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    數(shù)學教學中的逆向思維

    2013-12-29 00:00:00韋彩珍
    新課程·上旬 2013年10期

    摘 要:逆向思維是創(chuàng)造性思維的一個組成部分,也是進行思維訓練的載體,培養(yǎng)學生逆向思維過程也是培養(yǎng)學生思維敏捷性、拓展學生思維視野的過程。

    關(guān)鍵詞:逆向思維;數(shù)學教學;數(shù)學思維

    逆向思維是數(shù)學思維的一個重要形式,是創(chuàng)造性思維的一個組成部分,也是進行思維訓練的載體,培養(yǎng)學生逆向思維過程是培養(yǎng)學生思維敏捷性的過程,拓展學生思維視野的過程。本人在多年教學實踐中注重以下幾個方面的嘗試,獲得了一定的成效。

    一、在概念教學中注意培養(yǎng)反方向的思考與訓練

    數(shù)學概念、定義總是雙向的,我們在平時的教學中,只秉承了從左到右的運用,于是形成了定向思維,對于逆用公式法則等很不習慣。因此在概念的教學中,除了讓學生理解概念本身及其常規(guī)的應(yīng)用外,還要善于引導啟發(fā)學生反過來思考,從而加深對概念的理解與拓展。例如,解|x+1|+|x+2|>4這個不等式,解:在數(shù)軸上標出-1,-2這兩個點。(并分為三個區(qū)域:即x小于等于-2,x大于-2且小于-1,x大于等于-1注意要做到不重不漏?。慕^對值概念的反向考慮其條件,所以(1)當x≤-2時,(x+1為負,所以取相反數(shù),x+2也一樣)。-(x+1)-(x+2)>4解得x<-3.5,又因為x≤-2(前提條件)所以x<-3.5。(2)當-2-1時(都為正,倆絕對值均可直接去除)得x+1+x+2>4,解得:x>0.5,又因為x>-1,所以x>0.5。綜合(1)(2)(3)得解集為x大于0.5或x小于-3.5。滲透一定量的逆向思考問題,強調(diào)其可逆性與相互性,對培養(yǎng)學生推理證明的能力大有裨益。例如,在“互為補角”的定義教學中,可采用以下形式:∵∠A+∠B=180°,

    ∴∠A、∠B互為補角(正向思維)?!摺螦、∠B互為補角?!唷螦+∠B=180°(逆向思維)。當然,在平常的教學中,教師本身應(yīng)明確哪些定理的逆命題是真命題,才能適時給學生以訓練。

    二、重視公式逆用的教學

    公式從左到右及從右到左,這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維能力的體現(xiàn)。在教學中,注重這方面的訓練,不僅能使學生思維活躍,拓寬思維,有益于學生思維能力的培養(yǎng)和提高。因此,當講授完一個公式及其應(yīng)用后,緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子,可以給學生一個完整、豐滿的印象,開闊思維空間。在代數(shù)中公式的逆向應(yīng)用比比皆是。多項式的乘法公式的逆用,用于因式分解、同底數(shù)冪的運算法則的逆用可輕而易舉地幫助我們解答一些問題,如,若有關(guān)x的方程3x2-5x+a=0的一個根在(-2,0)內(nèi),另一個在(1,3)內(nèi),則a的取值范圍是不用解答呢?比如這類題目的解決思想是什么?

    首先,逆向思維因為有兩個根,所以判別式大于零。因為二次項系數(shù)大于0,開口向上。

    令f(x)=3x2-5x+a,則f(-2)>0,f(0)<0,f(1)<0,f(3)>0

    解以上五個不等式得-12

    用數(shù)形結(jié)合的方法,二元一次方程根的問題可以看作二次函數(shù)與x軸交點的問題。二次項系數(shù)a大于0,開口向上,由根的范圍知二次函數(shù)與x軸的交點范圍,模擬出圖像。知道以上四個不等式。特別注意,別忘了判別式b2-4ac大于0這個條件。因為有兩個根,這個條件必須成立。解題時容易漏掉這組題目,若正向思考,不但繁瑣復(fù)雜,甚至解答不了,靈活逆用所學的冪的運算法則,則會出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學生的思考能力,有利于思維廣闊性的培養(yǎng),也可大大刺激學生學習數(shù)學的主觀能動性與探索數(shù)學奧秘的興趣性。

    三、多用逆向變式訓練,強化學生的逆向思維

    逆向變式即在一定的條件下,將已知和求證進行轉(zhuǎn)化,變成一種與原題目似曾相識的新題型。

    再如,解方程,請判斷方程x2-5x+6=0的根的情況??勺兪綖椋阂阎P(guān)于x的方程x2-5x+k=0,當k取何值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根。經(jīng)常進行這些有針對性的逆向變式訓練,創(chuàng)設(shè)問題情境,對逆向思維的形成起著很大的作用。

    四、強調(diào)某些基本數(shù)學方法,促進逆向思維

    數(shù)學的基本方法是教學的重點內(nèi)容。其中的幾個重要方法:如,逆推分析法、反證法等都可看作是培養(yǎng)學生逆向思維的主要途徑。比如,在證明一道幾何命題時(當然代數(shù)中也常用),教師常要求學生從所證的結(jié)論著手,通過觀察圖形,分析已知條件,經(jīng)層層推導,問題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么,則需先證什么,能證出什么”的思維方式,由果索因,直指已知。

    總之,培養(yǎng)學生的逆向思維能力,不僅對提高解題能力有益,更重要的是能夠改善學生學習數(shù)學的思維方式,有助于形成良好的思維習慣,激發(fā)學生的創(chuàng)新開拓精神,培養(yǎng)良好的思維品性,提高學習效果、學習興趣及提高思維能力和整體素質(zhì)。

    參考文獻:

    曹一鳴.中學數(shù)學課堂教學模式及其發(fā)展研究[M].北京師范大學出版社,2007.

    (作者單位 廣西壯族自治區(qū)南寧市第四十五中學)

    編輯 魯翠紅

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