基于模糊層次分析法的滑坡處治方案優(yōu)化

朱 欣,吳順川,林東華,肖 術(shù)

（1.北京科技大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京 100083；2.中色盧安夏銅業(yè)有限公司，贊比亞 盧安夏 90456）

0 引言

滑坡處治方案的確定需要考慮多方面因素。施工可操作性、方案的技術(shù)可行性、經(jīng)濟(jì)因素和安全可靠性等都是需要在滑坡處治方案確定中考慮的因素。這些因素中，一個(gè)因素往往是由其他因素所決定的，并且一部分因素只能定性描述，而不能定量描述。因此，滑坡處治方案的選擇是定量因素與定性因素相互影響、共同作用下的多目標(biāo)多層次決策過(guò)程。

目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于滑坡處治方案的研究較多，但是關(guān)于方案優(yōu)選方面的研究較少。在處治方案優(yōu)選方面，主要優(yōu)化方法有層次分析法、模糊熵權(quán)法、并行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、灰色系統(tǒng)法、模糊綜合評(píng)判法、遺傳算法等。但是上述方法應(yīng)用在方案優(yōu)選時(shí)，大多數(shù)方案優(yōu)選按照決策者的主觀傾向和對(duì)工程現(xiàn)狀的理解能力來(lái)確定，這樣將使決策結(jié)果和實(shí)際情況產(chǎn)生較大偏差。因此，在他們的基礎(chǔ)上提出了模糊層次分析法，任紅崗[1]將此方法運(yùn)用在分段空?qǐng)鏊煤蟪涮罘ǖ牟蓤?chǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化；李俊芳[2]運(yùn)用模糊層次分析法對(duì)城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)劃方案進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)；何志虎[3]運(yùn)用模糊層次分析法對(duì)泥石流評(píng)價(jià)方法進(jìn)行評(píng)判；王新民[4]用模糊層次分析法對(duì)采礦方法進(jìn)行選擇；張世雄[5]在某工程的爆破方案的選擇中也采用了層次分析法；楊晶海[6]運(yùn)用模糊層次分析法對(duì)深基坑工程支護(hù)方案進(jìn)行設(shè)計(jì)和優(yōu)選。上述研究主要關(guān)注點(diǎn)放在單個(gè)方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)上，綜合比較不同方案優(yōu)劣的方法研究較少，尤其在滑坡處治方案領(lǐng)域應(yīng)用的可行性還有待研究。

本文以平朔東露天礦東北幫滑坡處治方案優(yōu)選為工程背景，考慮技術(shù)指標(biāo)、安全穩(wěn)定指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，采用模糊層次分析法構(gòu)建東露天礦的滑坡處治方案評(píng)判體系，再對(duì)各種方案指標(biāo)進(jìn)行定性和定量評(píng)價(jià)，并最終給出東露天礦東北幫滑坡災(zāi)害處治的最優(yōu)方案。研究結(jié)果對(duì)類似的滑坡綜合處治方案優(yōu)選研究具有較大的借鑒意義。

1 模糊層次分析法評(píng)價(jià)模型

1.1 方案綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

方案評(píng)價(jià)是一個(gè)多因素共同作用的過(guò)程，只有構(gòu)建一個(gè)科學(xué)的、全面的和合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性才有保證。在評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，既可能存在定量化指標(biāo)，又可能存在定性化指標(biāo)，且這些指標(biāo)相互影響和制約。以最少的指標(biāo)，反映最客觀的信息是評(píng)價(jià)指標(biāo)選取的準(zhǔn)繩[2]。利用層次分析法基本原理，可建立方案綜合評(píng)價(jià)（A）指標(biāo)體系:首先是安全因素（B1），可從處治后的穩(wěn)定性（X1）等分析；其次是經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（B2），可從工程總成本（X2）等分析；最后是技術(shù)指標(biāo)（B3），可從壓煤量（X3）、耐久性（X4）、施工工期（X5）、施工難易程度（X6）、方案靈活適應(yīng)性（X7）、降水 /爆破震動(dòng)對(duì)工程進(jìn)展的影響（X8）等分析。須指出的一點(diǎn)是，在實(shí)際工程的綜合評(píng)價(jià)分析過(guò)程中，所使用的指標(biāo)是有所不同的，應(yīng)根據(jù)具體的工程項(xiàng)目的特點(diǎn)進(jìn)行選擇。

