一種大陸坡腳點(diǎn)自動(dòng)識(shí)別與綜合判斷方法

吳自銀，李家彪，陽(yáng)凡林，尚繼宏，李守軍，金肖兵

1.國(guó)家海洋局 第二海洋研究所，浙江 杭州310012；2.國(guó)家海洋局 海底科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州310012；3.山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島266590；4.海島（礁）測(cè)繪技術(shù)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島266590

1 引 言

200海里以外大陸架劃界是關(guān)系到國(guó)家海洋權(quán)益的重大問(wèn)題，包括中國(guó)在內(nèi)的許多沿海國(guó)均組建多專業(yè)聯(lián)合工作組研究并編制劃界案［1－4］。大陸坡腳點(diǎn)（foot point of slope，F(xiàn)OS）是確定200海里以外大陸架系列界限的起點(diǎn)，是編制符合大陸架界限委員會(huì)（CLCS）要求的劃界案所必備的核心界限點(diǎn)?！堵?lián)合國(guó)海洋法公約》（簡(jiǎn)稱《公約》）中關(guān)于200海里以外大陸架劃界的第76條源于大西洋型大陸邊緣［5］，該類大陸邊緣簡(jiǎn)單，但中國(guó)周邊海域?qū)儆谔窖笮痛箨戇吘?，受板塊匯聚作用影響，海底地形地貌異常復(fù)雜多變［6］，導(dǎo)致FOS識(shí)別非常困難，同時(shí)也導(dǎo)致其他相關(guān)界限生成比較困難。

高精度水深數(shù)據(jù)和DDM（depth digital model）是確定FOS的基礎(chǔ)，關(guān)于測(cè)深數(shù)據(jù)處理和DDM構(gòu)建方面已取得較多的研究成果［7－15］，但關(guān)于海洋劃界方面的技術(shù) 研究仍很少［5，16－18］。文獻(xiàn)［18］提出一種將水深轉(zhuǎn)換為最大曲面（MCS，maximum curvature surface）的FOS識(shí)別方法，但該方法只適用于簡(jiǎn)單大陸邊緣，相同的曲面可能對(duì)應(yīng)完全不同的海底地形，因此存在誤判FOS的風(fēng)險(xiǎn)。CARIS LOTS軟件是一款商業(yè)劃界軟件，但該軟件對(duì)于原始地形數(shù)據(jù)進(jìn)行了濾波與平滑處理，有可能會(huì)改變FOS的精確位置，同時(shí)該軟件的算法并未公開(kāi)，難以進(jìn)行技術(shù)交流，無(wú)法進(jìn)行深化研究。

如何在不利條件下有效維護(hù)我國(guó)海洋權(quán)益，研究適用不同地形條件下的FOS自動(dòng)識(shí)別方法，進(jìn)而推廣到特殊界限生成方法非常重要。針對(duì)該問(wèn)題，本文提出一種基于地形、坡度、二階導(dǎo)數(shù)及D－P剖面等綜合分析的FOS自動(dòng)識(shí)別方法，經(jīng)試驗(yàn)獲得了多重直接的FOS判識(shí)方法，并給出了詳細(xì)的技術(shù)流程，最終實(shí)現(xiàn)了FOS的自動(dòng)識(shí)別。

2 大陸坡腳點(diǎn)的定義及確定原則

2.1 FOS的基本定義

準(zhǔn)確理解大陸架及大陸邊緣的含義是研究和識(shí)別大陸坡腳點(diǎn)的開(kāi)始。1982年簽署生效的《聯(lián)合國(guó)海洋法公約》（1982年12月10日通過(guò)，1994年生效）第76條［5］規(guī)定：沿海國(guó)的大陸架包括其領(lǐng)海以外依其陸地領(lǐng)土的全部自然延伸，擴(kuò)展到大陸邊外緣的海底區(qū)域的海床和底土，如果從測(cè)算領(lǐng)海寬度的基線量起到大陸邊的外緣的距離不到200海里，則擴(kuò)展到200海里的距離；在大陸邊從測(cè)算領(lǐng)海寬度的基線量起超過(guò)200海里的任何情形下，沿海國(guó)應(yīng)以下列兩種方式之一，劃定大陸邊的外緣：①按照第7款，以最外各定點(diǎn)為準(zhǔn)劃定界線，每一定點(diǎn)上沉積巖厚度至少為從該點(diǎn)至大陸坡腳最短距離的百分之一；②按照第7款，以離大陸坡腳的距離不超過(guò)60海里的各定點(diǎn)為準(zhǔn)劃定界線。第76條也是目前世界各沿海國(guó)提交200海里以外大陸架劃界案，主張外大陸架的法律依據(jù)。大陸坡腳點(diǎn)是確定200海里以外大陸架的起點(diǎn)和核心界限點(diǎn)。

