高頻電波海面非后向散射模型的比較

何 緩，潘誼春，耿方志，王廣學(xué)，龔子平

(1.空軍預(yù)警學(xué)院五系， 武漢430019； 2.武漢大學(xué) 電子信息學(xué)院， 武漢430079)

0 引言

高頻電波粗糙海面的散射模型研究是高頻雷達(dá)海面移動目標(biāo)探測及海洋環(huán)境監(jiān)測的理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)［1-2］運用微擾法導(dǎo)出了高頻電波粗糙海面后向散射的一階和二階散射系數(shù)，建立了高頻地波雷達(dá)開發(fā)應(yīng)用的基礎(chǔ)理論。目前，成功用于海態(tài)監(jiān)測的高頻地波雷達(dá)系統(tǒng)有美國的 CODAR［3］，中國的 OSMAR［4］，德國的 WERA［5］等。

近年來，由于雙(多)基地雷達(dá)組網(wǎng)探測具有較強的抗電子干擾、抗打擊、隱蔽性好等特點，同時能獲得更豐富的海洋動力學(xué)參數(shù)信息，基于高頻電波非后向散射理論的組網(wǎng)探測成為目前高頻雷達(dá)研究的熱點問題［6-10］。其中，被國內(nèi)外學(xué)者較多引用的高頻電波非后向散射模型是Gill于1999年基于廣義函數(shù)法建立的一階和二階非后向散射系數(shù)模型［11］。然而，該模型中的二階非后向散射系數(shù)分成了σ2P、σ2T和σ2R三項討論;當(dāng)雙基地問題退化為單基地問題時所得后向散射系數(shù)不同于廣為接受的Barrick基于微擾法得到的后向散射系數(shù)。由于廣義函數(shù)法所得結(jié)果存在疑問，而微擾法是分析小尺度起伏粗糙面電磁散射的經(jīng)典近似方法，因此，基于微擾法進(jìn)一步深入研究了高頻電磁波與海洋粗糙面的相互作用，建立了高頻電波粗糙海面的一階和二階非后向散射系數(shù)模型［12］。

本文在介紹微擾法和廣義函數(shù)法并進(jìn)行方法對比的基礎(chǔ)上，對基于微擾法和廣義函數(shù)法建立的高頻電波海面非后向散射模型進(jìn)行了對比。

1 方法對比

1.1 微擾法

微擾法適用于表面的起伏變化遠(yuǎn)小于入射波長，并且粗糙面的坡度也相對較小的情況。微擾法有兩種［13］:一種是建立在Rayleigh假設(shè)基礎(chǔ)上，將散射場用沿遠(yuǎn)離邊界傳播的未知振幅的平面波疊加表示，未知振幅通過求解各階微擾滿足的邊界條件和散度微分關(guān)系獲得。這種基于Rayleigh假設(shè)的微擾法最早由Rice［14］提出，故也稱為 Rice 方法或 Rayleigh-Rice 方法。另一種微擾法建立在消光定理(Extinction Theorem，ET)或稱為擴展邊界條件(Extended Boundary Condition，EBC)之上，首先根據(jù)惠更斯原理和消光定理得到擴展邊界條件，與切向場連續(xù)的邊界條件一起確定表面場的各階微擾，然后由惠更斯原理計算遠(yuǎn)區(qū)散射場，再由消光定理計算透射場。該方法又稱為EBC法。

由于文獻(xiàn)［1-2］和文獻(xiàn)［12］在建立高頻電波海面后向散射和非后向散射模型時采用的微擾法均為Rice微擾法，且后向散射是非后向散射的一種特例，下面僅討論基于Rice微擾法分析海面非后向散射。其中，基于Rice微擾法推導(dǎo)靜態(tài)粗糙面非后向散射系數(shù)的步驟如下:

1)散射問題的數(shù)學(xué)描述

建立坐標(biāo)系，用數(shù)學(xué)語言描述散射問題?；跇O化假設(shè)寫出垂直極化入射場表達(dá)式，基于Rayleigh假設(shè)寫出場幅度未知的總場表達(dá)式。

2)場幅度的確定

基于微擾法，將總場表達(dá)式中未知散射場幅度以k f為小量進(jìn)行微擾展開，將包含kf的指數(shù)項展開為泰勒級數(shù)，利用總場滿足的邊界條件^n×E=0和電場的散度關(guān)系2·E=0確定散射場的未知幅度。

3)散射場的計算

由總場表達(dá)式寫出總散射場表達(dá)式，根據(jù)垂直極化的單位極化矢量，計算VV極化散射場。

4)散射系數(shù)的推導(dǎo)

