關(guān)于模切機模切輥彎曲變形的計算機分析

摘 要：隨著科技水平的飛速發(fā)展，特別是計算機技術(shù)的快速發(fā)展，機械工業(yè)也取得了長足的進步，越來越多的計算機技術(shù)在機械設(shè)計和機械制造中得到了廣泛應(yīng)用。機械設(shè)計中的大量計算、復(fù)雜運算，如曲面的受力分析，零件的強度、剛度校核等等，通過計算機程序設(shè)計得到了很好解決，大大減輕了設(shè)計人員的工作強度、難度。平臺模切機是加工各種高、中檔彩箱、禮品盒，酒類、飲料等紙制品包裝內(nèi)盒、外箱的專用模切設(shè)備。在這里，該文就平臺模切機的模切輥的彎曲變形通過計算機編程進行力學(xué)分析，為設(shè)計工作提供可靠、準確的技術(shù)設(shè)計參數(shù)。

關(guān)鍵詞：模切輥 彎曲變形 程序計算

中圖分類號：TP2文獻標識碼：A文章編號：1674-098X（2013）05（b）-0114-02

機械構(gòu)件在載荷作用下，構(gòu)件的形狀和尺寸必將發(fā)生變化，這就是我們經(jīng)常說的變形，但某些構(gòu)件的變形，不能超過正常工作允許的限度，如平臺模切機的上、下模切輥筒，就要求有足夠的剛度，在巨大的模切壓力下不能發(fā)生彎曲變形，否則就會造成紙板模切過程中模切深度不一致，有的地方模切不透，有的地方模切過深，損壞模切模板，造成設(shè)備不能正常工作的嚴重問題。因此模切機的上、下模切輥在模切機的設(shè)計中是一個非常重要的主關(guān)鍵件。在以前的設(shè)計工作中，主要參數(shù)的取得主要是憑經(jīng)驗判斷，然后通過實驗的方法取得，周期長，成本高，浪費大量的人力、物力，現(xiàn)在我們借助計算機編程，來解決這個問題。

1 建立數(shù)學(xué)模型

（1）支座的簡化

圖1所示是模切輥筒軸的工作示意圖，輥筒兩端為短圓柱滾子軸承。在模切力及傳動力作用下將引起輥筒的彎曲變形，這將使輥筒軸的兩端橫截面發(fā)生偏轉(zhuǎn)，但偏轉(zhuǎn)的角度通常是很小的。由于支承處的間隙等原因，短圓柱滾子軸承并不能完全約束軸端部橫截面繞Z軸或Y軸的微小偏轉(zhuǎn)。這樣，就可把短圓柱滾子軸承簡化成鉸子座。此外，軸肩與軸承的接觸又限制了軸線方向的位移。故可將兩軸承中的一個簡化成固定鉸支座，另一個簡化成可動鉸支座（圖2）。

（2）載荷的簡化

圖1所示機器工作時，下模切輥軸AB與模板、紙張近似于線接觸，且接觸線在軸AB的上側(cè)并平行于軸線。沿接觸線，軸AB受到分布載荷的作用。為了模切深度均勻、準確，輥軸的尺寸應(yīng)保證它工作時彎曲變形很小。因而可以近似地認為沿接觸線載荷是均勻分布的（簡稱均布載荷）。若接觸線長度為L（圖2），作用于輥軸上的模切壓力為P，則均布載荷的集度q應(yīng)為P/L。如果輥筒的直徑很大，也就是自重較大時，就要考慮重力的影響，在計算時下輥筒加上重力，上輥筒減去重力。另外，輥筒軸端都受到扭矩M的作用，但在這兒我們主要是討論輥筒軸的剛度問題，即彎曲變形，相比較于巨大的模切壓力，扭矩M造成的彎曲變形可以忽略不計。

