全站儀的氣象改正

魏德榮

（國家能源局大壩安全監(jiān)察中心，浙江杭州，310014）

全站儀是一種光電測量儀器，通過電磁波檢測距離和角度。在變化大氣壓、變化氣溫及變化濕度的影響下，大氣密度在垂直方向和水平方向的分布都是不均勻的。特別對修建于峽谷內(nèi)的大型水電工程，局部地區(qū)溫度場的分布情況非常復(fù)雜，致使大氣密度的分布極不均勻，大氣折光對全站儀測量結(jié)果的影響十分顯著，造成較大的測量誤差。而鑒于全站儀進(jìn)行大壩變形監(jiān)測采用的是單向觀測，大氣折光無法消除，因此對觀測結(jié)果必須進(jìn)行氣象改正，即通過測量作業(yè)現(xiàn)場的溫度T、氣壓P以及濕度H，按照一定的氣象改正公式，求出氣象改正數(shù)以及距離和角度的改正數(shù)。

1 氣象改正法

不同廠家的全站儀，采用的氣象改正方法不同，氣象改正公式也不同，但原理相同。氣象改正可分為氣象元素改正法和實用改正法兩大類。

1.1 氣象元素改正法

氣象元素改正法是全站儀在測量作業(yè)同時測定大氣中的氣象元素并按照一定的氣象改正公式進(jìn)行測距和測角改正的方法。采用該方法需要配置高精度溫度計、氣壓計和濕度計，并進(jìn)行同步測量。

由電子測距原理可知，全站儀與測點棱鏡之間的斜距D可由下式求得：

式中：c為光波在真空中的傳輸速度；f為光波的調(diào)制頻率；n為大氣折射率；N為正整數(shù)；ΔN為小于1的小數(shù)。

由（1）式可見，所測距離D與大氣折射率n的取值有關(guān)?！罢凵洹笔侵腹馐涞絻煞N透明介面時，除了部分被反射掉，而大部分透入第二種介質(zhì)并發(fā)生方向變化的現(xiàn)象。測量中出現(xiàn)大氣折光主要是由于大氣密度不均勻。在變化大氣壓、變化氣溫及變化濕度影響下，大氣密度在垂直方向和水平方向的分布都不均勻，特別對修建于峽谷內(nèi)的大型水電工程，局部地區(qū)溫度場的分布情況非常復(fù)雜，大氣密度分布極不均勻，大氣折光對全站儀測量結(jié)果的影響十分顯著。例如，在一條南北走向的狹窄河谷內(nèi)，上午有太陽照射在峽谷西側(cè)的山坡上，西側(cè)山坡溫度上升，靠近山坡附近的大氣層由于空氣對流作用溫度逐漸升高，使峽谷內(nèi)形成東-西方向的顯著溫度梯度場。下午時，峽谷東側(cè)的山坡受強(qiáng)烈的太陽輻射，峽谷內(nèi)的溫度梯度場在大小及方向上都發(fā)生明顯的改變。如果峽谷的范圍不大，那么這種溫度梯度場的存在對測距和測角的影響將達(dá)到一定數(shù)量級。

由于大氣密度不同，大氣各點處的折射率不同，光束在大氣中傳輸時就會發(fā)生漂移和偏折。根據(jù)最短光程原理，在有著折射率梯度的介質(zhì)中，光線傳輸時將凹向折射率較大的方向，如圖1所示。若光線從0點出發(fā)到達(dá)0′點時，由于大氣折射率梯度的存在，光線所經(jīng)路程將不是直線00′，而是曲線S。因此，需要對測距、測角進(jìn)行氣象改正。

