從電影《美麗心靈》看“納什均衡”

劉亨巧

在2002年的奧斯卡頒獎(jiǎng)禮上，有一部影片斬獲了包括最佳影片、最佳男主角在內(nèi)的八項(xiàng)大獎(jiǎng)，這就是《美麗心靈》。電影《美麗心靈》以著名數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家約翰·納什的真實(shí)事跡為題材，藝術(shù)再現(xiàn)了這位天才的傳奇故事。有人說(shuō)“天才和瘋子只有一線之隔”。影片中塑造出來(lái)的約翰·納什就是一個(gè)名副其實(shí)的天才，也是一個(gè)不折不扣的瘋子。1994年，納什憑借博弈論獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，“納什均衡”這個(gè)名詞也被更多人所熟悉。

競(jìng)賽中的輸贏

年輕的約翰·納什在普林斯頓大學(xué)的校園里下圍棋，原本信心滿(mǎn)滿(mǎn)的他卻輸給了對(duì)手，于是他自嘲地說(shuō)道：“在競(jìng)賽行為中總有人要輸。”或許正是這個(gè)時(shí)候，關(guān)于博弈論的想法在他心中扎了根。在博士在讀期間，他對(duì)亞當(dāng)·斯密的“看不見(jiàn)的手”原理提出了挑戰(zhàn)：按照斯密的理論，在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，每一個(gè)人都從利己的目的出發(fā)，而最終全社會(huì)達(dá)到利他的效果。納什試圖推翻這種說(shuō)法，提出了每個(gè)人都從團(tuán)隊(duì)利益出發(fā)，才能找出一種讓大家都獲利的策略。

影片中有一個(gè)令人印象深刻的場(chǎng)景。納什與他的同學(xué)去一個(gè)小酒館喝酒，這時(shí)走進(jìn)來(lái)三個(gè)女孩，其中一個(gè)女孩金發(fā)碧眼尤其出眾。當(dāng)其他人都在品頭論足、躍躍欲試的時(shí)候，納什在腦海中迅速地設(shè)計(jì)出了唯一確保能追到這個(gè)女孩的公式，可他并不付諸實(shí)施，而是飛快地跑回寢室，將公式寫(xiě)在了櫥窗上。

對(duì)于該如何把那個(gè)金發(fā)碧眼的女孩追到手，納什的設(shè)想是：假如一群人都去約她，其結(jié)果是全軍覆沒(méi)，誰(shuí)也追不到；然后這一群人又去約她的女朋友，其結(jié)果也一定是被潑冷水，因?yàn)闆](méi)有人愿意屈居第二。但是，如果沒(méi)有人去追那個(gè)金發(fā)美女，那么他們一群人與她互不侵犯，同時(shí)也沒(méi)有干擾到其他女孩，如此便能順利約到其他女孩，對(duì)大家來(lái)說(shuō)都是贏。

這個(gè)看似簡(jiǎn)單，但是大部分人都想不到的理論，就是納什畢生最有貢獻(xiàn)的研究成果——納什均衡。

在博弈中戰(zhàn)勝自己

博弈論最初是在1944年由馮·諾依曼提出的，1950年，納什發(fā)表了他27頁(yè)的博士畢業(yè)論文。在這篇以“非合作博弈”為題的論文中，納什提出了一種重要的理論，就是后來(lái)被廣泛應(yīng)用的“納什均衡”。

納什提出的博弈論，幫助人們分析市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的博弈與共贏。而他自己，同樣在博弈中度過(guò)了很長(zhǎng)一段痛苦的歲月。正如電影里所表現(xiàn)的，納什在就讀于普林斯頓大學(xué)時(shí)幻想出了自己的室友。開(kāi)始執(zhí)教之后，他的精神分裂癥愈發(fā)嚴(yán)重，開(kāi)始幻想自己是在為中情局工作，并且破解了來(lái)自宇宙的神秘的密碼。在之后的三十年中，納什不斷地與精神分裂癥做斗爭(zhēng)，并且多次進(jìn)入精神病院進(jìn)行治療。直到二十世紀(jì)八十年代，他才逐漸開(kāi)始清醒，不久之后他得到了他人生中最重要的肯定—1994年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)界有一種說(shuō)法，經(jīng)濟(jì)學(xué)家要想獲得諾貝爾獎(jiǎng)，只要活得夠長(zhǎng)就可以了。這是說(shuō)，經(jīng)濟(jì)學(xué)理論并不是一種立竿見(jiàn)影的理論，需要長(zhǎng)時(shí)間的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，才能見(jiàn)證這些理論的正確性和實(shí)用性。在納什的理論剛提出時(shí)，曾被認(rèn)為過(guò)于簡(jiǎn)單而沒(méi)有受到重視，進(jìn)入二十世紀(jì)七八十年代后，人們?cè)絹?lái)越多地在日常生活中發(fā)現(xiàn)博弈論的影子，也正因?yàn)槿绱?，納什站在了諾貝爾獎(jiǎng)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)上。

