永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)的紋波推力補(bǔ)償

盧少武，唐小琦，周鳳星，解傳寧

（1.武漢科技大學(xué)教育部冶金自動(dòng)化與檢測(cè)技術(shù)工程研究中心，430081，武漢；2.華中科技大學(xué)國(guó)家數(shù)控系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，430074，武漢）

永磁同步直線(xiàn)電機(jī)因具有高速度、高精度和大 推力等優(yōu)勢(shì)，在高檔數(shù)控機(jī)床和工業(yè)自動(dòng)化等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1-2］。由于省去了中間機(jī)械變換環(huán)節(jié)，對(duì)比于旋轉(zhuǎn)電機(jī)，永磁同步直線(xiàn)電機(jī)更容易受到外部干擾的影響，從而使其自身具有更為明顯的非線(xiàn)性特性，直接造成永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)的失穩(wěn)和性能的下降。其中，紋波推力是影響永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)性能的主要因素，特別是在低速運(yùn)行的時(shí)候。為了實(shí)現(xiàn)高精度的位置控制，永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)需要具有良好的抗擾動(dòng)能力來(lái)對(duì)紋波推力進(jìn)行抑制。

紋波推力可以表達(dá)為與動(dòng)子位置函數(shù)相關(guān)的多個(gè)正弦函數(shù)之和［3］。由于其各個(gè)正弦函數(shù)的幅值和頻率均未知，因此在永磁同步直線(xiàn)電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，很難直接對(duì)紋波推力進(jìn)行精準(zhǔn)補(bǔ)償。隨著控制理論研究的日益發(fā)展，人們提出了從經(jīng)典控制到現(xiàn)代控制的各種抑制紋波推力的方法。文獻(xiàn)［4］闡述了一種典型方法去消除紋波推力，但是只有當(dāng)永磁同步直線(xiàn)電機(jī)運(yùn)行在特定軌跡時(shí)這種方法才有效，由于紋波推力模型復(fù)雜，因此很難在實(shí)際應(yīng)用中完全得以抑制；文獻(xiàn)［5］提出了一種基于B樣條自適應(yīng)前饋控制器去補(bǔ)償紋波推力，但是當(dāng)永磁同步直線(xiàn)電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，該方法的補(bǔ)償效率明顯降低；文獻(xiàn)［6］提出了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的紋波推力補(bǔ)償策略，為了提高補(bǔ)償效果，采用基于BP算法的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去進(jìn)一步逼近和抑制紋波推力，但是該方法計(jì)算量較大，在實(shí)際系統(tǒng)中無(wú)法保證其實(shí)時(shí)性。

為了有效地抑制紋波推力，本文首先采用快速傅里葉變換離線(xiàn)獲得紋波推力的特征頻率，從而簡(jiǎn)化紋波推力的數(shù)學(xué)模型，再通過(guò)遞推最小二乘算法對(duì)紋波推力模型參數(shù)進(jìn)行在線(xiàn)辨識(shí)，結(jié)合紋波推力的特征頻率和模型參數(shù)，最后將紋波推力估計(jì)模型用于組建紋波推力前饋分量，從而對(duì)永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提方法抑制紋波推力的有效性和可行性。

1 直線(xiàn)伺服系統(tǒng)位置環(huán)模型分析

永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)位置環(huán)的基本任務(wù)就是按照給定的運(yùn)動(dòng)軌跡實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的位置跟蹤和定位，使位置輸入和位置輸出之間的偏差不超出允許的范圍。為了將紋波推力的影響變得更為顯著，本文采用一種雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)（電流環(huán)和位置環(huán)）來(lái)驗(yàn)證抗擾動(dòng)策略對(duì)永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)性能的改善。在高性能永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)中，電流環(huán)通常需要保證精準(zhǔn)的電流控制，在其帶寬范圍內(nèi)，電流環(huán)可近似為電流放大器，故永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)位置雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)可如圖1所示［6］。

圖1 直線(xiàn)伺服系統(tǒng)位置雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

因此，永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)位置環(huán)被控對(duì)象和紋波推力的數(shù)學(xué)模型通?？梢院?jiǎn)化為［7］

式中：θf(wàn)為直線(xiàn)電機(jī)實(shí)際位置；iqr為期望的推力電流；kf為直線(xiàn)電機(jī)的推力常數(shù)；M為直線(xiàn)電機(jī)動(dòng)子總質(zhì)量；B為摩擦力系數(shù)；frip為紋波推力；fload為負(fù)載力；Gpos（s）為位置環(huán)P控制器；ω為紋波推力特征頻率；A1和A2是待辨識(shí)的變量。

由于實(shí)際的永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)為離散系統(tǒng)，采用零階保持器對(duì)式（1）進(jìn)行離散化處理，在不考慮負(fù)載力影響的情況下，永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)位置環(huán)被控對(duì)象的差分方程可表達(dá)為

