基于聚類的干擾資源優(yōu)化分配研究＊

（海軍蚌埠士官學(xué)校 蚌埠 233012）

1 引言

雷達(dá)干擾資源分配是指通過雷達(dá)偵察得到敵方雷達(dá)的參數(shù)，根據(jù)我方現(xiàn)有的干擾資源和戰(zhàn)術(shù)要求，針對敵方雷達(dá)的威脅時間和威脅程度，合理分配我方的雷達(dá)干擾資源的過程[1]。雷達(dá)干擾資源的分配是否合理，己經(jīng)成為影響作戰(zhàn)結(jié)果的重要因素之一。在實戰(zhàn)中，為了使己方的干擾機(jī)能夠?qū)撤降睦走_(dá)進(jìn)行最大程度的壓制，更好地對我方的人員和裝備實施保護(hù)，要求對我方的干擾資源進(jìn)行合理高效的分配。目前來講，干擾資源分配的主要依據(jù)是作戰(zhàn)指揮員的經(jīng)驗。但是，如果在復(fù)雜的電磁環(huán)境下依然依靠這種手動的經(jīng)驗式的分配方式，就有可能造成嚴(yán)重的后果。如何在時間緊迫、高度復(fù)雜的現(xiàn)代戰(zhàn)場，對我方有限的干擾資源進(jìn)行合理的分配使其發(fā)揮最佳的干擾效果，一直是我們研究的一個重點課題。

FKM（Fuzzy K－Means）是相對于硬聚類（一個樣本必須屬于也只能屬于某一個類）而言的一種聚類方法。在樣本聚類過程中產(chǎn)品往往可能屬于多個類群，F(xiàn)KM方法通過引入隸屬度概念把聚類分析技術(shù)和模糊集技術(shù)相結(jié)合，能夠更好地反映樣本類型[2]。文中主要是對基于聚類的干擾資源分配方法進(jìn)行分析和研究，針對現(xiàn)有資源分配方法的不足之處提出了改進(jìn)方案，該方法對實戰(zhàn)中雷達(dá)干擾資源的優(yōu)化分配具有一定的指導(dǎo)意義。最后對雷達(dá)偵察和干擾效果進(jìn)行了仿真實現(xiàn)。

2 雷達(dá)干擾資源優(yōu)化分配模型

在實戰(zhàn)中，為了使己方的干擾機(jī)能夠?qū)撤降睦走_(dá)進(jìn)行最大程度的壓制，更好地對我方的人員和裝備實施保護(hù)，要求對我方的干擾資源進(jìn)行合理高效的分配。

當(dāng)多部干擾機(jī)對空中目標(biāo)進(jìn)行電子戰(zhàn)支援時，每部干擾機(jī)進(jìn)入雷達(dá)接收端的干擾信號分別為

而雷達(dá)目標(biāo)的回波信號功率為

式中：Pt是雷達(dá)發(fā)射功率，Gt是雷達(dá)在天線主瓣方向增益，σ是雷達(dá)目標(biāo)的有效反射截面積，λ是雷達(dá)的工作波長，Rt是雷達(dá)到目標(biāo)的距離，A是雷達(dá)天線的有效面積。

干擾信號和目標(biāo)信號的功率比為

則干擾方程滿足：

式中：Pj是干擾機(jī)發(fā)射功率；Gj是干擾機(jī)天線主瓣方向增益；θ是雷達(dá)信號的主瓣方向和干擾機(jī)信號的主瓣方向之間的夾角；Rj是干擾機(jī)到雷達(dá)的距離；γj是干擾信號對雷達(dá)天線的極化損失；Kj是雷達(dá)正常工作時所必須的最小干信比。

