裂口幾何形態(tài)對輸氣管道小孔泄漏的影響

付建民 趙洪祥 陳國明 鄭曉云 朱 淵 任 婷

1.中國石油大學(xué)（華東）機(jī)電工程學(xué)院 2.中國石化工程建設(shè)有限公司3.中國石化石油工程地球物理有限公司河南分公司

隨著天然氣管網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，由于各種原因?qū)е碌男孤┦鹿蕰r有發(fā)生。泄漏速率計算是天然氣管網(wǎng)安全領(lǐng)域的重要問題，也是泄漏后擴(kuò)散、風(fēng)險評估的前提和基礎(chǔ)。

較早的泄漏速率模型研究主要基于理論推導(dǎo)和數(shù)值計算，假設(shè)氣體在管內(nèi)為絕熱流動，在泄漏點為等熵流動，遵循理想氣體狀態(tài)方程和泊松方程，根據(jù)能量守恒和動量守恒方程定量描述管內(nèi)氣體的流動過程。Montiel［1］提出了適用于不同泄漏孔徑的管孔綜合模型，討論了管內(nèi)為亞臨界流、孔口為臨界流或亞臨界流以及管內(nèi)和孔口均為臨界流的泄漏速率計算方法。國內(nèi)學(xué)者［2－4］通過對 Montiel模型的研究發(fā)現(xiàn)，管內(nèi)和孔口均出現(xiàn)臨界流的情形在工程實際中很少見。因此在氣體泄漏速率計算過程中僅保留前兩種情形。這類模型本身存在一定的缺陷，如沒有考慮裂口幾何形態(tài)對泄漏速率的影響，對于理論推導(dǎo)的泄漏速率缺少相應(yīng)的驗證等。

實驗和計算流體力學(xué)（CFD）可以更詳盡地研究管道泄漏的流場特征。趙金輝等［5］提出了大孔亞臨界流泄漏速率的計算公式，并搭建氣體管道泄漏模擬實驗臺驗證公式的正確性和適用性。Kostowski等［6］利用實驗和CFD方法比較絕熱模型和等溫模型的適用性。目前，基于實驗和CFD方法研究輸氣管道泄漏主要針對圓孔，考慮到不同的泄漏部位和破壞原因可能造成不同的裂口形狀和方向［7］。因此無法全面描述裂口幾何形態(tài)對泄漏速率的影響。

筆者的主要研究對象為中低壓輸氣管道因腐蝕等原因引發(fā)的小孔泄漏，這主要是因為相對而言，小孔泄漏在實際情況中更難發(fā)現(xiàn)與定位［8］。利用相似原理搭建氣相管道小孔泄漏實驗系統(tǒng)，設(shè)計并加工不同的泄漏模塊以模擬不同的泄漏場景；以FLUENT為平臺建立仿真模型，并對模型的可行性展開全面的理論分析和實驗驗證，在此基礎(chǔ)上研究裂口幾何形態(tài)對泄漏速率的影響機(jī)理并得到泄漏孔口附近的氣體動力學(xué)特征量，包括速度分布、馬赫數(shù)分布等，使研究趨于精細(xì)化，為管道泄漏事故的應(yīng)急救援和事故調(diào)查提供理論依據(jù)。

1 實驗方法

1.1 實驗系統(tǒng)

利用相似原理搭建氣相管道小孔泄漏實驗系統(tǒng)，實驗過程中以空氣為介質(zhì)，主要是出于安全和成本方面的考慮，盡管天然氣與空氣性質(zhì)不同，但并不會影響研究裂口幾何形態(tài)對泄漏速率的影響。

圖1為氣相管道小孔泄漏實驗系統(tǒng)流程圖，系統(tǒng)主要由動力單元、泄漏模塊與測量儀表單元、數(shù)據(jù)采集單元組成。其中：

動力單元：包括空氣壓縮機(jī)、緩沖罐、減壓閥，為系統(tǒng)提供壓力恒定的氣源。

泄漏模塊與測量儀表單元：包括一套可拆卸更換的泄漏模塊以及安裝在泄漏模塊兩端的壓力表、渦街流量計，模擬泄漏過程發(fā)生及監(jiān)測過程參數(shù)的變化。

