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      淺談數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)

      2013-12-31 03:06:52左廣蘭
      學(xué)周刊·下旬刊 2014年1期
      關(guān)鍵詞:定勢(shì)逆向結(jié)論

      左廣蘭

      創(chuàng)造性思維是人類(lèi)心理活動(dòng)的高級(jí)水平,是一種創(chuàng)造性活動(dòng)。創(chuàng)新思維主要是指歸納推理、類(lèi)比推理、發(fā)散思維、逆向思維等多種思維形式,是思維的深刻性、廣闊性、獨(dú)創(chuàng)性、敏捷性的綜合表現(xiàn)。

      如何在新課程改革中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維?筆者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn),提出了數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的幾點(diǎn)方法。

      一、歸納推理

      歸納是從一類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某一屬性,而做出該類(lèi)事物都具有這一屬性的一般結(jié)論的推理方法。它的一般推理模式是:

      S■具有(或不具有)性質(zhì)P;

      S■具有(或不具有)性質(zhì)P;

      ……

      S■具有(或不具有)性質(zhì)P;

      (S■、S■、…S■是A類(lèi)事物的部分對(duì)象)

      所以A類(lèi)事物具有(或不具有)性質(zhì)P.因此,歸納是從個(gè)別到一般的推理方法。比如,“等差數(shù)列”一節(jié)中通過(guò)觀察歸納幾個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)得出等差數(shù)列的概念;又如,通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察下列式子:

      a■=a■+d,a■=a■+d=a■+2d,a■=a■+d=a■+3d,…

      歸納出數(shù)列a■■的項(xiàng)與數(shù)列的首項(xiàng)a■和公差d之間的關(guān)系:a■=a■+(n-1)d.

      二、類(lèi)比推理

      類(lèi)比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類(lèi)對(duì)象在某些屬性上相同,推斷出它們?cè)诹硗獾膶傩陨希ㄟ@一屬性已為類(lèi)比的一個(gè)對(duì)象所具有,另一個(gè)類(lèi)比的對(duì)象那里尚未發(fā)現(xiàn))也相同的一種推理。

      它的一般推理模式為

      A類(lèi)事物具有性質(zhì)a■,a■,a■,a■,

      B類(lèi)事物具有性質(zhì)a■,a■,a■,

      所以,B類(lèi)事物可能具有性質(zhì)a■.因此,類(lèi)比是一種從個(gè)別到個(gè)別,或者是從一般到一般的推理。

      波利亞指出:“類(lèi)比似乎在一切發(fā)現(xiàn)中有作用,在某些發(fā)現(xiàn)中它有最大的作用。”數(shù)學(xué)研究中,常用的類(lèi)比有數(shù)與形的類(lèi)比,平面與空間的類(lèi)比,一維與多維的類(lèi)比,低次與高次的類(lèi)比,相等與不等的類(lèi)比,有限與無(wú)限的類(lèi)比。在立體幾何教學(xué)過(guò)程中,往往通過(guò)與平面幾何的比較發(fā)現(xiàn)類(lèi)似之處,結(jié)論的形式類(lèi)似,解決問(wèn)題的方法類(lèi)似。如平面幾何中的等角定理可以推廣到立體幾何中:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個(gè)角相等。運(yùn)用類(lèi)比的方法,將平面幾何中的結(jié)論推廣到立體幾何中,然后再證明其是否成立。這樣會(huì)大大增加學(xué)生的知識(shí)量,使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系,感受數(shù)學(xué)的整體性。

      三、發(fā)散思維和聚合思維

      發(fā)散思維是沿著不同的方向去思考,對(duì)信息或條件加以重新組合,找出幾種可能的答案、結(jié)論或假設(shè)。聚合思維也叫集中思維。它是把問(wèn)題所提供的種種信息或條件朝著一個(gè)方向集中,從而得出一個(gè)正確的答案或一個(gè)最優(yōu)的解決問(wèn)題的方案。

      在創(chuàng)新思維培養(yǎng)中,發(fā)散思維起主導(dǎo)作用。發(fā)散思維具有靈活性、獨(dú)特性。靈活性能突破思維定勢(shì)的限制、使人產(chǎn)生新的構(gòu)思,提出新的方法。獨(dú)特性能使思維產(chǎn)生新的成分,對(duì)問(wèn)題提出獨(dú)特的見(jiàn)解。教師在教學(xué)中應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

      教學(xué)中可以從以下幾方面入手:

      1.消除思維定勢(shì)。思維定勢(shì)又稱(chēng)“習(xí)慣性思維”,是指人按照比較固定的、習(xí)慣的方法去考慮問(wèn)題和解決問(wèn)題,表現(xiàn)為在解決問(wèn)題過(guò)程中作特定方式的加工準(zhǔn)備。在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)為,學(xué)生在解決一些常規(guī)問(wèn)題時(shí)常常采用已掌握的解決同類(lèi)問(wèn)題的方法,從而加速了問(wèn)題的解決,這種對(duì)問(wèn)題的解決實(shí)際是對(duì)先前已經(jīng)解決了的問(wèn)題的練習(xí)和鞏固。當(dāng)學(xué)生在解決新問(wèn)題時(shí),采用一些已掌握、已熟悉的方法有時(shí)會(huì)使問(wèn)題的解決出現(xiàn)困難,從而阻礙學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)揮。因此,教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生克服思維定勢(shì)的消極作用。如通過(guò)一題多解、一題多變等方法拓寬學(xué)生的思維空間,激發(fā)學(xué)生的探索興趣,幫助學(xué)生克服思維定勢(shì)。