雷達(dá)接收機(jī)輸入端干擾和信號的功率比為

當(dāng)干擾與信號功率比大于壓制雷達(dá)對信號正常接收時所必須的干擾與信號的最小功率比Kj時，可得到干擾方程的一般表達(dá)式：

仿真及結(jié)論：

采用Matlab語言對干擾壓制區(qū)域進(jìn)行繪制，將n＝（2，3）分別代入干擾方程進(jìn)行仿真。

仿真結(jié)果如圖所示，圖1（a）是一部干擾機(jī)進(jìn)行干擾時的干擾區(qū)域圖，圖1（b）是兩部干擾機(jī)進(jìn)行干擾時的干擾區(qū)域圖，圖1（c）是三部干擾機(jī)進(jìn)行干擾時的干擾區(qū)域圖。

圖1 干擾機(jī)干擾時區(qū)域圖

通過對參數(shù)θ的調(diào)整，可以計算出最小干擾距離隨參數(shù)θ的變化量，就可以得到支援干擾在多種情況下對雷達(dá)探測性能的影響程度。從得到的數(shù)據(jù)結(jié)果，得到結(jié)論：

1）在雷達(dá)、目標(biāo)、干擾機(jī)三個參數(shù)一定的情況下，干擾機(jī)對雷達(dá)的壓制效果明顯，使雷達(dá)暴露區(qū)域減小，對雷達(dá)的壓制區(qū)域增大[3]。

2）使用單部干擾機(jī)進(jìn)行干擾時，天線增益近似公式適用于θ＞θ0.5／2和θ≤60°～90°，在θ＞θ0.5／2時，可以認(rèn)為G′t／Gt≈1；θ≥60°～90°時，天線平均電平變化范圍很小，可以認(rèn)為不受θ平方的影響而變化。

3）在使用多部干擾機(jī)進(jìn)行干擾時，要取得更好的干擾效果，就要使干擾機(jī)對雷達(dá)實施干擾時盡可能的對準(zhǔn)雷達(dá)的主瓣；在雷達(dá)、目標(biāo)和干擾機(jī)三個參數(shù)一定時，我們要選取每一部干擾機(jī)的最佳位置，使得干擾機(jī)能夠更好地保護(hù)被保護(hù)目標(biāo)[4]。這就要求合理地對干擾機(jī)資源進(jìn)行優(yōu)化分配，以取得最佳效果。

3 基于聚類的干擾效益最大化算法研究

在多部干擾機(jī)對多部雷達(dá)實施干擾時，要想確定如何分配干擾資源，得到最佳干擾效益，就要對干擾資源分配算法進(jìn)行進(jìn)一步的研究[5]，下面是在聚類算法的基礎(chǔ)上實現(xiàn)對干擾資源的最優(yōu)分配。

3.1 優(yōu)化流程

圖2 優(yōu)化流程圖

資源配置初期，獲得任務(wù)相關(guān)信息并建立基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫。在數(shù)據(jù)處理階段，對任務(wù)信息進(jìn)行聚類分解，把特征參數(shù)相似度較高的多個任務(wù)分配為一個類群[6]，針對不同類群的參數(shù)信息得到不同的干擾資源配置方案。根據(jù)預(yù)先設(shè)定的閾值，檢查干擾資源的干擾效果，效果不佳的聚類方案進(jìn)行再次處理，通過對任務(wù)信息的重新聚類，獲得新的配置方案，并進(jìn)行再次檢查，直到滿足閾值條件，把新的配置方案作為資源配置的最優(yōu)方案。

3.2 基于聚類的資源分配算法

基于貼近度的雷達(dá)干擾資源分配策略[7]，該方法是在多級優(yōu)化動態(tài)資源分配算法的基礎(chǔ)上對影響雷達(dá)干擾效果的時域、空域、頻域、能量域、工作體制及對抗樣式等方面進(jìn)行了詳細(xì)分析，構(gòu)建了雷達(dá)干擾效果的評估指標(biāo)體系。最后利用Euclid貼近度原理，對干擾資源的分配策略進(jìn)行進(jìn)一步的研究。該方法易于計算機(jī)實現(xiàn)，本文在此基礎(chǔ)上提出了基于FKM聚類的資源分配算法。