1.2 層次分析法確定權(quán)重向量

層次綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)確定后，各指標(biāo)在整個(gè)體系中的所占比重成為接下來(lái)要處理的問(wèn)題。這里采用層次分析法來(lái)解決體系中各因素的權(quán)重分配問(wèn)題。

1.2.1 構(gòu)造比較標(biāo)度

將不同方面的因素綜合在一個(gè)系統(tǒng)中，需要使用相同的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，這樣才能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的客觀準(zhǔn)確性。根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的相關(guān)理論和優(yōu)化理論應(yīng)用的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，選出如下比較標(biāo)準(zhǔn)[7]（見(jiàn)表1）作為比較標(biāo)度。

表1 比較標(biāo)準(zhǔn)意義

1.2.2 構(gòu)造比較判斷矩陣并判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)

在綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的層次結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上，按照上述的比較標(biāo)度把每一級(jí)指標(biāo)都與相鄰上一級(jí)各指標(biāo)相比較，構(gòu)造出判斷矩陣D，按定義有：

式中：n為相互比較因素的標(biāo)號(hào)。

判斷矩陣是由經(jīng)驗(yàn)決定的，一般受主觀因素影響很大。為防止判斷矩陣與實(shí)際情況存在偏差，進(jìn)而影響最終結(jié)果的準(zhǔn)確性，這里要對(duì)判斷矩陣的特征值λmax進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

對(duì)于給定的判斷矩陣D=（Xij）nn是否滿足一致性要求的過(guò)程中,先求出判斷矩陣的最大特征值,根據(jù)公式（2）、（3）可求得:

根據(jù)判斷矩陣的階數(shù)，通過(guò)查平均隨機(jī)一致性指標(biāo)取值表（見(jiàn)表2），可以得到相對(duì)應(yīng)的一致性指標(biāo)值RI，進(jìn)而利用一致性檢驗(yàn)公式（5）求得CR值。當(dāng)CR＜0.1的時(shí)候，認(rèn)為判斷矩陣滿足一致性要求，否則，重新調(diào)整判斷矩陣，直至判斷矩陣的一致性可以接受為止。

然后，按式（4）求得一致性檢驗(yàn)指標(biāo)CI：

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)取值

1.2.3 計(jì)算權(quán)重向量

1.3 模糊綜合評(píng)判

1.3.1 隸屬矩陣確定

評(píng)價(jià)系統(tǒng)中常常出現(xiàn)非定量指標(biāo)和定量指標(biāo)并存的情況。運(yùn)用相對(duì)二元比較法可以確定非定量指標(biāo)，而定量指標(biāo)可以由隸屬函數(shù)法確定[8]。

a）非定量指標(biāo)的隸屬度通過(guò)二元對(duì)比的定性排列求得。二元比較矩陣E中的各因子是將目標(biāo)Xk與Xl作二元對(duì)比，若 Xk與 Xl同樣重要，則令 ekl=0.5，elk=0.5；若 Xk比 Xl重要，則令 ekl=0，elk=1（k，l=1,2,…,m）。

將相對(duì)二元矩陣按行排序，根據(jù)排序查語(yǔ)氣算子與定量標(biāo)度表[9]（見(jiàn)表3），可得到非定量指標(biāo)的隸屬度。

表3 語(yǔ)氣算子與定量標(biāo)度相對(duì)隸屬度關(guān)系表

b）針對(duì)定量指標(biāo)的隸屬函數(shù)法是表示對(duì)n個(gè)方案的m個(gè)指標(biāo)組成的目標(biāo)特征值矩陣Y按照相應(yīng)的原則進(jìn)行規(guī)格化，得到定量指標(biāo)的相對(duì)隸屬度矩陣R。

