基于土拱效應的抗滑樁間距計算方法綜述

馬飛，郭長春

（1重慶市地質(zhì)災害防治中心，重慶 401311；2重慶建工第三建設(shè)有限責任公司，重慶 400011）

0 引言

抗滑樁通常用于穩(wěn)定邊坡和治理滑坡[1-2]，是將樁插入滑動面（帶）以下的穩(wěn)定地層中，利用穩(wěn)定地層巖土的錨固作用以平衡滑坡推力，穩(wěn)定滑坡的一種結(jié)構(gòu)物[3]。由于坡體的橫向位移大于抗滑樁的橫向位移，使樁迎坡面一側(cè)土體相互擠壓，土體抗剪能力得到發(fā)揮從而形成了土拱效應，如圖1所示。抗滑樁的設(shè)計理念是采用非連續(xù)結(jié)構(gòu)，利用土體自身強度形成的拱效應將樁間土體的下滑推力傳遞到樁身來達到支擋的目的[4]。合適的抗滑樁間距是產(chǎn)生土拱效應的前提，而只有產(chǎn)生土拱，抗滑效果才比較明顯[5]。而實際樁間距計算中，通常通過單樁承載力或是經(jīng)驗進行估計，不僅結(jié)果偏于保守，而且造成了不必要的浪費，因此合理樁間距的確定具有重要的實踐意義。

圖1 樁間土拱效應示意簡圖

1 基于土拱效應的計算方法

由于對土拱作用機理、破壞機制和強度條件等認識的不同，對土拱的計算方法也是各不相同，總體來說分為三種類型：（1）通過土拱靜力平衡條件得到最大樁間距的計算方法；（2）運用大小主應力理論建立的樁間距的計算方法；（3）以土拱強度為約束條件建立的計算方法。

1.1 靜力平衡法

靜力平衡法是由土拱受力保持靜力平衡，得到靜力平衡式，進而推算出樁間距的方法，主要以樁側(cè)摩阻力與滑坡推力間的靜力平衡條件進行控制。王世川[6]認為應在樁間距上限值解法的基礎(chǔ)上考慮土拱效應的影響，同時也應注意樁斷面間土體摩阻力和粘著力的阻滑作用。文獻6以土拱效應為基本條件，樁間滑坡推力小于土體與樁側(cè)間的摩阻力，得到下限解的計算式：

式中，R為微元體上的平均壓應力，S為抗滑樁的中心距（m）；ψ為土拱影響系數(shù)；δ為樁與樁周巖土間的摩擦角（°）；D為樁的長邊長度（m）；h為滑體厚度（m）；λ為微元體水平應力與垂直應力之比。其余為土的物理力學參數(shù)。

過大的滑坡推力與土拱內(nèi)部較低的土顆?？辜魪姸锐詈献饔脮斐赏凉捌茐腫7]。王成華假設(shè)樁間全部滑坡推力通過樁側(cè)摩阻力承擔，得到最大樁間凈距計算公式：

式中，c為沿滑動面滑動土體的內(nèi)聚力（kPa）；b為抗滑樁側(cè)滑動面以上寬（m）；h為抗滑樁側(cè)滑動面以上高（m）；Fi為單寬滑坡推力（kN/m）；φ為土拱土體的內(nèi)摩擦角（°）。

馮君在王成華法的基礎(chǔ)上認為滑坡推力不僅通過樁側(cè)摩阻力承擔，而且土拱自身的剩余抗滑力與拱前巖土體也同時參與阻滑，通過引入隧道工程的普氏系數(shù)得到最大樁間凈距的計算公式[8]：

式中，F(xiàn)i為豎向均布荷載（kN/m）；fkp為普氏巖土體堅固性系數(shù)；δ為樁與樁周巖土間的摩擦角（°）；b為土拱沿滑動方向的厚度（m）；c為土體粘聚力（kPa）；h為滑體厚度（m）。