我們身邊的“納什均衡”

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，納什均衡的定義就是，團(tuán)隊(duì)中的每一個(gè)人都從團(tuán)隊(duì)的利益出發(fā)，做對(duì)團(tuán)隊(duì)最有利的事情，從而使整個(gè)團(tuán)隊(duì)利益最大化，從而達(dá)到的一種均衡。

這種理論應(yīng)用于我們的生活中，就能夠分析前不久進(jìn)行得如火如荼的電商價(jià)格戰(zhàn)。博弈論所舉出的案例基本上都只有兩方利益進(jìn)行博弈，但是在實(shí)際生活中，情況要復(fù)雜得多。拿電商價(jià)格戰(zhàn)來(lái)說(shuō)，市場(chǎng)上并不是只有兩家電商進(jìn)行博弈，而是涉及整個(gè)電商行業(yè)。

我們可以把整個(gè)電商行業(yè)看成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，每一家電商企業(yè)都是其中的一個(gè)成員。他們之間有著競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系，也有著合作關(guān)系，當(dāng)各方都從整個(gè)電商行業(yè)的利益角度出發(fā)，保持一個(gè)相差不多的價(jià)格水平時(shí)，就達(dá)到了一種均衡。這時(shí)每一家電商獲得的利潤(rùn)都是在保證團(tuán)隊(duì)利益的前提下最大化的利潤(rùn)。

然而當(dāng)其中的某一方忽然不再遵守行業(yè)中的約定，開(kāi)始大幅度降價(jià)的時(shí)候，這種均衡就被打破了。價(jià)格降低后，銷(xiāo)售額會(huì)大幅度攀升，但是因?yàn)槌杀静](méi)有降低，實(shí)際上獲得的利潤(rùn)并不會(huì)有所增加。同行業(yè)內(nèi)的其他電商為了挽回流失嚴(yán)重的銷(xiāo)售額，則開(kāi)始采取更低的價(jià)格。這種并博弈現(xiàn)象被納什稱(chēng)為合作博弈這種情況下達(dá)到的均衡被稱(chēng)為“納什均衡”當(dāng)然是消費(fèi)者喜聞樂(lè)見(jiàn)的，可以用比從前低很多的價(jià)格買(mǎi)到同樣的商品?？扇绻麖拈L(zhǎng)遠(yuǎn)的角度來(lái)看，價(jià)格戰(zhàn)勢(shì)必會(huì)淘汰大部分小規(guī)模商家，剩下的一家或幾家實(shí)力雄厚的電商就可以重新進(jìn)行聯(lián)合并對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行壟斷，把價(jià)格抬的更高。俗話說(shuō)，買(mǎi)的沒(méi)有賣(mài)的精，受到侵害的仍舊是消費(fèi)者的利益。這就是國(guó)家并不鼓勵(lì)價(jià)格戰(zhàn)并且會(huì)有反壟斷法律出臺(tái)的原因。

由于納什均衡的提出和不斷完善，博弈論開(kāi)始廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)、社會(huì)學(xué)等學(xué)科中。不光是這些專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域，我們?cè)谏钪写驌淇?、買(mǎi)東西、下圍棋時(shí)，都有可能在不經(jīng)意間運(yùn)用了博弈論和納什均衡。我們都不是科學(xué)家，但可以站在科學(xué)家的肩膀上，利用他們的研究成果幫助我們思考，幫助我們更好地生活。

（責(zé)任編輯/劉陽(yáng)）