我國燃油期貨價格指數(shù)波動特征研究

作者簡介：陳曉東（1977-），男，重慶人，重慶文理學(xué)院數(shù)學(xué)與財經(jīng)學(xué)院副教授，研究方向：金融數(shù)學(xué)、經(jīng)濟數(shù)學(xué)。

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目，項目編號：71271227。

摘要：通過選取上海期貨交易所燃油期貨價格指數(shù)5分鐘高頻收益數(shù)據(jù)，本文構(gòu)造了經(jīng)調(diào)整的已實現(xiàn)波動率估計序列，運用4類非線性GARCH模型建模分析，描述了中國燃油期貨價格指數(shù)的波動特征，運用6種損失函數(shù)以及Diebold-Mariano檢驗法，實證檢驗了4類GARCH模型對燃油期貨價格指數(shù)波動的樣本外預(yù)測能力。就中國燃油期貨市場而言，基于高頻數(shù)據(jù)的FIAPARCH 模型，能夠較好地描述中國燃油期貨價格的波動特征， 并且具有最為出色的波動率預(yù)測能力，而IGARCH模型在某些損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)下也體現(xiàn)出了較好波動率預(yù)測能力。

關(guān)鍵詞：燃油；波動率；GARCH模型；DM檢驗

中圖分類號： F83254文獻標(biāo)識碼：A

一、引言

隨著經(jīng)濟全球化的不斷發(fā)展，中國現(xiàn)已逐漸成為全球最大的原材料生產(chǎn)與消費國之一。中國在全球新增資源消費比例上占據(jù)了50%以上的份額，但同時也越來越多地受到國際金融環(huán)境的影響，面臨著諸多不可控因素。國際原材料市場價格的巨幅波動給中國企業(yè)造成了越來越大的影響和風(fēng)險，這些企業(yè)都有對原材料進行套期保值和對沖風(fēng)險的需要。

近十年來，國際原油價格的巨幅震蕩給世界經(jīng)濟造成了巨大影響，作為世界上第二大石油進口國和第三大消費國的中國無法獨善其身，再加上國際大油商聯(lián)手哄抬現(xiàn)貨價格等行為，使得中國企業(yè)遭受了巨大的損失。所以，維護中國能源安全，謀求國際油價定價權(quán)，加快建立健全風(fēng)險規(guī)避機制已迫在眉睫。

目前，分析與預(yù)測能源期貨市場波動情況成為了市場研究的重點，中外學(xué)者對能源期貨或現(xiàn)貨市場進行了相關(guān)研究。Yudong Wang和Chongfeng Wu（2012）采用布倫特原油價格為樣本，利用單變量和多變量GARCH類模型預(yù)測了布倫特原油價格的波動性，研究表明單變量模型波動率擬合精度更高，同時還討論了基于多變量模型的套期保值策略。Aijun Hou和Sandy Suardi（2012）利用非參數(shù)GARCH模型，對布倫特原油和西得克薩斯中質(zhì)原油價格收益的波動特征進行了研究，并提出了改善非參數(shù)GARCH模型預(yù)測能力的方法。Kang（2009）利用Brent、wTI、Dubai三個油田的原油價格，對比分析了四類GARCH模型的預(yù)測精度，結(jié)果表明CGARCH 和FIGARCH模型具有更高的預(yù)測精度。劉宏（2009）研究了上海、紐約和倫敦石油期貨價格波動性，它們都具有尖峰厚尾、成熟效應(yīng)、波動聚焦性的特征，研究表明上海燃料油期貨市場的有效性明顯低于紐約和倫敦。

