一種基于非線性共軛梯度的自適應(yīng)微粒群算法

【摘 要】針對(duì)微粒群算法在尋優(yōu)后期出現(xiàn)早熟收斂、收斂速度慢的不足，在慣性權(quán)重中引入自適應(yīng)機(jī)制以平衡算法的全局和局部收斂能力；在位置迭代公式中引入飛行時(shí)間策略，以減少粒子在最優(yōu)解附近 “振蕩”來(lái)提高算法收斂速度。最后將非線性共軛梯度算法尋優(yōu)思想融合到微粒群算法中以提高算法的收斂精度，函數(shù)測(cè)試結(jié)果表明，基于非線性共軛梯度法的自適應(yīng)微粒群算法提高了收斂速度和精度。

【關(guān)鍵詞】微粒群算法 非線性共軛梯度算法 函數(shù)優(yōu)化

一、微粒群算法

微粒群算法（PSO） [1]是對(duì)鳥(niǎo)群覓食行為模擬而得到的，主要通過(guò)粒子間的競(jìng)爭(zhēng)與協(xié)作來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)化問(wèn)題的求解。該算法具有易實(shí)現(xiàn)、需調(diào)控參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)。在函數(shù)優(yōu)化、智能控制領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。其數(shù)學(xué)模型描述如下：

上式中，是慣性權(quán)重；和是隨機(jī)數(shù)，其取值范圍是；和是個(gè)體和群體的加速權(quán)值；粒子運(yùn)行速度在之間、位置在之間。從式（1）和（2）看出：當(dāng)時(shí)，，粒子停止尋優(yōu)，算法陷入局部極值就出現(xiàn)了早熟收斂現(xiàn)象。式中慣性權(quán)重不變，不能平衡好算法的局部與全局收斂能力，因此會(huì)影響算法的收斂能力。

二、微粒群算法的改進(jìn)

針對(duì)算法出現(xiàn)“振蕩”而出現(xiàn)收斂速度慢，在算法的慣性權(quán)重中引入自適應(yīng)機(jī)制并對(duì)位置迭代公式進(jìn)行改進(jìn)：

針對(duì)算法出現(xiàn)早熟收斂的現(xiàn)象，本文將非線性共軛梯度法[2]的求解思想引入到微粒群算法中即在Ptgd點(diǎn)附近進(jìn)行超高精度尋優(yōu)。充分利用非線性共軛梯度法收斂快、穩(wěn)定性好和占空間不大的優(yōu)點(diǎn)。該算法先依照給定點(diǎn)處的梯度生成一組共軛方向，再沿著該方向來(lái)搜索便可找到最優(yōu)解。

基于非線性共軛梯度法的自適應(yīng)微粒群算法（NCGPSO）算法步驟：

Step 1 算法的參數(shù)初始化；

Step 2 計(jì)算粒子個(gè)體的函數(shù)適應(yīng)度值，根據(jù)（4）、（5）以找到當(dāng)前狀態(tài)下的全局最優(yōu)值；

Step 3 在全局最優(yōu)值點(diǎn)附近按以下步驟進(jìn)行非線性共軛梯度法尋優(yōu)，

（1） 生成初始的搜索方向，設(shè)，計(jì)算，k=0.

（2） 根據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的一維搜索，求出與

（3）判斷，是則令，轉(zhuǎn)（2）；否則轉(zhuǎn)到（4）

（4）判斷算法是否達(dá)到算法最大的迭代次數(shù)，若達(dá)到算法的最大迭代次數(shù)則轉(zhuǎn)step4，否則令，，k=k+1，然后轉(zhuǎn)到（2）繼續(xù)尋優(yōu)。

Step 4 判斷算法是否達(dá)到算法的總迭代次數(shù)，是則停止搜索，否則轉(zhuǎn)Step2。

三、測(cè)試函數(shù)

為驗(yàn)證本文算法的性能，對(duì)兩個(gè)經(jīng)典的測(cè)試函數(shù)測(cè)試。

四、測(cè)試結(jié)果

每個(gè)函數(shù)迭代200次，優(yōu)化結(jié)果取平均值。函數(shù)F1和F2以平均值作為優(yōu)化結(jié)果。

五、結(jié)論

對(duì)基本微粒群算法的迭代公式進(jìn)行改進(jìn)，提高算法收斂速度，當(dāng)算法尋優(yōu)后期出現(xiàn)早熟收斂，利用非線性共軛梯度法的精確尋優(yōu)，從而提高算法的收斂精度。

參考文獻(xiàn)：

[1]Kennedy J，Eberhart R.C. Particle Swarm Optimization. In： Pro.IEEE Int’1. Conf. on Neurral Networks，IV.Piscataway[J]，NJ：IEEE Service Center，1995， 1992-1948.

[2]吳敏，丁雷，曹衛(wèi)華等.一種克服粒子群早熟的混合優(yōu)化算法[J].控制與決策，2008，23（5）：511-514，519.

[3]吳華麗，吳進(jìn)華，汪秀莉.基于動(dòng)態(tài)改變慣性權(quán)值的粒子群算法.理論與方法，2008，27（10）：6-8