考慮閃蒸的凝析氣井動(dòng)態(tài)產(chǎn)能計(jì)算

盧德唐 何鵬 牛聰 張龍軍

中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系

凝析氣田在世界油氣田開(kāi)發(fā)中占有重要的地位，此類氣藏在開(kāi)采時(shí)壓力遞減快，常有相變發(fā)生，且會(huì)出現(xiàn)反凝析現(xiàn)象［1－3］，因此如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)凝析氣藏的產(chǎn)能和提高采收率［4－5］是較為困難的工作。1967年，Dell和Miller［6］針對(duì)低滲透富凝析氣藏，提出氣相的穩(wěn)態(tài)產(chǎn)量公式，僅適用于反凝析不嚴(yán)重的氣井。1996年，F(xiàn)evang和Whitson［7］的研究表明，對(duì)不同種類的凝析氣藏，凝析油氣擬穩(wěn)態(tài)擬壓力產(chǎn)量公式計(jì)算的產(chǎn)能均較準(zhǔn)確。1998年Blom和Hagoort［8］研究得出需綜合考慮凝析油氣非達(dá)西滲流和相對(duì)滲透率隨毛細(xì)管數(shù)兩個(gè)因素對(duì)凝析氣井產(chǎn)能的影響，才能較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)氣井產(chǎn)能。2001年謝興禮等［9］在三區(qū)模型的基礎(chǔ)上建立了擬穩(wěn)態(tài)形式的凝析氣井兩相流產(chǎn)能方程。2007年朱紹鵬等［10］利用氣藏工程和單井?dāng)?shù)值模擬方法研究了影響凝析氣井產(chǎn)能的主要因素。2009年李華等［11］在正交試驗(yàn)的產(chǎn)能參數(shù)分析基礎(chǔ)上，研究了影響產(chǎn)能的主要因素及各因素對(duì)產(chǎn)能影響的權(quán)重。2011年石軍太等［12］統(tǒng)計(jì)得出了凝析氣相對(duì)滲透率與壓力的關(guān)系，簡(jiǎn)化了凝析氣藏?cái)M壓力函數(shù)，進(jìn)而預(yù)測(cè)凝析氣井產(chǎn)能。2012年廖發(fā)明等［13］結(jié)合物質(zhì)平衡方程，利用生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)擬合整個(gè)歷史生產(chǎn)過(guò)程，獲得氣井目前的產(chǎn)能和地層壓力及各種地層參數(shù)。2012年楊濱等［14］分析了不同類型氣井產(chǎn)能變化規(guī)律，結(jié)果表明在凝析氣井中儲(chǔ)層壓力低于露點(diǎn)壓力后，凝析氣組分變化和凝析液析出控制產(chǎn)能的變化。2013年任俊杰等［15］研究了在開(kāi)發(fā)異常高壓氣藏的過(guò)程中，滲透率模量變化和高速非達(dá)西效應(yīng)對(duì)氣井產(chǎn)能的影響。

目前對(duì)凝析氣井的產(chǎn)能計(jì)算都采用單相或兩相擬壓力方法［16］，這些方法中都假設(shè)地層為圓形定壓且流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定而壓力不隨時(shí)間變，實(shí)際生產(chǎn)中，壓力是在不斷變化，地層也存在各種邊界化。筆者采用閃蒸理論，根據(jù)實(shí)際油田的氣體組分，計(jì)算得到不同壓力下的液相氣相摩爾分?jǐn)?shù)，并將其換算成定容體積比，以此作為油相飽和度，從而建立凝析氣中壓力和飽和度的關(guān)系式。采用油氣兩相滲流方程，通過(guò)定義擬壓力得到線性化后的凝析氣藏滲流方程，據(jù)此方程進(jìn)行凝析氣產(chǎn)能計(jì)算。

1 理論模型

1.1 滲流方程及其線性化

對(duì)于凝析氣藏，采用油氣兩相滲流方程進(jìn)行描述［17］

式中Kro、Krg分別為油氣兩相的相對(duì)滲透率；Bo、Bg分別為油氣兩相的體積系數(shù)；μo、μg分別為油氣兩相的黏度，mPa·s；po、pg分別為油氣兩相的壓力，MPa；So、Sg分別為油氣兩相的飽和度；Rs為溶解油氣比；φ為地層孔隙度；K為地層滲透率，mD。