數(shù)據(jù)采集單元：包括PLC控制器、計算機(jī)，實現(xiàn)過程參數(shù)的實時采集與處理。

實驗過程中，空氣通過壓縮機(jī)增壓至緩沖罐，經(jīng)減壓閥減壓后，在泄漏模塊處發(fā)生泄漏，未泄漏的空氣對大氣進(jìn)行放空；通過安裝在泄漏模塊兩端的壓力表和渦街流量計監(jiān)測壓力、流量參數(shù)的實時變化；通過泄漏模塊兩端渦街流量計的差值換算得到泄漏速率［9］。

圖1 氣相管道小孔泄漏實驗系統(tǒng)流程圖

1.2 技術(shù)思路

實驗通過調(diào)節(jié)減壓閥、更換泄漏模塊等手段構(gòu)建不同的泄漏場景，研究管內(nèi)壓力、泄漏孔口形狀、裂口方向?qū)π孤┧俾实挠绊憴C(jī)理。綜合考慮實驗的可操作性及相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，確定具有代表性的孔口尺度與管道壓力范圍。為盡可能降低讀數(shù)的觀測誤差及舍入誤差，采用多次實驗取平均值的方法。

1.3 管內(nèi)壓力

實驗所用管道為不銹鋼材質(zhì)，內(nèi)徑50mm，壁厚3.5mm，壓力的選取主要依據(jù)《城鎮(zhèn)燃?xì)庠O(shè)計規(guī)范》（GB 50028—2006），結(jié)合減壓閥的工作特性，確定本實驗的管道壓力范圍，如表1所示。

表1 管內(nèi)壓力范圍表

1.4 泄漏模塊

設(shè)計并加工一套可拆卸更換的泄漏模塊，即3根并聯(lián)連接的管道，每根管道長1.2m，在管道頂部開圓孔和矩形方孔，圓孔和矩形方孔具有等水力半徑的幾何特征，矩形方孔的長邊沿周向或軸向分布，通過閥門切換管道模擬不同裂口形狀及方向的泄漏過程。圓孔孔徑為5mm，主要參照《基于風(fēng)險的檢驗》（API 581—2008）關(guān)于小孔泄漏孔徑的推薦范圍。圖2為泄漏模塊流程圖。

圖2 泄漏模塊流程圖

1.5 實驗結(jié)果

圖3為圓孔、周向矩形方孔、軸向矩形方孔的泄漏速率實驗值對比。由圖3可以看出，對于圓孔、周向矩形方孔、軸向矩形方孔，管內(nèi)壓力增大時泄漏速率隨之增加，呈近似線性關(guān)系，因為氣體通過孔流出的過程可假定為等熵膨脹，孔口面積一定，隨著管內(nèi)壓力增大，更多的壓力能轉(zhuǎn)化為氣體的動能，泄漏速率隨之增加。相同的管內(nèi)壓力下，矩形方孔的泄漏速率顯著高于圓孔，從實驗數(shù)據(jù)來看，裂口方向?qū)π孤┧俾实挠绊懖伙@著，壓力為0.245MPa時，周向矩形方孔與軸向矩形方孔泄漏速率的差值僅為0.032 3×10－3kg／s，但總體上，相同的管內(nèi)壓力下，周向矩形方孔泄漏速率略高于軸向矩形方孔。

圖3 不同裂口泄漏速率實驗值對比圖

2 數(shù)值仿真

2.1 控制方程及計算方法

流體的流動應(yīng)遵循質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律，而控制方程是上述守恒定律的數(shù)學(xué)描述。建立氣體管道泄漏數(shù)值模擬的控制方程組，包括可壓縮理想流體的質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程和能量守恒方程，其通用形式是［10］：