式中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

定量指標(biāo)按其性質(zhì)可以分為盈利性指標(biāo)與損耗性指標(biāo)兩類。對(duì)于盈利性指標(biāo)，指標(biāo)越小越差；對(duì)于損耗性指標(biāo)，指標(biāo)越大越不利[10]。因此規(guī)格化原則為：盈利性指標(biāo)公式rij=yij/maxyij；損耗性指標(biāo)公式為：rij=minyij/yij。

式中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

1.3.2 綜合評(píng)判

各方案的優(yōu)劣次序是根據(jù)權(quán)重向量和隸屬度矩陣的積確定。

2 工程實(shí)例應(yīng)用

山西平朔東露天礦首采區(qū)先后發(fā)生多次塌方（滑坡）事故，嚴(yán)重影響了東露天礦的安全生產(chǎn)。根據(jù)東露天礦滑坡的特點(diǎn)、地勘調(diào)查結(jié)果以及專家和管理者的建議，提出了3種可行的治理方案：清塌緩坡+預(yù)留寬平臺(tái)（簡(jiǎn)稱方案P1）、清塌緩坡+反壓坡腳（簡(jiǎn)稱方案P2）、清塌緩坡+注漿、錨索加固（簡(jiǎn)稱方案 P3）。

2.1 構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型

本次滑坡處治方案的參數(shù)層次結(jié)構(gòu)模型包括目標(biāo)層（A）、準(zhǔn)則層（B）、指標(biāo)層（C）。具體的目標(biāo)影響因素的選取是根據(jù)東露天礦滑坡的實(shí)際勘探結(jié)果、分析情況和各方案的特點(diǎn)得出的。結(jié)構(gòu)參數(shù)層次模型包括目標(biāo)層：最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)（A）；準(zhǔn)則層：經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（B1），安全因素（B2），技術(shù)指標(biāo)（B3）；指標(biāo)層：工程總成本（C1），處治后穩(wěn)定性（C2），壓煤量（C3），耐久性（C4），施工工期（C5），施工難易程度（C6），方案靈活適應(yīng)性（C7），降水/爆破震動(dòng)對(duì)工程進(jìn)展的影響（C8）（如圖1所示）。

圖1 平朔東露天礦滑坡處治方案的層次結(jié)構(gòu)模型

根據(jù)方案的具體處治流程得出各方案的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，見(jiàn)表4。

表4 各方案的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2.2 指標(biāo)權(quán)重確定

根據(jù)表1可得，目標(biāo)層對(duì)應(yīng)于準(zhǔn)則層的A-B因素判斷矩陣（如表5所示）。

表5 A-B判斷矩陣

A-B:λmax=3.054，CI=0.027，RI=0.52，CR=0.057＜0.1，滿足一致性檢驗(yàn)要求，權(quán)重矩陣A=[0.19,0.33,0.48]可以接受。

同理，

則可得層次總排序見(jiàn)表6。

表6 層次總排序表

層次總排序一致性檢驗(yàn)為：CI=0.009,RI=0.605,CR=0.015＜0.1,故層次總排序的判斷矩陣滿足一致性檢驗(yàn)要求。因此，影響滑坡處治方案選擇的歸一化權(quán)重向量為 W=（0.190,0.330,0.050,0.116,0.050,0.082,0.028,0.154）。

2.3 隸屬矩陣確定

a）指標(biāo)體系中的定量指標(biāo)處治后的穩(wěn)定性、回收壓煤量和施工工期所構(gòu)成的特征向量矩陣為：

對(duì)特征向量矩陣進(jìn)行規(guī)格化得：

b）指標(biāo)體系中5個(gè)定性指標(biāo)的隸屬度矩陣

（a）根據(jù)各方案總造價(jià)成本的特點(diǎn)，得特征向量矩陣：

則隸屬度矩陣為R1=[1,0.667,0.333].