部慧和何亞男（2011）通過分析原油價格波動，探討庫存信息對市場預(yù)期的沖擊，以及非商業(yè)交易商的頭寸變化是否對原油價格及其波動具有顯著影響，這些因素以及其它影響因素如何影響原油期貨的價格和波動；同時探討原油期貨收益率是否與風(fēng)險相關(guān)，國際金融危機的發(fā)生是否增加了原油期貨價格的波動等問題。實證結(jié)果揭示了市場未預(yù)期到的庫存變化、非商業(yè)交易商的交易活動、美元匯率的變動，對原油價格水平有顯著影響；但所考察因素對原油收益率的條件方差無顯著影響，條件方差存在波動聚集現(xiàn)象。肖祖星和鄒立虎（2009）利用GARCH族模型以國際原油期貨的日收益率數(shù)據(jù)，分別在t-分布和廣義誤差分布（GED）條件下度量原油期貨的在險價值VaR，在驗證了多個模型和兩種分布組合之后，得出了GARCH（1，1）-t分布模型對原油期貨能較好地擬合和反映出國際原油期貨收益率的風(fēng)險特征性。程剛、張珣、汪壽陽（2009）基于斷點檢驗方法以及預(yù)測能力比較模型，對各種到期的原油期貨價格在不同時期對相應(yīng)到期日原油現(xiàn)貨價格的預(yù)測準(zhǔn)確性進行了分析，實證研究表明2004年之前原油期貨價格對到期日現(xiàn)貨價格的預(yù)測基本都是無偏的，能夠為預(yù)測提供比較有效的信息；2004年之后期貨價格對相應(yīng)到期日現(xiàn)貨價格的預(yù)測顯著有偏，普遍存在著正的“系統(tǒng)偏差”和絕對值小于1的“尺度偏差”。

扈文秀和姚小劍（2011）從期貨價格與現(xiàn)貨價格的動態(tài)關(guān)系入手，借助協(xié)整檢驗、向量誤差修正模型、格蘭杰因果檢驗，以及脈沖響應(yīng)、方差分解等方法，以WTI原油為例定量分析了國際原油期貨市場的價格發(fā)現(xiàn)功能，結(jié)果表明WTI原油期貨價格與現(xiàn)貨價格存在長期均衡關(guān)系，期貨合約初期WTI原油現(xiàn)貨市場具有部分價格發(fā)現(xiàn)功能，但隨后將減弱并最終趨于消失，WTI原油期貨市場在價格發(fā)現(xiàn)過程中起主導(dǎo)作用。何瑩（2012）運用動態(tài)計量經(jīng)濟方法，從多角度對我國燃油期貨市場的有效性和價格發(fā)現(xiàn)功能進行實證分析，結(jié)果表明我國燃油期貨市場尚未達到弱式有效，與普氏燃油現(xiàn)貨之間不存在因果關(guān)系。王鵬和魏宇（2012）以上海期貨交易所燃油期貨價格指數(shù)為例，分別在多頭和空頭兩種頭寸狀況，以及5種不同分位數(shù)水平下運用條件覆蓋檢驗、非條件覆蓋檢驗等后驗分析方法，實證對比了不同風(fēng)險測度模型對VaR和ES兩種不同風(fēng)險指標(biāo)估計的精度差異，研究結(jié)果表明FIGARCH-SST模型是一個相對合理的風(fēng)險測度模型選擇。

姚小劍（2011）通過BEKK模型對道瓊斯股票市場與WTI原油期貨市場相關(guān)性進行了實證檢驗，結(jié)果表明道瓊斯股票市場存在向WTI原油期貨市場單向波動溢出效應(yīng)。陳曦和楊力（2009）運用相關(guān)性檢驗、協(xié)整檢驗、誤差修正模型、方差分解與脈沖響應(yīng)模型分析等方法，對我國燃料油與國際基準(zhǔn)油WT I油價之間的關(guān)系進行了實證分析，認為我國燃料油期貨市場價格已與國際接軌， 并已經(jīng)具有一定的定價能力，正逐漸形成影響國際油價的中國標(biāo)準(zhǔn)，但是與國際成熟市場相比仍有一定差距。譚慶美和吳金克（2007）利用多重分形消除趨勢分析法（MF- DFA），對紐約原油期貨日收益率時間序列進行分析，發(fā)現(xiàn)紐約原油期貨市場具有明顯多重分形特征，紐約原油期貨市場的多重分形特征還受其他因素的影響。吳迪和何建敏（2011）運用多項式分布滯后模型結(jié)合GARCH-GED模型，對紐約原油期貨價格波動與我國金屬期貨滬銅、滬鋁、滬鋅價格波動之間的動態(tài)關(guān)系展開研究，實證結(jié)果顯示滯后一期的原油期貨價格波動對滬銅與滬鋁期貨收益率有顯著影響。

