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      大變形條件下彈模對(duì)邊坡應(yīng)力變形的影響

      2014-01-01 02:56:40蘇文虎
      銅業(yè)工程 2014年6期
      關(guān)鍵詞:彈模坡頂坡腳

      蘇文虎

      (寧夏大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,寧夏 銀川750021)

      1 引言

      在分析土體應(yīng)力變形的時(shí)候,我們往往要考慮其變形特性以及復(fù)雜的邊界條件。借用有限元這種最有效的工具,我們可以最復(fù)雜的加荷過(guò)程進(jìn)行模擬,得出邊坡應(yīng)力場(chǎng)及位移場(chǎng)的分布規(guī)律,這對(duì)于邊坡穩(wěn)定及漸進(jìn)破壞機(jī)理很有幫助,還可以對(duì)土坡內(nèi)塑性區(qū)的擴(kuò)展情況進(jìn)行跟蹤,因此,有限元法越來(lái)越廣泛的應(yīng)用到邊坡穩(wěn)定性分析中。

      實(shí)際工程中所發(fā)生的土體位移相較于邊坡的尺寸是很小的,所以在分析邊坡穩(wěn)定時(shí)傳統(tǒng)的經(jīng)典有限元法做出了小應(yīng)變假設(shè)。當(dāng)然可以肯定的是,這種假設(shè)是適合硬質(zhì)土坡或者巖坡的,其分析結(jié)果也相對(duì)可靠。然而,大多數(shù)邊坡的破壞都將伴隨大的位移很應(yīng)變,尤其是軟土邊坡,顯然不符合這種假設(shè)。如果按經(jīng)典有限元來(lái)分析其穩(wěn)定性,由于小變形的約束,計(jì)算結(jié)果往往與實(shí)際誤差很大。鑒于這種情況,近些年我們引入了大變形彈塑性有限元理論,他集合了以往的有限元理論,引入了非線性場(chǎng)的概念,可以對(duì)實(shí)際工程的解決給出更滿意的答案[1]。

      2 剛度參數(shù)彈性模量和泊松比

      通常的有限元強(qiáng)度折減法[2-4]只對(duì)強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行折減,至于彈性模量和泊松比的影響,一般的結(jié)論是:參考文獻(xiàn)[2]認(rèn)為坡體的塑性區(qū)范圍會(huì)隨著泊松比取值的減小而增大,但此時(shí)的坡體不會(huì)產(chǎn)生過(guò)大的位移很塑性應(yīng)變,安全系數(shù)也不會(huì)受到影響;參考文獻(xiàn)[5]認(rèn)為安全系數(shù)和塑性區(qū)的分布跟泊松比的調(diào)整關(guān)系很大,而彈性模量的調(diào)整對(duì)這兩者的影響很小,但這不代表彈性模量可以取很小的值,因?yàn)檫@在很大程度上會(huì)影響安全系數(shù)的取值。通常,強(qiáng)度折減法是用小變形有限元實(shí)現(xiàn)的,這中基本假定是比較符合硬質(zhì)土坡或巖質(zhì)邊坡。小變形有限元顯然是不符合軟土邊坡的,本文通過(guò)改變彈性模量通過(guò)土體內(nèi)一些觀測(cè)點(diǎn)塑性應(yīng)變等的變化,來(lái)說(shuō)明彈模和大、小變形對(duì)邊坡應(yīng)力、變形規(guī)律的影響,從它們對(duì)塑性應(yīng)變的影響來(lái)定性的解釋對(duì)安全系數(shù)可能產(chǎn)生的影響。

      3 邊坡應(yīng)力、變形規(guī)律的有限元模擬

      3.1 設(shè)置參數(shù)

      根據(jù)參考文獻(xiàn)[3]的建議:計(jì)算范圍的確定,坡頂?shù)接叶诉吔绲木嚯x為2.5的倍坡高,坡角到左端邊界的距離為1.5倍的邊坡高度,上下邊界總高度為2倍的坡高;邊界條件為,兩側(cè)設(shè)置為水平滑動(dòng)支承,基底采用剛性邊界,只容許有豎向沉降,上部為自由邊界。選用PLANE82單元來(lái)劃分網(wǎng)格。

