空間幾何體中的三視圖

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空間幾何體是立體幾何知識(shí)考查的載體，而直觀圖與三視圖是空間幾何體兩種不同的呈現(xiàn)形式，直觀圖便于觀察，三視圖便于度量. 直觀圖與三視圖常整合面積與體積知識(shí)進(jìn)行考查，它們間的邏輯關(guān)系如下：三視圖？壙直觀圖→空間幾何體的面積與體積. 高考對(duì)直觀圖與三視圖的考查，主要集中在兩種題型：①已知直觀圖，求作三視圖；②已知三視圖，得出直觀圖，進(jìn)而求空間幾何體的面積或體積.此部分試題多為選擇題或填空題，難度不大.

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1. 若已知直觀圖，求作三視圖，只需將直觀圖“壓扁”到“墻角”的三個(gè)面中即可，但要注意哪些點(diǎn)、線重合了，哪些線被遮住了，遮住的部分需畫虛線.

2. 若已知三視圖，要得出直觀圖，如果幾何體為錐體，那么只需將錐體的頂點(diǎn)從俯視圖中拉起還原就行；如果幾何體不是錐體，那么通常先找一個(gè)基本幾何體，然后將它削出來，我們通常稱之為“寄居法”，這個(gè)基本幾何體就是我們所研究幾何體“寄居”的殼. 注意對(duì)得到的直觀圖，要“壓扁”還原檢驗(yàn)，看看其三視圖是否符合要求.

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■ （1）將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示，A，B，C分別是△GHI三邊的中點(diǎn)）得到的幾何體如圖2所示，則該幾何體按圖中所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（ ）

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圖1 圖2

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A B C D

（2）若幾何體的三視圖如圖3所示，則此幾何體的體積為_______.

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圖3

破解思路 （1）本小題已知直觀圖，求作三視圖中的側(cè)視圖，因此，可以將幾何體從左向右“壓扁”，注意“壓扁”后各線的位置關(guān)系和虛實(shí)情況. （2）本小題的關(guān)鍵是得出直觀圖，由正視圖和左視圖易知幾何體不是錐體，又由俯視圖可知我們可以拿正方體作為我們要研究幾何體“寄居”的殼，再在正方體中將我們要研究的幾何體“削”出來.

經(jīng)典答案 （1）解題時(shí)在圖2的右邊放堵墻（心中有墻），由于平面AED仍在平面HEDG上，故側(cè)視圖中仍然看到左側(cè)的一條垂直下邊線段的線段，可得答案A.

（2）如圖4，先找一個(gè)基本幾何體：正方體，然后按陰影部分所示平面“削”去上部分，剩下的部分幾何體即為所求，其體積為正方體的一半，即V=■×4×4×4=32.

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圖4

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1. 某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖5所示，則該幾何體的俯視圖不可能是（ ）

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A B C D

2. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖6所示，則該幾何體的表面積為________.

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圖6

A. 48 B. 32+8■

C. 48+8■D. 80

3.已知一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖7和圖8所示，則該多面體的體積為_________.

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圖7

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圖8