綜合測試

1. 始終圍繞一個中心——不動搖.

？搖函數(shù)思想是中學數(shù)學中最重要的思想方法之一；學習函數(shù)的最高境界是能用“函數(shù)的眼光看世界”，即能用函數(shù)的思想方法去分析問題和解決問題；若能達到這種“無招勝有招”的境界，則對于高考數(shù)學中有關(guān)函數(shù)內(nèi)容的應(yīng)試就不成問題了，因此我們在函數(shù)復習應(yīng)試中，一定要始終圍繞函數(shù)思想這個中心不動搖，在努力提高分析問題和解決問題上下工夫，這樣才能始終立于不敗之地.

2. 緊緊抓住兩個基本點——不放松.

培根說過“數(shù)學是思維的體操”.眾所周知，在體操比賽中分規(guī)定動作和自選動作的比賽，有良好的體操基本功和做好規(guī)定動作是體操比賽取得好成績的必要條件；同樣在數(shù)學學習中也是如此，掌握一些基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)及一些函數(shù)中涉及的基本題型的解法是搞好函數(shù)復習的必要條件. 因此在函數(shù)復習中要緊緊抓住“基本函數(shù)的圖象和性質(zhì)的掌握及基本題型的解法”這兩個基本點不放松.

3. 密切注意三種解決問題的思想方法——不迷糊.

縱觀近幾年來的高考數(shù)學試題，要在高考數(shù)學中取得高分，僅僅會做一些“規(guī)定動作”是遠遠不夠的；還需密切關(guān)注高考中的一些熱點和難點問題并加以解決. 雖然具有挑戰(zhàn)性的試題的形式千變?nèi)f化，但解決問題的思想方法是不會改變的，所以在解決有關(guān)函數(shù)的問題時，除要圍繞函數(shù)思想這個中心外，還需要注意以下三種思想方法的綜合應(yīng)用.

（1）注意以數(shù)形結(jié)合的思想為指導解決問題，即在解決有關(guān)函數(shù)問題中，特別注意函數(shù)圖象的合理應(yīng)用.

（2）注意以分類討論的思想為指導解決問題，即在解決有關(guān)分段函數(shù)問題時，特別注意分類討論的思想方法的應(yīng)用.

（3）注意以等價轉(zhuǎn)化的思想為指導解決問題，即在解決有關(guān)函數(shù)的新情境問題時，特別注意等價轉(zhuǎn)化的思想方法，把陌生的復雜問題化歸為熟悉的常規(guī)問題.

一、選擇題：每小題5分，共25分.

1. 若函數(shù)f（x）=log2x，x>0，log■（-x），x<0，a且f（a）>f（-a），則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A. （-1，0）∪（0，1）

B. （-∞，-1）∪（1，+∞）

C. （-1，0）∪（1，+∞）

D. （-∞，-1）∪（0，1）

2. 已知函數(shù)f（x）=x+■，x>0，x3+9，x≤0， 若關(guān)于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六個不同的實根，則a的取值范圍是（ ）

A. （2，8] B. （2，9]

C. （8，9] D. （8，9）

3. 已知函數(shù)f（x）=lgx，若0

A. （2■，+∞）

B. [2■，+∞）

C. （3，+∞）

D. [3，+∞）

4. 已知f（x）=x2+px+q和g（x）=x+■都是定義在A=x1≤x≤■？搖上的函數(shù)，對于任意的x∈A，存在常數(shù)x0∈A，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）恒成立，且f（x0）=g（x0），則f（x）在A上的最大值為（ ）

A. 5 B. ■ C. ■ D. ■

5. 已知函數(shù)f（x）=x3-3x+1，x∈R，A={xt≤x≤t+1}，B={xf（x）？搖≥1}，集合A∩B只有一個元素，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）

A. 0，■-1

B. 0，■-1

C. （0，■-1]

D. （0，■-1）

二、填空題：每小題5分，共15分.

6. 設(shè)函數(shù)f（x）=x-■，對任意的x∈[1，+∞）， f（mx）+mf（x）<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_______.

7. 如圖1放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動. 設(shè)頂點P（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系是y=f（x），則f（x）的最小正周期為______；y=f（x）在其兩個相鄰零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為________.

說明：“正方形PABC沿x軸滾動”包含沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動. 沿x軸正方向滾動是指以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當頂點B落在x軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)；類似地，正方形PABC可以沿著x軸負方向滾動.

8. 已知函數(shù)f（x）=-log■（x2-ax+3a）（φ為銳角）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______.

三、解答題：每小題15分，共60分.

9. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況. 在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù). 當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時. 研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

（1）當0≤x≤200時，求函數(shù)v（x）的表達式；

（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時）f（x）=x·v（x）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/時）.

10. 已知函數(shù)f（x）=2lnx-ax，a∈R.

（1）當a=2時，求f（x）的極值；

（2）討論函數(shù)f（x）的零點個數(shù).

11. 過原點且斜率為正值的直線交橢圓■+y2=1于E，F(xiàn)兩點，設(shè)A（2，0），B（0，1），求四邊形AEBF面積S的最大值.

12. 已知直線l：y=3x-e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）是函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象的切線.

（1）求實數(shù)a的值.

（2）設(shè)g（x）=■（其中x>1）：

①證明函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，+∞）上存在最小值.

②設(shè)k為整數(shù)，且對于任意的x∈（1，+∞）有k