      3.2 物理力學(xué)參數(shù)及幾何形狀算例

      圖1為某均質(zhì)邊坡,物理力學(xué)參數(shù)及幾何形狀如下:坡高為16 m,容重 =15.5 kN/m3,坡角為50°,內(nèi)摩擦角為28°,粘聚力c=20kPa,剪脹角取28°(即采用相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則),泊松比取0.3,應(yīng)用大變形有限元分析。本文中設(shè)單元尺寸為2 m,網(wǎng)格劃分后生成1596個(gè)節(jié)點(diǎn),有497個(gè)單元,如圖2所示。

      圖1 幾何模型建立及邊界約束條件(單位:m)

      圖2 均質(zhì)邊坡有限元模型

      3.3 計(jì)算過(guò)程及數(shù)據(jù)處理

      為顯示彈性模量變化時(shí)坡體內(nèi)不同位置應(yīng)力變化,在坡體內(nèi)分散的取一些觀測(cè)點(diǎn),如圖2所示。有限元分析中規(guī)定應(yīng)力拉為正,壓為負(fù)。位移負(fù)號(hào)表示與坐標(biāo)軸的方向相反,這與土力學(xué)中正負(fù)號(hào)的規(guī)定截然不同。當(dāng)彈模變化時(shí),跟蹤其應(yīng)力、位移的變化情況,部分計(jì)算結(jié)果如下所示。

      圖3 觀測(cè)點(diǎn)水平位移Ux隨彈性模量變化曲線

      圖4 觀測(cè)點(diǎn)沉降Uy隨彈性模量變化曲線

      圖5 坡頂最大沉降隨彈性模量E變化曲線

      圖6 觀測(cè)點(diǎn)X方向塑性應(yīng)變隨彈性模量E變化曲線

      圖7 觀測(cè)點(diǎn)Y方向塑性應(yīng)變隨彈性模量E變化曲線

      圖8 觀測(cè)點(diǎn)剪塑性應(yīng)變隨彈性模量E變化曲線

      4 E對(duì)塑性區(qū)的影響

      彈性模量的值從5MPa變化到25MPa時(shí),可以得到位移、應(yīng)力、應(yīng)變。應(yīng)力包括正應(yīng)力、剪應(yīng)力和主應(yīng)力等;應(yīng)變包括彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變、主應(yīng)變和總應(yīng)變等。由于是塑性區(qū)的開(kāi)展及其范圍的大小直接關(guān)系到邊坡的穩(wěn)定,所以,對(duì)于邊坡的穩(wěn)定性分析,我們更關(guān)心的是塑性應(yīng)變和塑性區(qū)的分布。這里列彈性模量變化時(shí)的幾種塑性應(yīng)變?cè)茍D,從下圖可以看出,彈模對(duì)塑性區(qū)范圍影響非常小。

      圖9 不同彈性模量E對(duì)應(yīng)的等效塑性應(yīng)變分布

      5 大、小變形有限元對(duì)比分析

      為了對(duì)比大、小變形時(shí)有限元計(jì)算的差異,將大、小變形條件下各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)在不同彈模時(shí)的塑性應(yīng)變?nèi)绫?和表2所示。從如表1可以看出,當(dāng)彈模小于10MPa時(shí),最大等效塑性應(yīng)變(出現(xiàn)在坡腳)已超過(guò)了10%,這也說(shuō)明了對(duì)于軟土(關(guān)于軟土的定義目前尚沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn),在國(guó)內(nèi),鐵道部建議以天然含水量接近或大于液限、孔隙比大于1、壓縮模量小于4000kPa、標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)小于2擊,靜力觸探結(jié)入阻力小于700kPa、不排水強(qiáng)度小于25 kPa等6項(xiàng)指標(biāo)來(lái)劃分軟土,比如:淤泥質(zhì)土彈模大致在2.5MPa以內(nèi),粉土在10MPa左右的樣子,這參考,不是絕對(duì)的。)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析時(shí),采用大變形有限元分析是必要的(同時(shí)發(fā)現(xiàn),當(dāng)彈模大致小于2MPa時(shí),計(jì)算是不收斂的。)。除了坡頂節(jié)點(diǎn)142外,采用小變形分析時(shí)其等效塑性應(yīng)變(表2)要比大變形時(shí)大一些,而且,彈模越小,差異越大。總之,在相同彈模下大變形有限元方法得出的塑性應(yīng)變較小一點(diǎn),其原因可能是大變形有限元方法中考慮了土體變形時(shí)塑性內(nèi)力重分布的緣故,從而使抗剪強(qiáng)度有所提高。所以如果使用大變形有限元強(qiáng)度折減法,這時(shí)破壞會(huì)來(lái)的慢一點(diǎn),因此得到的安全系數(shù)會(huì)比小變形大一些,參考文獻(xiàn)[1]計(jì)算得到的結(jié)果是大10%左右。