基于散射系數(shù)定義式，由求得的散射場和假設(shè)的入射場，推導(dǎo)靜態(tài)粗糙面的散射系數(shù)。

文獻(xiàn)［12］基于Rice微擾法導(dǎo)出的VV極化高頻電磁波海洋粗糙面的一階和二階非后向散射系數(shù)分別為

圖1 基于Rice微擾法推導(dǎo)結(jié)果仿真得到的海面回波譜

1.2 廣義函數(shù)法

廣義函數(shù)法是一種分析隨機粗糙面電磁散射的方法［15］。在運用廣義函數(shù)法求解高頻電波的散射系數(shù)時，直接從麥克斯韋方程出發(fā)，將粗糙面上方和下方媒質(zhì)參量和本構(gòu)關(guān)系通過階躍函數(shù)統(tǒng)一表示，得到包含粗糙面上下媒質(zhì)的整個空間的場方程;再通過一些合理假設(shè)(比如良導(dǎo)體假設(shè)、小起伏尺度假設(shè))和數(shù)學(xué)運算技巧(如卷積、傅里葉變換、穩(wěn)相法近似)，得出電波沿海面?zhèn)鞑ズ蜕⑸淝闆r下的接收場;最后，通過求總接收場的自相關(guān)函數(shù)，進(jìn)行傅里葉變換，得到總功率譜密度后，由雷達(dá)方程求得隨機粗糙面的散射系數(shù)。

文獻(xiàn)［11］基于廣義函數(shù)法導(dǎo)出的高頻電磁波海洋粗糙面的一階和二階非后向散射系數(shù)分別為

式中:Δρs為散射單元寬度;sΓP、EΓT和EΓR對應(yīng)為二階非后向散射系數(shù)σ2P、σ2T和σ2R中的耦合系數(shù)。

文獻(xiàn)［11］基于式(4)和(5)對雙基地高頻雷達(dá)海洋回波譜進(jìn)行了數(shù)值模擬。在數(shù)值模擬時，選擇海面線性模型中的有向波高譜為

圖2給出了工作頻率為25 MHz，風(fēng)向為90°，風(fēng)速為15 m/s，雙基地角γ為30°時的歸一化回波多普勒譜［11］，在廣義函數(shù)法推導(dǎo)結(jié)果的基礎(chǔ)上仿真得到的一階回波譜和二階回波譜連續(xù)。

圖2 基于廣義函數(shù)法推導(dǎo)結(jié)果仿真得到的海面回波譜

對比文獻(xiàn)［12］采用Rice微擾法和文獻(xiàn)［11］采用廣義函數(shù)法推導(dǎo)高頻電波海面非后向散射系數(shù)的過程可見，Rice微擾法在建立場方程時進(jìn)行了合理近似，場量的求解比較簡單精確;而廣義函數(shù)法雖然在建立場方程過程中未采用近似，為精確方程，但在求解方程時進(jìn)行了近似，且運算比較復(fù)雜。

2 模型對比

對比由Rice微擾法和廣義函數(shù)法得到的一階非后向散射系數(shù)(式(1)和式(4))可看到，形成一階非后向散射的海面一階表面波波矢是相同的(即模型的物理本質(zhì)相同)，但式(1)中的一階非后向散射系數(shù)由δ函數(shù)給出，而式(4)中的一階非后向散射系數(shù)由函數(shù)Sa2(·)給出，且二者的幅度因子有差別。

對比由Rice微擾法和廣義函數(shù)法得到的二階非后向散射系數(shù)(式(2)和式(5)～式(7))可看到，微擾法得到的二階非后向散射系數(shù)為一項總散射系數(shù)，而廣義函數(shù)法得到的二階非后向散射系數(shù)分為σ2P(主要分量)、σ2T和σ2R三項討論;進(jìn)一步對比式(2)和式(5)可見，形成二階非后向散射的海面一階表面波k1和k2的矢量和或k1、k2相互作用形成的海面二階表面波的波矢是相同的(即模型的物理本質(zhì)相同)，但散射系數(shù)幅度因子有差別。