大陸邊緣由陸架、陸坡和陸隆組成（圖1（a）），與《聯(lián)合國(guó)海洋法公約》中論述的大陸架概念不同，此時(shí)的陸架僅是《聯(lián)合國(guó)海洋法公約》中所定義的大陸架中的一部分。大陸邊緣可劃分為3種類型［5］：①大西洋型；②太平洋型；③轉(zhuǎn)換型。大陸邊緣外緣最好界定為地貌大陸的外部邊緣，它通常精確解釋為大陸坡的底部［8］。

《聯(lián)合國(guó)海洋法公約》第76條關(guān)于200海里以外大陸架界限的確定主要來(lái)源于大西洋型大陸邊緣，該類大陸邊緣海底地貌類型清晰，完整的大陸邊緣由陸架、陸坡、陸隆至海盆組成，大陸坡腳點(diǎn)位于陸坡下部到陸隆之間（圖1（a））。太平洋型大陸邊緣受板塊匯聚、俯沖擠壓的影響，大陸邊緣變得非常復(fù)雜，自陸向海分布陸架、弧后盆地、島弧、弧前盆地、海溝至深海盆等多種地貌單元，此時(shí)，在弧后盆地兩側(cè)和海溝等多處出現(xiàn)大陸坡腳點(diǎn)（圖1（b））。作為中日韓劃界焦點(diǎn)區(qū)的東海沖繩海槽就是典型的正在擴(kuò)張的弧后盆地。

2.2 FOS確定的基本原則

在沒(méi)有相反證據(jù)的情況下，大陸坡腳點(diǎn)是大陸坡坡底梯度變化最大之點(diǎn)［5］。確定大陸架坡腳分為兩大步驟：①確定界定為大陸坡坡底的區(qū)域，也就是陸坡基部；②確定大陸坡坡底坡度變化最大點(diǎn)的位置。

陸坡區(qū)海底地形復(fù)雜，確定大陸坡腳點(diǎn)前必須確定陸坡基部，也就是大陸坡腳點(diǎn)可能所在的區(qū)域。大陸坡腳點(diǎn)位于由大陸地殼向大洋地殼轉(zhuǎn)換的地帶（COB），陸坡基部的確定需要多方面的證據(jù)，其中海底地形地貌是最重要的證據(jù)之一，在空間上具備典型“陸架－陸坡－海盆”地形特征的區(qū)域才是確定大陸坡腳點(diǎn)的合理區(qū)域。

海底地形地貌往往是確定陸坡基部最直觀的手段［19］。通過(guò)水深、地形、坡度和二階導(dǎo)數(shù)的綜合分析可以確定陸坡基部區(qū)域。圖2（a）展示的是一個(gè)大的斜坡地形區(qū)，水深自西北向東南逐漸加深，介于1500～3900m之間，從等深線的疏密程度看是一典型的陸坡至海盆過(guò)渡地形區(qū)。從坡度分析看（圖2（b）），該斜坡區(qū)地形崎嶇不平，海底地形坡度變化較大，坡度總體特征與海底地形吻合，較大坡度區(qū)對(duì)應(yīng)局部起伏地形。從二階導(dǎo)數(shù)圖分析看（圖2（c）），總體特征與坡度圖類似，但趨勢(shì)要平緩，同時(shí)二階導(dǎo)數(shù)圖中峰值對(duì)應(yīng)的位置與坡度圖中對(duì)應(yīng)的位置是不同的，坡度峰值對(duì)應(yīng)地形變化最大處，二階導(dǎo)數(shù)極值對(duì)應(yīng)地形梯度最大變化區(qū)，也就是大陸坡腳所在的區(qū)域。通過(guò)圖層疊加，綜合分析水深、地形、坡度和二階導(dǎo)數(shù)等相關(guān)信息，可確定陸坡基部區(qū)域（圖2（d））。

