基于Excel的間接平差坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與實(shí)現(xiàn)

劉洪曉 張國(guó)君

（招金礦業(yè)股份有限公司河?xùn)|金礦，山東 招遠(yuǎn)265402）

0 引入

在利用手工數(shù)字化儀采集GIS數(shù)據(jù)中，往往由于數(shù)字化儀坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系不一致及圖紙變形而產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，為了消除此誤差，通常是根據(jù)已知地面坐標(biāo)的控制點(diǎn)和格網(wǎng)點(diǎn)采用平面相似變換法進(jìn)行處理。在本文中，筆者基于Excel實(shí)現(xiàn)了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的過程。

1 原理

為進(jìn)行平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，需要有一定數(shù)量的公共控制點(diǎn)，這些公共點(diǎn)應(yīng)具有兩個(gè)坐標(biāo)系中的雙重坐標(biāo)。

已知新舊坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換方程為：

式中m為尺度比因子，α為旋轉(zhuǎn)因子。

圖1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖

如圖 1 所示，令 a=x0，b=y0，c＝mcosα，d＝msinα，則（1）式可寫成：

式中a、b、c、d為所求的未知量，即平差參數(shù)。

設(shè)兩坐標(biāo)系中有 n 個(gè)公共點(diǎn)（xi,yi）和（xi′,yi′），i＝1,2,…,n，令新坐標(biāo)系的坐標(biāo)為觀測(cè)值，舊坐標(biāo)系中坐標(biāo)設(shè)為無誤差，當(dāng)n＞3時(shí)，則可列出誤差方程為：

2 基于Excel的過程實(shí)現(xiàn)

2.1 已知坐標(biāo)數(shù)據(jù)

如圖2所示，在Excel中輸入已知點(diǎn)號(hào)為1、2、…、7的點(diǎn)在新、舊坐標(biāo)系中的數(shù)據(jù)：

圖2 輸入已知數(shù)據(jù)

2.2 列立誤差方程

依據(jù)式（3），取n＝7，則如圖3所示，誤差方程式如下

圖3 列立誤差方程

2.3 解算誤差方程

如圖4所示，誤差方程的解算如下：

圖4 誤差方程解算

于是可得平差參數(shù) a＝1907.0027，b＝-640.13873，c＝0.37107202，d＝0.9286021。

2.4 坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

為了驗(yàn)證所計(jì)算的平差參數(shù)，如圖5所示，將點(diǎn)號(hào)為1、2、…、7的點(diǎn)坐標(biāo)代入，并同時(shí)計(jì)算了點(diǎn)號(hào)為8、9、10的點(diǎn)坐標(biāo)：

圖5 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

通過進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，參照?qǐng)D2與圖5的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，可以比較點(diǎn)號(hào)為1、2、…、7的點(diǎn)在轉(zhuǎn)換前后是一樣的（忽略小數(shù)位的取舍影響）。依此，可以進(jìn)一步對(duì)其他的點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的轉(zhuǎn)換。

3 結(jié)論

利用Excel，依據(jù)間接平差原理，本文很好地實(shí)現(xiàn)了坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。但在使用時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：

（1）需要注意公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)n必須大于3，理論上越大越好；

（2）由于小數(shù)位的取舍影響，使得參與計(jì)算的已知點(diǎn)在轉(zhuǎn)換前后的坐標(biāo)略有微小差異；

（3）本文重復(fù)利用了Excel的函數(shù)功能，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)要明白各種函數(shù)的意思。

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