(hào)節(jié)點(diǎn)．

經(jīng)計(jì)算，原始網(wǎng)絡(luò)（1－核）涉及的港口度值見(jiàn)表2，網(wǎng)絡(luò)度分布見(jiàn)表3．

表2 1－核網(wǎng)絡(luò)度值

表3 1－核網(wǎng)絡(luò)度分布

分別在普通坐標(biāo)和雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下繪制該網(wǎng)絡(luò)的度分布圖，見(jiàn)圖3．

圖3 節(jié)點(diǎn)度分布

其中，度值為11，12，17的節(jié)點(diǎn)（圖中圓點(diǎn)）個(gè)數(shù)N（k）＝0，其概率分布p（k）＝0，雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下lnp（k）＝ ∞ ，為干擾項(xiàng)．

移除該網(wǎng)絡(luò)的1－殼，得到該網(wǎng)絡(luò)的2－核子網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)計(jì)算2－核網(wǎng)絡(luò)的港口度值見(jiàn)表4，網(wǎng)絡(luò)度分布見(jiàn)表5．普通坐標(biāo)和雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下2－核網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布見(jiàn)圖4．

同理，可得到該網(wǎng)絡(luò)的3－核子網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)計(jì)算3－核網(wǎng)絡(luò)的港口度值見(jiàn)表6，網(wǎng)絡(luò)度分布見(jiàn)表7．普通坐標(biāo)和雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下3－核網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布見(jiàn)圖5．

圖4 節(jié)點(diǎn)度分布

表4 2－核網(wǎng)絡(luò)度值

表5 2－核網(wǎng)絡(luò)度分布

表6 3－核網(wǎng)絡(luò)度值

表7 3－核網(wǎng)絡(luò)度分布

同理，可得到該網(wǎng)絡(luò)的4－核子網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)計(jì)算4－核網(wǎng)絡(luò)的港口度值見(jiàn)表8，網(wǎng)絡(luò)度分布見(jiàn)表9．普通坐標(biāo)和雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下4－核網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布見(jiàn)圖6．

圖5 節(jié)點(diǎn)度分布

圖6 節(jié)點(diǎn)度分布

表8 4－核網(wǎng)絡(luò)度值

表9 4－核網(wǎng)絡(luò)度分布

同理，可得到該網(wǎng)絡(luò)的5－核子網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)計(jì)算5－核網(wǎng)絡(luò)的港口度值見(jiàn)表10，網(wǎng)絡(luò)度分布見(jiàn)表11．普通坐標(biāo)和雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下5－核網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度分布見(jiàn)圖7．

表10 5－核網(wǎng)絡(luò)度值

表11 5－核網(wǎng)絡(luò)度分布

圖7 節(jié)點(diǎn)度分布

2．3 實(shí)證分析結(jié)果及其原因分析

由圖3a）～圖7a）可見(jiàn)，在普通坐標(biāo)下，去除干擾節(jié)點(diǎn)后，可以明顯將圖中黑點(diǎn)分成若干部分，即實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的度值存在若干特征標(biāo)度．這種現(xiàn)象在圖3a），5a），6a）中表現(xiàn)為2個(gè)特征標(biāo)度，在圖7a）中表現(xiàn)為3個(gè)特征標(biāo)度．

進(jìn)一步地，由圖3b）～圖7b）可以看出，在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，ln k～ln p（k）之間也不存在明顯的負(fù)相關(guān)性；而在以往關(guān)于海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)分布的研究多認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)度分布具有無(wú)標(biāo)度特性，由附錄一可知無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)近似服從冪律分布，且在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下表現(xiàn)為明顯的負(fù)相關(guān)．

鑒此，得出以下結(jié)論，東亞區(qū)域集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)并非無(wú)標(biāo)度分布，f（x）并不能近似表示成式（2）的形式；實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中既存在大量度值相對(duì)較小的節(jié)點(diǎn)，也存在相當(dāng)一部分度值相對(duì)較大的節(jié)點(diǎn)，而度值適中的節(jié)點(diǎn)則相對(duì)較小，亦即從度值大小的角度看，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)存在分層．

根據(jù)集裝箱運(yùn)輸?shù)膶?shí)際情況，海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)度值分層原因有如下3點(diǎn)．

1）為增強(qiáng)海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的魯棒特性而有意設(shè)計(jì)一些“圈”．這類(lèi)情況普遍存在于各類(lèi)技術(shù)網(wǎng)絡(luò)中（Intenet網(wǎng)絡(luò)和公路網(wǎng)絡(luò)等），目的是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)受到外力沖擊時(shí)仍能維持基本的通信能力．這樣便形成了網(wǎng)絡(luò)中最核心的一部分節(jié)點(diǎn)，它們構(gòu)成一個(gè)全局耦合網(wǎng)絡(luò)，見(jiàn)圖8．

圖8 樞紐港間連接

2）從節(jié)約成本的角度，集裝箱運(yùn)輸多采用軸輻式運(yùn)輸模式．這樣便形成支線港與核心港的連接，它們構(gòu)成星形耦合網(wǎng)絡(luò)，見(jiàn)圖9．

3）出于行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)和追求跨越式發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)一些零星連接，在圖上表現(xiàn)為支線港與核心港間的隨機(jī)連接，見(jiàn)圖10．

圖9 支線港與樞紐港間連接

圖10 理論模型

3 結(jié) 論

1）基于概率理論，證明無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)必定具有近似冪律形式分布函數(shù)，且其在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下近似負(fù)相關(guān)．

2）基于東亞區(qū)域集裝箱海運(yùn)數(shù)據(jù)，計(jì)算集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)度分布．在普通坐標(biāo)下，可以觀察到節(jié)點(diǎn)度值具有明顯的分層現(xiàn)象；在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下，并未觀察到ln k～ln p（k）間具有顯著負(fù)相關(guān)性，可見(jiàn)集裝箱海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)度分布不能近似用冪律函數(shù)形式表示．

3）結(jié)合東亞集裝箱海運(yùn)的實(shí)際情況，將該區(qū)域海運(yùn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)度值分層的原因歸結(jié)為魯棒性、經(jīng)濟(jì)型和競(jìng)爭(zhēng)性，并給出其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣忉專(zhuān)?/p>

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