上述方程組中，如果不考慮毛細(xì)管力的影響（即po＝pg），展開(kāi)方程（1）和（2）得到：

方程（3）×Bo＋方程（4）×Bg，并將方程（5）～（7）代入方程（3）和（4），且令

略去二階以上的小量后，可將方程（8）簡(jiǎn)化為：

當(dāng)λt和Ct取原始地層壓力下的值時(shí)，λt和Ct是常數(shù)，則方程（9）是線性化的方程。對(duì)方程（9）進(jìn)行無(wú)量綱化，得到無(wú)量綱化后的方程：

式中mD為無(wú)量綱擬壓力；tD為無(wú)量綱時(shí)間；rD為無(wú)量綱徑向距離。

純油相體積系數(shù)（Bo）可通過(guò)p—Bo曲線獲得，氣相體積系數(shù)（Bg）通過(guò)多組分氣體的PVT關(guān)系式計(jì)算得到，在無(wú)量綱量定義中Bo和Bg取原始地層壓力下的數(shù)值。

考慮表皮及流量變化后，無(wú)量綱井底壓力可表達(dá)成：

式中mwD為無(wú)量綱井底擬壓力；S為表皮因子。

mD（T）為單位產(chǎn)量無(wú)表皮時(shí)的無(wú)量綱井底擬壓力表達(dá)式，與井類型（直井，裂縫井）有關(guān)。

從方程（11）可知，利用試井分析得到滲透率等參數(shù)后，可直接采用方程（11）計(jì)算產(chǎn)量與井底壓力的關(guān)系，很明顯不同時(shí)間下，井底壓力與產(chǎn)量關(guān)系曲線是不相同的。

1.2 利用閃蒸計(jì)算飽和度隨壓力變化關(guān)系

利用方程計(jì)算凝析氣井的產(chǎn)能，需要計(jì)算擬壓力，而擬壓力是油相對(duì)滲透率、黏度和體積系數(shù)的函數(shù)，相對(duì)滲透率曲線可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)給出。計(jì)算凝析氣藏?cái)M壓力的關(guān)鍵是要給出不同壓力下的飽和度變化關(guān)系，對(duì)于凝析氣藏，各烴類物質(zhì)的摩爾組分可以實(shí)驗(yàn)測(cè)定，可利用閃蒸模型計(jì)算飽和度隨壓力的變化，其計(jì)算步驟如下所述。

1.2.1 計(jì)算i組分平衡比

由各組分的臨界溫度（Tci）、臨界壓力（pci）以及地層溫度（T）和壓力（p），給出一個(gè)計(jì)算初始Ki值的經(jīng)驗(yàn)公式為：

1.2.2 計(jì)算xi和yi

第i組分摩爾組分（zi）表示為：

由方程（15）可算出L，由yi＝xiKi得到y(tǒng)i。

1.2.3 計(jì)算逸度方程

根據(jù)逸度公式和狀態(tài)方程（這里以SRK狀態(tài)方程為例）可得逸度方程，見(jiàn)本文參考文獻(xiàn)［14］，即

Z是混合物體系的壓縮因子，可由下式計(jì)算得到（不同的狀態(tài)方程對(duì)應(yīng)于不同的公式，下式是在SRK狀態(tài)方程情況下）。即

式中am（T）、bm分別為混合物體系的平均引力和斥力常數(shù)；ωi為偏心因子；kij為二元交互作用系數(shù)的一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式。

1.2.4 相平衡判斷

當(dāng)相平衡時(shí)，氣液兩相逸度相同，則

判斷是否｜fli－fvi｜＜10－6，如果是則結(jié)束循環(huán)，否則由K＝計(jì)算新的值Ki，繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行步驟（2）～ （4），直到相平衡后得到。

1.2.5 計(jì)算飽和度

根據(jù)狀態(tài)方程（這時(shí)為SRK方程），得到液相體積（Vl）和氣相體積（Vg），即

式中Zl、Zv分別為液相和氣相的壓縮因子。

由此可得油相飽和度為：

表1 某井例基本參數(shù)及氣體組分表

2 實(shí)例分析

2.1 基本數(shù)據(jù)