以上理論均從土拱的靜力平衡條件著手，考慮了樁側(cè)摩阻力影響，但在滑坡推力的承擔問題上相異。單一以樁側(cè)摩阻力承擔滑坡推力會使計算偏于保守，而樁前土體的阻滑作用并不明顯，提供抗滑力顯然不太合理，所以明確阻滑條件是應該值得注意的問題。

1.2 大小主應力法

顆粒體系受縱向力作用，會發(fā)生應力偏轉(zhuǎn)而傾于橫向分布，從而形成以主應力跡線為拱軸線、約束處為拱腳的拱[9]。而在相鄰護壁樁之間會形成大主應力拱[10]，且應力值為常量[11]。大主應力拱支撐其后方土體，從而使土體保持穩(wěn)定。胡敏云通過假定圓弧曲線為拱軸線，以大小主應力理論建立了樁間凈距的計算公式[12]：

式中，l為拱高（m）；θ為大主應力拱切線方向與水平線的夾角（°）。

上述公式形式簡單，并且可通過l值考慮樁間土剝落區(qū)域的合理范圍，但把樁間土拱假定成圓弧曲線顯得不太合理。李邵軍通過有限元分析得到樁后存在四種土拱形態(tài)[13]，所以只通過大主應力拱一種形式進行分析并不太合理。賈海莉認為土拱效應中存在著大主應力拱和小主應力拱的共同作用，而抗滑樁作用的土體平面應分為穩(wěn)定區(qū)、土拱區(qū)和自由區(qū)[14]。穩(wěn)定區(qū)和土拱區(qū)的土體下滑力由大主應力拱承擔，自由區(qū)土體下滑力主要由小主應力拱承擔?？紤]到穩(wěn)定區(qū)和自由區(qū)土體穩(wěn)定的重要性，通過大主應力拱的作用建立了樁間凈距的計算式：

式中，p為土拱后作用的均布水平荷載（kN/m）；C為土體的粘聚力（kPa）；φ為土體的內(nèi)摩擦角（°）；A=π/4+φ/2 ；d為土拱寬度（m）。

賈海莉法將樁作用土體平面分區(qū)，分清了阻滑主次，在樁間距的計算中突出了重點。但是在計算中忽略了小主應力拱的作用，結(jié)果往往偏大，如果運用上述公式布置樁位，難以保證自由區(qū)土體的穩(wěn)定性，所以在必要時應同時考慮大小主應力拱的作用。

1.3 強度條件法

以土拱強度條件為基礎(chǔ)確定樁間距的方法，統(tǒng)稱為強度條件法。僅通過強度條件難以得到可靠樁間距，例如常保平法[15]計算結(jié)果存在一定的偏差。因此強度條件必須和靜力平衡條件同時考慮，才能較為準確的計算合理樁間距的大小。

1.3.1 根據(jù)樁間水平土拱強度條件建立的樁間距計算方法周德培認為樁間土拱的形式為二腳拱，提出矩形截面樁間土拱應滿足三個強度條件：（1）樁側(cè)摩阻力之和不小于樁間作用于土拱上的壓力；（2）跨中截面處前緣點應該滿足莫爾-庫侖強度準則；（3）樁體后側(cè)的三角形受壓區(qū)應能滿足強度條件[16]。綜合上述條件建立最大樁間凈距的計算公式：

式中，q為作用于單位高度土拱上的樁后坡體線分布壓力（kN/m）；c為樁間后側(cè)土體的粘聚力（kPa）； φ為樁間后側(cè)土體的內(nèi)摩擦角（°）；α為三角形受壓區(qū)斜邊與水平方向的夾角（°）；b為樁徑（m）。

