古典概型

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概率試題通常是通過對課本原題進(jìn)行改編，通過對基礎(chǔ)知識的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧，并賦予時代氣息，貼近學(xué)生實際的問題. 這樣的試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實際. 預(yù)計古典概型的概率問題仍將作為高考的重點來考查，多為解答題，可能會綜合隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計圖表與數(shù)字特征等進(jìn)行考查，而理科類試題還可能會與獨立事件、互斥事件等相關(guān)知識結(jié)合起來命題.

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結(jié)合具體問題，可以運用樹狀圖等工具枚舉得到基本事件數(shù)，也可以利用排列組合知識得到基本事件數(shù)，然后確定所求事件包含的基本事件數(shù)，代入概率公式求解即可. 在復(fù)習(xí)時要注意“以形助數(shù)”和“分類討論”的訓(xùn)練，確立解題策略：簡單問題靠“數(shù)（枚舉）”，復(fù)雜問題靠“排列組合”.

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■ 甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

破解思路 根據(jù)條件準(zhǔn)確作出幾何圖形，標(biāo)記每個基本事件，根據(jù)樹狀圖可得所有基本事件個數(shù)，然后找到符合“限制條件”的基本事件個數(shù)，再代入概率公式計算即可.

經(jīng)典答案 正方形四個頂點可以確定6條直線，甲、乙各自任選一條共36個基本事件. 兩直線垂直的情況有5種（4組鄰邊和1組對角線）共10個基本事件，故答案為C.

■ 有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本，若將其隨機(jī)的并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

破解思路 根據(jù)條件，先計算出所有的排列數(shù)，再分類算出“同一科目的書都不相鄰”的排列數(shù)，然后用公式求解；也可“正難則反”，通過求對立事件的概率解決.

經(jīng)典答案 若語文、數(shù)學(xué)2科均相鄰，有A■■A■■A■■種情況；若語文、數(shù)學(xué)中有且僅有1科相鄰，有2A■■A■■A■■種情況，所以P=1-■=■，故答案為B.

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1. 甲、乙、丙三名同學(xué)按任意次序站成一排，則甲站在兩端的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

2. 將A，B，C，D，E五種不同的文件隨機(jī)地放入編號依次為1，2， 3，4，5，6，7的七個抽屜內(nèi)，每個抽屜至多放一種文件，則文件A，B被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C，D被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■