我們在解決資源配置的具體問題中，把對方的雷達(dá)包括預(yù)警機(jī)的技術(shù)參數(shù)作為樣本，我方干擾機(jī)技術(shù)參數(shù)作為初始聚類中心，通過聚類算法修正聚類中心，在達(dá)到閾值條件下得到優(yōu)化后的干擾機(jī)技術(shù)參數(shù)[8]。干擾資源分配采用的FKM聚類過程如下：

1）確定聚類模型

｛xi，i＝1，2，…，n｝表示對方組網(wǎng)雷達(dá)的樣本空間（n為樣本個數(shù)），｛mj，j＝1，2，…，k｝表示聚類中心（k為聚類中心個數(shù)），即我方干擾機(jī)配置情況，uj（xi）表示樣本i對聚類中心j隸屬度，則隸屬度約束條件為

2）構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

模糊聚類準(zhǔn)則函數(shù)：

其中模糊指數(shù)b＞1，b越大聚類的模糊程度就越大，經(jīng)有效性實驗其取值最佳區(qū)間為[1.5，2.5]。根據(jù)樣本與聚類中心距離最短原則構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)：

α為拉格朗日算子。

根據(jù)隸屬度約束對目標(biāo)函數(shù)求偏微分可得極值條件：

3）聚類迭代運(yùn)算

步驟一：人為決定k個聚類中心；

步驟二：運(yùn)用極值條件；

計算樣本i對聚類中心j的隸屬度；

步驟三：運(yùn)用極值條件；

把步驟二計算的隸屬度代入式（14），得到新的聚類中心；

步驟四：判斷隸屬度，如果變化則返回步驟二，如果不變化則終止。

4 基于聚類的資源分配算法應(yīng)用

為了直觀介紹資源分配算法聚類過程，下面模擬多目標(biāo)雷達(dá)任務(wù)干擾資源案例簡述實現(xiàn)過程。表1為對方組網(wǎng)雷達(dá)的樣本數(shù)據(jù)。

表1 對方組網(wǎng)雷達(dá)的相關(guān)數(shù)據(jù)

通過觀察分析，對方組網(wǎng)雷達(dá)的相關(guān)數(shù)據(jù)不但和經(jīng)度、緯度、功率相聯(lián)系，而且還與雷達(dá)類型、高度有關(guān)。其中經(jīng)度、緯度、功率、頻率為數(shù)字形式描述，雷達(dá)類型為文字形式描述，同類雷達(dá)往往在技術(shù)參數(shù)上比較接近。由此可以初步制定組網(wǎng)雷達(dá)聚類方案：步驟一，以雷達(dá)類型進(jìn)行第一次樣本分類，找出同類型的雷達(dá)。步驟二，以同類型的多部雷達(dá)為樣本，經(jīng)度、緯度、功率、頻率等相關(guān)信息的記錄為參數(shù)，進(jìn)行聚類。

設(shè)定聚類條件：雷達(dá)類型＝A1，對當(dāng)前雷達(dá)樣本進(jìn)行分類，得到符合條件的雷達(dá)樣本空間。

表2 聚類樣本空間

4.1 對樣本空間進(jìn)行層次（AHP）聚類[9]

1）設(shè)定初始值

類群數(shù)k等于表2中樣本個數(shù)，對樣本的經(jīng)度、緯度、功率、頻率等參數(shù)進(jìn)行歸一化處理，初始化閾值系數(shù)λ為1／10。

2）迭代合并

遍歷所有類群，計算各個類群間距離：

其中xi1、xi2、xi3、xj1、xj2、xj3分別代表xi和xj的經(jīng)度、緯度和功率。計算閾值α1＝dmin＋λ（dmaxdmin），α2＝dmax／（k－1），遍歷比較dij和α1和α2，