式中：a和b是待辨識(shí)的模型參數(shù)。

2 紋波推力在線(xiàn)補(bǔ)償

2.1 紋波推力特征頻率的離線(xiàn)提取

當(dāng)永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)位置環(huán)被控對(duì)象線(xiàn)性收斂時(shí)，可以通過(guò)辨識(shí)策略對(duì)紋波推力中正弦函數(shù)的幅值進(jìn)行有效估計(jì)，但紋波推力中確定正弦函數(shù)的特征頻率依然存在一定的困難。一種簡(jiǎn)單且有效的方法是頻率分析方法［7］。需要強(qiáng)調(diào)的是，紋波推力的數(shù)學(xué)模型是關(guān)于永磁同步直線(xiàn)電機(jī)實(shí)際位移的函數(shù)，與永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間并沒(méi)有直接關(guān)系。當(dāng)永磁同步直線(xiàn)電機(jī)以較低速度且勻速運(yùn)行過(guò)程中，位移和系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間將存在一個(gè)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系，并且紋波推力的頻譜與推力電流的頻譜大致相同。

設(shè)定永磁同步直線(xiàn)電機(jī)的運(yùn)行速度恒為8mm／s時(shí)，永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)推力電流iqr如圖2所示。對(duì)該推力電流數(shù)據(jù)直接進(jìn)行快速傅里葉分析［8］，可得到該推力電流的頻譜，如圖3所示。

從圖3中可以看出，推力電流的特征頻率為0.325Hz，盡管還有其他諧波信號(hào)出現(xiàn)在頻譜中，但它們的幅值最多也只有推力電流特征頻率幅值的10%左右，故在紋波推力數(shù)學(xué)模型中可以只考慮特征頻率成分。為了將紋波推力與位移的函數(shù)轉(zhuǎn)換為紋波推力與時(shí)間的函數(shù)，紋波推力特征頻率對(duì)應(yīng)的主要位移周期為0.040 6mm-1。因此，該紋波推力的數(shù)學(xué)模型式（2）可以進(jìn)一步表示為

圖2 勻速運(yùn)行時(shí)的推力電流

圖3 推力電流的頻譜

2.2 紋波推力模型參數(shù)辨識(shí)

結(jié)合式（3）和式（4），得到含紋波推力的永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)位置環(huán)被控對(duì)象的近似模型為

為了從被控對(duì)象近似模型辨識(shí)結(jié)果中得到該永磁同步直線(xiàn)電機(jī)的紋波推力，需要對(duì)被控模型參數(shù)a、b、A1和A2進(jìn)行在線(xiàn)辨識(shí)。遞推最小二乘算法的表達(dá)式為［9］

式中：α＊為遺忘因子。

2.3 紋波推力前饋補(bǔ)償

在永磁同步直線(xiàn)電機(jī)低速且勻速運(yùn)行時(shí)，為了滿(mǎn)足高精度定位要求，永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)位置環(huán)控制器主要包含反饋控制量和前饋控制量。反饋控制量經(jīng)過(guò)一個(gè)純P控制器，主要負(fù)責(zé)永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)位置控制的穩(wěn)定性，前饋控制量則用來(lái)補(bǔ)償紋波推力。那么，永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)位置控制總的控制量為

紋波推力前饋補(bǔ)償結(jié)構(gòu)如圖4所示。通過(guò)讀取永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)位置環(huán)被控對(duì)象輸入、輸出數(shù)據(jù)，對(duì)該被控對(duì)象模型參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)，然后將辨識(shí)結(jié)果直接用于紋波推力進(jìn)行前饋補(bǔ)償。

圖4 紋波推力前饋補(bǔ)償結(jié)構(gòu)圖

在讀取永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)位置環(huán)被控對(duì)象輸入、輸出數(shù)據(jù)過(guò)程中，推力電流和實(shí)際位置不可避免存在著噪聲，這樣一階低通濾波器設(shè)計(jì)為

式中：T為系統(tǒng)采樣時(shí)間；fc為直線(xiàn)伺服系統(tǒng)截止頻率。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要包括3個(gè)組成部分：①一臺(tái)電腦和一塊數(shù)據(jù)采集板卡，數(shù)據(jù)采集板卡的采樣時(shí)間可以靈活調(diào)節(jié)，最小采樣時(shí)間為1ms；②一臺(tái)伺服驅(qū)動(dòng)，伺服驅(qū)動(dòng)的控制核心主要由一塊數(shù)字信號(hào)處理芯片（DSP）和一塊現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列芯片（FPGA）來(lái)實(shí)現(xiàn)，其中DSP主要實(shí)現(xiàn)位置和電流二環(huán)控制，F(xiàn)PGA主要實(shí)現(xiàn)絕對(duì)式光柵尺協(xié)議和國(guó)產(chǎn)總線(xiàn)NCUC-Bus協(xié)議的解析；③一臺(tái)永磁同步直線(xiàn)電機(jī)，相關(guān)電機(jī)參數(shù)如表1所示，永磁同步直線(xiàn)電機(jī)上光柵尺型號(hào)為L(zhǎng)C183，其分辨率為10nm。整個(gè)永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)平臺(tái)如圖5所示。主機(jī)通過(guò)數(shù)據(jù)采集板卡給伺服驅(qū)動(dòng)發(fā)送位置環(huán)前饋控制量相關(guān)參數(shù)，同時(shí)接收推力電流和永磁同步直線(xiàn)電機(jī)實(shí)際位置。遞推最小二乘算法在主機(jī)軟件環(huán)境中實(shí)現(xiàn)。