某凝析氣井為預(yù)測(cè)未來(lái)產(chǎn)能，進(jìn)行關(guān)井壓力恢復(fù)測(cè)試，表1給出該井例的基本參數(shù)及氣體組分，實(shí)測(cè)的井底壓力恢復(fù)曲線由圖1給出。

根據(jù)閃蒸計(jì)算過(guò)程以及表1中的相關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到油相飽和度與壓力的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖1 某井例的實(shí)測(cè)井底壓力恢復(fù)曲線圖

由于方程（9）中的變量為擬壓力，在進(jìn)行凝析氣井試井分析和產(chǎn)能計(jì)算時(shí)需要將圖1中的關(guān)井恢復(fù)壓力轉(zhuǎn)換為擬壓力。由定義的擬壓力公式進(jìn)行積分。由圖2結(jié)合表1的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出m（p）（圖3）。

圖2 油相飽和度隨壓力變化曲線圖

圖3 擬壓力隨壓力變化曲線圖

2.2 凝析氣井例的試井分析

結(jié)合圖1、3，對(duì)擬壓力無(wú)量綱化并求導(dǎo)，得到無(wú)量綱擬壓力及其導(dǎo)數(shù)隨時(shí)間變化的雙對(duì)數(shù)曲線圖，根據(jù)曲線的形態(tài)，選用均質(zhì)無(wú)限大模型，進(jìn)行擬合，得到無(wú)量綱擬壓力及時(shí)間的擬合值和CDe2S。圖4給出該井例的雙對(duì)數(shù)無(wú)量綱擬壓力及其導(dǎo)數(shù)擬合圖，圖5給出該井例的井底壓力無(wú)量綱Horner檢驗(yàn)圖。從圖4、5可以看出，兩者的擬合效果都較好，因而相應(yīng)得到的地層參數(shù)也較為準(zhǔn)確，根據(jù)曲線擬合得到K＝0.176 38mD、S＝1.56、C＝3.783 3m3／MPa、珚p＝23.371 3MPa。

2.3 凝析氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)

根據(jù)試井分析得到的結(jié)果，采用方程（11）可直接計(jì)算得到不同時(shí)間下的凝析氣氣井的井底流壓和地面產(chǎn)量之間的關(guān)系。對(duì)于凝析氣井，可以分別計(jì)算出氣的產(chǎn)量和油的產(chǎn)量隨壓力的變化關(guān)系，由于不同的時(shí)間曲線不同，故稱之為瞬態(tài)IPR曲線（井底流入動(dòng)態(tài)曲線）。

圖4 無(wú)量綱擬壓力及導(dǎo)數(shù)擬合圖

圖5 實(shí)測(cè)和計(jì)算的井底壓力無(wú)量綱Horner檢驗(yàn)圖

圖6 氣相的IPR曲線圖

圖6是根據(jù)試井分析得到地層參數(shù)，利用方程（11）計(jì)算的該井例生產(chǎn)1年和2年時(shí)的氣體產(chǎn)量與井底流壓的變化曲線，由于是無(wú)限大地層，生產(chǎn)1年和生產(chǎn)2年的IPR曲線相差不大。圖7是該井生產(chǎn)1年和2年時(shí)的油相產(chǎn)量與井底流壓的變化曲線，兩條曲線相差也不大。

圖7 油相的IPR曲線圖

從圖6、7可以看出：當(dāng)井底流壓較大時(shí)，井底流壓與地面產(chǎn)量呈線性變化關(guān)系，這是因?yàn)楫?dāng)壓力較高時(shí)，氣體的密度較大，氣體的物性參數(shù)隨壓力變化較小，同時(shí)方程（9）線性化的條件是λt和Ct取原始地層壓力下的值，所以井底流壓較大時(shí)，流量和井底壓力呈線性關(guān)系。