直至所有樣本比較結(jié)束，完成本次遍歷，重復(fù)2）直到所有類群都不滿足dij＜α1或dij＜α2，則終止合并。

4.2 對樣本空間進(jìn)行FKM聚類

1）設(shè)定初始值

聚類中心個數(shù)k和聚類中心m；由層次聚類結(jié)果決定。設(shè)置模糊系數(shù)b＝2，則隸屬度函數(shù)可以表示為（樣本個數(shù)為n）：

聚類中心函數(shù)可表示為

2）循環(huán)聚類

根據(jù)隸屬度函數(shù)遍歷計算隸屬度uj（xi），并依據(jù)隸屬度按照聚類中心函數(shù)計算新的聚類中心mj。判斷隸屬度，如果變化則返回循環(huán)計算，如果不變化則終止[10]。

通過上述兩次聚類的過程可以找到經(jīng)度、緯度、功率、頻率最類似的類群：

表3 當(dāng)前樣本聚類結(jié)果信息

4.3 仿真結(jié)果比較

通常同一類群的技術(shù)參數(shù)都很相似，對干擾資源配置有很強(qiáng)的指導(dǎo)性。采用聚類分群思想，綜合考慮了對方組網(wǎng)雷達(dá)的樣本空間的時域、頻域及空間信息，不斷修正我方干擾機(jī)配置參數(shù)，精度和速度都達(dá)到了設(shè)計要求。仿真比較結(jié)果如圖3所示。

圖3 AHP與FKM算法的聚類結(jié)果比較

圖3上方部分所示為基于AHP的聚類結(jié)果，其中類群劃分的重復(fù)區(qū)域較大，該區(qū)域通常具有較大爭議，對類群中心的偏差具有較大影響；圖3下方部分所示為基于FKM算法的聚類結(jié)果，可以明顯看到該圖中的重復(fù)區(qū)域很大程度上得到修正，各類群的分布也相對均勻。通過上述驗證比較可知，AHP和FKM兩種方法的分類精度確實存在一定差異，但是聚類中心的位置大致類似，可以作為相互檢驗的依據(jù)。

AHP與FKM比較而言，前者分類結(jié)果的準(zhǔn)確度不盡如人意，后者雖然在運(yùn)算速度上存在一定不足，但是彌補(bǔ)了準(zhǔn)確度的問題。采用AHP－FKM混合的方法可以同時彌補(bǔ)這兩種算法的不足。圖4所示Matlab分類信息即FKM算法和AHPFKM混合算法的聚類結(jié)果比較：左右圖示兩種聚類方法得到的聚類中心位置和類群劃分完全吻合。但是從目標(biāo)函數(shù)的變化曲線可以明顯看出兩種方法在回歸速度上的較大差異，左圖目標(biāo)函數(shù)在循環(huán)10次左右趨于穩(wěn)定，右圖目標(biāo)函數(shù)在循環(huán)3次左右就已經(jīng)趨于穩(wěn)定。在運(yùn)行過程中設(shè)置跟蹤節(jié)點，可以很快跟蹤到前者循環(huán)59次終止運(yùn)算，后者循環(huán)73次終止運(yùn)算。通過實現(xiàn)圖示可以直觀的看出，AHP－FKM混合算法比單純的AHP算法具有更高的精度，相對單純的FKM算法又具有速度上的極大優(yōu)勢。

圖4 FKM與AHP－FKM混合算法分類結(jié)果比較

5 結(jié)語

本文研究了現(xiàn)代電子戰(zhàn)背景中雷達(dá)干擾資源的優(yōu)化分配問題，給出了雷達(dá)干擾資源的優(yōu)化分配算法，通過計算機(jī)仿真說明了算法的實用性。但是，由于目標(biāo)雷達(dá)的位置不同、時間不同，因此其任務(wù)權(quán)重也在發(fā)生變化。這就要根據(jù)任務(wù)的變化和需要及時考慮并調(diào)整干擾資源的分配，以使得在每一階段都能得到最佳的整體干擾效果。這樣才能使得戰(zhàn)場仿真更加貼近實戰(zhàn)效果，從而更好地為戰(zhàn)場指揮官提供科學(xué)的決策依據(jù)。

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