隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體

隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)，為人們制定決策提供依據(jù). 它為人們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問(wèn)題的方法. 鑒于抽樣方法與用樣本估計(jì)總體所體現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)思想在新課標(biāo)中的重要性，所以抽樣方法與用樣本估計(jì)總體成為高考每年必考的內(nèi)容.

[重點(diǎn)難點(diǎn)]

重點(diǎn)：掌握抽樣方法的特點(diǎn)及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，面對(duì)實(shí)際問(wèn)題能合理選擇抽樣方法抽取樣本；繪制頻率分布表和頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，會(huì)計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并能計(jì)算樣本平均數(shù)，還能進(jìn)一步解釋這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的實(shí)際意義.

難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題中抽樣方案的確定；頻率分布表和頻率分布直方圖的理解與應(yīng)用，如計(jì)算平均數(shù)等.

[方法突破]

1. 隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體的基本思路

（1）掌握抽樣方法的特點(diǎn). 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：總體中個(gè)體性質(zhì)相似，無(wú)明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較??；用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽出的個(gè)體帶有隨機(jī)性，個(gè)體間無(wú)固定間距.

系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)：適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體，各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等；總體分組后，在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

分層抽樣的特點(diǎn)：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時(shí)可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.

（2）掌握作頻率分布直方圖的步驟. 作頻率分布直方圖的步驟：①求極差；②確定組距和組數(shù)；③將數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫(huà)頻率分布直方圖.

（3）理解標(biāo)準(zhǔn)差與方差. 標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大，標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏離程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一致的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多用標(biāo)準(zhǔn)差.

2.隨機(jī)抽樣與用樣本估計(jì)總體的基本策略

（1）理解抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的基礎(chǔ)，是一種等概率的抽樣，由定義應(yīng)抓住以下特點(diǎn)：它要求總體個(gè)數(shù)較少；它是從總體中逐個(gè)抽取的；它是一種不放回抽樣.

系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，號(hào)碼序列一確定，樣本即確定了，但要求總體中不能含有周期性，否則其樣本的代表性是不可靠的，甚至?xí)?dǎo)致明顯的偏向.

（2）分析總體特征，選擇合理的抽樣方法. 抽樣方法經(jīng)常交叉使用，比如系統(tǒng)抽樣中的第一均衡部分，可采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；分層抽樣中，若每層中的個(gè)體數(shù)量仍很大時(shí)，則可輔之以系統(tǒng)抽樣.

（3）準(zhǔn)確繪制頻率分布圖表. 通過(guò)頻率分布表和頻率分布直方圖可以對(duì)總體作出估計(jì)，這就依賴于繪制圖表的準(zhǔn)確性.在計(jì)數(shù)和計(jì)算時(shí)一定要準(zhǔn)確，在繪制小矩形時(shí)，寬窄要一致，這樣才能使繪制的頻率分布圖表準(zhǔn)確地反應(yīng)實(shí)際問(wèn)題.

（4）理解估計(jì)總體的有關(guān)概述并熟記有關(guān)公式. 若取值x1，x2，…，xn的頻率分別為p1，p2，…，pn，則其平均值為x1p1+x2pn+…+xnpn. 若取值x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，方差為S2，則ax1+b，ax2+b，…，axn+b的平均數(shù)為ax+b，方差為a2S2.