表1 永磁同步直線(xiàn)電機(jī)額定參數(shù)

圖5 紋波推力補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

采用遞推最小二乘算法進(jìn)行模型參數(shù)辨識(shí)，其中遺忘因子α＊=0.9。永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)的位置指令為斜坡信號(hào)，其對(duì)應(yīng)的速度可近似為低速且勻速指令。

圖6和圖7為基于遞推最小二乘算法的紋波推力模型參數(shù)在線(xiàn)辨識(shí)結(jié)果，圖8和圖9為補(bǔ)償前后的永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)位置跟蹤誤差。其中，圖8為沒(méi)有任何補(bǔ)償情況下的跟蹤誤差，圖9為基于紋波推力自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)母櫿`差。從圖中可以看出，在沒(méi)有紋波推力補(bǔ)償情況下，永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)控制性能受紋波推力的影響比較大，最大位置跟蹤波動(dòng)誤差為50μm左右；通過(guò)對(duì)紋波推力進(jìn)行辨識(shí)并對(duì)永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)進(jìn)行在線(xiàn)補(bǔ)償，隨著遞推最小二乘辨識(shí)模型參數(shù)的收斂，最大位置跟蹤波動(dòng)誤差不到20μm，永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)的位置跟蹤性能得到明顯改善。

圖6 紋波推力系數(shù)A1的辨識(shí)過(guò)程

圖7 紋波推力系數(shù)A2的辨識(shí)過(guò)程

圖8 補(bǔ)償前的位置跟蹤誤差

圖9 補(bǔ)償后的位置跟蹤誤差

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)紋波推力對(duì)高性能永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)的影響，本文主要提出了一種基于紋波推力自適應(yīng)補(bǔ)償?shù)闹本€(xiàn)伺服系統(tǒng)位置控制策略。首先針對(duì)紋波推力呈現(xiàn)出一定的周期特性，采用信號(hào)分析手段離線(xiàn)提取紋波推力的特征頻率，接著采用遞推最小二乘算法在線(xiàn)辨識(shí)紋波推力的模型參數(shù)，最后將紋波推力估計(jì)模型直接應(yīng)用于永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)。經(jīng)過(guò)對(duì)一臺(tái)有鐵芯大推力永磁同步直線(xiàn)電機(jī)的實(shí)驗(yàn)研究表明，離線(xiàn)提取其特征頻率和在線(xiàn)辨識(shí)其模型參數(shù)能對(duì)紋波推力進(jìn)行有效地估計(jì)，自適應(yīng)補(bǔ)償也能很好地抑制紋波推力，最大位置跟蹤波動(dòng)誤差從補(bǔ)償前的50μm左右降到補(bǔ)償后的不足20μm。同時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程較為簡(jiǎn)單，且不依賴(lài)永磁同步直線(xiàn)電機(jī)的電氣參數(shù)，對(duì)實(shí)現(xiàn)高性能永磁同步直線(xiàn)伺服系統(tǒng)的研究具有一定的啟發(fā)意義。

［1］ LIU Lijun，SHEN Yi，DOWELL E H，et al.A general H∞fault tolerant control and management for a linear system with actuator faults ［J］.Automatica，2012，48（8）：1676-1682.

［2］ 楊曉君，趙萬(wàn)華，劉輝，等.直線(xiàn)電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究 ［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，47（4）：44-50.

YANG Xiaojun，ZHAO Wanhua，LIU Hui，et al.Dynamic characteristics of mechanical system in linear motor feed system ［J］.Journal of Xi’an Jiaotong University，2013，47（4）：44-50.

［3］ CHEN Si-Lu，TAN K K，HUANG Sunan，et al.Modeling and compensation of ripples and friction in permanent-magnet linear motor using a hysteretic relay［J］.IEEE／ASME Transactions on Mechatronics，2010，15（4）：586-594.

［4］ YAO Bin，XU Li.Adaptive robust motion control of linear motors for precision manufacturing［J］.Mechatronics，2002，12（4）：595-616.

［5］ OTTEN G，DE VRIES T J A，VAN AMERONGEN J，et al.Linear motor motion control using a learning feedforward controller［J］.IEEE／ASME Transactions on Mechatronics，1997，2（3）：179-187.

［6］ ZHANG Dailin，CHEN Youping，AI Wu，et al.Precision motion control of permanent magnet linear motors［J］.Int J Adv Manuf Technol，2007，35：301-308.

［7］ ZHAO S，TAN K K.Adaptive feedforward compensation of force ripples in linear motors ［J］.Control Engineering Practice，2005，13（9）：1081-1092.

［8］ YE Shanglin，ABOUTANIOS E.Efficient 2-D frequency and damping estimation by interpolation on Fourier coefficients［J］.IEEE Signal Processing Letter，2013，20（2）：137-140.

［9］ LU Shaowu，TANG Xiaoqi，SONG Bao.An adaptive GPC-based PIF controller in speed control design for PMSM ［J］.Sensors，2013，23：175-192.