上述差別源于Rice微擾法與廣義函數(shù)法建立的模型差異。文獻(xiàn)［12］在采用Rice微擾法建立粗糙海面非后向散射模型時，假設(shè)入射波為單頻連續(xù)波(或稱平面波)，是一種無界信號，功率無限，使得一階非后向散射系數(shù)由δ函數(shù)給出;此外，在建立場方程時采用了Rayleigh假設(shè)，推導(dǎo)出的總場和散射場僅考慮遠(yuǎn)區(qū)場。因此，由二階散射場按散射系數(shù)定義式導(dǎo)出的二階非后向散射系數(shù)為一項總散射系數(shù)。文獻(xiàn)［11］采用廣義函數(shù)法建立海洋粗糙面非后向散射系數(shù)模型時，假設(shè)入射波為單頻脈沖，是一種有界信號，功率有限，使得一階非后向散射系數(shù)由Sa2(·)函數(shù)給出;而在運用穩(wěn)相法近似進(jìn)行接收場求解時，對于不同的穩(wěn)相點有不同的解，因此二階非后向散射系數(shù)分成三項討論。

由回波譜仿真結(jié)果可見，Rice微擾法分析得到的高頻雷達(dá)海面一階回波譜與二階回波譜分割開來，與實際觀察到的雷達(dá)回波譜存在差異;而廣義函數(shù)法分析得到的海面一階回波譜與二階回波譜連續(xù)，與實際觀察到的雷達(dá)回波譜相近。該差異主要源于Rice微擾法中假設(shè)入射波為單頻連續(xù)波，一階非后向散射系數(shù)由δ函數(shù)給出;而廣義函數(shù)法中假設(shè)入射波為單頻脈沖，一階非后向散射系數(shù)由Sa2(·)函數(shù)給出。

綜上分析，我們認(rèn)為基于Rice微擾法得到的海面非后向散射模型是一種較為理想的模型。這是因為理論上任何復(fù)雜波形均可由單頻連續(xù)波疊加得到;工程上若發(fā)射信號為窄帶信號，則可用中心頻率點處的單頻連續(xù)波近似發(fā)射信號進(jìn)行散射系數(shù)計算。若采用廣義函數(shù)法分析海面非后向散射模型，當(dāng)發(fā)射信號為其他復(fù)雜波形時，需要重新建模。例如，文獻(xiàn)［16］采用廣義函數(shù)法重新建立了發(fā)射波形為調(diào)頻連續(xù)波和調(diào)頻中斷連續(xù)波時的后向散射系數(shù)模型。即，Gill建立的非后向散射系數(shù)模型只能應(yīng)用于發(fā)射波形為單頻脈沖的情況，不能作為其他任意高頻雷達(dá)系統(tǒng)的分析基礎(chǔ)。

基于Rice微擾法建立的海面非后向散射模型已應(yīng)用至雙基地高頻地波雷達(dá)的海態(tài)參數(shù)反演［12，17］。圖3是由實測數(shù)據(jù)反演雙曲海流的結(jié)果舉例［12］，該系統(tǒng)發(fā)射站T設(shè)置在山東省即墨市，接收站Rb設(shè)置在山東省海陽市。發(fā)射天線為單極子天線構(gòu)成的二元陣，接收天線為螺旋加載天線構(gòu)成的16元線陣，發(fā)射信號為非線性調(diào)頻中斷連續(xù)波。圖中，帶箭頭的實線表示雙曲海流，即矢量海流沿散射橢圓法線方向的分量;箭頭長短表示流速大小，箭頭方向表示流速的存在方位。圖中還標(biāo)出了發(fā)射站T、接收站Rb和橢圓中心O的位置;第10、20、30和40距離元橢圓弧線(對應(yīng)距離和分別為30 km、60 km、90 km和120 km);以接收天線陣法線方向為參考方位(對應(yīng)0°)，從橢圓中心出發(fā)的方位指示線。

圖3 實測數(shù)據(jù)的雙曲海流反演結(jié)果舉例

3 結(jié)束語

隨著高頻雷達(dá)海洋環(huán)境監(jiān)測技術(shù)及海面運動目標(biāo)探測軍事需求的不斷發(fā)展，高頻雷達(dá)進(jìn)行組網(wǎng)協(xié)同監(jiān)測受到眾多學(xué)者的關(guān)注。本文分析比較了兩種不同方法建立的高頻電波粗糙海面的非后向散射模型。結(jié)果表明，盡管Rice微擾法和廣義函數(shù)法建立模型的過程不同;所建模型在數(shù)學(xué)形式上亦存在差異，但反映的物理本質(zhì)相同;且Rice微擾法所建立的模型適用范圍更廣，可作為任意高頻雷達(dá)系統(tǒng)的分析基礎(chǔ)。

［1］ Barrick D E.Firstorder theory and analysis of MF/HF/VHF scatter from the sea［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propation，1972，20(1):2-10.

