CDIO教學法在復變函數(shù)與積分變換課程中的應用

李小飛LI Xiao-fei

（長江大學工程技術(shù)學院，荊州434020）

1 復變函數(shù)與積分變換課程教學現(xiàn)狀

《復變函數(shù)與積分變換》是我國高校理工科專業(yè)尤其是電信、通信、測控、計算機、自動化、勘工等工科專業(yè)的一門重要的公共課，也是很多專業(yè)課程如數(shù)學物理方程、電磁場論、熱學、數(shù)學信號處理、數(shù)字圖像處理、信號與系統(tǒng)、通信原理等課程的先修基礎課程[1]。通過本課程的學習，對培養(yǎng)學生的數(shù)學素質(zhì)、邏輯思維、分析問題和解決問題的能力有重要的作用和意義。由于本課程的理論知識體系和高等數(shù)學大致相似，但是內(nèi)容更抽象，定理和公式更繁雜，而且在難度上也大大超過高等數(shù)學，尤其是積分變換中部分要綜合運用級數(shù)、積分、留數(shù)等相關知識進行大量推導和證明，對于很多學生來說都相當吃力，他們往往對高等數(shù)學的內(nèi)容還在一知半解，卻又遇見這么復雜且抽象的復變函數(shù)與積分變換，因此在思想上就產(chǎn)生一種厭學情緒，甚至開始對其應用感覺到毫無用處。然而，經(jīng)筆者近10年的教學經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，對于學習這門課程的學生來說，他們絕大多數(shù)都是應用專業(yè)的學生，他們學習這門課程的目的還是不是純粹的去證明那些復雜的定理和結(jié)論，而是學會利用這些定理和結(jié)論去解釋和讀懂?？普n程。因此，教師在授課時，應避免向高等數(shù)學那樣對定理進行嚴格證明，避免在課堂上不斷的向?qū)W生灌輸純理論。

由于復變函數(shù)知識體系和高等數(shù)學有很多相似之處，因此，在講授時應重點放在兩者的不同之處，要讓學生明白復變函數(shù)是高等數(shù)學內(nèi)容的一個推廣。這樣，學生在學習時就不會陷入純理論的學習，他們會有目的的去選取感興趣的知識，激發(fā)他們學習知識的熱情，以提高本課程的教學效果。復變函數(shù)與積分變換由于內(nèi)容多，課時少（一般在40學時左右），因此，要在短時間內(nèi)完成大量的教學任務，不能面面俱到，應主次分明。

2 CDIO教學法的概念及其基本思想

CDIO是值構(gòu)思（Conceive）、設計（Design）、實施（Implement）和運用（Operate）這4個單詞的縮寫。它是于2001年，由美國麻省理工學院與瑞典查爾姆斯技術(shù)學院、杜克平大學以及皇家技術(shù)學院共同提出的一種全新的教育理念和實施體系[2]。“構(gòu)思”指明客戶的需求，考慮技術(shù)、企業(yè)戰(zhàn)略和制度等因素，不斷改進概念、技術(shù)和商業(yè)計劃；“設計”指制定開發(fā)的產(chǎn)品系統(tǒng)所需的各種技術(shù)、圖紙和算法；“實施”指把設計轉(zhuǎn)變?yōu)楫a(chǎn)品的過程，包括硬件制造、軟件編程、測試、檢查和驗證；“運作”指對產(chǎn)品系統(tǒng)的維護、優(yōu)化和淘汰等[3]。由于CDIO工程教育以產(chǎn)業(yè)需求為導向，按照企業(yè)的產(chǎn)品開發(fā)流程即構(gòu)思、設計、實施、運行4個環(huán)節(jié)實施項目教學，要求學生具備通過這4個環(huán)節(jié)進行產(chǎn)品系統(tǒng)開發(fā)的能力，形成初步的應用學科知識進行設計產(chǎn)品及系統(tǒng)制作的能力[4]。CDIO教學模式重點在于實踐教學，它培養(yǎng)學生主動學習和動手實踐的能力，培養(yǎng)學生以正確的思想分析和解決實際問題的能力，同時還可以培養(yǎng)學生良好的團隊協(xié)作能力和溝通能力，因此，它非常適合應用型學科的教學。