3 大陸坡腳點(diǎn)的自動(dòng)識(shí)別

3.1 總體技術(shù)思路

準(zhǔn)確、定量、可驗(yàn)證是對(duì)大陸坡腳點(diǎn)確定方法的基本要求。目前確定大陸坡腳點(diǎn)的方法是構(gòu)建系列垂直陸坡走向的地形剖面線，從海底地形剖面變化來(lái)確定大陸坡腳點(diǎn)。但僅依賴地形剖面往往難以定量確定大陸坡腳點(diǎn)位置，還需要通過(guò)其他方法來(lái)綜合分析以準(zhǔn)確確定大陸坡腳點(diǎn)的位置。

(1)通過(guò)隨機(jī)抽獎(jiǎng)或發(fā)放紅包的方式促進(jìn)受眾對(duì)少數(shù)民族傳統(tǒng)體育微信公眾號(hào)的關(guān)注。(2)在推送消息文末設(shè)置微信公眾號(hào)二維碼以便于受眾的關(guān)注，積極鼓勵(lì)不同微信公眾號(hào)進(jìn)行相互推薦賬號(hào)。(3)積極利用非物質(zhì)文化遺產(chǎn)保護(hù)網(wǎng)站、體育類學(xué)術(shù)期刊與專著、體育頻道、微博、少數(shù)民族傳統(tǒng)體育學(xué)術(shù)論壇、QQ群、微信群等媒體傳播少數(shù)民族傳統(tǒng)體育微信公眾號(hào)。(4)運(yùn)營(yíng)主體通過(guò)在線互動(dòng)或人工回復(fù)的方式提高受眾與少數(shù)民族傳統(tǒng)體育微信公眾號(hào)的黏合度。(5)受眾在節(jié)假日閱讀微信文章的興趣明顯不如工作時(shí)間，少數(shù)民族傳統(tǒng)體育微信公眾號(hào)應(yīng)當(dāng)在工作時(shí)間的閱讀高峰期推送消息。

大陸坡腳點(diǎn)被定義為地形梯度變化最大之點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的是二階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)，而非坡度剖面的零值點(diǎn)，因此，大陸坡腳點(diǎn)往往并非地形剖面中的極值點(diǎn)。通過(guò)對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，二階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)往往在地形極值點(diǎn)附近，但二者往往不重合。大陸坡腳點(diǎn)所處的地形剖面具有凸包性質(zhì)（縱軸按照水深自淺向深的習(xí)慣顯示），因此，曲線二階導(dǎo)數(shù)值為極值點(diǎn)且為正值時(shí)是潛在的大陸坡腳點(diǎn)。但受小地形的影響，一條地形曲線的二階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)可能很多，因此，需要簡(jiǎn)化原始地形剖面。

一條典型的大陸邊緣地形剖面由3段組成：平坦且水深較淺的陸架、傾斜且水深急劇變化的陸坡和平坦且水深較深的海盆。大陸坡腳點(diǎn)位于陸坡至海盆的轉(zhuǎn)折處，水深較深，向陸坡方向的坡度較大，向海盆方向的坡度較小。對(duì)一條原始地形剖面而言，受局部小地形的影響，可能有很多點(diǎn)符合上述條件，因此，需要簡(jiǎn)化曲線，以消除局部地形的干擾。

可采用極值點(diǎn)和D－P算法二次擬合來(lái)簡(jiǎn)化原始地形剖面。D－P算法的一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)是能保留曲線的最基本特征，但直接采用D－P算法擬合原始地形剖面也難以直接確定大陸坡腳點(diǎn)的位置，因?yàn)?，符合D－P算法的點(diǎn)可能并非曲線的二階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)，也就是說(shuō)D－P算法可能過(guò)濾了曲線的二階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)。因此，在進(jìn)行D－P算法擬合前，應(yīng)首先基于二階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)擬合原始剖面，然后在極值點(diǎn)剖面基礎(chǔ)上再用D－P算法進(jìn)行二次擬合，以保證所獲取的點(diǎn)均為曲線二階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)，以免錯(cuò)判大陸坡腳點(diǎn)。

對(duì)于獲取的D－P地形剖面進(jìn)行二次求導(dǎo)，可以獲取新的坡度剖面和二階導(dǎo)數(shù)剖面。二次簡(jiǎn)化后的剖面僅保留曲線的最基本特征，已無(wú)小地形干擾，因此可以通過(guò)判斷D－P剖面中每個(gè)點(diǎn)的水深值、坡度、二階導(dǎo)數(shù)、凹凸特征，以及該點(diǎn)與鄰近點(diǎn)上坡度、下坡度和水深值的相關(guān)性（連續(xù)性），以判斷地形變化是否符合陸坡向海盆轉(zhuǎn)折的典型特征（分段性），通過(guò)這幾種參數(shù)可以準(zhǔn)確判定大陸坡腳點(diǎn)在曲線中的位置。

