巧用“轉(zhuǎn)化”策略促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)語言發(fā)展

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化策略 數(shù)學(xué)語言

課堂教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）11A-

0065-02

數(shù)學(xué)語言是表達(dá)數(shù)學(xué)思想的專用語言，具有抽象性、準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)約性和形象性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)語言可分為文字語言、符號(hào)語言、圖表語言三類。自然語言常具有模糊性，而數(shù)學(xué)語言是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，容不得含糊，所以?shù)學(xué)中的文字語言常以數(shù)學(xué)概念、術(shù)語的形式出現(xiàn)；符號(hào)語言是數(shù)學(xué)中通用的、特有的簡(jiǎn)練語言，是在人類數(shù)學(xué)思維長(zhǎng)期發(fā)展過程中形成的一種語言表達(dá)形式；圖表語言是指包含一定數(shù)學(xué)信息的各種圖形或表格，它們是數(shù)學(xué)形象思維的載體和中介，也是抽象思維的一個(gè)重要工具。三種數(shù)學(xué)語言在數(shù)學(xué)教學(xué)中并不是孤立存在的，它們可以相互轉(zhuǎn)換、彼此促進(jìn)，特別是在指導(dǎo)學(xué)生解決問題時(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化，可以達(dá)到事半功倍的效果。

【案例1】

師：圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱一定等底等高。請(qǐng)判斷這句話是否正確。

生：對(duì)的，因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的■。

（大家默許，課堂沉默一片）

師：（出示四個(gè)立體圖形）算一算這四個(gè)圖形的體積，圓周率用π表示。

生：圓柱的體積是108π立方厘米，圓錐的體積都是36π立方厘米。

師：這幾種圓錐的體積分別是圓柱體積的幾分之幾？

生：每個(gè)圓錐的體積都是圓柱體積的■。

（大家目瞪口呆?。?/p>

師：圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱一定等底等高？

生：不一定，一個(gè)瘦瘦高高的圓錐也可能是一個(gè)矮矮胖胖的圓柱體積的■。

生：一個(gè)矮矮胖胖的圓錐也可能是一個(gè)瘦瘦高高的圓柱體積的■。

生：等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積一定是圓柱體積的■；但圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱可能等底等高。

師：一句話正過來說是對(duì)的，但反過來說就不一定正確了，你還能想到含有這種關(guān)系的句子嗎？

生：等底等高的平行四邊形和三角形，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍；但平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，它們不一定等底等高。比如3×8=24，4×6÷2=12。

生：……

文字語言具有概括性，但太抽象了，僅憑直白的文字語言的敘述，有時(shí)學(xué)生的確無法準(zhǔn)確把握其中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。某種程度上，表述數(shù)量關(guān)系還是數(shù)字即符號(hào)、圖形等數(shù)學(xué)語言更具說服力，所以教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生采用轉(zhuǎn)化的策略，把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為具體可感圖形，用舉例的方法，讓學(xué)生分別計(jì)算圓柱和圓錐的體積，發(fā)現(xiàn)即使它們的體積存在3倍的關(guān)系，但底面積不一定相等，高也不一定相等，徹底否定了判斷題的說法。

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解，可以從以下幾點(diǎn)來進(jìn)行。

一是教學(xué)手段要多樣化，促進(jìn)各種語言之間的轉(zhuǎn)換。如將文字語言轉(zhuǎn)化為圖表語言、字母語言轉(zhuǎn)化為數(shù)字語言、數(shù)字語言轉(zhuǎn)化為字母語言等等，發(fā)揮各種語言的優(yōu)勢(shì)，多種方式解讀數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，巧妙地解決問題。例如a÷b=■，a和b的最大公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（ ）。a和b這樣的關(guān)系很抽象，學(xué)生一下子難以領(lǐng)會(huì)a和b的大小關(guān)系，可以應(yīng)用假設(shè)的思想，用具體數(shù)據(jù)說明a和b的大小關(guān)系，假設(shè)a是2，b是10，2和10的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是10，所以a和b的最大公因數(shù)是a，最小公倍數(shù)是b，這樣學(xué)生會(huì)很順利地讀懂?dāng)?shù)學(xué)語言，進(jìn)而使問題得以解決。

二是教學(xué)思路開闊，倡導(dǎo)個(gè)性化的數(shù)學(xué)語言表達(dá)，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自我構(gòu)建知識(shí)的能力和特點(diǎn)創(chuàng)造性地組織數(shù)學(xué)語言，表達(dá)個(gè)人學(xué)習(xí)觀點(diǎn)。案例中學(xué)生由觀察圖形發(fā)現(xiàn)：“一個(gè)瘦瘦高高的圓錐也可能是一個(gè)矮矮胖胖的圓柱體積的■?！薄耙粋€(gè)矮矮胖胖的圓錐也可能是一個(gè)瘦瘦高高的圓柱體積的■?！睆男螒B(tài)特征上說明“圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱不一定等底等高。”語言表達(dá)形象生動(dòng)，易于理解。教學(xué)中也不乏這樣的實(shí)例，如一道選擇題“15克糖放在100克水中，這杯糖水的含糖率是（ ）。A.15% B.13% C.16.7%”一般學(xué)生根據(jù)“含糖率”的意義直接計(jì)算15÷（15+100）×100%≈13%，而一位學(xué)生巧用數(shù)學(xué)推理，精心組織自己的數(shù)學(xué)語言，快捷且巧妙地找到正確答案的選項(xiàng)。他說：“假如列式15÷100×100%=15%肯定是錯(cuò)的，含糖率表示糖的質(zhì)量占糖水的百分之幾，應(yīng)該列式15÷（15+100）×100%，而此時(shí)的除數(shù)比100大，所以結(jié)果應(yīng)該比15%小，只能選擇B?！本傻乃季S推理，省略了繁瑣的計(jì)算，不能不說是學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言的一大發(fā)展。

三是要關(guān)注語言發(fā)展的可持續(xù)性。首先，這個(gè)案例教師關(guān)注了命題的可逆性，為初中將要學(xué)到的命題與逆命題的知識(shí)埋下了伏筆，通過舉例的方法說明“等底等高的圓錐和圓柱，圓錐的體積是圓柱體積的■”的逆命題“圓錐的體積是圓柱體積的■，圓錐和圓柱一定等底等高”是不正確的。其次，引導(dǎo)學(xué)生舉例模仿，進(jìn)行發(fā)散性思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，這將在更高的層次上引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)語言，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。

（責(zé)編 林 劍）