【摘要】為了快速測定雙軸磁傳感器的正交度,提出了一種橢圓參數(shù)測定法。該方法操作簡便、計算量小。試驗(yàn)結(jié)果表明了本文提出的方法是正確有效的。
【關(guān)鍵詞】雙軸磁傳感器;橢圓參數(shù);正交度
1.概述
正交度是雙軸磁傳感器的重要參數(shù),在精密磁航向應(yīng)用中,正交度誤差必須精確測定并予補(bǔ)償,否則數(shù)字磁羅盤無法達(dá)到預(yù)定的精度[1]。
常見的測定正交度的方法有磁矢量投影法、橢圓縱截距法[2]、相位差法[3]等。
磁矢量投影法需要借助標(biāo)準(zhǔn)磁場線圈,并將磁傳感器的軸與標(biāo)準(zhǔn)線圈的軸精密對準(zhǔn)。橢圓縱截距法需要求取橢圓與豎直方向上坐標(biāo)軸的兩個縱截距,求解過程較為復(fù)雜。相位差法需要勻速轉(zhuǎn)動磁傳感器并采集磁傳感器的數(shù)據(jù),然后用數(shù)學(xué)的方法完成兩次正弦擬合進(jìn)而求得相位差,最后得出正交度參數(shù)。
上述三種方法磁矢量投影法的原理最簡單,計算量最小,但是軸線對準(zhǔn)操作耗時較長,每完成一次測試耗時數(shù)十分鐘;橢圓縱截距法的原理最復(fù)雜,計算量也較大,但是測量過程中的磁傳感器裝夾操作無需精密對準(zhǔn),因而耗時相對較小。
相位差法的原理復(fù)雜性介于磁矢量投影法和橢圓縱截距法之間,但是其測試過程中需要精確讀取6個以上的角度數(shù)據(jù),因而該方法耗時最長。
本文提出一快速測定雙軸磁傳感器正交度的方法,該方法由橢圓縱截距法簡化演變而成,并且測試過程中無需精密對準(zhǔn),也無需精確讀數(shù)。
2.原理簡述
2.1 雙軸磁傳感器的輸出信號為橢圓
法國科學(xué)家Jules Lissajous1875年在法國巴黎科學(xué)院發(fā)表的論文中用李薩如(Lissajous)圖形來表征兩個單頻正弦信號的合成輸出.當(dāng)兩個信號的頻率相同時,李薩如圖形為橢圓。設(shè)有兩個正弦信號,其幅度分別為、角頻率均為,初相角分別為、,其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(1):
(1)
定義相差,以式(1)中的X為橫坐標(biāo),Y為縱坐標(biāo),繪制出不同相差的李薩如圖形,如圖1所示。
圖1 不同相位差的李薩如圖形
2.2 橢圓參數(shù)的求解
二次曲線方程的一般形式為:
(2)
當(dāng)式(2)滿足約束條件式(3)時,該二次曲線為橢圓。
(3)
當(dāng)二次曲線為橢圓時,對于式(2)的A、B、C、D、E、F這六個參數(shù)可以采用最小二乘法來進(jìn)行求解。設(shè)測點(diǎn)坐標(biāo)為,其中,則利用式(3)構(gòu)建線性方程組:
(4)
其中,當(dāng)時,線性方程組有唯一解;當(dāng)時,方程(4)為一矛盾方程,一般用最小二乘法求解。此時方程(4)的最小二乘解為:
(5)
由可以解出。將上述最小二乘結(jié)果代入式(2)即可求出橢圓曲線的六個參數(shù)與一般方程:
(6)
求得橢圓的參數(shù)后,可以利用如下公式[4]計算出雙軸磁傳感器的正交度:
(7)
3.試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果
為驗(yàn)證本文算法的正確性,隨機(jī)挑選了兩臺磁傳感器進(jìn)行算法的驗(yàn)證,兩臺磁傳感器的輸出數(shù)據(jù)如表1所示。
表1 磁傳感器的輸出表格
1號磁傳感器(單位:伏特)2號磁傳感器(單位:伏特)
x軸輸出電壓y軸輸出電壓x軸輸出電壓y軸輸出電壓
4.5460.0074.5340.007
-2.223-3.939-2.216-3.947
-3.169-3.228-3.168-3.234
-3.897-2.298-3.896-2.307
-4.3831.148-4.3891.131
-3.9362.251-3.9472.233
-3.2283.191-3.2393.178
-1.2044.388-1.2214.375
-0.0034.554-0.0054.543
將上表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行橢圓參數(shù)求解,可得到兩個磁傳感器的輸出對應(yīng)的橢圓參數(shù):分如表2中的前六行所示。
表2 橢圓參數(shù)及正交度測試表格
參數(shù)1號磁傳感器2號磁傳感器
橢圓參數(shù)a-0.9976480.048570
b0.048466-0.000031
c-0.0001750.048513
d0.048444-0.000165
e0.0008670.000822
f-0.001587-0.997640
正交度(單位:度) 89.9889.90
應(yīng)用公式(7)可求得兩個磁傳感器的正交度分別為89.98度與89.90度。
用磁矢量投影法測得的兩臺磁傳感器的正交度分別為90.0度與89.9度。兩種測試方法得到的測試結(jié)果是相符合的,這表明本文提出的方法是正確有效的。
4.結(jié)論
本文給出了一種基于橢圓參數(shù)擬合的雙軸磁傳感器正交度的測試方法,與已有的磁矢量投影法、橢圓縱截距法、相位差法相比較,該方法操作簡單、計算量較小。試驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的方法有效可行的。
參考文獻(xiàn)
[1]沈鵬,電子磁羅盤測量誤差校正方法研究[J].儀器儀表學(xué)報,2007,28(10):1902-1905.
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[3]佘以軍,李偉.相位差法測量雙軸磁傳感器的正交度[J].磁學(xué)工程,2011(3):23-27.
[4]Mark A.Kasavich.Phase Extration Using Ellipse-specific Fitting.US20050027489,2005.