由中西文化差異探究我國(guó)古代數(shù)學(xué)衰落的原因及啟示

我國(guó)以歷史悠久而著稱于世，更是數(shù)學(xué)史較長(zhǎng)的國(guó)家之一。從公元前20世紀(jì)到14世紀(jì)，我國(guó)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得了豐碩的成果，為人類的科學(xué)文化發(fā)展做出了卓越貢獻(xiàn)。在11～14世紀(jì)約300年期間，出現(xiàn)了一批著名的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作，如賈憲的《黃帝九章算經(jīng)細(xì)草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書(shū)九章》，李冶的《測(cè)圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》《日用算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》《四元玉鑒》等，都達(dá)到當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)的高峰。特別是13世紀(jì)40年代到14世紀(jì)初，出現(xiàn)了現(xiàn)通稱賈憲三角形的“開(kāi)方作法本源圖”、“增乘開(kāi)方法”、“正負(fù)開(kāi)方術(shù)”、“大衍求一術(shù)”、“大衍總數(shù)術(shù)”（一次同余式組解法）、“垛積術(shù)”（高階等差級(jí)數(shù)求和）、“招差術(shù)”（高次差內(nèi)差法）、“天元術(shù)”（數(shù)字高次方程一般解法）、“四元術(shù)”（四元高次方程組解法）、勾股數(shù)學(xué)、弧矢割圓術(shù)、組合數(shù)學(xué)，其中許多都是微積分得以創(chuàng)立的關(guān)鍵?？上В覀?cè)谠院?，在微積分創(chuàng)立的最關(guān)鍵時(shí)期落伍了，這給后人留下的不光有遺憾，更重要的是深思。從中西方文化差異來(lái)看，筆者認(rèn)為造成我國(guó)古代數(shù)學(xué)衰落的原因如下。

一、 中西古代數(shù)學(xué)思維方式的差異

我國(guó)古代數(shù)學(xué)一開(kāi)始便注重實(shí)際應(yīng)用，在實(shí)踐中得到逐步完善和發(fā)展，形成了一套完全獨(dú)創(chuàng)的方式和方法：形數(shù)結(jié)合，長(zhǎng)于計(jì)算，邏輯性較差，理論水平偏低，使用算器。建立算法體系是中國(guó)數(shù)學(xué)的顯著特色，“寓理于算”是中國(guó)數(shù)學(xué)理論的重要特征。例如中國(guó)古代數(shù)學(xué)的代表作《九章算術(shù)》，只有題目、“答曰”和“術(shù)曰”。以“卷九·勾股”為例，共24個(gè)例題，舉例豐富，涉及類型很多，遺憾的是未從大量實(shí)例中抽象出公式c2=a2+b2，更沒(méi)有理論依據(jù)告訴我們?yōu)槭裁催@樣做。因此我們只能根據(jù)史料得出“寓理于算”的結(jié)論。

在古希臘時(shí)期，享受教育的階級(jí)輕視實(shí)際事務(wù)，視理論教學(xué)為高雅文化，視應(yīng)用數(shù)學(xué)為“奴隸數(shù)學(xué)”，另外數(shù)學(xué)是哲學(xué)家所追求的真理的一部分，哲學(xué)家醉心于真理獲得，而歸納、實(shí)驗(yàn)以及根據(jù)經(jīng)驗(yàn)做出的一般結(jié)論只能給出可能正確的知識(shí)，而演繹法在前提正確的條件下則能給出絕對(duì)肯定的結(jié)果。希臘人需要真理，并覺(jué)得只有用毋庸置疑的演繹推理法才能獲得真理，他們認(rèn)識(shí)到要獲得真理就必須從真理出發(fā)，并且要保證不把靠不住的事實(shí)當(dāng)作已知。由于堅(jiān)持要用這種形式來(lái)證明，因此希臘人得以把此前幾千年來(lái)數(shù)學(xué)里的所有法則、步驟和事實(shí)全部拋棄。古希臘數(shù)學(xué)的經(jīng)典之作《幾何原本》破天荒地采用了最科學(xué)的數(shù)學(xué)寫作方式，完成了具有劃時(shí)代意義的工作——把以實(shí)驗(yàn)和觀察而建立起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)科學(xué)過(guò)渡為演繹的科學(xué)，把邏輯證明系統(tǒng)地引入數(shù)學(xué)中。歐幾里得在《幾何原本》中首先提出公理和公式系統(tǒng)，再寫定義與定理，所采用公理、定理都經(jīng)細(xì)致斟酌、篩選而成，定理皆給出嚴(yán)格證明，它用嚴(yán)格的證明告訴人們?yōu)槭裁催@樣做。 在我們今天看來(lái)，數(shù)學(xué)是一門理論性極強(qiáng)、講究抽象與邏輯、文化性極高的獨(dú)立科學(xué)。如果數(shù)學(xué)沒(méi)有嚴(yán)格的邏輯思維形式，就很難成為真正的數(shù)學(xué)理論。