3.2 地形剖面簡(jiǎn)化算法

Douglas－Peucker算法（簡(jiǎn)稱 D－P算法）是由David Douglas和Thomas Peucker提出的一種曲線抽稀算法［20］，可對(duì)曲線大量冗余點(diǎn)進(jìn)行精簡(jiǎn)并保留曲線最基本特征。近年來(lái)，該算法在國(guó)內(nèi)引起較多關(guān)注，已在圖形壓縮、冗余點(diǎn)刪除和圖像分割等方面得到應(yīng)用［21－23］。簡(jiǎn)言之，根據(jù)曲線離散度給定一個(gè)初始距離偏差值D，將曲線首尾A和B點(diǎn)相連形成直線AB，并查詢曲線所有拐點(diǎn)中距離直線AB最遠(yuǎn)的點(diǎn)（圖3（a）中點(diǎn)4）。如果該點(diǎn)與AB的距離d小于D，則刪除曲線A—B之間所有拐點(diǎn)并返回，如圖3（b）中A—4段中1—3點(diǎn)經(jīng)判斷直接刪除。若d大于D，則保留該點(diǎn)，并重新搜索首點(diǎn)至該點(diǎn)間距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)，如圖3（c）中4—B段中9點(diǎn)。依此類推，直至搜索完曲線所有點(diǎn)并保留下特征點(diǎn)。

目前實(shí)現(xiàn)該算法一般會(huì)用到遞歸函數(shù)，如果設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)體能記憶曲線前后查詢點(diǎn)的全信息，在程序?qū)崿F(xiàn)時(shí)無(wú)需遞歸函數(shù)。另一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題是初始距離偏差值D的大小將影響曲線簡(jiǎn)化的結(jié)果，該值太大將導(dǎo)致曲線太多的細(xì)節(jié)被刪除，太小將保留較多的點(diǎn)而影響簡(jiǎn)化效果，程序能自動(dòng)調(diào)節(jié)初始偏差值有利快速簡(jiǎn)化曲線。整體算法是DP算法的突出優(yōu)點(diǎn)，可保留曲線最大彎曲形態(tài)的點(diǎn)，也就是簡(jiǎn)化后的曲線形態(tài)不變，該特性與大陸坡腳點(diǎn)的求取是吻合的。識(shí)別大陸坡腳點(diǎn)也就是要尋找海底梯度變化最大之點(diǎn)，是地形剖面中的二階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)，在地形上位于陸坡至海盆的轉(zhuǎn)折處。

3.3 詳細(xì)技術(shù)流程

對(duì)于給定的數(shù)字水深網(wǎng)格模型（DDM），通過(guò)切割網(wǎng)格、首次求導(dǎo)、首次簡(jiǎn)化地形、二次簡(jiǎn)化地形、二次求導(dǎo)、消除凹包地形和綜合判斷7個(gè)步驟，以及6種判據(jù)實(shí)現(xiàn)了大陸坡腳點(diǎn)的自動(dòng)識(shí)別（見(jiàn)圖4）。

（1）網(wǎng)格切割。使用直線切割海底地形網(wǎng)格模型，進(jìn)行相交運(yùn)算，獲得原始地形剖面g0，該地形剖面要符合“陸架－陸坡－海盆”特征（見(jiàn)圖4和圖5（a））。

（2）首次求導(dǎo)。對(duì)地形剖面線進(jìn)行首次求導(dǎo)，獲得坡度剖面和二階導(dǎo)數(shù)剖面。由距離、地形、坡度和二階導(dǎo)數(shù)值共同組成數(shù)據(jù)集G0（見(jiàn)圖4和圖5（a））。

圖1 大陸邊緣模型及大陸坡腳點(diǎn)理論位置（FOS：大陸坡腳點(diǎn)）Fig.1 Continental shelf model and theoretical positions of FOS

圖2 陸坡基部的確定Fig.2 Determination of base region of slope

圖3 D－P算法流程示意，（a）、（b）和（c）示意算法篩選冗余點(diǎn)的過(guò)程Fig.3 Schematic diagram of D－P algorithm.（a）—（c）indicated the screening process of redundant points by algorithm

