柳暗花明又一村

摘 要：教學(xué)中設(shè)置一些經(jīng)過改編的試題“陷阱”，有一定的挑戰(zhàn)性。在這個(gè)解決問題的過程中，處處閃現(xiàn)著大家的智慧。當(dāng)自己和學(xué)生一道突破一個(gè)個(gè)難題時(shí)，一定會(huì)有“柳暗花明又一村”之感。

關(guān)鍵詞：試題改編；函數(shù)圖象；處境

日常教學(xué)中，愛動(dòng)腦筋的老師常會(huì)對(duì)一些試題進(jìn)行改編，時(shí)不時(shí)地給學(xué)生制造一些人為的“陷阱”，但是教師也會(huì)因?yàn)橐粫r(shí)考慮不周，落入自己精心設(shè)計(jì)的“陷阱”，這時(shí)平靜的課堂因?yàn)椤跋葳濉钡拇嬖诙兊酶裢飧挥猩鷻C(jī)，更加具有挑戰(zhàn)性，而當(dāng)我們?cè)俅诬S出“陷阱”時(shí)，呈現(xiàn)在你眼前的又是另一番風(fēng)景！一次親身經(jīng)歷的課堂教學(xué)讓我感觸頗深！

原題：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)），x、y的部分值如下表，利用現(xiàn)有信息得出下列論斷：

①拋物線的對(duì)稱軸為x=1 ②它有最大值為2 ③當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大 ④當(dāng)00

以上論斷正確的有（ ）個(gè)

A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)

分析：此題考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)（-1，-6）與（3，-6）是拋物線上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，所以它的對(duì)稱軸為直線x=■=1，而當(dāng)x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=2，所以點(diǎn)（1，2）為該拋物線的頂點(diǎn)，進(jìn)一步分析（0，0）應(yīng)該和點(diǎn)（2，？）也是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可以得到“？”應(yīng)該等于0，即拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（2，0），根據(jù)以上一些信息足以畫出它的特征草圖，容易得出本題答案為D。

變式：當(dāng)x=2時(shí)，隱去了y的值，是不是還可以隱去其余的一些數(shù)據(jù)呢？于是對(duì)題目做了如下的處理來考學(xué)生：

學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考后，絕大多數(shù)都選擇D，我問了幾個(gè)好同學(xué)，他們一致認(rèn)為省略的x值是1，這樣一來選擇答案D也在情理之中了。我等了學(xué)生一會(huì)兒，學(xué)生沒有再改變的意思，看來我制造的障礙，學(xué)生輕而易舉地就鉆了進(jìn)來，我有點(diǎn)洋洋得意。于是，我這樣分析給學(xué)生：“表格中x的值一定是1嗎？”

問題提出后，學(xué)生即刻反對(duì)：“難道從表格中x的值還不可以知道中間空缺的數(shù)字是1嗎？”

于是，我反問：“難道中間的數(shù)字不可以是0.9或其他的數(shù)字嗎？”這么一說，大部分同學(xué)表示贊同。理解了這一點(diǎn)，學(xué)生開始了交流：如果頂點(diǎn)不是（1，2），第②可以否定，而開口方向總是可以確定向下的吧，于是第③應(yīng)該是正確的，那么“00”信息正確嗎？也就是說當(dāng)00也沒有問題了，所以應(yīng)該選擇答案C，于是答案定了下來，我也準(zhǔn)備開始做這一小題總計(jì)歸納。這時(shí)一學(xué)生突然站起來：老師，拋物線的開口為什么一定向下呀，不可以向上嗎？既然中間的數(shù)字可以表示剛才的那些數(shù)，為什么不能表示其他數(shù)，例如-3，這時(shí)拋物線的開口就應(yīng)該向上了。我迅速地飛轉(zhuǎn)了一下我的思維，確實(shí)如此，暗叫不妙，這樣只能選擇A，如何解決現(xiàn)在的尷尬處境？這時(shí)，另一學(xué)生站起來：列表時(shí)，表格中的數(shù)據(jù)應(yīng)該是由小到大，應(yīng)該不會(huì)出現(xiàn)-3這種情況，其他同學(xué)紛紛表示贊同。我借機(jī)讓這位學(xué)生坐下，但是心里卻不舒服：說明我的課前備課是不充分的。

課后，我借用幾何畫板，發(fā)現(xiàn)如果y=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值-1到3之間，拋物線的開口一定是朝下的，但是如果x的值是-1到3以外的值，比如x=-3，即拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-3，2），顯然此時(shí)的拋物線開口必然向上了（事實(shí)上，該拋物線可以經(jīng)過直線y=2上任一點(diǎn)，當(dāng)-13或x<-1時(shí)，拋物線開口就向上了）。所以“當(dāng)x<1時(shí)y隨x的增大而增大”、“當(dāng)00”均是錯(cuò)的了！

這次改編試題后，課后我久久不能平靜：我竟然在沒有充分備課的情形下就走進(jìn)課堂；我這樣改編試題到底該不該……也許平時(shí)我的教學(xué)過于平淡，因?yàn)橄裎疫@樣的“老教師”很少會(huì)遇到攔住我的問題，真的不是因?yàn)椤坝薪?jīng)驗(yàn)”，而是缺乏研究呀！

（作者單位 江蘇省鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)學(xué)校魅力之城分校）

編輯 薄躍華