（b）根據(jù)各方案耐久性的特點(diǎn)，得特征向量矩陣：

則隸屬度矩陣為R4=[1,0.818,0.176].

（c）根據(jù)各方案施工難易程度的特點(diǎn)，得特征向量矩陣：

則隸屬度矩陣為R6=[1,1,0.538].

（d）根據(jù)各方案靈活適用性的特點(diǎn)，得特征向量矩陣：

則隸屬度矩陣為R7=[1,1,0.538].

（e）根據(jù)各方案的降水或爆破震動(dòng)對(duì)工程進(jìn)展的影響的特點(diǎn)，得特征向量矩陣：

則隸屬度矩陣為R8=[1,0.333,0.429],綜合隸屬度矩陣為：

2.4 最優(yōu)方案確定

所以，方案集的綜合評(píng)判向量為：

因此，各方案的綜合優(yōu)越度為：方案一為95.0%；方案二為71.0%；方案三為51.6%，則方案的優(yōu)劣次序依次為：方案一，方案二，方案三。故選方案一。

東露天礦滑坡處治的實(shí)踐表明，采用的方案一能有效降低成本，施工安全，各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)符合標(biāo)準(zhǔn)，且處治后的邊坡穩(wěn)定，取得了良好的效果。

3 結(jié)論

本文以平朔東露天礦東北幫滑坡處治方案優(yōu)選為工程背景，分析研究了滑坡處治方案在多目標(biāo)作用下的優(yōu)選。最后，通過(guò)對(duì)綜合評(píng)判向量的分析，得出了方案一是最優(yōu)處治方案。主要研究結(jié)論如下：

a）運(yùn)用模糊層次分析法對(duì)滑坡處治方案進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，最關(guān)鍵的一步是建立合理的層次結(jié)構(gòu)模型。構(gòu)造成對(duì)比較矩陣是整個(gè)工作的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。評(píng)價(jià)因子的權(quán)重由成對(duì)比較矩陣的權(quán)向量表示，能夠較客觀地反應(yīng)評(píng)價(jià)因子的權(quán)重，得出的結(jié)果最大程度地反映了評(píng)價(jià)指標(biāo)的真實(shí)性。

b）用模糊層次分析法對(duì)東露天礦滑坡處治方案進(jìn)行分析，得出方案集的綜合評(píng)判向量，從而選出方案一，在實(shí)際應(yīng)用中也取得了良好的效果，能夠做出更為科學(xué)、準(zhǔn)確、有理論依據(jù)的判斷，這種方法在滑坡處治領(lǐng)域的應(yīng)用具有可行性。

c）采用此種方法進(jìn)行滑坡處治方案優(yōu)化研究有著廣闊的前景，對(duì)其他類似的綜合評(píng)價(jià)工作也有一定的借鑒意義。對(duì)于結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜、目標(biāo)和影響因素更為細(xì)化的參數(shù)優(yōu)選問(wèn)題，權(quán)重向量和隸屬度矩陣計(jì)算量將大大增加，可以將AHP-Fuzzy法和其他軟件結(jié)合起來(lái)，廣泛應(yīng)用于多目標(biāo)的決策分析中。

d）需要特別指出的是，對(duì)于定性指標(biāo)，需要總結(jié)現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)給出權(quán)重，因此要對(duì)現(xiàn)場(chǎng)特別熟悉且掌握豐富的理論知識(shí)。另外,在后續(xù)工作中應(yīng)進(jìn)一步建立起滑坡處治工程方案與工程可靠度計(jì)算的分析模型、施工組織設(shè)計(jì)等相關(guān)指標(biāo)評(píng)價(jià)體系的關(guān)系,從而真正實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì),以完全消除人的主觀影響。