（4）二次簡(jiǎn)化。采用 D－P算法［19］，在極值點(diǎn)地形剖面g1中計(jì)算符合要求的數(shù)據(jù)點(diǎn)集G2，并形成新的地形剖面g2，該剖面是二次簡(jiǎn)化后的地形剖面，僅保留了少數(shù)符合要求的數(shù)據(jù)點(diǎn)（見(jiàn)圖4和圖5（c））。

（5）二次求導(dǎo)。對(duì)g2所表達(dá)的地形剖面進(jìn)行再次求導(dǎo)，形成新的坡度剖面和二階導(dǎo)數(shù)剖面（見(jiàn)圖4）。

圖4 大陸坡腳點(diǎn)識(shí)別的技術(shù)流程Fig.4 The identification technique－flow of FOS

（6）消除凹包。采用二次循環(huán)，遍歷地形剖面g2中所有點(diǎn)，消除符合凹包特征的點(diǎn)后形成新的點(diǎn)集G3，形成新的地形剖面g3、坡度剖面和二階導(dǎo)數(shù)剖面（見(jiàn)圖4和圖5（d））。

（7）綜合判斷。通過(guò)步驟（1）至步驟（6），獲取簡(jiǎn)化后的綜合剖面。經(jīng)過(guò)2次簡(jiǎn)化、消除凹包后，地形剖面大幅簡(jiǎn)化，陸架和海盆地形平坦，陸坡地形坡度單一?？刹捎盟睢⑵露?、二階導(dǎo)數(shù)、凸包特征、連續(xù)性和分段性對(duì)步驟（6）形成的地形剖面g3進(jìn)行查詢和判斷，識(shí)別并判斷出大陸坡腳點(diǎn)（見(jiàn)圖4）。

（a）坡度法。對(duì)剖面點(diǎn)的坡度值進(jìn)行分類，分別獲取陸架與海盆平均坡度，以及陸坡區(qū)平均坡度，按照坡度差異識(shí)別出陸坡區(qū)。

（b）水深法。對(duì)剖面點(diǎn)進(jìn)行深度分類，獲得陸架平均水深值和海盆平均水深值，從而識(shí)別出陸架和海盆。

（c）二階導(dǎo)數(shù)。大陸坡腳點(diǎn)FOS是陸坡至海盆海底坡度最大變化之點(diǎn)，也就是二階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)。

（d）凸包特性。大陸坡腳點(diǎn)FOS位于陸坡至海盆轉(zhuǎn)折處，因此在地形上具有凸包特征，也就是二階導(dǎo)數(shù)值為正值的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

（e）分段性法。大陸坡腳點(diǎn)相鄰的前后點(diǎn)分別為陸坡和海盆，通過(guò)陸坡和海盆坡度差異的分段性可初步判斷出大陸坡腳點(diǎn)FOS。

（f）連續(xù)性法。按照坡度相近規(guī)則，剖面點(diǎn)向首點(diǎn)和尾點(diǎn)生長(zhǎng)，并記錄每個(gè)點(diǎn)向剖面首、尾點(diǎn)的生長(zhǎng)距離，生長(zhǎng)距離最遠(yuǎn)者為大陸坡腳點(diǎn)FOS。