周培德法確定的樁間距滿足了土拱的強度條件，但卻假定了土拱沿樁長均勻分布，而在實踐中土拱是由樁頂向下逐漸減小的，這無疑夸大了土拱效應，使得樁間距計算結(jié)果偏大，所以必須除以適當?shù)陌踩禂?shù)[17]來作為實際樁間距。趙明華將合理拱軸線作為土拱軸線，因為抗滑樁在阻滑過程中是被動受力的，所以假定拱軸線起點切向角β=π/4+φ/2，結(jié)合樁側(cè)摩阻力之和應大于土拱所受壓力與跨中截面處土體應滿足的強度條件，得到計算公式[18]：

式中，L為樁間凈距（m）；q為土拱后作用的均布水平荷載（kN/m）；a為抗滑樁側(cè)面寬度（m）；φ'、c'分別為滑坡體與樁體間的內(nèi)摩擦角（°）和粘聚力（kPa）；φ為室內(nèi)試驗給出的接觸面上的內(nèi)摩擦角（°）。

由于土體參數(shù)具有變異性，且對模型本身進行了簡化假定，樁距計算必須根據(jù)工程實際進行綜合考慮。而在拱角問題的處理上，目前意見仍不統(tǒng)一，需要今后深入研究。劉靜認為土拱存在三種破壞形式：（1）土拱水平方向的平衡失效；（2）土拱豎直方向的平衡失效；（3）土拱拱腳處材料的強度失效[19]。結(jié)合這三種破壞形式獲得相應的平衡控制條件，得到以下公式：

合理樁間距為：

S=Lmax+b

式中，L1為保證拱腳最不利破壞面土體抗剪強度的合理樁間凈距（m）；L2為保證土拱水平向和豎向平衡的合理樁間凈距（m）；φ為土體的內(nèi)摩擦角（°）；φ'為土體與樁體間的內(nèi)摩擦角（°）； c'為土體與樁體間的粘聚力（kPa）；b為樁側(cè)寬（m）；q為土拱后作用的均布水平荷載（kN/m）；c為土體的粘聚力（kPa）。

劉靜法對土拱拱腳給予了較大的重視，分別從水平和豎直方向闡明了其對于土拱強度的重要性，但其雖然綜合考慮了靜力平衡和土拱強度條件，但沒有考慮土拱頂部的強度條件，可能會使計算結(jié)果偏大。

1.3.2 根據(jù)斜拱效應建立的樁間距計算方法

大部分計算方法都將抗滑樁后的土體假定為水平，但實際上滑坡的坡面往往是傾斜的。趙明華考慮了邊坡傾角對樁間距的影響，在假定土拱的軸線為拋物線的基礎(chǔ)上，根據(jù)水平面、豎直面內(nèi)的靜力平衡條件和強度條件，分別推導出兩個樁間凈距的計算公式[20]：

水平方向：

豎直方向：

式中，q為作用于單位高度土拱上的樁后坡體線分布壓力（kN/m）；α為坡面與水平面的夾角（°）；c為樁間后側(cè)土體的黏聚力（kPa）；φ為樁間后側(cè)土體的內(nèi)摩擦角（°）；b為樁正面寬度（m）。

從兩個樁間凈距的計算公式可知，存在一個臨界角度α0，當坡面角α>α0時，豎直面內(nèi)的強度破壞為主要控制條件，這時取L2為抗滑樁的樁間凈距；當α<α0時，水平面內(nèi)土拱截面的強度破壞為主要控制條件，這時則取L1為抗滑樁的樁間凈距[22]。在實際的抗滑樁間距設(shè)計中，應分別計算兩個樁間距，取兩者中較小者為合理樁間距。在滑坡治理中由于抗滑樁的截面較大而常常設(shè)置混凝土或鋼筋混凝土護壁，護壁及護壁周圍漿液滲透的一定范圍得到改良或加固的土體—接觸帶，對滑坡均起提供抗力的作用[21]。而在土拱拱角的處理上，上述公式均沒有考慮接觸帶的作用。

