淺談培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，教師首先要做課前準(zhǔn)備。教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸縮，確定教學(xué)目標(biāo)不僅要有知識(shí)的達(dá)成目標(biāo)，還應(yīng)有能力培養(yǎng)、發(fā)展數(shù)學(xué)思想和優(yōu)化數(shù)學(xué)品質(zhì)等較高層次的目標(biāo)。以教學(xué)解直角三角形為例，確定的教學(xué)目標(biāo)以理解直角三角形中5個(gè)元素的關(guān)系，能熟練地解直角三角形為第一層次；進(jìn)一步使學(xué)生了解仰角、俯角等概念，使學(xué)生會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，從而學(xué)會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，使學(xué)生逐步具備觀察、比較和概括等思維能力、運(yùn)算能力、分析和解決問題的能力為第二層次；通過要求學(xué)生用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)、測量建筑物高度等實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生從課本知識(shí)走向社會(huì)實(shí)踐，從而優(yōu)化學(xué)生問題解決方法的品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的最高境界。

具體的教學(xué)安排可設(shè)計(jì)為：第一層次，已知RT△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這5個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？啟發(fā)：歸納出已知其中的2個(gè)元素，至少有1個(gè)是邊，就可以求出其余的3個(gè)元素；第二層次，設(shè)計(jì)類似的例題，某飛機(jī)從空中A處探測到正下方目標(biāo)C，此時(shí)AC為1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角α=16°31’，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離。此類問題的設(shè)計(jì)目的在于養(yǎng)成學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，再以數(shù)學(xué)手段加以解決；第三層次，設(shè)計(jì)帶有開放性的問題讓學(xué)生思考，如某人有測角器和帶刻度的皮尺，怎樣測出大樓AB的高度？有的學(xué)生認(rèn)為可以直接用尺量，但如大樓很高，測量過程中怎樣保證安全是一個(gè)問題；也有的學(xué)生設(shè)計(jì)成利用測角器在C點(diǎn)測出∠ACB的度數(shù)，在D點(diǎn)測∠ADB的度數(shù)，量出DC的距離，這樣可以利用解直角三角形的方法求出AB的高度。兩者比較，第二種方案的使用，表明學(xué)生已有了較好的問題解決的能力。以上幾個(gè)教學(xué)順序的設(shè)計(jì)與訓(xùn)練，能使學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)步步深入，從而解決問題的創(chuàng)新能力逐步加強(qiáng)。

另一方面，在教學(xué)過程中，遵循“教為主導(dǎo)，學(xué)為主體，練為主線”的教學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)歸納、轉(zhuǎn)換、分解、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)，突出學(xué)生觀察、分析、比較、概括、抽象、綜合等思維能力、運(yùn)算能力、分析和解決問題的能力養(yǎng)成。以下以解直角三角形的教學(xué)為例，說明在實(shí)踐嘗試過程中，教學(xué)過程一般可分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。

一、設(shè)疑解惑，突破思維障礙，

滲透數(shù)學(xué)思想

有如下問題：已知△ABC中，∠C是直角，CD⊥AB，AB=20，S△=503，求∠A、∠B、CD及△ABC的周長。

在這個(gè)問題中，學(xué)生有一定的思維障礙，因此教師要精心構(gòu)思啟發(fā)導(dǎo)語，引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手，自己動(dòng)腦，怎樣從現(xiàn)有條件中確定問題屬于何種方面，怎樣把問題分解成熟悉的內(nèi)容加以解決，導(dǎo)語超前會(huì)斷了學(xué)生思路，導(dǎo)語未能觸及學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，則會(huì)啟而不發(fā)。教學(xué)中可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：

首先，圖形給出了幾個(gè)RT△？在各個(gè)RT△中，已知的量分別有幾個(gè)？是哪幾個(gè)？前述問題中，是否出現(xiàn)S△？S△與邊長有何關(guān)系？從已知面積與已知邊長中，能推出什么新的結(jié)論？