圖1 光線折射示意圖Fig.1 Light refraction

全站儀的氣象改正是在標(biāo)準(zhǔn)氣象條件的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。為了便于用戶作業(yè)，廠家一般選定接近作業(yè)現(xiàn)場的氣象條件作為儀器標(biāo)準(zhǔn)氣象條件。在標(biāo)準(zhǔn)氣象條件下，全站儀的氣象改正百萬分率PPm值為零。如徠卡全站儀選T=12℃，P=1 013.25 mbar（760 mmHg），H＝60%作為標(biāo)準(zhǔn)氣象條件。此時的氣象改正值百萬分率PPm=0。也有的廠家溫度T選15℃（如拓普康）或20℃（如捷創(chuàng)力），但氣壓P一般都選1 013.25 mbar?，F(xiàn)場的氣象條件一般都會與標(biāo)準(zhǔn)氣象條件不同，因此，通常所說的氣象改正就是指相對于標(biāo)準(zhǔn)氣象條件變化的改正。

1.1.1 測距氣象改正

由式（1）可見，斜距D與大氣折射率成反比關(guān)系，因此，經(jīng)氣象改正后的斜距D（i、t）可按下式計算：

式中，D′（i、t）為監(jiān)測站點至變形測點i在t時刻的實測斜距；n（0）為大氣標(biāo)準(zhǔn)折射率；n（t）為t時刻大氣實測折射率。n（t）通過式（3）計算，

式中：P（t）為t時刻實測大氣壓（Pa）；e（t）為t時刻實測水氣壓（Pa）；T（t）為t時刻實測大氣溫度（℃）；α＝0.003 661。

可以證明，在標(biāo)準(zhǔn)氣象條件的基礎(chǔ)上，當(dāng)溫度變化±1℃或氣壓變化±3.4 mbar時，均可產(chǎn)生±1PPm的改正值，而濕度影響較小。因此，實際應(yīng)用中光電測距只須測定氣溫與氣壓并對距離加以改正。當(dāng)距離較長時，宜在測站和測點同時測定氣象元素。

1.1.2 垂直角的氣象改正

因折射光束在大氣中的傳播路徑是一條空間曲線，它可以將大氣折射分解為大氣垂直折射和大氣水平折射。大氣垂直折射將使光束路徑在垂直平面內(nèi)變?yōu)橐粭l曲線，見圖1。這時，若儀器設(shè)置于0點，由于大氣光的影響，望遠(yuǎn)鏡必須瞄在00″方向才能于十字絲交點上發(fā)現(xiàn)0′目標(biāo)。因此，在觀測垂直角α?xí)r，大氣垂直折射角δ總是實時地包含在其中。

因大氣豎直折光使垂直角產(chǎn)生折射角δ，它等于光線S的切線與連接測站點和目標(biāo)點直線間的角度，并由對1/δ或大氣折光系數(shù)K沿光程進(jìn)行積分而得。如果把光程看成圓弧，則

式中：D為0和0′兩點間的水平距離；σ為光程的曲率半徑；K為大氣垂直折光系數(shù)，K=R/σ；R為地球半徑。

上述表明，要獲得正確的垂直測角，必須知道折射角δ，并對所測垂直角進(jìn)行改正。但在實際應(yīng)用中，垂直角改正后，接著尚需進(jìn)行三角高差運(yùn)算，這樣不僅加大計算工作量，還影響精度，因此，常采用以下直接對高差進(jìn)行改正的形式。

圖2為理想情況下三角高程測量示意圖。所謂理想情況是指地面點的重力方向（鉛垂線）同該點參考橢球面上的法線方向一致。圖中F為測站點A在目標(biāo)點B的豎直向的對應(yīng)點，E為測站點的儀器在目標(biāo)點B的豎直向的對應(yīng)點，C為測站點A的儀器水平線與目標(biāo)點B的豎直線的交點，N為目標(biāo)點的棱鏡。由圖2可見，在t時刻測站點A和目標(biāo)點B間高差△h（B，t）為：

式中：D（B，t）為t時刻A點和B點棱鏡間的斜距；α(B,t)為t時刻A點對B點棱鏡間的垂直角；R為地球半徑；hi為測站點A的儀器高；ha為目標(biāo)點的棱鏡高；K為大氣垂直折光系數(shù)。