綜合運(yùn)用步驟（a）至（f），同時(shí)滿足（c）—（f）條件的數(shù)據(jù)點(diǎn)為大陸坡腳點(diǎn)FOS。

3.4 典型剖面中大陸坡腳點(diǎn)的識(shí)別

在實(shí)際應(yīng)用中，F(xiàn)OS的判斷易受多種因素的影響，在程序設(shè)計(jì)時(shí)要考慮多種復(fù)雜情況。圖6（a）—（d）展示了4種不同類型的典型大陸邊緣地形剖面，圖6（a）—（c）位于弧后盆地，圖6（d）位于擴(kuò)張性大陸邊緣。圖6（a）為標(biāo)準(zhǔn)的大陸邊緣地形剖面，由“陸架－陸坡－海盆”組成，其特征容易判斷，A點(diǎn)是陸架和陸坡的分界點(diǎn)，B點(diǎn)是陸坡至海盆的分界點(diǎn)，也就是FOS。圖6（b）雖然也能識(shí)別出“陸架－陸坡－海盆”地形特征，但陸坡異常復(fù)雜，受海底峽谷切割和構(gòu)造運(yùn)動(dòng)影響，陸坡區(qū)顯得支離破碎，局部分布凸起和下凹地形，因此，F(xiàn)OS識(shí)別易受局部地形的影響，圖中B點(diǎn)和D點(diǎn)易被程序誤判為FOS，此時(shí)要通過(guò)地形剖面的整體形態(tài)來(lái)判斷，通過(guò)消除凹包可避免這些局部地形的干擾。圖6（c）展示了海盆邊緣海山對(duì)FOS判斷的影響，如果僅考慮FOS處地形的轉(zhuǎn)折特征，圖中C點(diǎn)易被誤判為FOS，因?yàn)樵擖c(diǎn)坡度和二階導(dǎo)數(shù)均處于高值區(qū)，也要從剖面的整體特征來(lái)判斷，通過(guò)曲線的分段性和連續(xù)性特征可排除干擾。圖6（d）展示了在寬陸坡背景下疊加海丘的情形，在陸坡的外緣疊加一低矮的海丘，阻斷了陸坡向海盆的自然延伸，B點(diǎn)易被誤判為FOS，但通過(guò)整條剖面的分析，D點(diǎn)是合理的FOS，自D點(diǎn)向海盆方向海底地形由陡峭變平坦，符合陸坡向海盆轉(zhuǎn)折的特征，此時(shí)也可通過(guò)消除凹包地形排除局部地形對(duì)FOS判識(shí)的干擾。對(duì)地形剖面整體特征的自動(dòng)識(shí)別是準(zhǔn)確判斷FOS的基礎(chǔ)，需要程序自動(dòng)識(shí)別剖面中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的特征和類別。

4 應(yīng)用實(shí)例

根據(jù)《聯(lián)合國(guó)海洋法公約》第76條和大陸架劃界委員會(huì)相關(guān)技術(shù)準(zhǔn)則要求，分兩步確定大陸坡腳點(diǎn)。首先，基于多波束水深數(shù)據(jù)形成某大陸架區(qū)200m分辨率的DDM（圖7），并在此基礎(chǔ)上形成了坡度（圖3（b））和二階導(dǎo)數(shù)網(wǎng)格（圖3（c）），通過(guò)3種網(wǎng)格的疊加分析，確定了陸坡基部區(qū)域（圖3（d））。其次，自 NW－SE走向沿垂直大陸坡方向構(gòu)建了10條原始地形剖面（圖7），采用3節(jié)所述之方法，使用地形、坡度、二階導(dǎo)數(shù)和D－P剖面相結(jié)合的自動(dòng)分析方法，確定了該大陸架10個(gè)大陸坡腳點(diǎn)所在的位置（圖7中FOS1—FOS10）。這些大陸坡腳點(diǎn)均位于陸坡基部區(qū)域，且位于陸坡下部至海盆的轉(zhuǎn)折處，是合理的大陸坡腳點(diǎn)。為驗(yàn)證程序的有效性，采用相同的數(shù)據(jù)和相同的地形剖面，用CARIS LOTS軟件對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

在應(yīng)用實(shí)例（圖7）中還使用不同分辨率的DDM對(duì)算法進(jìn)行了檢驗(yàn)，包括200m、400 m、600m和800m的多種分辨率的DDM，所設(shè)計(jì)的算法體現(xiàn)了良好的抗差性能，在DDM不影響海底地形刻畫的情況下，能準(zhǔn)確識(shí)別出不同分辨率DDM情況下的FOS。

5 結(jié) 論

（1）闡述了《聯(lián)合國(guó)海洋法公約》關(guān)于大陸架的發(fā)展歷史，以及大陸架含義的異同，定性確定了不同類型大陸邊緣中大陸坡腳點(diǎn)的空間位置。

（2）提出通過(guò)地形圖、坡度圖和二階導(dǎo)數(shù)圖綜合疊加分析的方法，確定了陸坡基部，為準(zhǔn)確尋找大陸坡腳點(diǎn)確定了區(qū)間位置。