這樣，利用S△=AB·CD/2，解出CD=53，由CD2=AD·BD=AD（AB-AD）解出AD=15，BD=5，RT△ADC中，求得AC=103，在RT△BDC中，求得BC=10，這樣可以得出∠A=30°，∠B=60°，△ABC的周長為30+103。師生在共同完成本題的基礎(chǔ)上，又有新的設(shè)問。通過本例，在解決較復(fù)雜的RT△問題中，對(duì)你有什么啟示？這類問題的解決，你認(rèn)為最重要的是把已知條件怎樣處理？由于學(xué)生經(jīng)過了從觀察、歸納再到動(dòng)手實(shí)踐的過程，因此學(xué)生比較一致地看法是把問題分解或轉(zhuǎn)化成解RT△的基本數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是分解與轉(zhuǎn)化。從中可以看到，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的滲透，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中具有指導(dǎo)思維的功能，有利于數(shù)學(xué)教學(xué)從教學(xué)生“學(xué)會(huì)”變成“會(huì)學(xué)”。

二、引導(dǎo)反思，深化問題教學(xué)，激活數(shù)學(xué)思想

在本節(jié)課中，設(shè)計(jì)的主要意圖是使學(xué)生領(lǐng)悟歸納和分解的數(shù)學(xué)思想，因此教師要求學(xué)生根據(jù)各人所感悟到的思想自編習(xí)題，相互解答，使學(xué)生的思維進(jìn)入再觀察、再動(dòng)手、再歸納的地步，教學(xué)活動(dòng)進(jìn)入了高潮，有課堂實(shí)錄如下：

學(xué)生甲編的題是：已知RT△ABC中，∠C是直角，∠A=45°，求∠B，COS∠B。

其理由是在直角三角形中，二銳角互余，已知一銳角，可求另一銳角，同時(shí)，根據(jù)特殊角，可求三角函數(shù)值。

學(xué)生乙的編題是：已知RT△ABC中，∠C= 90°，CD⊥AB，∠A= 30°，AC=8，求∠B、CB、AB、△ABC的面積及周長。

其理由是已知了RT△中的一條邊及一個(gè)銳角，可以根據(jù)三角函數(shù)及勾股定理求出所有這個(gè)圖形中的有關(guān)量。

學(xué)生丙的編題是：RT△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB，S△DCB=6，∠A= 30°，求AD及△ABC的周長。

其理由是本題是基本圖形，易得∠A=∠BCD=30°，先考慮RT△CDB中，CD、DB之間的數(shù)量關(guān)系，S△DCB與CD、DB的量有關(guān)，可求出CD、BD；再由勾股定理求出BC，再考慮RT△ADC，由∠A已知，CD已求出，可由三角函數(shù)求出AC與AD，最后考慮RT△ABC，求出AB與△ABC的周長。

從學(xué)生這一階段的活動(dòng)中，體現(xiàn)了學(xué)生思維的層次性，自編習(xí)題有原題改造型、仿造型、知識(shí)結(jié)構(gòu)編造型等，反映了每個(gè)層次的學(xué)生都在進(jìn)行創(chuàng)造性勞動(dòng)，也適合教師因材施教，有利于學(xué)生間取長補(bǔ)短，長久訓(xùn)練使各層次學(xué)生的創(chuàng)造能力有所提高。

當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的手段和技巧還有許多，如提倡實(shí)驗(yàn)幾何，變純推理論證為從畫、折、量中汲取知識(shí)；強(qiáng)調(diào)變通訓(xùn)練，舉一反三；注重學(xué)生的語言表述等，都可以使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。通過課堂教學(xué)的實(shí)踐，適當(dāng)把握訓(xùn)練技巧，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)和理解，體現(xiàn)以“質(zhì)”代“量”的新型課堂題型訓(xùn)練思想，會(huì)使得宏觀思想與微觀技巧相輔相成，達(dá)到相得益彰的效果，使學(xué)生具備數(shù)學(xué)創(chuàng)新的能力。