雖然中外學(xué)者對能源期貨市場波動情況進行了研究，但仍然存在一些不足：對金融時間序列的研究大多針對的是低頻數(shù)據(jù)，只利用了比較單一的損失函數(shù)去比較模型的預(yù)測精度，沒有利用高級統(tǒng)計檢驗方法對模型預(yù)測能力進行統(tǒng)計檢驗。與已有研究不同的是，本文利用燃油期貨價格指數(shù)5分鐘高頻數(shù)據(jù)構(gòu)造了經(jīng)調(diào)整的已實現(xiàn)波動率估計序列，并運用多種損失函數(shù)和DM檢驗法，實證檢驗了4類非線性GARCH模型對燃油期貨價格指數(shù)樣本外波動性的預(yù)測能力。

二、數(shù)據(jù)及已實現(xiàn)波動率的估計

在金融市場中，數(shù)據(jù)采集頻率的高低會直接影響到信息丟失的程度大小。數(shù)據(jù)釆集頻率低，市場信息丟失就多；反之，數(shù)據(jù)采集頻率高，市場信息丟失就較少。然而在已有研究文獻中，研究對象大多針對的是低頻數(shù)據(jù)，主要原因在于收集、記錄和操作高頻數(shù)據(jù)的成本較昂貴，并且比較費時。但是，隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，收集、記錄和操作以小時、分鐘、秒為采集頻率的高頻數(shù)據(jù)也變得越發(fā)便利，高頻率數(shù)據(jù)正逐漸成為研究金融市場資產(chǎn)價格波動的重點。因此，為了更好反映燃油期貨市場的真實狀況，本文選取上海期貨交易所燃油期貨連續(xù)合約價格指數(shù)的5分鐘高頻交易數(shù)據(jù)作為研究樣本，所有數(shù)據(jù)樣本來源于文化財經(jīng)系統(tǒng)。樣本區(qū)間為2010年4月7日到2013年4月19日，實際共計N=712個交易日。每個交易日可以記錄48個5分鐘高頻交易數(shù)據(jù)，全部樣本合計34176個，記為Pt，b，t=1，2，…，N，b=1，2，…，5。

利用相鄰兩個交易日的收盤價，日收益率Rt表示為收盤價的對數(shù)一階差分：

同理，利用第t天的相鄰兩個交易時間（每5分鐘）的交易價格，高頻收益率Pt，b定義如下：

在對金融市場波動率模型預(yù)測精度進行評價的時候，通常用日收益率Rt的平方作為市場波動率的參考標(biāo)準(zhǔn)，但Andersen等人（2005）的研究認為利用日收益率Rt的平方作為參考標(biāo)準(zhǔn)將會面臨較嚴(yán)重的測量誤差。因此，為了盡量減少這種測量誤差，他們針對高頻時間序列開發(fā)出了一種全新的波動率測度方法，即把每一交易日內(nèi)的高頻收益率Pt，b的平方和作為日波動率估計值，稱為經(jīng)典的已實現(xiàn)波動率估計RV′t，且定義如下（Andersen等，1998）：

為了使經(jīng)典的已實現(xiàn)波動率估計RV′更能準(zhǔn)確刻畫金融市場波動率，Hansen and Lunde（2006）的研究表明可以對已實現(xiàn)波動率估計RV′進行調(diào)整，即利用某種尺度參數(shù)δ對RV′進行尺度變換，把RV′按一定尺度放大，但并不影響 RV′的日內(nèi)波動特性，經(jīng)調(diào)整的對第t天的已實現(xiàn)波動率估計定義為：