（3）建立了大陸坡腳點(diǎn)自動(dòng)識(shí)別技術(shù)方法與詳細(xì)流程?；诘匦?、坡度和二階導(dǎo)數(shù)剖面，獲取了二階導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)和D－P算法二次擬合剖面，進(jìn)行原始剖面和D－P剖面的二次求導(dǎo)。通過(guò)七大步驟獲取了4套逐漸簡(jiǎn)明的剖面數(shù)據(jù)集，并通過(guò)剖面點(diǎn)的水深、坡度與二階導(dǎo)數(shù)值，以及曲線的凹凸性、分段性和連續(xù)性等多特征綜合分析方法，實(shí)現(xiàn)了大陸坡腳點(diǎn)的自動(dòng)識(shí)別。

（4）底層編程實(shí)現(xiàn)了大陸坡腳點(diǎn)的自動(dòng)識(shí)別算法，并用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)程序進(jìn)行了有效性驗(yàn)證。

圖5 典型地形剖面及識(shí)別大陸坡腳點(diǎn)過(guò)程圖Fig.5 Typical topographical profile and identification process of FOS

圖6 典型剖面分析（黑色曲線為地形，紅色曲線為二階導(dǎo)數(shù)）Fig.6 Analysis of typical profiles（black curve：the terrain；red curve：second derivative of the terrain）

圖7 確定大陸坡腳點(diǎn)實(shí)例Fig.7 An example of determination of FOS

［1］ Submission by the Russian Federation.Outer Limits of the Continental Shelf beyond 200Nautical Miles from the Baselines：Submissions to the Commission ［EB／OL］.［2012－11－10］.http：∥ www.un.org／depts／los／clcs＿new／submissions＿files／rus01／rus＿page1＿Arctic.pdf.

［2］ Submission by the People＇s Republic of China.Outer Limits of the Continental Shelf beyond 200Nautical Miles from the Baselines［EB／OL］.［2012－11－10］.http：∥www.un.org／depts／los／clcs＿new／submissions＿files／chn63＿12／executive%20summary＿ch.pdf.

［3］ Submission by the Republic of Korea.Outer Limits of the Continental Shelf beyond 200Nautical Miles from the Baselines：Submissions to the Commission ［EB／OL］.［2012－11－10］.http：∥www.un.org／depts／los／clcs＿new／submissions ＿ files／preliminary／kor ＿2009preliminaryinformation.pdf.

［4］ Submission by Japan.Outer Limits of the Continental Shelf beyond 200Nautical Miles from the Baselines：Submissions to the Commission［EB／OL］.［2012－11－10］.http：∥www.un.org／depts／los／clcs＿new／submissions＿files／jpn08／jpn＿execsummary.pdf.

［5］ PETER J C，CARLETON C.Continental Shelf Limits：The Scientific and Legal Interface［M］.Oxford：Oxford University Press，2000.

［6］ LIU Guangding.Geological－geophysical Features of China Seas and Their Adjacent Regions［M］.Beijing：Science Press，1992.（劉光鼎.中國(guó)海區(qū)及鄰域地質(zhì)地球物理特征［M］.北京：科學(xué)出版社，1992.）

［7］ YANG Fanlin，LI Jiabiao，WU Ziyin，et al.The Methods of High Quality Post Processing for Shallow Multibeam Data［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2008，37（4）：444－457.（陽(yáng)凡林，李家彪，吳自銀，等.淺水多波束勘測(cè)數(shù)據(jù)精細(xì)處理方法［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2008，37（4）：444－457.）

［8］ YANG Fanlin ，LI Jiabiao，WU Ziyin，et al.The Methods of Removing Instantaneous Attitude Errors for Multibeam Bathymetry Data［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2009，38（5）：450－456.（陽(yáng)凡林，李家彪，吳自銀，等.多波束測(cè)深瞬時(shí)姿態(tài)誤差的改正方法［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2009，38（5）：450－456.）

［9］ ZHANG Hongmei，ZHAO Jianhu.Quality Control of GPS Height in Precise MBS Measurement［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2009，38（1）：22－27.（張紅梅，趙建虎.精密多波束測(cè)量中GPS高程誤差的綜合修正法［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2009，38（1）：22－27.）

［10］ HUANG Xianyuan，ZHAI Guojun，SUI Lifen，et al.The Influence of Optimized TRA in Samples on Elimination of Sounding Outliers in the LS－SVM Arithmetic［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2001，40（1）：22－27.（黃賢源，翟國(guó)君，隋立芬，等.LS－SVM算法中優(yōu)化訓(xùn)練樣本對(duì)測(cè)深異常值剔除的影響［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2001，40（1）：22－27.）

