時滯TCP網(wǎng)絡滑模預測主動隊列管理算法

劉 勝，荊 奇

（哈爾濱工程大學自動化學院，150001，哈爾濱）

隨著TCP網(wǎng)絡規(guī)模的不斷擴大和網(wǎng)絡用戶數(shù)量的高速增長，由于鏈路帶寬、路由緩沖容量、瓶頸節(jié)點設備性能等網(wǎng)絡資源的客觀限制，網(wǎng)絡擁塞控制成為了亟待解決的問題。在網(wǎng)絡中間節(jié)點中實行主動隊列管理（active queue management，AQM）已成為解決網(wǎng)絡擁塞問題的主要途徑之一［1］。

目前，隨機早期檢測算法（random early detection，RED）［2］與PI／PID［3］及其改進算法已有較為廣泛的應用研究，有結構簡單、適用性強的優(yōu)點，但其控制機制缺少優(yōu)化設計，當網(wǎng)絡動態(tài)變化或出現(xiàn)參數(shù)攝動時存在魯棒性較差的缺陷。文獻［4］提出的SPIRED算法將PI和RED算法結合，在RED控制區(qū)間內加入了調節(jié)分組丟失率的PI控制器，同時也增加了算法參數(shù)調節(jié)的復雜性。

文獻［4］運用動態(tài)矩陣控制設計AQM算法，將網(wǎng)絡受到的限定轉化為系統(tǒng)約束，運用帶約束的動態(tài)矩陣控制路由緩沖隊列，具有較好的魯棒性，但是超調較大且需要預先測量階躍響應。

滑?？刂疲╯liding mode control，SMC）以其對于參數(shù)攝動和外部干擾具有很強魯棒性的優(yōu)點［5-6］，已經(jīng)被成功應用到網(wǎng)絡擁塞控制系統(tǒng)中［7］。本文運用滑模預測控制理論（sliding mode predictive control，SMPC）設計AQM算法，將網(wǎng)絡性能需求轉化為控制目標，針對網(wǎng)絡時變時滯對系統(tǒng)的影響，給出了具有時滯補償?shù)幕ｎA測控制律，利用滑動模態(tài)預測模型預測網(wǎng)絡未來動態(tài)，對滑?？刂七M行實時校正，在網(wǎng)絡中存在時變長時滯的情況下具有很強的魯棒性；分析了帶有時變長時滯的TCP網(wǎng)絡的穩(wěn)定性，給出了系統(tǒng)漸近收斂于滑模面的充分條件。仿真結果證實了該策略的有效性。

1 TCP網(wǎng)絡動態(tài)模型

1.1 TCP網(wǎng)絡系統(tǒng)描述

文獻［8］基于流體理論建立了在AQM作用下TCP動態(tài)流量模型。在忽略TCP超時重傳機制前提下，獲得TCP擁塞控制系統(tǒng)的微分方程為

式中：W（t）為 TCP窗口尺寸；C0（t）為鏈路容量；N為共享同一鏈路的TCP連接數(shù)；p為分組丟棄概率；q為隊列長度；R（t）為不確定往返時延；Tp為傳輸時延。

將（w，q）作為狀態(tài)，p 作為輸入，q作為輸出，q0表示期望隊列長度，則平衡點（W0，q0，p0）可通過dw（t）／dt=0和dq（t）／dt=0得到，即滿足

式中：δq=q（t）-q0，δW=W （t）-W0，δp=p（t）-p0，q0、W0和p0分別為q（t）、W （t）和p（t）的期望值。令x（t）= ［δW（t） δq（t）］T，u（t）=δp（t），則式（1）可表示為

以Ts為采樣周期，將系統(tǒng)（4）進行離散化，則系統(tǒng)的離散化模型為

1.2 理想滑模面設計

針對TCP網(wǎng)絡模型式（5），取線性滑模函數(shù)

代入式（8）可得當s（k）=0時的理想滑動模態(tài)運動方程

2 滑模預測AQM控制算法

2.1 滑?？刂破髟O計

滑模預測AQM算法的主要控制要求是存在時長不確定的傳輸時延情況下，在控制時刻k，根據(jù)已知系統(tǒng)信息x（k）、s⌒（k）預測系統(tǒng)未來狀態(tài)變化，設定預測時長為p，p≥τH，利用當前測量值s⌒（k）對未來預測值進行修正，可得系統(tǒng)在第k+τH+p個控制周期的預測狀態(tài)為

式中：hp為校正系數(shù)；s（k|k-p）為p時刻前的函數(shù)預測值。

由于網(wǎng)絡中存在上界為τH個采樣周期的傳輸時滯，故k時刻的控制輸入不會對k+τH時刻之前的系統(tǒng)輸出產(chǎn)生影響，因此系統(tǒng)未來p步內的滑模函數(shù)預測值為

式中：Sr（k+1|k）=［sr（k+1） sr（k+2） … sr（k+p）］T；Sr（k+1|k）為滑模參考軌跡；Γs、Γu為調節(jié)控制性能的加權系數(shù)矩陣。