圖1給出了燃油期貨價格指數(shù)、日收益率波動情況，表1給出了燃油期貨日收益率序列和已實現(xiàn)波動率估計序列的描述性統(tǒng)計結(jié)果。

國際金融危機以來，美債、歐債問題的爆發(fā)以及中東復(fù)雜局勢的不確定性，讓國際原油期貨價格出現(xiàn)了大幅波動。由于世界經(jīng)濟數(shù)據(jù)的持續(xù)疲軟，國際原油期貨價格仍然呈現(xiàn)出下跌趨勢。從圖1反映出作為原油產(chǎn)品期貨品種的燃油期貨，其價格走勢與原油期貨價格走勢極其相似。在金融市場里，如果其收益的大小波動后面都緊跟著一個相對應(yīng)的大小波動，這就表明相鄰波動之間存在著一定的相關(guān)關(guān)系（波動聚集性效應(yīng)），從圖1中可以看出燃油期貨的日收益率序列存在波動聚集性效應(yīng)。

從表1可以看出：日收益率序列偏度是-0081，呈左偏分布；已實現(xiàn)波動率估計序列偏度是0517，呈右偏分布；兩類序列的峰度均大于3，超額峰態(tài)系數(shù)顯著，J-B 統(tǒng)計量顯著，表明兩類序列不服從正態(tài)分布，兩類序列具有尖峰厚尾的特點，說明燃油期貨市場由于多空消息波動較為劇烈，從而產(chǎn)生很多比較大的正收益和負收益；滯后20期的Q統(tǒng)計量顯著，兩類序列自相關(guān)性顯著，說明上海期貨交易燃油期貨的波動存在長期記憶性或持續(xù)性特征；ADF單位根以及phillips-perron檢驗表明，兩類序列存在單位根的原假設(shè)被顯著拒絕了，說明兩類序列不是非平穩(wěn)的時間序列，從而可以進一步對時間序列進行金融計量分析。

三、波動率模型描述

目前，描述金融市場波動特征模型較多，其中具有代表性的是Engle的自回歸條件異方差模型（ARCH）、Bollerslev的廣義自回歸條件異方差模型（GARCH）等（Hanse P R，2006；Bonanno，2001），其中最常見的是GARCH（1，1） 模型。隨后一些學(xué)者又發(fā)展出了其他非線性的GARCH類模型，如Nelson（1991）推出了指數(shù)GARCH（EGARCH）模型，EGARCH（1，1） 模型：

其中zt-1=εt-1σt-1，{εt}為白噪聲序列，參數(shù)γ稱為“非對稱杠桿系數(shù)”。由于建模對象是log（σ2t），當(dāng)參數(shù)估計值為負數(shù)時，仍然能夠保證條件方差σt為正數(shù)，所以EGARCH（1，1）模型不受模型參數(shù)為非負數(shù)的條件約束；同時，通過γ 能較好地刻畫正負干擾對波動的一種非對稱影響，如果γ<0，說明存在杠桿效應(yīng)；如果γ=0，則說明不存在非對稱效應(yīng)。

為了更好地把GARCH模型參數(shù)的約束條件放寬，Bollerslev（1986）提出積分型GARCH模型，及IGARCH模型，IGARCH（1，1） 模型：

其中要求α+β=1。在IGARCH 模型中，條件方差的擾動對各個時期的方差預(yù)測能夠產(chǎn)生了較明顯影響。FIAPARCH模型是由Tse（1998）在APARCH模型的基礎(chǔ)上引入了分整思想。

FIAPARCH（1，d，1） 模型：

Davidson（2001）提出了廣義FIGARCH模型，稱為Hyperbolic GARCH模型。在HYGARCH模型中，參數(shù)d可以用來度量模型的雙曲線記憶。