1.3.3 根據(jù)三維有限元模型建立的樁間距計算方法

大多數(shù)樁間距計算都將模型簡化為平面模型，而樁間土拱效應的幾何形態(tài)在豎向上是呈不規(guī)則分布的[13]，所以上述方法將土拱效應在豎向上作了近似處理。張永興考慮了土體自重應力的影響，通過有限元法建立了三維計算模型，并推導出最大樁間凈距計算公式[22]：

式中，δ為拱腳形狀系數(shù)，δ=1/cosθ，θ為拱腳處拱軸線的切線與水平線夾角（°）；c為滑體的凝聚力（kPa）；t為拱腳厚度（m）；φ為內(nèi)摩擦角（°）；σN為軸應力（kN）；q（z）為土拱上作用單位面積的土壓力（kN/m2）；

通過有限元建立三維模型可以較為真實的模擬邊坡環(huán)境，并且可以考慮到土體自重應力對土拱的影響。但是利用有限元進行模擬的技術(shù)現(xiàn)在仍然不夠成熟，需要今后繼續(xù)完善。

2 幾種計算方法的比較

采用同樣的工程實例分別用上述計算方法計算，結(jié)果見表1。從表中可以看出，不同計算方法得到的樁間距差別很大。對于截面為2.0m×3.0m的抗滑樁，在同一滑坡推力的作用下方法2、4計算結(jié)果偏大，方法3、5計算結(jié)果偏小，其他方法計算的樁間凈距介于5～8m之間。

表1 各種算法計算結(jié)果對照表（單位：m）

3 存在的問題及建議

抗滑樁合理樁間距分析是一個受多種因素影響的問題，而樁間距的確定對抗滑樁阻滑性能的發(fā)揮、成本的控制起著重要作用，雖然已經(jīng)有很多通過土拱效應計算樁間距的方法，但其中仍然存在一些問題需要進一步探討：

（1）土拱的靜力平衡條件對樁間距的影響較大，但很多方法在滑坡推力的承擔問題上相異。若單一以樁側(cè)摩阻力承擔滑坡推力會使計算偏于保守，而樁前土體的阻滑作用并不明顯，提供抗滑力顯然不太合理，并且土拱自身的剩余抗滑力受土體參數(shù)的影響較大，所以明確阻滑條件是今后研究值得注意的問題。

（2）樁間土拱邊界是一個模糊的范圍。由于土拱的組成物和結(jié)構(gòu)與前后土體完全相同，所以樁間土拱與前后土體沒有明顯的界限，土拱沿滑動方向的厚度也不清楚。因此將樁間土體的支撐作用適當分類，找出主要受力部分，從而得到樁間距的主要控制項是今后研究的重點。

（3）在樁間距的計算中，不同的土拱形式假定會對土拱受力情況產(chǎn)生影響，從而產(chǎn)生不同的計算結(jié)果，所以如何對土拱形式進行準確的描述有待今后繼續(xù)研究。

（4）土拱效應具有時空特性，而大部分計算模型都將其簡化為平面問題，并忽略了地震、滲透等作用的影響，這很容易造成計算的失真，從而影響樁間距的確定，因此應結(jié)合土拱效應的時空特性來確定合理樁間距。

（5）在計算樁間距時，沒有考慮抗滑樁本身的力學性質(zhì)、截面形狀及其錨固深度等對土拱效應的影響，會使計算失真，所以這一問題有待進一步研究。

（6）如今大部分計算都集中在單排樁樁間距的確定上，但隨著抗滑樁的不斷發(fā)展，多排樁的大量運用是一個不可避免的趨勢，因此有必要結(jié)合土拱效應的作用對多排樁的樁間距問題進行探討。

（7）利用數(shù)值模擬的方法可以從不同角度觀察土拱效應對于樁間距的影響，并可以在成本較低的情況下，相對容易的獲取土拱各個性狀的參數(shù)。所以數(shù)值模擬法是今后土拱效應研究發(fā)展的趨勢。

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