快速測定雙軸磁傳感器正交度的橢圓參數(shù)法

【摘要】為了快速測定雙軸磁傳感器的正交度，提出了一種橢圓參數(shù)測定法。該方法操作簡便、計算量小。試驗(yàn)結(jié)果表明了本文提出的方法是正確有效的。

【關(guān)鍵詞】雙軸磁傳感器；橢圓參數(shù)；正交度

1.概述

正交度是雙軸磁傳感器的重要參數(shù)，在精密磁航向應(yīng)用中，正交度誤差必須精確測定并予補(bǔ)償，否則數(shù)字磁羅盤無法達(dá)到預(yù)定的精度[1]。

常見的測定正交度的方法有磁矢量投影法、橢圓縱截距法[2]、相位差法[3]等。

磁矢量投影法需要借助標(biāo)準(zhǔn)磁場線圈，并將磁傳感器的軸與標(biāo)準(zhǔn)線圈的軸精密對準(zhǔn)。橢圓縱截距法需要求取橢圓與豎直方向上坐標(biāo)軸的兩個縱截距，求解過程較為復(fù)雜。相位差法需要勻速轉(zhuǎn)動磁傳感器并采集磁傳感器的數(shù)據(jù)，然后用數(shù)學(xué)的方法完成兩次正弦擬合進(jìn)而求得相位差，最后得出正交度參數(shù)。

上述三種方法磁矢量投影法的原理最簡單，計算量最小，但是軸線對準(zhǔn)操作耗時較長，每完成一次測試耗時數(shù)十分鐘；橢圓縱截距法的原理最復(fù)雜，計算量也較大，但是測量過程中的磁傳感器裝夾操作無需精密對準(zhǔn)，因而耗時相對較小。

相位差法的原理復(fù)雜性介于磁矢量投影法和橢圓縱截距法之間，但是其測試過程中需要精確讀取6個以上的角度數(shù)據(jù)，因而該方法耗時最長。

本文提出一快速測定雙軸磁傳感器正交度的方法，該方法由橢圓縱截距法簡化演變而成，并且測試過程中無需精密對準(zhǔn)，也無需精確讀數(shù)。

2.原理簡述

2.1 雙軸磁傳感器的輸出信號為橢圓

法國科學(xué)家Jules Lissajous1875年在法國巴黎科學(xué)院發(fā)表的論文中用李薩如（Lissajous）圖形來表征兩個單頻正弦信號的合成輸出.當(dāng)兩個信號的頻率相同時，李薩如圖形為橢圓。設(shè)有兩個正弦信號，其幅度分別為、角頻率均為，初相角分別為、，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（1）：

（1）

定義相差，以式（1）中的X為橫坐標(biāo)，Y為縱坐標(biāo)，繪制出不同相差的李薩如圖形，如圖1所示。

圖1 不同相位差的李薩如圖形

2.2 橢圓參數(shù)的求解

二次曲線方程的一般形式為：

（2）

當(dāng)式（2）滿足約束條件式（3）時，該二次曲線為橢圓。

（3）

當(dāng)二次曲線為橢圓時，對于式（2）的A、B、C、D、E、F這六個參數(shù)可以采用最小二乘法來進(jìn)行求解。設(shè)測點(diǎn)坐標(biāo)為，其中，則利用式（3）構(gòu)建線性方程組：

（4）

其中，當(dāng)時，線性方程組有唯一解；當(dāng)時，方程（4）為一矛盾方程，一般用最小二乘法求解。此時方程（4）的最小二乘解為：

（5）

由可以解出。將上述最小二乘結(jié)果代入式（2）即可求出橢圓曲線的六個參數(shù)與一般方程：

（6）

求得橢圓的參數(shù)后，可以利用如下公式[4]計算出雙軸磁傳感器的正交度：

（7）

3.試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果

為驗(yàn)證本文算法的正確性，隨機(jī)挑選了兩臺磁傳感器進(jìn)行算法的驗(yàn)證，兩臺磁傳感器的輸出數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 磁傳感器的輸出表格

1號磁傳感器（單位：伏特）2號磁傳感器（單位：伏特）

x軸輸出電壓y軸輸出電壓x軸輸出電壓y軸輸出電壓

4.5460.0074.5340.007

-2.223-3.939-2.216-3.947

-3.169-3.228-3.168-3.234

-3.897-2.298-3.896-2.307

-4.3831.148-4.3891.131

-3.9362.251-3.9472.233

-3.2283.191-3.2393.178

-1.2044.388-1.2214.375

-0.0034.554-0.0054.543

將上表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行橢圓參數(shù)求解，可得到兩個磁傳感器的輸出對應(yīng)的橢圓參數(shù)：分如表2中的前六行所示。

表2 橢圓參數(shù)及正交度測試表格

參數(shù)1號磁傳感器2號磁傳感器

橢圓參數(shù)a-0.9976480.048570

b0.048466-0.000031

c-0.0001750.048513

d0.048444-0.000165

e0.0008670.000822

f-0.001587-0.997640

正交度（單位：度） 89.9889.90

應(yīng)用公式（7）可求得兩個磁傳感器的正交度分別為89.98度與89.90度。

用磁矢量投影法測得的兩臺磁傳感器的正交度分別為90.0度與89.9度。兩種測試方法得到的測試結(jié)果是相符合的，這表明本文提出的方法是正確有效的。

4.結(jié)論

本文給出了一種基于橢圓參數(shù)擬合的雙軸磁傳感器正交度的測試方法，與已有的磁矢量投影法、橢圓縱截距法、相位差法相比較，該方法操作簡單、計算量較小。試驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的方法有效可行的。

參考文獻(xiàn)

[1]沈鵬，電子磁羅盤測量誤差校正方法研究[J].儀器儀表學(xué)報，2007，28（10）：1902-1905.

[2]李偉，盧俊杰.測定雙軸磁傳感器正交度的橢圓擬合法[J].探測與控制學(xué)報，2011（6）：204-208.

[3]佘以軍，李偉.相位差法測量雙軸磁傳感器的正交度[J].磁學(xué)工程，2011（3）：23-27.

[4]Mark A.Kasavich.Phase Extration Using Ellipse-specific Fitting.US20050027489，2005.