HYGARCH（1，d，1） 模型：

其中L是滯后算子，d≥0，≥0，α（L）=α1L1，β（L）=β1L1。

四、波動率預(yù)測方法及Diebold-Mariano檢驗

（一）滾動時間窗樣本外波動率預(yù)測方法說明

在實證研究中，對上面4類GARCH模型進行滾動時間窗的樣本外預(yù)測能力檢驗（魏宇，2007）。方法具體如下：將712個數(shù)據(jù)樣本劃分為“估計樣本”和“預(yù)測樣本”兩部分，估計樣本包含前T=412個交易日的數(shù)據(jù)，預(yù)測樣本則包含最后300個交易日的數(shù)據(jù)（t=T+1， T+2，…， T+W，其中W=300）。然后在保持估計樣本長度不變的情況下連續(xù)向后滾動，滾動周期為1天，每滾動1次就重新估計模型參數(shù)，從而可以得到未來1天的波動率預(yù)測值。即對上述4類不同的GARCH模型，都分別重復(fù)進行了300次的模型估計，這樣每個模型就可以得到300個未來1天的樣本外波動率估計值，記為2n，n=T+1， T+2，…， T+W。同理，在預(yù)測樣本區(qū)間內(nèi)，記已實現(xiàn)波動率估計為RVn，關(guān)于已實現(xiàn)波動率RVn的估計方法，本文第2部分已說明，并把它作為市場波動率的參考標(biāo)準(zhǔn)，用來比較4類GARCH模型的預(yù)測精度。

（二）Diebold-Mariano檢驗方法說明

在得到波動率預(yù)測值2n 和真實市場波動率估計基準(zhǔn)RVn之后，就可以比較預(yù)測值與真實市場波動率估計基準(zhǔn)的損失大小。對模型預(yù)測能力評價的一般方法是采用損失函數(shù)判斷法，本文采用了6種不同的損失函數(shù)作為4類GARCH模型預(yù)測精度的評判標(biāo)準(zhǔn)，包括平均平方誤差MSE、平均絕對誤差MAE，經(jīng)異方差調(diào)整的MSE和MAE（HMSE和HMAE），高斯準(zhǔn)極大似然損失函數(shù)誤差QLIKE，對數(shù)損失函數(shù)誤差R2LOG，具體定義如下：

雖然采用損失函數(shù)作為判斷標(biāo)準(zhǔn)，可以得到模型預(yù)測損失值，并以此作為模型預(yù)測精度的比較，但無法檢驗比較結(jié)果在統(tǒng)計上是否具有顯著性。為了解決這一問題，Diebold和Mariano（1995）提出了一種Diebold-Mariamo檢驗法（簡稱DM）。DM檢驗法不要求損失函數(shù)的形式及誤差的限制，使這個檢驗方法具有相當(dāng)強的檢驗力，因此受到廣泛的應(yīng)用，其實現(xiàn)過程簡介如下：

假設(shè)兩個模型的預(yù)測誤差為e1，t和e2，t（t=1，2…T）， g（e1，t）和g（e2，t）代表它們相關(guān)的損失函數(shù)，則兩模型的相對損失函數(shù)可表示為：dt=g（e1，t）-g（e2，t）（t=1，2…T）?，F(xiàn)在的問題是誰的預(yù)測效果最好？ 為了解決這一問題，定義原假設(shè)H0：“模型預(yù)測精度相同”，這一原假設(shè)用數(shù)學(xué)表達式可表示為： H0：E（dt）=0（12）

同理，定義備擇假設(shè)H1：E（dt）>0或E（dt）<0。如果{dt}T1是協(xié)方差平穩(wěn)和短期記憶的數(shù)列，則它可用來推斷樣本損失差平均值的漸進分布。根據(jù)中央極限定理，可用下列分配：

為樣本損失差平均值，fd（0）是dt的譜密度， u為損失差的總體平均值，rd（τ）是dt的第τ階樣本的自相關(guān)。

檢驗統(tǒng)計量為： DM=2πd（0）T（15）

d（0）是fd（0）的一致估計，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化后，DM檢驗統(tǒng)計量近似N（0，1）的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。如果檢驗結(jié)果接受原假設(shè)H0，則表明“模型預(yù)測精度相同”，反之亦然。