［2］ Derr V E.Remote sensing of the troposphere［M］.Washington D C:US Govt Printing Office，1972.

［3］ Merz C R，Weisberg R H，Liu Y G.Evolution of the USF/CMS CODAR andWERA HFradarnetwork［C］//OCEANS.Hampton Road，VA:IEEE Press，2012:1-5.

［4］ Li Lun，Wu Xiong-bin，Li Yan，et al.Ocean surface wind and wave monitoring at typhoon fung-wong by HFSWR OSMAR071［J］.Journal of Remote Sensing，2012，16(1):154-165.

［5］ Helzel T，Hansen B，Kniephoff M，et al.Introduction of the compact HF radar WERA-S［C］//Baltic International Symposium.Klaipeda:IEEE Press，2012:1-3.

［6］ 何 緩，柯亨玉，萬顯榮，等.雙基地高頻地波雷達(dá)系統(tǒng)布站研究［J］.電子與信息學(xué)報，2012，34(2):333-337.He Huan，Ke Hengyu，Wan Xianrong，et al.Study on the distribution of bistatic high-frequency ground wave radar system［J］.Journal of Electronics ＆ Information Technology，2012，34(2):333-337.

［7］ 何 緩，柯亨玉，潘誼春，等.雙基地高頻地波雷達(dá)系統(tǒng)矢量流速探測精度分析［J］.電子與信息學(xué)報，2012，34(11):2785-2789.He Huan，Ke Hengyu，Pan Yichun，et al.Analysis of the vector current velocity detecting precision of bistatic highfrequcncy ground wave system［J］.Journal of Electronics ＆Information Technology，2012，34(11):2785-2789.

［8］ 謝俊好，李 波.T/R-R高頻地波雷達(dá)球面定位算法研究［J］.電子學(xué)報，2012，40(3):435-440.Xie Junhao，Li Bo.Sphere positioning algorithm for T/R-R high frequency surface wave radar［J］.Acta Electronica Sinica，2012，40(3):435-440.

［9］ 楊龍泉，凡俊梅，蔚 娜，等.天波/地波組合傳播模式下一階海雜波特性分析［J］.電波科學(xué)學(xué)報，2012，27(4):703-708，847.Yang Longquan，F(xiàn)an Junmei，Wei Na，et al.Study on characteristic of first order sea-clutter in the hybrid sky-surface wave propagation mode［J］.Chinese Journal of Radio Science，2012，27(4):703-708，847.

［10］ 趙孔瑞，周共健，于長軍，等.雙基地高頻地波雷達(dá)三維曲面定位精度分析［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2012，34(7):1344-1349.Zhao Kongrui，Zhou Gongjian，Yu Changjun，et al.Position accuracy for 3-D curved surface in bistatic high frequency surface wave radar［J］.Systems Engineering and E-lectronics，2012，34(7):1344-1349.

［11］ Gill E W.The scattering of high frequency electromagnetic radiation from the ocean surface:an analysis based on bistatic ground wave radar configuration［D］.St.John＇s，Canada:Memorial University of Newfoundland，1999.

［12］ 何 緩.雙基地高頻地波雷達(dá)海洋環(huán)境監(jiān)測若干問題研究［D］.武漢:武漢大學(xué)，2012.He Huan.Study on some problems in ocean environment remote sensing based on bistatic HF ground wave radar［D］.Wuhan:Wuhan University，2012.

［13］ Tsang L，Kong J A，Ding K H.Scattering of electromagnetic waves:theories and applications［M］.［S.l.］:John Wiley＆Sons.Inc.2000.

［14］ PaPas C H.Theory of Electromagnetic Wave propagation［M］.New York:Dover Publication Inc.，1961.

［15］ Walsh J.On the theory of electromagnetic propagation across a rough surface and calculations in the VHF region［R］.St.John＇s，Canada:Memorial University of Newfoundland，1980.

［16］ Zhang J J.On the variability of Doppler spectra in HF groundwave radar remote sensing over the ocean surface:an investigation based on pulsed and frequency modulated sources［D］.St.John＇s，Canada:Memorial University of Newfoundland，2003.

［17］ 何 緩，柯亨玉，萬顯榮，等.基于雙基地海洋回波譜仿真數(shù)據(jù)的海浪波數(shù)譜反演［J］.電子與信息學(xué)報，2011，33(10):2477-2482.He Huan，Ke Hengyu，Wan Xianrong，et al.Inversion of wave-number spectrum from simulated bistatic high-frequency radar data［J］.Journal of Electronic ＆ Information Technology，2011，33(10):2477-2482.