      2.鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)提出問(wèn)題。1994年,著名的美國(guó)教育家Silver論述了問(wèn)題提出在課程和教學(xué)中的重要作用:?jiǎn)栴}提出是創(chuàng)新式教學(xué)的一種重要標(biāo)志。

      教師要盡可能地為學(xué)生提供“真實(shí)的”教學(xué)活動(dòng)場(chǎng)景,使他們?cè)诮處煹闹笇?dǎo)下以類(lèi)似數(shù)學(xué)家的活動(dòng)方式進(jìn)行數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造,以便在積極參與數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得過(guò)程中掌握探究技能,養(yǎng)成科學(xué)態(tài)度,形成創(chuàng)新意識(shí)。比如,在教學(xué)“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式”一節(jié)時(shí),首先給學(xué)生引入印度國(guó)際象棋發(fā)明者的故事,國(guó)王能否滿(mǎn)足象棋的發(fā)明人、宰相達(dá)依爾的要求呢?以此激發(fā)學(xué)生思考和探索的熱情,引導(dǎo)學(xué)生提出等比數(shù)列求和的問(wèn)題,并探索如何解決這一問(wèn)題。問(wèn)題是思維的起點(diǎn),學(xué)生的創(chuàng)新思維在遇到了問(wèn)題才會(huì)引發(fā)出來(lái)的,這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要途徑。

      3.注重發(fā)散與聚合的統(tǒng)一。發(fā)散思維的最大特點(diǎn)是思考的方向多,面廣。盡管發(fā)散思維的產(chǎn)物多種多樣、千奇百怪,但它的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)都離不開(kāi)聚合思維所得的結(jié)論。因此,在訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散的同時(shí),還要進(jìn)行思維的聚合,也就是對(duì)發(fā)散的結(jié)果進(jìn)行歸納和整理,找出共同的本質(zhì)特征,這是提高發(fā)散思維質(zhì)量的歸宿。實(shí)際上,創(chuàng)新思維的形成是發(fā)散思維和聚合思維協(xié)調(diào)統(tǒng)一、綜合運(yùn)用、辯證發(fā)展的結(jié)果,它們互為前提、互相促進(jìn)。

      在實(shí)際教學(xué)中教師要有意識(shí)地培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維,在這一過(guò)程中教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教育教學(xué)觀念,不能單純地傳授知識(shí),把學(xué)生當(dāng)成是知識(shí)的接收器,要充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主體的作用,激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的興趣,教師不僅要采用靈活多變、富有創(chuàng)意的教學(xué)方法,還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)刺激學(xué)生發(fā)散思維的情境,設(shè)計(jì)發(fā)散性的問(wèn)題。同時(shí)教師還要適時(shí)地進(jìn)行設(shè)問(wèn)、反問(wèn)、分析錯(cuò)因、反思結(jié)果,幫助并鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)、善于質(zhì)疑,并將尋求結(jié)論的任務(wù)交給學(xué)生,經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)期的鍛煉,有利于促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維習(xí)慣的形成,這就為創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)奠定了基礎(chǔ)。

      四、逆向思維

      在許多的問(wèn)題解決中,需要將公式、法則逆用。學(xué)生缺乏這種自覺(jué)性和基本功,教學(xué)中應(yīng)注意這方面的培養(yǎng)和訓(xùn)練。

      例如,應(yīng)用誘導(dǎo)公式求sin(-210°)。

      做法一:sin(-210°)=sin180°■-(-210°)=sin390°=sin30°=■

      做法二:sin(-210°)=-sin(210°)=-sin(180°+30°)=-(-sin30°)=■

      做法一與做法二不同,做法一的sin(-210°)=sin180■°-(-210°)是逆用公式sin(180°■-α)=sinα體現(xiàn)了逆向思維過(guò)程。

      教學(xué)中多注意對(duì)學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生做與習(xí)慣性思維相反的探索。證明題順證不行就逆證;直接解決不行就間接解決;正面解決不了就考慮反面解決;探索問(wèn)題的可能性有困難就探索其不可能性。

      例如,一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開(kāi)開(kāi)關(guān),只要其中有一個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合,線路就能正常工作。假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)能夠閉合的概率都是0.7,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率。

      分析:如果線路正常工作,那么需要3個(gè)開(kāi)關(guān)中至少有一個(gè)能夠閉合,這包括恰有其中1個(gè)開(kāi)關(guān)閉合、恰有其中某2個(gè)開(kāi)關(guān)閉合、恰好有3個(gè)開(kāi)關(guān)閉合等幾種互斥的情況,逐一求其概率較為麻煩,為此,先求3個(gè)開(kāi)關(guān)都不閉合的概率,從而求其對(duì)立事件——3個(gè)開(kāi)關(guān)中至少有1個(gè)能夠閉合的概率。

      總之,正確巧妙地運(yùn)用逆向轉(zhuǎn)換的思維方法解決問(wèn)題,常常使人茅塞頓開(kāi),使問(wèn)題的解答變得簡(jiǎn)便,使思維進(jìn)入新的境界。

      【責(zé)編 田彩霞】

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