談極限運(yùn)算的幾種方法

曹媛

（天津海運(yùn)職業(yè)學(xué)院，天津300570）

極限的思想是貫穿于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的始終的，高等數(shù)學(xué)中所有的概念幾乎都離不開(kāi)極限的思想。而且，極限的思想是高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的一個(gè)區(qū)分的標(biāo)志。因此，極限的思想在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中有非常重要的地位。著名的數(shù)學(xué)家劉徽，在求圓面積的時(shí)候，采用內(nèi)接正多邊形的方法來(lái)逼近圓的面積。在國(guó)外，希臘數(shù)學(xué)家阿基米德運(yùn)用“窮竭法”來(lái)求圖形的面積，也是現(xiàn)代極限理論的雛形。但是，關(guān)于極限的定義，各國(guó)的數(shù)學(xué)家一直沒(méi)有明確的給出。最后在法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西的努力下，使得極限的研究向前邁出一大步。沿著柯西的腳步，后來(lái)才建立起來(lái)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉O限理論。

我們除了對(duì)極限的概念要有明確的理解以外，極限的運(yùn)算也是對(duì)于極限思想很好的詮釋?zhuān)虼?，?duì)于極限運(yùn)算的方法進(jìn)行的總結(jié)。

一、約掉分子分母公因式的極限運(yùn)算方法

此種方法對(duì)于學(xué)生比較好接受，與高中的知識(shí)聯(lián)系較大。

原式：

二、同時(shí)除以分子分母最高次冪求極限。這種方法是特別針對(duì)型的式子求極限應(yīng)用的。

原式：

一定要注重分子分母最高次冪前的系數(shù)。

原式：同除以n3

三、等價(jià)無(wú)窮小的代換求解。利用特殊的等價(jià)代換，也是求解極限運(yùn)算的方法

原式：

例6：

四、利用洛必達(dá)法則來(lái)計(jì)算極限

原式：

例9：

原式：

原式：

總之，求極限的運(yùn)算的方法還有很多沒(méi)有一一介紹，但是對(duì)于高職的學(xué)生來(lái)講，這四種方法應(yīng)該是最常用也最好用的方法了。善于對(duì)所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)也是教師應(yīng)該幫助學(xué)生掌握的學(xué)習(xí)方法。

[1] 胡洪池.談極限運(yùn)算的幾種主要方法及例題分析[J].河北能源職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2001（10）：85-88.

[2] 烏力吉.極限理論在數(shù)學(xué)分析中的地位與作用及求極限的方法[J].安徽冶金科技職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2010（1）