恒流靜壓導(dǎo)軌性能分析

黃 振，劉明勇，吳星辰

（湖北工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院，湖北 武漢430068）

靜壓導(dǎo)軌作為支承元件廣泛運用于機械領(lǐng)域，向著能夠在高速、超高速、高加速度、重載、多源強擾動的極端制造環(huán)境下制造極端尺度或極高功能產(chǎn)品的復(fù)雜系統(tǒng)方向延伸［1］。作為精密定位工作臺的支承部件，是整個裝備系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其性能的優(yōu)劣直接影響到整個系統(tǒng)的精度和相應(yīng)速度。國內(nèi)外大多數(shù)學(xué)者運用數(shù)值法求解靜壓導(dǎo)軌的潤滑特性時，忽略了靜壓導(dǎo)軌支承面因壓力過大產(chǎn)生彈性形變的問題，對于一般的輕載、低速的靜壓導(dǎo)軌，由于油膜壓力比較小，采用一般的數(shù)值計算的結(jié)果和實際的結(jié)果能夠較好吻合。但是在高速重載工況下運動的導(dǎo)軌，尤其是低彈性模量材料的支承面使得在運動過程中產(chǎn)生的高壓油膜壓力對支承面產(chǎn)生較大變形，此時的理論計算結(jié)果就和實際結(jié)果有比較大的出入。

1 靜壓導(dǎo)軌的工作原理

1.1 恒流供油方式靜壓導(dǎo)軌工作原理

在高速重載工況下的靜壓導(dǎo)軌一般采用恒流量供油，潤滑油從多頭泵中送入導(dǎo)軌油腔，當(dāng)導(dǎo)軌支承面上的油膜總壓力和載荷相平衡時導(dǎo)軌浮起產(chǎn)生一定厚度的潤滑油膜h0，多余的潤滑油則通過封油邊流回油箱（圖1）［2］。

圖1 恒流供油方式靜壓導(dǎo)軌

1.2 靜壓導(dǎo)軌潤滑計算數(shù)值算法研究

對液體靜壓導(dǎo)軌的潤滑計算主要是基于對經(jīng)典潤滑公式——Navier－Stokes方程的特殊形式雷諾方程的求解，雷諾方程是二階偏微分方程［3］，以往依靠解析方法求解必須經(jīng)過簡化處理且只能得到近似解，因而會帶來較大誤差。隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，先進的數(shù)值解法已經(jīng)被引用到解決潤滑問題中來，本文采用的是多重網(wǎng)格下的有限差分法求解雷諾方程。

根據(jù)實際工況對N－S方程推導(dǎo)出在高速重載下的油膜壓力方程：

其中：p是油膜壓力，h是油膜厚度，U是導(dǎo)軌的直線速度。將式（1）無量綱化后離散，得

油膜厚度h是坐標(biāo)x、y的函數(shù)，離散后的方程為：

根據(jù)高速重載工況的特殊情況，將靜壓導(dǎo)軌支承面的彈性形變考慮到數(shù)值求解中，根據(jù)彈性力學(xué)可知［4］，在靜壓導(dǎo)軌支承面上的分布壓力p（x，y）在表面上各點產(chǎn)生的變形位移

其中：E是導(dǎo)軌支承面材料的彈性模量，ξ和λ是對應(yīng)x和y的附加坐標(biāo)；Ω是求解域，在靜壓導(dǎo)軌中就是油腔區(qū)域。

2 靜壓導(dǎo)軌潤滑問題計算

2.1 靜壓導(dǎo)軌物理模型

本文計算的靜壓導(dǎo)軌的幾何模型是基于YK73125磨齒機上的工作臺導(dǎo)軌，屬于開式恒流供油類型，其簡化的幾何模型見圖2。

圖2 靜壓導(dǎo)軌幾何模型

在圖2中，Q是流入導(dǎo)軌油腔的潤滑油流量，2 000mm3／s；F 是工作載荷，1.344×103N；L、B分別是油腔x、y坐標(biāo)方向的尺寸，60mm和120 mm；bx和by是封油邊的寬度，均為15mm；Q1、Q2、Q3、Q4分別代表封油邊1、2、3、4的流量。