圖2 理想情況下三角高程測量示意圖Fig.2 Trigonometric leveling in ideal condition

式（5）即在t時刻，測站點A和目標(biāo)點B間的高差△h（B，t）與觀測值D（B，t）及α(B,t)的函數(shù)關(guān)系。式中第二項為球氣差改正，其中D2（B，t）/2R為球差，-KD2（B，t）/2R為氣差。球差是由地球曲率引起的，氣差則是大氣折光影響所致。為了獲得準(zhǔn)確的高差△h（B，t）值必須進(jìn)行球氣差改正。按式（6）可求出在t時刻，測站點和目標(biāo)點B間高差的球氣差改正△h″（B，t）為

式中：△h″（B，t）為球氣差改正；D（B，t）為t時刻測站點和目標(biāo)點B點棱鏡間的斜距；R為地球半徑；K（t）為t時刻大氣實測豎直折光系數(shù)，K（t）的理論計算公式：

式中R、T、P、α分別為地球半徑、氣溫、氣壓和垂直角。由于壩址區(qū)氣溫隨高度的分布情況異常復(fù)雜，又瞬息萬變，且無法測試，因此，無法計算。式（7）在理論研究上有一定價值，實際工作中無法采用。當(dāng)前，K（t）取值有以下幾種方法：

（1）沿用測區(qū)以往的大氣折光系數(shù)值。

（2）采用我國統(tǒng)一的規(guī)定值0.14。

（3）用精密幾何水準(zhǔn)結(jié)合單向三角高程的方法反演大氣折光系數(shù)值。

由式（5）即可得大氣折光系數(shù)反演公式為：

式中：Δhs為精密幾何水準(zhǔn)測得A、B兩點的高差。

為了減少精密幾何水準(zhǔn)的工作量，A點為測站點，選B點為變形點外的基準(zhǔn)點。

（4）多個大氣折光反演系數(shù)的均值。

（5）采用大氣折光改正模型

這是當(dāng)前一些學(xué)者正在研究的方法，其思路是根據(jù)工程實際情況，選定若干基準(zhǔn)點，進(jìn)行有限次三角高程觀測后，按上述反演法得大氣折光系數(shù)序列值，K1（1）、K1（2）…K2（1）、K2（2）…，隨后可建立各測點的灰關(guān)聯(lián)K值計算模型。在隨后各期的監(jiān)測中，通過對基準(zhǔn)點的監(jiān)測按（8）式可以方便地解算出當(dāng)時的折光系數(shù)K1（t）、K2（t）…。再根據(jù)各點的灰關(guān)聯(lián)模型即可計算出對應(yīng)的K值，實施觀測高差折光改正。

1.1.3 水平角的氣象改正

大氣水平折射將使光束路徑在水平面內(nèi)變成一條曲線，給水平角的觀測帶來誤差，如圖3所示，并且，在高精度測角中，這已是一種主要誤差來源。因此，在水平角觀測時必須采取改正措施以減弱大氣折光產(chǎn)生的測角誤差。

圖3 光線水平向折射示意圖Fig.3 Horizontal refraction of the light

水平角的改正是采用對水平角的直接改正方法。光束在大氣中傳輸時發(fā)生偏折是由大氣折射率梯度的存在所致，光線兩側(cè)存在的水平方向折射率梯度將使光束在水平面內(nèi)產(chǎn)生偏折。大氣水平方向折射率梯度值取決于水平方向的大氣溫度梯度、大氣壓梯度和水氣壓梯度。在通常氣象條件下，水平方向大氣壓梯度及水氣壓梯度對大氣折射率梯度影響很小，而大氣溫度梯度影響較大，可以認(rèn)為大氣溫度梯度是決定大氣折射率的主要因素，這時，水平方向的大氣折射率梯度dn/dy有如下關(guān)系式：

式中，dT/dy為水平方向大氣溫度梯度。

由此可得，測站點和目標(biāo)變形點之間產(chǎn)生的水平折光角Z（t）的理論計算公式為：

式中，S是測站點至目標(biāo)變形點的光路長。

上式表明，測站附近處的溫度梯度作用對折光角的貢獻(xiàn)較大。因此，實際工作中應(yīng)注意測站位置的選擇，應(yīng)選擇附近不產(chǎn)生明顯溫度梯度場的地方設(shè)置測站以減弱折光的影響。此外，折光角的大小與整個光路各點處的溫度分布情況及溫度梯度量值有關(guān)。由于無法確定，式（10）也就難于用來計算水平折光角。因此該式只有理論意義。當(dāng)前，水平折光角Z（t）取值可采用以下方法：