從左至右，方程中各項依次為瞬態(tài)項、對流項、擴(kuò)散項、源項。φ是通用變量；Γ是廣義擴(kuò)散系數(shù)；S是廣義源項。對于特定的方程，φ、Γ、S具有特定的形式。此外，控制方程組還應(yīng)包括附加的湍流輸運方程。u是速度失量。

湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k－ε雙方程模型，具有較高的適用性和精度。標(biāo)準(zhǔn)k－ε雙方程模型假定湍動黏度是各向同性的，基本輸運方程為：

式中Gk是由平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項；Gb是由于浮力引起湍動能k的產(chǎn)生項；YM代表可壓湍流中脈動擴(kuò)張的貢獻(xiàn)；C1ε、C2ε和C3ε為經(jīng)驗常數(shù)；αk和αε分別為湍動能k和湍流耗散率ε對應(yīng)的Prandtl數(shù)；Sk和Sε是用戶定義的源項。

求解控制方程組采用基于壓力的穩(wěn)態(tài)求解器，選擇該方法是因為本文主要關(guān)心近似穩(wěn)定狀態(tài)下的泄漏速率和氣體動力學(xué)特征量分布，對于中低壓輸氣管道，選擇基于壓力的求解器可提高計算效率同時可以保證較高的精度。

2.2 模型與網(wǎng)格劃分

模擬區(qū)域為半徑0.6m，高3m的圓柱形區(qū)域，管道長1.2m，內(nèi)徑50mm，壁厚3.5mm，在管道中心處分別開圓孔、周向矩形方孔和軸向矩形方孔，具體尺度與相似實驗相同?？紤]到管道長度較短，認(rèn)為在靜風(fēng)條件下管道內(nèi)外流場具有軸對稱的性質(zhì)，因此對管道及模擬區(qū)域進(jìn)行簡化。網(wǎng)格采用六面體單元、結(jié)構(gòu)化非均勻劃分方法，為準(zhǔn)確描述泄漏孔口附近的流場特征，對泄漏孔口附近的網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，網(wǎng)格數(shù)為60×104，模型及網(wǎng)格如圖4所示。

圖4 模型與網(wǎng)格劃分圖

為了說明網(wǎng)格密度對數(shù)值計算結(jié)果的影響，對模型進(jìn)行疏密兩種形式的網(wǎng)格劃分（網(wǎng)格單元數(shù)分別為40×104和60×104），流場計算結(jié)果表明，網(wǎng)格疏密程度對計算結(jié)果的影響很小，網(wǎng)格具有一定的無關(guān)性。

2.3 結(jié)果分析

2.3.1 可行性驗證

保持出口壓力為0.101MPa不變，通過調(diào)節(jié)入口壓力得到不同入口壓力下泄漏速率的模擬值，并與實驗值進(jìn)行對比，圖5為不同裂口泄漏速率的實驗值與模擬值對比。

從圖5可以看出，泄漏速率的模擬值略高于實驗值，但總體上較為一致，基于CFD方法研究裂口幾何形態(tài)對輸氣管道小孔泄漏的影響是可行的。從建模的角度來看，產(chǎn)生偏差的原因主要包括：①模型簡化處理，建模過程中為提高計算效率同時又能保證一定的模擬精度，假設(shè)一段短管道內(nèi)的初始壓力等值、均勻分布，導(dǎo)致泄漏孔口的上游壓力高于實際值，即泄漏速率的模擬值略高于實驗值；②管道壁面模型選擇，建模過程中管道壁面的熱通量設(shè)為0，即假設(shè)壁面為絕熱壁，Levenspiel指出倘若源處的溫度和壓力相同時，絕熱模型通常會高估實際流動［11］；③粗糙度的選擇難以做到與實驗所用管道完全相符，導(dǎo)致模擬值與實驗值存在一定的偏差。