      表1 不同彈性模量時(shí)等效塑性應(yīng)變變化范圍

      表2 大、小變形條件下不同彈性模量時(shí)各觀測(cè)點(diǎn)等效塑性應(yīng)變(%)

      6 結(jié)語(yǔ)

      本文從彈模的變化入手,考查彈模對(duì)邊坡水平位移和沉降、塑性應(yīng)變和塑性區(qū)范圍的影響。當(dāng)彈模從5E6到25E6范圍變化時(shí),分析了一均質(zhì)邊坡的應(yīng)力變形規(guī)律,得出了以下一些結(jié)論:

      (1)彈性模量對(duì)位移的影響。

      ①對(duì)水平位移的影響。隨著彈性模量的增大,水平位移絕對(duì)值在減小,從坡腳到坡頂,減小趨勢(shì)在放緩。也說(shuō)明了,坡腳水平位移對(duì)彈性模量的變化更敏感。

      ②對(duì)沉降的影響。隨著彈性模量的增大,豎向位移迅速減小,當(dāng)E過(guò)了20E6時(shí),減小趨勢(shì)明顯放緩,從坡腳到坡頂,減小趨勢(shì)在逐漸減小。同樣,坡腳豎向位移對(duì)彈性模量的變化更敏感。

      ③對(duì)塑性應(yīng)變的影響。從圖6-8可以看出,隨著彈性模量的增大,坡腳塑性應(yīng)變迅速減小,破中和坡頂變化幅度不大??梢?jiàn),對(duì)于塑性應(yīng)變,彈模的變化對(duì)坡腳較為敏感。

      (2)大、小變形的影響。

      除了坡頂外,大變形得到的塑性應(yīng)變要小于小變形情況,特別是當(dāng)彈模越小,這種差距明顯增大,小變形會(huì)夸大其塑性應(yīng)變。因此,對(duì)于彈模較小的土體(軟土),用大變形有限元分析更合理。同時(shí),當(dāng)彈模大致小于2E6時(shí),計(jì)算收斂很困難。

      [1]周翠英,劉祚秋,董立國(guó)等.邊坡變形破壞過(guò)程的大變形有限元分析[J].巖土力學(xué),2003,24(4):644-647.

      [2]張魯渝,時(shí)衛(wèi)民,鄭穎人.平面應(yīng)變條件下土坡穩(wěn)定有限元分析[J].巖土工程學(xué)報(bào),2002,24(4):487-591.

      [3]張魯渝,鄭穎人,趙尚毅等.有限元強(qiáng)度折減系數(shù)法計(jì)算土坡穩(wěn)定安全系數(shù)精度研究[J].水利學(xué)報(bào),2003,4(1):21-27.

      [4]鄭穎人,趙尚毅.有限元強(qiáng)度折減法在土坡和巖坡中的應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2004,23(19):3381-3388.

      [5]張培文,陳祖煜.彈性模量和泊松比對(duì)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)的影響[J].巖土力學(xué),2006,27(2):299-303.

      [6]王俊星,王漢輝,張優(yōu)秀等.非均質(zhì)土坡的有限元塑性極限分析.巖土力學(xué),2004,25(3):415-4.

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