二、 中西文字書(shū)寫方式的差異

德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因（Klein）曾說(shuō)：“如果沒(méi)有專門的符號(hào)和公式，簡(jiǎn)直就不可能有現(xiàn)代數(shù)學(xué)。”只有在準(zhǔn)確而嚴(yán)整的符號(hào)體系下才能使運(yùn)算成為可能，才能使代數(shù)成為一門科學(xué)。數(shù)學(xué)符號(hào)從無(wú)到有再到現(xiàn)在這種形式，經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)、曲折的演變過(guò)程，許多符號(hào)是從縮寫演變來(lái)的。例如：1675年，萊布尼茲分別引入“dx”、“dy”表示x和y的微分，d是微分（differentials）的縮寫，同年引入積分號(hào)“■ ”，它是總和（summa）的第一個(gè)字母s的拉長(zhǎng)。再如：對(duì)數(shù)（Logarithm）的創(chuàng)立者納皮爾，他曾套用對(duì)數(shù)整個(gè)詞，1624年開(kāi)普勒把它簡(jiǎn)化為“Log”，1632年卡瓦列里首次采用“l(fā)og”，并延用至今。符號(hào)的演變過(guò)程并不像圓周率、勾股定理那樣，圓周率、勾股定理是地球上不同地域的人類文明發(fā)展到某一階段時(shí)，同步獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)的。符號(hào)的演變過(guò)程卻是西方文明的專利，與我國(guó)無(wú)緣，其原因是多方面的，其中最主要的是，中西文字表達(dá)方式不同，西方文字有利于他們創(chuàng)造和使用符號(hào)。中國(guó)古代的數(shù)學(xué)采用漢字來(lái)表述，嚴(yán)重阻礙了數(shù)學(xué)符號(hào)的創(chuàng)立。

1840年鴉片戰(zhàn)爭(zhēng)以后，西方近代數(shù)學(xué)開(kāi)始傳入中國(guó)，我國(guó)思想先進(jìn)的學(xué)者開(kāi)始翻譯介紹西方數(shù)學(xué)，但在運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)上仍不愿意采用除漢字以外的數(shù)學(xué)符號(hào)，仍頑固堅(jiān)持用漢字翻譯算式。例如：在清代，微積分傳入中國(guó)之后，我們用的還是原來(lái)的一、二、三、四、五、……和甲、乙、丙、丁……不但符號(hào)是全盤中化而且排版方式也是中式的。微分積分竟用“微”“積”的偏旁“彳”“禾”來(lái)取代，如將xdx+ydy=nydx寫成：天彳天⊥地彳地=卯地彳天。式中的“天”是積分變?cè)獂（天元），“彳”表示d，“地”是y，“卯”是n，“⊥”表示+。我國(guó)文字創(chuàng)造了世界獨(dú)一的書(shū)法文化，但是古代數(shù)學(xué)用文字?jǐn)⑹龅膫鹘y(tǒng)卻增加了學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的難度，嚴(yán)重阻礙了我國(guó)數(shù)學(xué)的普及和發(fā)展，也埋沒(méi)了許多數(shù)學(xué)家的新思想和新創(chuàng)造。

三、 中西文化差異嚴(yán)重影響我國(guó)古代重視數(shù)學(xué)的程度

我國(guó)古代不光輕視數(shù)學(xué)符號(hào)，更嚴(yán)重的是不重視數(shù)學(xué)。1582年，意大利傳教士利瑪竇來(lái)到中國(guó)后先后與徐光啟翻譯了《幾何原本》前六卷、《測(cè)量法義》一卷，與李之藻共同編譯《圜容較義》和《同文算指》。其中，影響最大的是《幾何原本》?！稁缀卧尽肥侵袊?guó)第一部數(shù)學(xué)翻譯著作，絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞都是首創(chuàng)，其中許多至今仍在沿用。徐光啟認(rèn)為對(duì)它“不必疑”、“不必改”，“舉世無(wú)一人不當(dāng)學(xué)”。滿清入主中原之后，數(shù)學(xué)被打入了“冷宮”，不但書(shū)的后半部分遲遲不能翻譯，就連徐光啟已經(jīng)譯出的上半部分也不再發(fā)行。西方傳教士帶來(lái)的科技著作，成為康熙、雍正及乾隆皇帝獨(dú)享的業(yè)余愛(ài)好。