圖5 不同裂口泄漏速率實驗值與模擬值對比圖

2.3.2 速度分布

圖6、7分別為出口壓力0.101MPa、入口壓力0.205MPa下不同裂口孔口附近速度矢量分布及截面速度分布。從圖6可以看出，由于膨脹作用，氣體的壓力能轉(zhuǎn)化為動能，擴(kuò)散速度急劇增加，在孔口附近可以觀察到由于噴出氣體的高速運動而形成的負(fù)壓效應(yīng)，即周圍大氣以較低的速度向孔口運動的現(xiàn)象［12］。從圖7可以看出，孔口截面速度呈環(huán)形分布，最大速度位于孔口中心區(qū)域，靠近壁面的過程中，速度不斷減小直至為零，這主要是因為壁面為無滑移邊界，切向速度為零。圓孔、周向矩形方孔、軸向矩形方孔的最大速度分別為315.81m／s、329.05m／s、329.22m／s，即相同管內(nèi)壓力下，矩形方孔的最大速度明顯高于圓孔，而裂口方向?qū)λ俣确植嫉挠绊懖伙@著。

圖6 不同裂口孔口附近速度矢量分布圖

圖7 不同裂口孔口截面速度分布圖

2.3.3 馬赫數(shù)分布

圖8為出口壓力0.101MPa下不同裂口中心線馬赫數(shù)分布。從圖8可以看出，馬赫數(shù)在很短的距離內(nèi)由0急劇增加到最大值，然后呈單調(diào)遞減。最大馬赫數(shù)發(fā)生在孔口截面，即Y為0.028 5m處。隨著管內(nèi)壓力的增大，相同位置的馬赫數(shù)也隨之增加。

圖8 不同裂口中心線馬赫數(shù)分布圖

從圓孔中心線馬赫數(shù)分布可以看出，當(dāng)壓力為0.215MPa時，孔口截面馬赫數(shù)為1，氣體在孔口處的流速為聲速，即臨界流；對于周向矩形方孔和軸向矩形方孔，當(dāng)壓力為0.205MPa時，氣體在孔口處達(dá)到臨界流。此時，出口壓力與管內(nèi)壓力的比值定義為臨界壓力比（CPR），即圓孔、矩形方孔的臨界壓力比分別為0.471和0.494，說明孔口面積一定，矩形方孔比圓孔更容易在孔口處達(dá)到臨界流。對于空氣，臨界壓力比理論值的計算依據(jù)［13］：

式中pa為出口壓力，MPa；p2c為管內(nèi)臨界壓力，MPa；κ為絕熱指數(shù)，對于空氣，κ＝1.4。

由此可見，圓孔和矩形方孔的臨界壓力比均小于理論值，這主要是因為計算過程中考慮了孔口處的摩擦損失［14］。對比圖8－b、c可知，周向矩形方孔、軸向矩形方孔中心線馬赫數(shù)分布基本重合，說明裂口方向?qū)χ行木€馬赫數(shù)分布的影響不顯著。

3 結(jié)論

1）對于小孔泄漏，泄漏速率與管內(nèi)壓力呈近似正相關(guān)；管內(nèi)壓力一定，矩形方孔的泄漏速率明顯高于圓孔，而裂口方向?qū)π孤┧俾实挠绊懖伙@著。

2）基于實驗數(shù)據(jù)驗證仿真模型的可行性，在此基礎(chǔ)上，得到泄漏孔口附近的氣體動力學(xué)特征量分布，包括速度分布、馬赫數(shù)分布等，仿真結(jié)果表明，最大速度發(fā)生泄漏孔口截面中心處，矩形方孔的最大速度明顯高于圓孔，而裂口方向?qū)ζ溆绊懖伙@著；從臨界壓力比來看，孔口面積一定，矩形方孔更容易在孔口處達(dá)到臨界流，圓孔、周向矩形方孔、軸向矩形方孔的臨界壓力比模擬值均低于理論計算值，這主要是因為孔口處的能量耗散。

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