（3）輥筒軸彎曲變形（剛度）的計算

如圖2所示：坐標為x的截面上的彎矩為

代入撓曲線的微分方程

輥筒軸在兩端鉸支座上的撓度都等于零，故得邊界條件x=0時，V=0；x=l時，V=0。將以上邊界條件代入撓度V的表達式，得D=0

因為軸上的外力和邊界條件都對跨度中點對稱，所以撓曲線也對跨度中點對稱。在跨度中點撓曲線切線的斜率等于零，撓度為極值。即

在A、B兩端，截面轉(zhuǎn)角的數(shù)值相等，符號相反，且絕對值最大，因此分別令x=0和x=l得

（4）有關(guān)參數(shù)的選取

E：與材料有關(guān)的比例常數(shù)，稱為彈性模量。表1是一些常用材料的彈性模量數(shù)值。

I：慣性矩

實心軸（d為直徑）；空心管 （D為外徑、d為內(nèi)徑）

2 計算機程序設(shè)計

#include\"stdio.h\"

#include\"math.h\"

#include\"conio.h\"

#define PI 3.14159

int main（）{

double E， D， d， P， l， I， q， Fmax， Qmax；

char flag=1；

while （flag ！= '0'）{

printf（\"實心軸按1無縫管按2＼n\"）；

flag = getch（）；

if （flag == '1'）{

printf（\"請輸入直徑（mm）＼nD=\"）；

scanf（\"%lf\"， D）；d = 0；}

else if （flag == '2'）{

printf（\"請輸入外直徑（mm）＼nD=\"）；

scanf（\"%lf\"， D）；

printf（\"請輸入內(nèi)直徑（mm）＼nd=\"）；

scanf（\"%lf\"， d）；}

else{

printf（\"輸入錯誤，請重新輸入＼n\"）；

flag = 1；continue；}

printf（\"請輸入彈性模量（GPa）＼nE=\"）；

scanf（\"%lf\"， E）；

printf（\"請輸入模切壓力（kg）＼nP=\"）；

scanf（\"%lf\"， P）；

printf（\"請輸入模切輥橫切部分長度（mm）＼nl=\"）；

scanf（\"%lf\"， l）；

I = （pow（D， 4） - pow（d， 4）） * PI / 64；

q = 9.8 * P / l；

Fmax = （-5*q * pow（l， 4）） / （384000 * E * I）；

Qmax = （q * pow（l， 3）） / （24000 * E * I）；

printf（\"Fmax=%lfmm＼tQmax=%lf＼n\"， Fmax， Qmax）；

printf（\"是否繼續(xù)輸入下一組數(shù)據(jù)？＼n\"）；

printf（\"繼續(xù)請按1，結(jié)束按請0＼n\"）；

getch（）；

flag = getch（）；

}return 0；

}

3 平臺模切機下模切輥實例計算

MYB-1600型園壓平模切機下模切輥在不同的模切力下會發(fā)生不同的彎曲變形，其中輥筒中點的變形最大，即最大撓度，經(jīng)計算結(jié)果如表2所示：其中E=200 GPa，D=160 mm，L=1600 mm。

4 在實際設(shè)計工作中提高彎曲剛度的一些措施

從前面的分析計算可以看出，彎曲變形與彎矩大小、跨度長度、支座條件、截面的慣性矩I、材料的彈性模量E有關(guān)，因此要提高彎曲剛度，就應(yīng)該從考慮以上各因素入手，具體如下。

（1）改善結(jié)構(gòu)形式，減小彎矩的數(shù)值，包括改變力的作用位置、力的方向、力的強度等。

（2）縮小跨度，在跨度不能縮短的情況下，可采用增加支承的方法提高剛度。

（3）選擇合理的截面形狀，增大截面慣性矩的數(shù)值，如工字型、槽型、T形截面都比面積相等的矩形截面有更大的慣性矩。

（4）選擇高強度鋼材，增大彈性模量E值。

5 結(jié)語

機械設(shè)計中機械構(gòu)件的承載能力主要依據(jù)強度、剛度、穩(wěn)定性等來衡量，這其中有大量的復(fù)雜計算，有些是人工無法解出來的，都需要計算機來完成。本文僅僅只是這一方面的簡單示例，對設(shè)計人員來說更希望能有一個強大的綜合性的設(shè)計軟件來解決這些方面的設(shè)計計算問題，以提高設(shè)計效率、準確性，并減輕設(shè)計人員的工作強度、難度，這就需要更多機械、計算機等各方面科技人員的共同努力，相信在廣大科技人員的共同努力下，我國的機械工業(yè)會取得更大的進步。

參考文獻

[1]劉鴻文.材料力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，1988.