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    柳暗花明又一村

    2013-12-29 00:00:00陳志英
    新課程·上旬 2013年10期

    摘 要:教學(xué)中設(shè)置一些經(jīng)過(guò)改編的試題“陷阱”,有一定的挑戰(zhàn)性。在這個(gè)解決問(wèn)題的過(guò)程中,處處閃現(xiàn)著大家的智慧。當(dāng)自己和學(xué)生一道突破一個(gè)個(gè)難題時(shí),一定會(huì)有“柳暗花明又一村”之感。

    關(guān)鍵詞:試題改編;函數(shù)圖象;處境

    日常教學(xué)中,愛(ài)動(dòng)腦筋的老師常會(huì)對(duì)一些試題進(jìn)行改編,時(shí)不時(shí)地給學(xué)生制造一些人為的“陷阱”,但是教師也會(huì)因?yàn)橐粫r(shí)考慮不周,落入自己精心設(shè)計(jì)的“陷阱”,這時(shí)平靜的課堂因?yàn)椤跋葳濉钡拇嬖诙兊酶裢飧挥猩鷻C(jī),更加具有挑戰(zhàn)性,而當(dāng)我們?cè)俅诬S出“陷阱”時(shí),呈現(xiàn)在你眼前的又是另一番風(fēng)景!一次親身經(jīng)歷的課堂教學(xué)讓我感觸頗深!

    原題:已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)),x、y的部分值如下表,利用現(xiàn)有信息得出下列論斷:

    ①拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1 ②它有最大值為2 ③當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而增大 ④當(dāng)00

    以上論斷正確的有( )個(gè)

    A.1個(gè) B.2個(gè)

    C.3個(gè) D.4個(gè)

    分析:此題考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解,根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性,點(diǎn)(-1,-6)與(3,-6)是拋物線(xiàn)上的一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn),所以它的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=■=1,而當(dāng)x=1時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=2,所以點(diǎn)(1,2)為該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),進(jìn)一步分析(0,0)應(yīng)該和點(diǎn)(2,?)也是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),可以得到“?”應(yīng)該等于0,即拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)和(2,0),根據(jù)以上一些信息足以畫(huà)出它的特征草圖,容易得出本題答案為D。

    變式:當(dāng)x=2時(shí),隱去了y的值,是不是還可以隱去其余的一些數(shù)據(jù)呢?于是對(duì)題目做了如下的處理來(lái)考學(xué)生:

    學(xué)生經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考后,絕大多數(shù)都選擇D,我問(wèn)了幾個(gè)好同學(xué),他們一致認(rèn)為省略的x值是1,這樣一來(lái)選擇答案D也在情理之中了。我等了學(xué)生一會(huì)兒,學(xué)生沒(méi)有再改變的意思,看來(lái)我制造的障礙,學(xué)生輕而易舉地就鉆了進(jìn)來(lái),我有點(diǎn)洋洋得意。于是,我這樣分析給學(xué)生:“表格中x的值一定是1嗎?”

    問(wèn)題提出后,學(xué)生即刻反對(duì):“難道從表格中x的值還不可以知道中間空缺的數(shù)字是1嗎?”

    于是,我反問(wèn):“難道中間的數(shù)字不可以是0.9或其他的數(shù)字嗎?”這么一說(shuō),大部分同學(xué)表示贊同。理解了這一點(diǎn),學(xué)生開(kāi)始了交流:如果頂點(diǎn)不是(1,2),第②可以否定,而開(kāi)口方向總是可以確定向下的吧,于是第③應(yīng)該是正確的,那么“00”信息正確嗎?也就是說(shuō)當(dāng)00也沒(méi)有問(wèn)題了,所以應(yīng)該選擇答案C,于是答案定了下來(lái),我也準(zhǔn)備開(kāi)始做這一小題總計(jì)歸納。這時(shí)一學(xué)生突然站起來(lái):老師,拋物線(xiàn)的開(kāi)口為什么一定向下呀,不可以向上嗎?既然中間的數(shù)字可以表示剛才的那些數(shù),為什么不能表示其他數(shù),例如-3,這時(shí)拋物線(xiàn)的開(kāi)口就應(yīng)該向上了。我迅速地飛轉(zhuǎn)了一下我的思維,確實(shí)如此,暗叫不妙,這樣只能選擇A,如何解決現(xiàn)在的尷尬處境?這時(shí),另一學(xué)生站起來(lái):列表時(shí),表格中的數(shù)據(jù)應(yīng)該是由小到大,應(yīng)該不會(huì)出現(xiàn)-3這種情況,其他同學(xué)紛紛表示贊同。我借機(jī)讓這位學(xué)生坐下,但是心里卻不舒服:說(shuō)明我的課前備課是不充分的。

    課后,我借用幾何畫(huà)板,發(fā)現(xiàn)如果y=2時(shí),對(duì)應(yīng)的x值-1到3之間,拋物線(xiàn)的開(kāi)口一定是朝下的,但是如果x的值是-1到3以外的值,比如x=-3,即拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,2),顯然此時(shí)的拋物線(xiàn)開(kāi)口必然向上了(事實(shí)上,該拋物線(xiàn)可以經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y=2上任一點(diǎn),當(dāng)-13或x<-1時(shí),拋物線(xiàn)開(kāi)口就向上了)。所以“當(dāng)x<1時(shí)y隨x的增大而增大”、“當(dāng)00”均是錯(cuò)的了!

    這次改編試題后,課后我久久不能平靜:我竟然在沒(méi)有充分備課的情形下就走進(jìn)課堂;我這樣改編試題到底該不該……也許平時(shí)我的教學(xué)過(guò)于平淡,因?yàn)橄裎疫@樣的“老教師”很少會(huì)遇到攔住我的問(wèn)題,真的不是因?yàn)椤坝薪?jīng)驗(yàn)”,而是缺乏研究呀!

    (作者單位 江蘇省鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)學(xué)校魅力之城分校)

    編輯 薄躍華

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