2.2 油腔壓力分布與油膜厚度的計算

在matlab中求解方程（1）中的p和h，可得相應(yīng)的油膜壓力分布和油膜厚度（圖3）。

圖3 靜壓導(dǎo)軌油腔壓力分布和膜厚分布

由計算結(jié)果可以看出，壓力分布圖中中心位置的壓力基本維持不變，但是從封油邊出口位置的壓力分布看，壓力變化比較明顯；從油膜厚度分布看，油腔進口處的油膜壓力比較大，油膜厚度的形變顯著。

油腔承載能力的大小是衡量靜壓導(dǎo)軌工作性能好壞的一個很重要指標(biāo)［5］，承載能力與油腔的壓力有著密切關(guān)系。將方程（2）中解出的Pi，j在求解區(qū)域Ω上積分求解，可得數(shù)值解下的油腔承載量

運用方程（2）中所解的壓力分布，考慮到了靜壓導(dǎo)軌的彈性形變的壓力，因而在數(shù)值計算上更加準(zhǔn)確，更符合實際工況。

分析圖3中特殊截面上的壓力和膜厚數(shù)據(jù)，可以更加直觀看出支承面彈性變形對油腔壓力以及油膜厚度的影響（圖4）。

分別截取坐標(biāo)x、y方向的壓力分布，圖中虛線表示的是彈性形變下的油膜厚度，可以看出在計算工況下彈性變形對油腔壓力幾乎沒有影響，膜厚差異小于0.1μm；對比封油邊膜厚知，彈性變形使得邊緣膜厚低于剛性假設(shè)計算的膜厚，且短封油邊尤其明顯。

圖4 彈性變形對油腔壓力與膜厚影響

3 靜壓導(dǎo)軌潤滑研究

3.1 流量對潤滑的影響

在高速工況重載工況下的靜壓導(dǎo)軌供油流量對潤滑性能有著較大影響，具體表現(xiàn)其在對油膜厚度、各封油邊出口流量的影響［6］。將上述計算得出的壓力分布數(shù)值解帶入流量公式：

分別計算50～4 000mm3／s入口流量下的流量變化對膜厚影響。

圖5 流量對潤滑的影響－壓力圖、封油邊流量圖

圖5 a中，將壓力曲線p和膜厚曲線在以流量為坐標(biāo)的坐標(biāo)系中表示，圖5b中將4個封油邊的流量大小以曲線的形式在總流量的坐標(biāo)系中表示，可以根據(jù)所算數(shù)據(jù)得出壓力和油膜厚度與流量的擬合方程：

3.2 速度對潤滑的影響

在高速重載條件下工作的靜壓導(dǎo)軌速度也是影響靜壓導(dǎo)軌運動狀態(tài)的一個重要因素，在方程（1）中的速度U是指液體靜壓導(dǎo)軌兩支承面的相對速度。本文計算選取了速度從1～5m／s的數(shù)據(jù)進行計算，分別求解速度與壓力的關(guān)系、速度與流量的關(guān)系（圖6）。

圖6 速度－壓力圖、速度－流量圖

由圖6a知，靜壓導(dǎo)軌的運動速度對油腔潤滑壓力、膜厚沒有影響，圖6b表明，隨著運動速度增大，封油邊2和封油邊4流量恒定，而封油邊1和封油邊3變化明顯，其中封油邊1流量值由負值向正值變化，說明該處由初始的出油轉(zhuǎn)變?yōu)槲?，對?yīng)封油邊3流出的流量增大。通常在導(dǎo)軌靜壓潤滑中，封油邊的吸油現(xiàn)象是不允許發(fā)生的，一般采用加大供油量的方式予以避免。

4 結(jié)論

通過計算表明，隨著流量和油膜厚度增加，油腔壓力上升且增加趨勢變得緩慢。另外導(dǎo)軌的速度對潤滑壓力并沒有影響，但是在一定速度下，若流量不足，會引起運動方向的封油邊出現(xiàn)流量變正值，使得封油邊出現(xiàn)吸油現(xiàn)象而影響導(dǎo)軌的正常運動。

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