回歸分析與獨立性檢驗

本部分內(nèi)容是新課標的新增內(nèi)容. 主要考點是線性回歸和獨立性檢驗的統(tǒng)計方法.高考考查以中、低檔題為主，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以實際問題為背景，綜合考查學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識、應(yīng)用基礎(chǔ)知識、解決實際問題的能力.

[重點難點]

重點：①會通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關(guān)關(guān)系；能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程；②了解獨立性檢驗的基本思想、方法及簡單應(yīng)用，能通過計算判斷兩個變量的相關(guān)程度.

難點：①對最小二乘法思想的理解，線性回歸方程系數(shù)的計算量問題；②對獨立性檢驗的基本思想、方法的理解.

[方法突破]

1. 一般情況下，在尚未斷定兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系的時候，應(yīng)先進行相關(guān)性檢驗.可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘法估計求出回歸直線方程.由部分數(shù)據(jù)得到的回歸直線，可以對兩個變量間的線性相關(guān)關(guān)系進行估計，這實際上是將非確定性的相關(guān)關(guān)系問題轉(zhuǎn)化成確定性的函數(shù)關(guān)系問題進行研究.

回歸直線方程：[y] =a+bx. 其中b==，a=-b.

2. 獨立性檢驗的基本思想類似于反證明法.要確認“兩個分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度，首先假設(shè)該結(jié)論不成立，則在該假設(shè)下構(gòu)造的隨機變量K2應(yīng)該很?。↘2=，其中n=a+b+c+d），如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理. 經(jīng)過對統(tǒng)計量分布的研究，已經(jīng)得到了兩個臨界值：3.841與6.635.當根據(jù)具體的數(shù)據(jù)算出的K2>3.841時，有95%的把握說事件A與B有關(guān)；當K2>6.635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)；當K2≤3.841時，認為事件A與B是無關(guān)的.