根據(jù)預測控制原理，通過式（14）可計算出未來k+p時刻內的控制量，實際只取U（k）的第一個分量，下一時刻U（k+1）通過上式遞推求解，實現(xiàn)滾動優(yōu)化，則系統(tǒng)k時刻控制量為

2.2 穩(wěn)定性分析

為了分析基于SMPC算法的AQM策略穩(wěn)定性，將描述控制律的式（15）代入被控系統(tǒng)（7），整理得閉環(huán)系統(tǒng)滑模面運動方程為

式中：Ac=Ad，Acd=Aτ+BdKpΦx。

定理1 如果存在正定對稱矩陣P、R、Q使得矩陣不等式

成立，則在滑?？刂坡桑?5）作用下，系統(tǒng)（7）漸近穩(wěn)定。其中，

證明 在k時刻，由于系統(tǒng)方程中BdKpEq不包含狀態(tài)x（k）、x（k-τ（k））的信息，對系統(tǒng)穩(wěn)定性沒有影響，為簡化推導過程，直接研究離散時滯系統(tǒng)。設

式中：P、R、Q 為待定的正定矩陣。定義 ΔV（k）=V（k+1）-V（k），則

由所給條件知，若式（18）成立時ΔV（k）＜0，則系統(tǒng)（7）漸近穩(wěn)定。定理1得證。當式（18）成立時，閉環(huán)網(wǎng)絡系統(tǒng)的滑模函數(shù)必然漸近收斂并穩(wěn)定于理想滑模面附近鄰域，由于理想滑模面的運動品質及穩(wěn)定性可由極點配置方法設計保證，因此所構成的滑模預測AQM算法魯棒穩(wěn)定，從而命題得證。

3 數(shù)字仿真與性能比較

通過仿真對滑模預測AQM控制算法性能進行驗證，采用網(wǎng)絡仿真軟件NS2進行算法仿真實驗。在如圖1所示的網(wǎng)絡拓撲中，路由器1與路由器2之間為瓶頸鏈路，其他節(jié)點之間傳播時延為10ms。緩沖區(qū)的最大隊列長度為400。

圖1 網(wǎng)絡仿真拓撲結構

設定網(wǎng)絡環(huán)境參數(shù)為 C0=1 250包／s，N=100，q0=150包，報文缺省大小為1 000B。在瓶頸鏈路隊列上采用SMPC算法來控制緩沖隊列長度。為簡化設計過程，減小計算量，取預測時域長度τ=1。Γs和Γu取為單位對角陣，采樣周期Ts=0.03s，取滑模 方 程C = ［10 1］ ，控制 系 數(shù)Kp=1.3×10-5。采用PI算法、RED算法和滑?？刂扑惴ǎ⊿MC）作對比驗證。PI算法參數(shù)設置為kp=4.389×10-5，ki=4.346×10-5；RED參數(shù)為qmin=110，qmax=210，權值wq=0.002；滑?？刂扑惴ǎ⊿MC）參數(shù)按文獻［8］配置，仿真運行時間t=100s。

為驗證算法對網(wǎng)絡長時滯影響下的魯棒性，改變鏈路時延R0從20ms到400ms，仿真結果如圖2所示，參數(shù)統(tǒng)計對比如表1所示。

由圖2可見，當網(wǎng)絡時延發(fā)生變化時，SMPC算法在15s左右調節(jié)至期望隊列長度150包附近且保持穩(wěn)定，隊列振蕩幅度控制在±20%之間，說明SMPC算法對網(wǎng)絡時延進行了有效補償。使用SMC和RED算法的瓶頸鏈路則在網(wǎng)絡時滯影響下出現(xiàn)持續(xù)振蕩，難以將隊列長度穩(wěn)定在期望值附近。PI算法的隊列長度振蕩幅度又明顯高于SMC和RED算法。由表1的量化指標可知，SMPC在網(wǎng)絡長時延的情況下仍然保持較高的鏈路利用率，同時維持較低的丟包率，其他3種算法在長時延場景下性能損失明顯，鏈路利用率有不同程度的下降?？梢姰斁W(wǎng)絡系統(tǒng)存在長時延時，SMPC算法的抗干擾能力明顯優(yōu)于其他算法。

表1 AQM控制算法性能對比

圖2 長時延場景AQM控制算法性能比較

4 結 論

本文針對TCP／IP網(wǎng)絡模型提出了滑模預測AQM控制策略，利用滑模預測模型來預測網(wǎng)絡的未來動態(tài)，將滾動優(yōu)化和反饋校正引入網(wǎng)絡擁塞控制中，通過設置預測步長補償時滯網(wǎng)絡不確定時延的影響，優(yōu)化分組丟包率確保路由隊列快速平穩(wěn)到達目標值，并基于Lyapunov理論給出了當網(wǎng)絡中時延發(fā)生變化時確保系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。仿真對比結果表明，SMPC算法使路由隊列波動控制在較小范圍內，調節(jié)時間短，丟包率較低，綜合性能明顯優(yōu)于SMC等算法，克服了往返時延等不確定因素的不利影響，有效避免了網(wǎng)絡擁塞發(fā)生。

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