筆者的井例中，關(guān)井前的井底流壓為9.082MPa，在圖6、7中分別作一條pwf＝9.082MPa的水平線與IPR曲線相交。從圖6中得到該井往后生產(chǎn)1年和2年時(shí)的產(chǎn)氣量分別是3.67×104m3／d和3.54×104m3／d，從圖7中得到該井往后生產(chǎn)1年和2年時(shí)的產(chǎn)油量為5.18m3／d和5.01m3／d，這些產(chǎn)量數(shù)據(jù)與該井例在關(guān)井前的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（表1）非常接近。由于本試井模型是均質(zhì)無(wú)限大地層（擬壓力及導(dǎo)數(shù)曲線特征也反應(yīng)出均質(zhì)無(wú)限大地層特征），因此往后生產(chǎn)1年和2年的IPR曲線應(yīng)該相差不大，也應(yīng)該與測(cè)試時(shí)的IPR曲線相差較小。前一點(diǎn)從圖6和圖7中可以看出1年和2年的IPR曲線接近，后一點(diǎn)可以從圖6、7中井底流壓pwf＝9.082MPa下的產(chǎn)油和產(chǎn)氣量與該井例關(guān)井前的產(chǎn)油和產(chǎn)氣量接近中得到驗(yàn)證。這說(shuō)明所計(jì)算的瞬態(tài)IPR曲線是較準(zhǔn)確的，因此利用圖6、7可預(yù)測(cè)2年內(nèi)不同流壓下的產(chǎn)油量和產(chǎn)氣量。

3 結(jié)論

1）筆者提出了使用關(guān)井壓力恢復(fù)試井結(jié)果，計(jì)算凝析氣井瞬態(tài)產(chǎn)能的方法，從而使穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能多次開(kāi)關(guān)井測(cè)試，降低為1次關(guān)井壓力恢復(fù)測(cè)試，極大減少測(cè)試時(shí)間，降低測(cè)試風(fēng)險(xiǎn)。

2）通過(guò)閃蒸計(jì)算，得到凝析氣井的壓力與油飽和度關(guān)系曲線，為凝析氣井試井分析和瞬態(tài)產(chǎn)能預(yù)測(cè)奠定了基礎(chǔ)。

3）利用某井例的實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算出的壓力與油飽和度關(guān)系曲線，實(shí)現(xiàn)壓力和擬壓力轉(zhuǎn)化，并對(duì)該井例進(jìn)行試井分析，從擬壓力與導(dǎo)數(shù)擬合圖及無(wú)量綱Horner檢驗(yàn)圖上看出計(jì)算數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合度高，擬合得到的地層參數(shù)準(zhǔn)確可靠。

4）利用試井的結(jié)果使用擬壓力方程計(jì)算得到的凝析氣井IPR曲線，和該井例在關(guān)井前的生產(chǎn)數(shù)據(jù)吻合得很好，證明該方法計(jì)算得到的IPR曲線的準(zhǔn)確性，進(jìn)而可由此IPR曲線進(jìn)行未來(lái)生產(chǎn)時(shí)不同壓力下的產(chǎn)能預(yù)測(cè)。

［1］MCCAIN JR W D，ALEXANDER R A.Sampling gas－condensate wells［J］.SPE Reservoir Engineering，1992，7（3）：358－362.

［2］BARNUM R S，BRINKMAN F P，RICHARDSON T W，et al.Gas condensate reservoir behaviour：Productivity and recovery reduction due to condensation［C］∥paper 30767－MS presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition，22－25October 1995，Dallas，Texas，USA.New York：SPE，1995.

［3］侯大力，高黎惠，劉浩成，等.近臨界態(tài)凝析氣藏地層流體特殊相態(tài)行為［J］.天然氣工業(yè)，2013，33（11）：68－73.HOU Dali，GAO Lihui，LIU Haocheng，et，al.Dynamic phase behavior of near－critical condensate gas reservoir fluids［J］.Natural Gas Industry，2013，33（11）：68－73.

［4］馬青印，李才學(xué)，畢建霞，等.白廟致密砂巖凝析氣藏水平井優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014，36（2）：85－90.MA Qingyin，LI Caixue，BI Jianxia，et al.Optimization design of horizontal wells in tight sandstone reservoir in Baimiao condensate gas［J］.Journal of Southwest Petroleum University：Science ＆ Technology Edition，2014，36（2）：85－90.