五、實證結(jié)果

（一）模型參數(shù)估計結(jié)果

表2給出了樣本總體基礎(chǔ)上的4類非線性GARCH模型參數(shù)估計結(jié)果。從表2的模型參數(shù)估計結(jié)果可以看出模型參數(shù)β>0，且均在1%水平上顯著，表明燃油期貨價格收益波動呈現(xiàn)集聚性。EGARCH和IGARCH模型的α+β都接近于1， 說明模型下的當(dāng)前信息對預(yù)測未來的條件方差很重要， 波動具有持續(xù)性，這意味著燃油期貨價格波動劇烈，總體風(fēng)險較大，同時也說明燃油期貨市場受到外部沖擊較明顯，燃油作為一種避險品種，其價格容易受到國內(nèi)國際經(jīng)濟情況等多重因素的影響。模型參數(shù)γ<0，杠桿系數(shù)顯著，表明燃油期貨市場存在杠桿效應(yīng)，即“壞消息”引起的市場波動比“好消息”引起的市場幅度大。中國燃油期貨市場推出時間不長，還不是很成熟，在市場參與者中，投機者占了比較大的比例，對投機者來說更關(guān)注的是“壞消息”對市場的沖擊，預(yù)期價格下降則馬上做空，落袋為安；模型參數(shù)d小于05，且在1%水平上顯著，說明中國燃油期貨市場的波動的確具有強烈的長期記憶特征；模型參數(shù)δ顯著，說明燃油期貨市場的風(fēng)險水平會影響到預(yù)期收益；采用最大似然準(zhǔn)則和最小赤池準(zhǔn)則（AIC）進行模型擬和優(yōu)劣判別，F(xiàn)IAPARCH模型擬合效果最好。

（二）波動率模型預(yù)測精度及DM檢驗結(jié)果

表3是基于6類損失函數(shù)的4類波動率模型預(yù)測精度及DM檢驗結(jié)果，從表3中可以看出：在不同損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)下，IGARCH和FIAPARCH模型具有最小損失值，用此兩種模型在各自對應(yīng)損失函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)下分別和其他模型做DM檢驗，其檢驗結(jié)果表明拒絕零假設(shè)，說明模型預(yù)測精度不同；在MSE、MAE、HMSE、HMAE以及R2LOG這5種標(biāo)準(zhǔn)下，基于高頻數(shù)據(jù)的FIAPARCH模型具有最好的波動率預(yù)測能力；只有在QLIKE標(biāo)準(zhǔn)下，IGARCH模型表現(xiàn)出較好的波動率預(yù)測能力。

六、結(jié)論

燃油期貨市場是一個高風(fēng)險市場，其價格容易受到各方面因素影響。雖然中國燃油期貨市場已運行多年，但與國外成熟市場相比，仍存在相當(dāng)大的差距。由于法律法規(guī)仍不健全，市場里存在相當(dāng)一部分心理能力不成熟的投資者，這也導(dǎo)致了中國燃油期貨市場出現(xiàn)價格波動較頻繁，波動幅度較大的特征。管理層只有充分認識到中國燃油期貨市場價格的波動特征，才能加強對燃油期貨市場的風(fēng)險控制和管理。

本文選取上海期貨交易所燃油期貨價格指數(shù)5分鐘高頻收益數(shù)據(jù)，構(gòu)造了經(jīng)調(diào)整的已實現(xiàn)波動率估計序列，并運用6種損失函數(shù)以及Diebold-Mariano檢驗法，實證檢驗了4類非線性GARCH模型對燃油期貨價格指數(shù)波動的樣本外預(yù)測能力。實證結(jié)果顯示：就中國燃油期貨市場而言，基于高頻數(shù)據(jù)的FIAPARCH模型具有最為出色的預(yù)測能力；在QLIKE標(biāo)準(zhǔn)下，IGARCH模型也體現(xiàn)出了較好的波動率預(yù)測能力。

本文的檢驗方法和實證結(jié)果對中國燃油期貨市場參與者進行套期保值策略的設(shè)計以及市場風(fēng)險的管控具有較為重要的參考價值。希望管理層應(yīng)優(yōu)化中國期貨市場的控制手段，形成一套相互配合的風(fēng)險控制的工具體系，及時、合理地控制期貨市場價格的超常和異常波動，使中國期貨市場得以平穩(wěn)發(fā)展；同時，還應(yīng)積極培養(yǎng)風(fēng)險管理人才，加強企業(yè)的風(fēng)險管理意識教育，大力提倡和鼓勵，尤其是鼓勵管理相對規(guī)范的上市公司使用金融衍生品避險，只有這樣才能使中國企業(yè)能夠更好的面對一體化的國際金融環(huán)境的挑戰(zhàn)。

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（責(zé)任編輯：關(guān)立新）