數(shù)學(xué)是了解宇宙的鑰匙，因?yàn)閿?shù)學(xué)規(guī)律是宇宙布局的精髓，而希臘人對(duì)了解自然界有一種迫切而不可遏制的愿望，推動(dòng)他們創(chuàng)造和看重?cái)?shù)學(xué)。公元前387年，柏拉圖耗費(fèi)萬(wàn)貫家財(cái)創(chuàng)辦雅典學(xué)院，他認(rèn)為數(shù)學(xué)是一切學(xué)問(wèn)的根基，因此雅典學(xué)院大門上寫道：不懂幾何者，不得入內(nèi)。這并不是因?yàn)閷W(xué)校所設(shè)置的課程需要有幾何知識(shí)基礎(chǔ)才能學(xué)習(xí)，相反，柏拉圖哲學(xué)學(xué)校所設(shè)置的課程都是社會(huì)學(xué)、政治學(xué)和倫理學(xué)一類的課程，所探討的問(wèn)題也都是關(guān)于社會(huì)、政治和道德方面的，其課程與論題并不需要以幾何知識(shí)或幾何定理作為其學(xué)習(xí)與研究的工具。由此可見(jiàn)柏拉圖之所以要求他的弟子先行通曉幾何學(xué)，絕非著眼于數(shù)學(xué)之工具品格。他深信數(shù)學(xué)對(duì)哲學(xué)和了解宇宙的重要作用，自己雖不是數(shù)學(xué)家，但那時(shí)幾乎所有重要的數(shù)學(xué)工作都是他和他的朋友、學(xué)生完成的。他最著名的學(xué)生是亞里士多德，柏拉圖稱贊其為“本學(xué)派的精英”。

四、 啟示

1995年，原國(guó)家教委在“面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革”計(jì)劃中特別指出，要重點(diǎn)解決數(shù)學(xué)課程體系和內(nèi)容更新問(wèn)題，使學(xué)生掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)的內(nèi)容和計(jì)算，不僅能“算”數(shù)學(xué)，而且能在實(shí)踐中“用”數(shù)學(xué)，努力加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐環(huán)節(jié)。在貫徹“以應(yīng)用為目的，以夠用為度”的原則時(shí)，由于在對(duì)數(shù)學(xué)教育新的改革理念的理解上還存在一定的偏差，以致把“適度夠用”原則片面理解為僅僅滿足專業(yè)課學(xué)習(xí)的需要，人為地削弱了數(shù)學(xué)在教育中的地位和作用。教學(xué)中試圖將所有抽象的數(shù)學(xué)概念都等同于現(xiàn)實(shí)生活，并試圖設(shè)計(jì)完全生活化的而非數(shù)學(xué)化的場(chǎng)景進(jìn)行情景教學(xué)。但是，數(shù)學(xué)之作為工具，與斧子可以用來(lái)砍柴之作為工具是不同的。在制造斧子的時(shí)候，就是以砍柴為目的的，因此，生產(chǎn)斧子能夠獲利，可是，在研究數(shù)學(xué)的時(shí)候，未必知道數(shù)學(xué)的作用何在。例如古希臘的素?cái)?shù)理論在密碼學(xué)中的應(yīng)用，黎曼幾何在廣義相對(duì)論中的應(yīng)用，陳省身的纖維叢理論在楊振寧的規(guī)范場(chǎng)理論中的應(yīng)用。

因此，數(shù)學(xué)教育的意義遠(yuǎn)不僅是學(xué)習(xí)一種專業(yè)的工具，它涉及人的理性思維品格和審美意識(shí)的培育，涉及能動(dòng)性與創(chuàng)造力的開(kāi)發(fā)。畢達(dá)哥拉斯及其學(xué)派正是發(fā)現(xiàn)了埃及數(shù)學(xué)知識(shí)隱藏著一個(gè)致命的弱點(diǎn)：太注重于實(shí)用，所以他們才在從事自己的數(shù)學(xué)求知與數(shù)學(xué)教育時(shí)完全放棄了數(shù)學(xué)所具有的實(shí)用功能，而將其理解為一種純粹的求知活動(dòng)，努力去探求萬(wàn)事萬(wàn)物間的數(shù)量關(guān)系，并希望通過(guò)這種數(shù)學(xué)探求來(lái)了解宇宙的本質(zhì)，而不是用數(shù)學(xué)來(lái)解決社會(huì)生活的實(shí)際問(wèn)題。正是在將數(shù)學(xué)理解為一種純粹的求知活動(dòng)的意義上，畢氏開(kāi)創(chuàng)了一種迥異于埃及數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化，從而開(kāi)啟了西方數(shù)學(xué)文化的理性傳統(tǒng)。如果我們還側(cè)重實(shí)用性，片面地將日常生活“數(shù)學(xué)化”，或數(shù)學(xué)問(wèn)題“生活化”，那么將來(lái)數(shù)學(xué)就會(huì)“庸俗化”，失去它的本質(zhì)，失去它的趣味，失去它的魅力。

參考文獻(xiàn)

[1] M.克萊因.古今數(shù)學(xué)思想（四卷）[M].張理京，鄧東皋，等譯.上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，2002.

[2] 王樹(shù)禾.數(shù)學(xué)思想史.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003.

[3] 顧沛.數(shù)學(xué)文化.北京：高等教育出版社，2008.

[4] 李莉.數(shù)學(xué)符號(hào)的形成與發(fā)展.邢臺(tái)學(xué)院學(xué)報(bào)，2009（2）.