（1）沿用測區(qū)以往的大氣水平折光角數(shù)值；

（2）采用基準(zhǔn)點水平角與首次觀測的變化值。

由上可見，氣象改正較為復(fù)雜，為方便用戶操作，在全站儀的使用手冊中，氣象改正值的給定一般采用以下三種方法：

（1）用戶直接輸入溫度T、氣壓P、由全站儀自動算出氣象改正值；

（2）根據(jù)氣象改正圖表，由用戶查出相應(yīng)的氣象改正值；

（3）廠家提供氣象改正公式，由用戶算出。

氣象改正值的輸入方式一般有兩種：

（1）在全站儀上設(shè)有輸入對話框，不但可以直接輸入溫度、大氣壓P，對測得的距離自動進(jìn)行氣象改正，還可以將通過查表或其他方式得到的距離改正值直接輸入進(jìn)行改正。

（2）全站儀通過旋轉(zhuǎn)開關(guān)輸入氣象改正值。這種方式目前已很少采用。

用戶在購買全站儀的時候，往往需要配套購買氣壓計和干濕溫度計來測定大氣參數(shù)。這些配套儀器由于零點誤差或振動的影響，可能有較大的儀表誤差，所以一定要購買質(zhì)量可靠的氣象儀器，并且定期送當(dāng)?shù)貧庀髾z定部門進(jìn)行檢定。

在進(jìn)行氣象改正的時候，經(jīng)常會遇到單位換算的問題。常用的氣壓單位換算見表1。

表1 常用氣壓單位換算表Table 1 Conversion of the atmospheric pressure unit

1.2 氣象實用改正法

一般情況下，為了明確求得距離的大氣折射率改正，需要測定大氣中的氣象元素。因此，為了實現(xiàn)變形監(jiān)測的自動化，某些系統(tǒng)中添置了高精度通風(fēng)溫度計、數(shù)字氣壓計和數(shù)字濕度計?？紤]到大壩變形監(jiān)測中監(jiān)測范圍不大，大氣折光改正屬小區(qū)域大氣折光改正，且大壩變形監(jiān)測系統(tǒng)一般都建有基點穩(wěn)定的基準(zhǔn)網(wǎng)，當(dāng)確信基準(zhǔn)點穩(wěn)定且大壩地區(qū)的大氣代表性誤差規(guī)律清楚時，監(jiān)測人員可以采用實用改正法對氣象因素進(jìn)行改正。具體做法為利用基準(zhǔn)網(wǎng)的測量信息，用基線邊實時校準(zhǔn)，邊實時進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，無需測量氣象元素，從而簡化系統(tǒng)設(shè)備配置，實現(xiàn)實時大氣折射率差分改正，經(jīng)現(xiàn)場測試，這時得到的監(jiān)測邊邊長和監(jiān)測點的三維坐標(biāo)同樣具有亞毫米級精度。

實用法對氣象因素的改正計算式如下。

1.2.1 距離的差分改正

設(shè)監(jiān)測站至某基準(zhǔn)點j的已知斜距為d（j，0），在變形監(jiān)測過程中，某一t時刻實測的斜距為d（j，t），因監(jiān)測站和基準(zhǔn)點建在基巖上，可認(rèn)為它們間的距離穩(wěn)定不變，因此兩者間的差異可以認(rèn)為是由氣象條件變化引起的，按式（11）可求出氣象改正比例系數(shù)。

如果同一時刻測得某變形測點i的斜距為d′（i，t），那么經(jīng)氣象差分改正后的真實斜距為

為了保證距離氣象改正比例系數(shù)的可靠性和準(zhǔn)確性，在實際監(jiān)測中取多個基準(zhǔn)點的距離氣象改正比例系數(shù)的中數(shù)，用于變形測點斜距的差分氣象改正。