［5］郭平，景莎莎，彭彩珍.氣藏提高采收率技術(shù)及其對(duì)策［J］.天然氣工業(yè)，2014，34（2）：48－55.GUO Ping，JING Shasha，PENG Caizhen.Technology and countermeasures for gas recovery enhancement［J］.Natural Gas Industry，2014，34（2）：48－55.

［6］O＇DELL H G.Successfully cycling a low－permeability highyield gas condensate reservoir［J］.Journal of Petroleum Technology，1967，19（1）：41－47.

［7］FEVANG，WHITSON C H.Modeling gas－condensate well deliverability［J］.SPE Reservoir Engineering，1996，11（4）：221－230.

［8］BLOM S M P，HAGOORT J.How to include the capillary number in gas condensate relative permeability functions［C］∥paper 49268－MS presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition，27－30September 1998，New Orleans，Louisiana，USA.New York：SPE，1998.

［9］謝興禮，羅凱，宋文杰.凝析氣新的產(chǎn)能方程研究［J］.石油學(xué)報(bào)，2001，22（3）：36－42.XIE Xingli，LUO Kai，SONG Wenjie.A novel equation for modeling gas condensate well deliverability［J］.Acta Petrolei Sinica，2001，22（3）：36－42.

［10］朱紹鵬，李文紅，勞業(yè)春.凝析氣井無(wú)阻流量影響因素分析［J］.特種油氣藏，2007，14（1）：84－86.ZHU Shaopeng，LI Wenhong，LAO Yechun.Influence factors of open flow potential in condensate gas well［J］.Special Oil and Gas Reservoir，2007，14（1）：84－86.

［11］李華，劉雙琪，朱紹鵬.氣井及凝析氣井產(chǎn)能影響因素綜合研究［J］.巖性油氣藏，2009，21（3）：111－113.LI Hua，LIU Shuangqi，ZHU Shaopeng.Influencing factors of productivity in gas well and gas condensate well［J］.Lithologic Reservoirs，2009，21（3）：111－113.

［12］石軍太，李相方，吳克柳，等.基于統(tǒng)計(jì)的凝析氣井產(chǎn)能預(yù)測(cè)新方法［J］.大慶石油地質(zhì)與開(kāi)發(fā)，2011，30（6）：107－111.SHI Juntai，LI Xiangfang，WU Keliu，et al.Statisticbased productivity predicting method for condensate gas well［J］.Petroleum Geology and Oilfield Development in Daqing，2011，30（6）：107－111.

［13］廖發(fā)明，苗繼軍，陳文龍，等.凝析氣井產(chǎn)能和儲(chǔ)量計(jì)算新方法［J］.西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，34（4）：100－104.LIAO Faming，MIAO Jijun，CHEN Wenlong，et，al.The new calculation method of condensate gas well production and reservoirs［J］.Journal of Southwest Petroleum University：Science ＆ Technology Edition，2012，34（4）：100－104.

［14］楊濱，方洋，王國(guó)政.氣井產(chǎn)能遞減分析與預(yù)測(cè)研究［J］.西南石油大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，34（4）：105－109.YANG Bin，F(xiàn)ANG Yang，WANG Guozheng.Analysis and prediction of the deliverability decline for gas well［J］.Journal of Southwest Petroleum University：Science ＆Technology Edition，2012，34（4）：105－109.

［15］任俊杰，郭平，王紹平，等.考慮變滲透率模量的異常高壓氣藏產(chǎn)能計(jì)算新方法［J］.天然氣工業(yè)，2013，33（7）：52－56.REN Junjie，GUO Ping，WANG Shaoping，et al.A new method for calculating the productivity of abnormally highpressure gas reservoirs considering variable permeability modulus［J］.Natural Gas Industry，2013，33（7）：52－56.

［16］盧德唐.試井分析理論及方法［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1998.LU Detang.Well test analysis theory and methods［M］.Beijing：Petroleum Industry Press，1998.

［17］孔祥言.高等滲流力學(xué)［M］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，1999.KONG Xiangyan.Advanced fluid mechanics［M］.Hefei：China University of Science and Technology Press，1999.