［11］ WANG Haidong，CHAI Hongzhou，WANG Min.Multibeam Bathymetry Fitting Based on Robust Kriging［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2011，40（2）：238－248.（王海棟，柴洪洲，王敏.多波束測(cè)深數(shù)據(jù)的抗差 Kriging擬合［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2011，40（2）：238－248.）

［12］ ZHANG Lihua，JIA Shuaidong，WU Chao，et al.A Method for Interpolating Digital Depth Model Considering Uncertainty［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2011，40（3）：359－365.（張立華，賈帥東，吳超，等.顧及不確定度的數(shù)字水深模型內(nèi)插方法［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2011，40（3）：359－365.）

［13］ ZHANG Lihua，JIA Shuaidong，YUAN Jiansheng，et al.A Method for Controlling Shoal－bias Based on Uncertainty［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（2）：184－190.（張立華，賈帥東，元建勝，等.一種基于不確定度的水深控淺方法［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2012，41（2）：184－190.）

［14］ JIA Shuaidong，ZHANG Lihua，SONG Guoda，et al.A Method for Constructing an Adaptive Grid Digital Depth Model Based on Mean Vertical Uncertainty of Area［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（3）：454－460.（賈帥東，張立華，宋國(guó)大，等.基于區(qū)域平均垂直不確定度的自適應(yīng)網(wǎng)格水深建模方法［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2012，41（3）：454－460.）

［15］ HUANG Motao，ZHAI Guojun，OUYANG Yongzhong，et al.Data Fusion Technique for Single Beam and Multibeam Echo Soundings［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2001，30（4）：299－303.（黃謨濤，翟國(guó)君，歐陽(yáng)永忠，等.多波束與單波束測(cè)深數(shù)據(jù)的融合處理技術(shù)［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2001，30（4）：299－303.）

［16］ LIU Zhijun，LIU Jin，JIN Jiye.Study on Automatic Drawing of Foot Line of Extended Continental Slope［J］.Computer Engineering and Applications，2007，43（31）：240－241.（劉志軍，劉金，金繼業(yè).外大陸架坡腳線自動(dòng)繪制研究［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2007，43（31）：240－241.）

［17］ PENG Rencan，WANG Jiayao.A Research on Creating Buffer on the Earth Ellipsoid［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2002，31（3）：270－273.（彭認(rèn)燦，王家耀.基于地球橢球體的緩沖區(qū)構(gòu)建技術(shù)研究［J］.測(cè)繪學(xué)報(bào)，2002，31（3）：270－273.）

［18］ OU Z Q，VANíCˇEK P.Automatic Tracing of the Foot of the Continental Slope［J］.Marine Geodesy，1996，19（2）：181－195.

［19］ HEDBERG H D.Ocean Boundaries and Petroleum Resources［J］.Science，1976，191（4231）：1009－1018.

［20］ DOUGLAS D，PEUCKER T.Algorithms for the Reduction of the Number of Points Required to Represent a Digitized Line or Its Caricature［J］.The Canadian Cartographer，1973，10（2）：112－122.

［21］ ZHAO Yongqing，XIE Chuanjie，QIAO Yuliang，et al.Douglas－Peucker Compressing Algorithm about Extreme Points［J］.Software Guide，2008，11（7）：60－62.（趙永清，謝傳節(jié)，喬玉良，等.基于最值點(diǎn)的道格拉斯－普克壓縮算法［J］.軟件導(dǎo)報(bào)，2008，11（7）：60－62.）

［22］ PENG Rencan，DONG Jian，ZHENG Yidong，et al.The Efficiency Comparison of Methods between Perpendicular Distance and Douglas－Peucker in Deleting Redundant Vertexes［J］.Bulletin of Surveying and Mapping，2010（3）：66－71.（彭認(rèn)燦，董 箭，鄭義東，等.垂距法與道格拉斯－普克法刪除冗余頂點(diǎn)效率的比較［J］.測(cè)繪通報(bào)，2010（3）：66－71.）

［23］ SUN Chengbo，LI Yikun，ZHANG Zhihua.The Preliminary Study of Image Segmentation Based on Douglas－Peucker Algorithm［J］.Geomatics ＆Spatial Information Technology，2012，35（5）：33－38.（孫承勃，李軼鯤，張志華.基于道格拉斯－普克算法的圖像分割初探［J］.測(cè)繪與空間地理信息，2012，35（5）：33－38.）