1.2.2 球氣差的改正

為了準(zhǔn)確測定變形點的三維坐標(biāo)，在單向測量中，必須考慮球氣差對高差測量的影響。由于已對基準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行了高等級的水準(zhǔn)測量，故基準(zhǔn)點與測站點之間的高差△h（j，0）是已知的，并且也可以認(rèn)為它們之間的高差在一定時間內(nèi)穩(wěn)定不變。變形監(jiān)測過程中，如果某一時刻測得測站點與基準(zhǔn)點間的三角高差△h（j，t）為

式中，d（j，t）為t時刻測站點至基準(zhǔn)點j的斜距；α（j，t）為t時刻測站點至基準(zhǔn)點j的垂直角；hi為儀器高；ha為棱鏡高。

這時，根據(jù)式（14）可求出球氣差改正系數(shù)C

每次變形點的監(jiān)測過程中，由于測量時間較短（約10 min左右），可以認(rèn)為C值對基準(zhǔn)點與變形點的影響是相同的，故按式（15）可求出t時刻變形點i與監(jiān)測站之間經(jīng)球氣差改正的三角高差△h（i，t）為

式中，d（i，t）為t時刻測站點至變形點i的斜距；α(i,t)為t時刻測站點至變形點i的垂直角；C為球氣差改正系數(shù)；hi和ha分別是儀器高和測點棱鏡高。

為保證球氣差改正系數(shù)準(zhǔn)確和可靠，實際監(jiān)測中可取所有基準(zhǔn)點球氣差改正系數(shù)的中數(shù)，用于變形點高差測量的球氣差改正。

1.2.3 方位角的差分改正

因水平度盤零方向的變化和大氣水平折光等因素的影響，需考慮水平方位角差分改正。實際變形監(jiān)測中，所求的變形量一般是相對第一次測值而定的，故可把基準(zhǔn)點第一次測量的方位角Hz（j，0）作為基準(zhǔn)方位角，其他次測值對基準(zhǔn)點測量的方位角Hz（j，t）與基準(zhǔn)方位角相比有一差異△Hz（j，t）

這一差異主要是因儀器不穩(wěn)定引起水平度盤零方向的變化和大氣水平折光等對方位角的影響，此差異對變形點的測量有同等的影響，故在變形點每次觀測的方位角測量值Hz′（i，t）中，需實時加入本次測值對基準(zhǔn)點求得的△Hz（j，t）改正值，從而準(zhǔn)確求得變形點的方位角Hz（i，t）為：

綜合以上各項差分改正，可準(zhǔn)確求出每周期各變形點的三維坐標(biāo)。

（1）當(dāng)采用單站方式監(jiān)測時，變形點i的三維坐標(biāo)如下：

式中，αAB為基準(zhǔn)線的方位角；HZ（i，t）為水平角改正值；XA、YA、ZA為監(jiān)測站的坐標(biāo)值；DH（i，t）為t時刻測站點至變形點i間的平距，按式（19）計算；

其中，d（i，t）為改正后的斜距；△h（i，t）為改正后的三角高差。

（2）當(dāng)采用雙站方式監(jiān)測時，變形點i的三維坐標(biāo)如下：

或

式中：DAH（i，t）和DBH（i，t）分別為t時刻測站 A和測站 B至變形測點i間的平距；HAH（i，t）和HBH（i，t）分別為t時刻測站A和測站B至變形測點i間的水平角改正值。