3 CDIO教學法在復變函數(shù)與積分變換課程的應用思考

3.1 以學生為主體，教師為主導，不斷加強實踐學習

由于本課程的理論性強，應用廣泛，為了不讓學生產(chǎn)生厭學情緒，教師更需要在課堂上發(fā)揮主導作用，充分調(diào)動學生學習積極性。教師可以在課下先修一些后續(xù)課程如數(shù)字信號處理、數(shù)學圖像處理等，了解一些專業(yè)課中的基本術(shù)語和概念，在課程教學中告訴學生本課程的具體應用方向，讓學生產(chǎn)生好奇心，學生可以帶著老師提供的方向自學后續(xù)課程了。因此，CDIO教學法要更重視以實踐帶動理論教學。

3.2 以應用為目的，不斷調(diào)整課程教學目標 由于本課程有具體的教學目標和方法，但是針對不同的專業(yè)、不同層次的學生，要適當調(diào)整教學內(nèi)容，以達到為專業(yè)課程服務的目的。例如，電類專業(yè)的主要應用方法為傅里葉變換，在講解這部分知識時就應著重講解它的原理和應用技巧，特別是傅里葉變換的運用條件、運算性質(zhì)、頻譜圖等內(nèi)容；對于石油類專業(yè)的學生由于后續(xù)課程的需要，在講解復變函數(shù)時，應加強對場論部分（平面流速場的復勢，靜電場的復勢）、拉普拉斯變換等部分的介紹；對于理科的學生還需要介紹共形映射部分的講解。

3.3 加強MATLAB實踐教學 由于MATLAB軟件具有強大的圖形繪制功能和編程功能，可以充分運用該軟件讓學生對圖形圖像有更深刻的了解，如利用MATLAB的圖形圖像工具箱，可以實現(xiàn)函數(shù)的傅里葉變換和拉普拉斯變換，而且很容易得到一些常見函數(shù)的頻譜圖，還可以利用MATLAB的科學計算功能去計算一些較復雜的函數(shù)積分，這樣往往可以讓學生產(chǎn)生濃厚的學習情緒，他們會不自覺的去學習、去思考、去運用。

3.4 適當對學生的學習能力進行綜合評價 由于CDIO教學法來源于實際，又會運用于實踐，因此要掌握好本教學法還需要教師不斷的去學習，在教學中不斷對學生的學習能力做出綜合評價。筆者認為，對于本課程的考核重點在于學生創(chuàng)新能力的考核，但由于教學體系的原因，還是需要對學生的理論水平進行部分考核，基于以上兩點考慮，筆者認為，對學生的評價可以分為三部分：一是學生的平時考勤，含出勤、小作業(yè)，這部分可以占總成績的30%；二是利用開卷考試考核學生掌握理論知識的水平，該部分考核比例可以占40%；三是大作業(yè)，教師可以將班級分成若干小組，每小組分配一項利用MATLAB軟件實現(xiàn)科學計算、傅里葉變換和拉普拉斯變換，以考核學生運用軟件的能力。

4 小結(jié)

由于CDIO教學法在數(shù)學課程教學中的應用還處在初步探索階段，因此就需要研究者不斷提供一些好的學習方法和評價機制，以促進數(shù)學課程更好的為專業(yè)課服務。

[1]孟桂芝，趙輝，李興華.復變函數(shù)與積分變換在工科教學中的探索[J].林區(qū)教學，2012（11）:87-88.

[2]朱向慶，胡均萬，曾輝等.CDIO工程教育模式的微型項目驅(qū)動教學法研究[J].實驗技術(shù)與管理，2012,29（11）：159-162.

[3]王剛.CDIO工程教育模式的解讀與思考[J].中國高教研究，2009（5）：86-87.

[4]陳艷，魏星，李志梅.CDIO工學教學模式在數(shù)據(jù)庫應用技術(shù)教學中的應用[J].教育探索，2013（3）：136-137.