采用實用法對氣象因素進(jìn)行改正，省去了高精度通風(fēng)溫度計、數(shù)字氣壓計和數(shù)字濕度計，簡化了系統(tǒng)設(shè)備配置，但是增加了基準(zhǔn)網(wǎng)點。穩(wěn)定可靠的監(jiān)測基準(zhǔn)網(wǎng)是實用法的基礎(chǔ)，因此，對基準(zhǔn)網(wǎng)提出了較高要求?；鶞?zhǔn)網(wǎng)點應(yīng)位于大壩基礎(chǔ)變形區(qū)域之外的穩(wěn)固不動的基巖基礎(chǔ)上，并用鋼筋混凝土澆成圓柱水泥墩，其上采用強(qiáng)制對中裝置放置棱鏡及固定棱鏡罩。一般應(yīng)有3～4個基準(zhǔn)點，要求監(jiān)測站至各基準(zhǔn)點的方向和距離覆蓋整個變形監(jiān)測區(qū)域。監(jiān)測站與各基準(zhǔn)點之間的已知斜距、方位和高差是整個自動化監(jiān)測系統(tǒng)氣象改正的依據(jù)，應(yīng)采用高等級儀器定期進(jìn)行監(jiān)測。以自動極坐標(biāo)測量系統(tǒng)為例，變形監(jiān)測系統(tǒng)構(gòu)成如圖4所示。

變形測點較多時會增加觀測時間，觀測條件發(fā)生變化從而影響氣象改正的精度，因此必須分組實施監(jiān)測，一般每組選7-8個點，每組觀測用時約10 min。

圖4 自動極坐標(biāo)測量系統(tǒng)Fig.4 Structure of automatic polar coordinate measurement system

2 結(jié)語

（1）由于大氣密度不同，大氣各點處的折射率不同，光束在大氣中傳輸時就會發(fā)生漂移和偏折，光線所經(jīng)路程不是直線，而是曲線。

（2）在變化大氣壓、變化氣溫及變化濕度影響下，大氣密度在垂直方向和水平方向的分布都不均勻。特別對于修建于峽谷內(nèi)的水電工程，局部地區(qū)溫度場的分布情況非常復(fù)雜，致使大氣密度的分布極不均勻，大氣折光對全站儀測量作業(yè)的影響十分顯著。因此，需要對測距、測角進(jìn)行氣象改正。

（3）不同廠家的全站儀采用的氣象改正方法也不同，氣象改正公式也不同，但原理相同，氣象改正可分為氣象元素改正法和實用改正法兩大類。氣象元素改正法是全站儀在測量作業(yè)同時測定大氣中的氣象元素并按照一定的氣象改正公式進(jìn)行測距改正和測角改正的方法。采用該方法需要配置高精度溫度計、氣壓計和濕度計，并進(jìn)行同步測量。

（4）實用改正法對氣象因素進(jìn)行改正的具體做法為利用基準(zhǔn)網(wǎng)的測量信息，用基線邊實時校準(zhǔn)，邊實時進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，無需測量氣象元素，從而簡化系統(tǒng)設(shè)備配置，實現(xiàn)實時大氣折射率差分改正。穩(wěn)定可靠的監(jiān)測基準(zhǔn)網(wǎng)是實用法的基礎(chǔ)，因此，實用改正法較氣象元素改正法對基準(zhǔn)網(wǎng)提出了更高的要求。經(jīng)現(xiàn)場測試，采用實用改正法得到的監(jiān)測邊邊長和監(jiān)測點的三維坐標(biāo)同樣具有亞毫米級精度。

[1]華錫生，黃鶴年，陳蘭金.水平角觀測中的折光誤差[J].大壩觀測與土工測試,1990（5）：23-28.

[2]章書壽，饒國和，黃騰，周壽彭.大氣豎直折光系數(shù)確定的實驗研究[J].河海大學(xué)學(xué)報，1992（5）：48-56.

[3]章書壽，饒國和，黃騰.光電測距三角高程測量在水電工程中的應(yīng)用[J].河海大學(xué)學(xué)報，1992（4）：61-67.

[4]潘松慶，章書壽.根據(jù)氣溫變化率進(jìn)行三角高程測量的折光改正[J].河海大學(xué)學(xué)報,1999（5）：12-16.

[5]劉緯.高山區(qū)高精度測邊網(wǎng)代替邊角網(wǎng)的探索[J].工程勘察,1999（5）：52-56.

[6]華錫生，黃騰.精密工程測量技術(shù)及應(yīng)用[M].河海大學(xué)出版社,2005.